第二章信號時(shí)域分析

1、第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.0 2.0 引言引言: : 基本思路基本思路: :對LTI系統(tǒng),由于其具有疊加性,齊次性,時(shí)不變性,故而,如能實(shí)現(xiàn)將任意信號在時(shí)域分解為簡單單元信號的線性組合,那么只要得到LTI系統(tǒng)對基本信號的響應(yīng)，就可以利用系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)的輸出響應(yīng)表示成系統(tǒng)對基本信號的響應(yīng)的線性組合。即: 則由系統(tǒng)的線性特性有: 其中其中: : iiinxanx)()()()(txatxiii)()(tyatyiiliiinyany)()()()(tytxii)()(nynxii對單元信號的要求對單元信號的要求: : 1. 1. 本身要簡本身要簡 2.2.能

2、夠構(gòu)成相當(dāng)廣泛的一類信號能夠構(gòu)成相當(dāng)廣泛的一類信號, ,具有普遍性具有普遍性 3.3.系統(tǒng)對單元信號的響應(yīng)易于求得系統(tǒng)對單元信號的響應(yīng)易于求得. . 本章的內(nèi)容本章的內(nèi)容: : 1. 1.用用 (t)(t)表示連續(xù)時(shí)間信號表示連續(xù)時(shí)間信號x(t),x(t),用卷積積分求得響應(yīng)用卷積積分求得響應(yīng); ; 2. 2.用用 (n)(n)表示離散時(shí)間信號表示離散時(shí)間信號x(n),x(n),用卷積和求得響應(yīng)用卷積和求得響應(yīng); ; 3. 3.在信號進(jìn)行時(shí)域分解的的情況下在信號進(jìn)行時(shí)域分解的的情況下, ,研究系統(tǒng)的性質(zhì)研究系統(tǒng)的性質(zhì); ; 問題的實(shí)質(zhì)：問題的實(shí)質(zhì)：1 研究信號的分解：即以什么樣的信號作為構(gòu)成任

3、意信號的基本信號單元，如何用基本信號單元的線性組合來構(gòu)成任意信號；2 如何得到LTI系統(tǒng)對基本單元信號的響應(yīng)和對任意信號的響應(yīng)。 第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1 信號的時(shí)域分解信號的時(shí)域分解: 一一.用用 (t) 表示連續(xù)時(shí)間信號表示連續(xù)時(shí)間信號:將將x(t)用一系列的距形脈沖近似用一系列的距形脈沖近似, 01t)(t單位距形脈沖定義:01t)(ktk ) 1(k10( )0ttotherwise 10( )0ttotherwise 0 .1 .)(ktt) 1(其它ktk第 個(gè)矩形可表示為： 這些矩形迭加起來就成為階梯形信號 ，即：( )x t0k(1)k t(

4、)x k( )xtk()()x ktk ( )xt( )()()kxtx ktk 當(dāng) 時(shí)， ， ， ， ，于是：0 k ()()tkt d ( )( ) ()x txtd 表明：表明：任何連續(xù)時(shí)間信號 都可以被分解為無數(shù)多個(gè)移位加權(quán)的單位沖激信號的線性組合。 ( )x t)()()()()()()(:)(txdttxdttxdtxt的性質(zhì)直接推導(dǎo)而來這一關(guān)系也可以根據(jù)( )()()kxtx ktk 第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1 2.1 信號的時(shí)域分解信號的時(shí)域分解: : 一一. .用用 (t)(t) 表示連續(xù)時(shí)間信號表示連續(xù)時(shí)間信號: : 結(jié)論結(jié)論: :以上討論

5、表明以上討論表明, ,任何連續(xù)時(shí)間信號可以分解成無任何連續(xù)時(shí)間信號可以分解成無數(shù)多個(gè)移位、加權(quán)的單位沖激之和數(shù)多個(gè)移位、加權(quán)的單位沖激之和, ,解決了連續(xù)時(shí)間信號解決了連續(xù)時(shí)間信號時(shí)域分解的問題時(shí)域分解的問題. . 二二. .用用 (n)(n) 表示離散時(shí)間信號表示離散時(shí)間信號: : 可以由 線性組合構(gòu)成即：0( )( )()nkku nknk( )n( )u n對任何離散時(shí)間信號 ，如果每次從其中取出一個(gè)點(diǎn)，就可以將整個(gè)信號拆開來，每次取出的一個(gè)點(diǎn)都可以表示為不同加權(quán)、不同位置的單位脈沖。 ( )x n于是有：( )( ) ()kx nx knk表明：表明：任何信號 都可以被分解成移位 加權(quán)

6、的單位脈沖信號的線性組合。( )x n第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.2連續(xù)時(shí)間信號連續(xù)時(shí)間信號LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析的時(shí)域分析: 一一. 卷積積分卷積積分:單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng):單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)的定義的定義:LTI系統(tǒng)對系統(tǒng)對 (t)的響應(yīng)的響應(yīng) LTI (t)h(t)kktkxtkxthkxtkxthttht)()()()(:)()()()(:)()(:)()(由疊加性由齊次性由系統(tǒng)的時(shí)不變性)()()()()()(0tytxdthxdtxdk)()()(thtxty)(th2.22.2連續(xù)時(shí)間信號連續(xù)時(shí)間信號LTILTI系統(tǒng)的時(shí)域分析的時(shí)域分析

7、: : 結(jié)論：只要知道了系統(tǒng)的單位沖激響結(jié)論：只要知道了系統(tǒng)的單位沖激響 應(yīng)應(yīng)h(t)h(t)，就可以求，就可以求 得系統(tǒng)對得系統(tǒng)對 任何任何x(t)x(t)所產(chǎn)生的響應(yīng)所產(chǎn)生的響應(yīng)y(t),y(t), 這表明這表明: :系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t) h(t) 可以可以 完全表征一個(gè)完全表征一個(gè)LTILTI系統(tǒng)。系統(tǒng)。第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析)()()(thtxty第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析二二.卷積積分的求法卷積積分的求法: (1) 解析法解析法: 如果信號可以寫成解析式如果信號可以寫成解析式,可用卷記積分的可用卷記積

8、分的 公式做公式做. 例例: 運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì)運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì):參與卷積的兩個(gè)信號中，一個(gè)不動，另一個(gè)反轉(zhuǎn)后隨參變量t移動。對每一個(gè)t的值，將 和 對應(yīng)相乘，再計(jì)算相乘后曲線所包圍的面積。 通過圖形幫助確定積分區(qū)間和積分上下限是很有用的。 0).()(atuethat)()(tutxy(t):求dtueutyta)()()()(tatatatuede01)()()1 (積分上下限的確定具有重要意義( )x()h t(2) (2) 圖解法圖解法: : 注注: : 卷積的過程包括反轉(zhuǎn)卷積的過程包括反轉(zhuǎn), ,平移平移, ,相乘相乘, ,積分積分,(,(如如下圖所示下圖所示),),關(guān)鍵是確定參變量關(guān)鍵是確

9、定參變量t t在不同區(qū)間積分的的上下在不同區(qū)間積分的的上下限限. .11123213211200)(tx)(h)(th)(*)()(thtxty10)(tx)(th例:T-TTT求y(t)=?)( hT-T0)(tht-Tt0)(tht-TtT-T0)(. 1tyTt0)(tht-TtT-TtTdttytT)()(0. 2221122tTtT1)(tx)(th例:T-TTT求y(t)=?0)(tht-TtT-T)(tht-TtT-TTTtTtTt 0 . 3TTtTtTTtdttyTtT)()(2. 4)(tht-TtT-TTTt0)(2. 5tyTt( )()ttTy ttd212T212t

10、Tt 第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析三三.卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì): (1) 交換率交換率: y(t)y(t)()()()(txththtx一個(gè)單位沖激響應(yīng)是 的LTI系統(tǒng)對輸入信號 所產(chǎn)生的響應(yīng)，與一個(gè)單位沖激響應(yīng)是 的LTI系統(tǒng)對輸入信號 所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。( )h t( )x t( )x t( )h t 二個(gè)LTI系統(tǒng)級聯(lián)可以交換級聯(lián)次序dthxthtxty)()()()()()()()()(txthdhtx( )x t( )h t( )x t( )h t第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析三三.卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì): (2) 結(jié)合率結(jié)合率: 從系統(tǒng)

11、的觀點(diǎn)解釋：從系統(tǒng)的觀點(diǎn)解釋： (1) (2)一個(gè)系統(tǒng)是由若干一個(gè)系統(tǒng)是由若干LTILTI系統(tǒng)級聯(lián)所構(gòu)成，則系統(tǒng)系統(tǒng)級聯(lián)所構(gòu)成，則系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng)等總的單位沖激響應(yīng)等于各個(gè)于各個(gè)LTI子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積. h1(t) h2(t) w(t)y(t)y(t)()(21thth)(tx)()()()()()(2121ththtxththtx)()()()()()(212ththtxthtwty)()()(21ththth)(tx第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析三三.卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì): (3) 分配率分配率: 一個(gè)系統(tǒng)有若干一個(gè)系統(tǒng)有若干LT

12、ILTI系統(tǒng)的并聯(lián)構(gòu)成，則系統(tǒng)總的單系統(tǒng)的并聯(lián)構(gòu)成，則系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)之和。位沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)之和。 + y(t)y(t)2.(.).()()() 1.().()()()()(2121ththtxthtxthtxty)(tx)(tx)()(21thth)(1th)(2th)()()()()()()(2121ththtxthtxthtx產(chǎn)生以上結(jié)論的前提條件：產(chǎn)生以上結(jié)論的前提條件： 系統(tǒng)必須是系統(tǒng)必須是LTI系統(tǒng)；系統(tǒng)； 所有涉及到的卷積運(yùn)算必須收斂。所有涉及到的卷積運(yùn)算必須收斂。如：如：( )x t平方平方乘乘22( )2( )y tx t若交換級

13、聯(lián)次序，即：若交換級聯(lián)次序，即：( )x t乘乘2平方平方2( )4( )y tx t顯然是不等價(jià)的。顯然是不等價(jià)的。第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析三三. .卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì): : (4) (4) 微分微分: :如果如果 (5)(5)積分積分: : 與與 (t)(t)的卷積的卷積: : 單位沖激響應(yīng)等于單位沖激響應(yīng)等于 (t)(t)的系統(tǒng)是恒等系統(tǒng)的系統(tǒng)是恒等系統(tǒng) 信號平移信號平移: : ( )( )( )x th ty t( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )tttx th tx th ty txdh tx thdyd)()()(txttx

14、）00()()(ttxtttx)()()(1010tttxttttxtttdxtdxdtxtutx)()()()()()(*)()()()(:)()()(:2121tttytthttxthtxty則若)()(*)(*)();(*)(*)(*)()()()()()()(:2121212121tttytttttyttttthtxttthtttxtthttx結(jié)合率證微分器);()(*)(txttx積分器;)()(*)(tdxtutx恰當(dāng)?shù)乩镁矸e的性質(zhì)可以簡化卷積的計(jì)算：恰當(dāng)?shù)乩镁矸e的性質(zhì)可以簡化卷積的計(jì)算：例2 10( )0tTx totherwise 02( )0ttTh totherwise

15、 ( )( )( )( ) ()() ( )y tx th txh tdx thd()x t02T2T( )h01tTt如果用圖解法做:)(xT 當(dāng) 時(shí)，0t ( )0y t 當(dāng) 時(shí)，0tT 201( )2ty tdt 當(dāng) 時(shí)，2TtT 21( )2tt Ty tdTtT 當(dāng) 時(shí)，23TtT 2221( )2()2Tt Ty tdTtT 當(dāng) 時(shí)，3tT( )0y t 212T232TT3T2T0t( )y t將 微分一次的，( )x t( )( )()x tttT02T2Tt( )h t( )x ttT0(1)( 1)( )( )( )( ) ( )()( )()y tx th th tttT

16、h th tTtT)(tx10T2TT2T( )y t3T2TT0t212T232TT3T2T0t( )y t( )( )ty tyd第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.3離散時(shí)間信號離散時(shí)間信號LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析的時(shí)域分析: 一一. 卷積和卷積和:單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng):單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)h(n)的定義的定義:LTI系統(tǒng)對系統(tǒng)對 (n)的響應(yīng)的響應(yīng) x(n)可表示為移位加權(quán)的單位脈沖之和可表示為移位加權(quán)的單位脈沖之和 LTI (n)h(n)kkknhkxknkxknhkxknkxknhknnhn)()()()(:)()()()(:)()(:)()(由疊加性由齊

17、次性由系統(tǒng)的時(shí)不變性)()(nynx)()()(nhnxny)(nh( )( ) ()kx nx knk如果如果:第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.32.3離散時(shí)間信號離散時(shí)間信號LTILTI系統(tǒng)的時(shí)域分析的時(shí)域分析: : 結(jié)論：只要知道了系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)結(jié)論：只要知道了系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)h(n)，就，就可以求可以求 得系統(tǒng)對任何得系統(tǒng)對任何x(n)x(n)所產(chǎn)生的響應(yīng)所產(chǎn)生的響應(yīng)y(n),y(n),也即也即LTILTI系統(tǒng)對任何輸入信號系統(tǒng)對任何輸入信號x(n)x(n)的響應(yīng)的響應(yīng), ,可以用系統(tǒng)對可以用系統(tǒng)對單位脈沖響應(yīng)來決定單位脈沖響應(yīng)來決定, ,因而可

18、以預(yù)言因而可以預(yù)言,h(n),h(n)將可以完將可以完全刻畫全刻畫 一個(gè)一個(gè)LTILTI系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性. . 二二. .卷積和的求法卷積和的求法: : (1) (1) 解析法解析法: : 如果信號可以寫成解析式如果信號可以寫成解析式, ,可用可用卷積和的公式做卷積和的公式做. . ( )( )nx nu n01( )( )h nu n例1 10( )( )( )( ) ()() ( )1( )1kkknnkky nx nh nx k h nku nk u ku n.0011nkk( )( )kx ku k()()h nku nk注注: : 求和的上、下限的確定具有重要意義求和的上、下限的

19、確定具有重要意義. .( )( )nx nu n01( )( )h nu n第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.32.3離散時(shí)間信號離散時(shí)間信號LTILTI系統(tǒng)的時(shí)域分析的時(shí)域分析: : (2) (2) 圖解法圖解法: : 注注: : 過程包括反轉(zhuǎn)過程包括反轉(zhuǎn), ,平移平移, ,相乘相乘, ,求和求和 關(guān)鍵是確定參變量關(guān)鍵是確定參變量n n在不同區(qū)間求和的上下限在不同區(qū)間求和的上下限. .例2 104( )0nx notherwise1,06( )0nnh notherwise0n6n 014( )x kkk()nkh nk01 2 3 4x(n)01 2 3 4 5 6

20、h(n)0 n-6 nh(n-k) n-6 n n-6 n n-6 n0)(0. 1nynnkknanyn0)(40. 2064. 3nn40)(64. 3kknanyn4606. 4nn46)(106. 4nkknanyn0y(n)10n:46. 5即n 時(shí)，0n ( )0y n 時(shí)，04n00(1)11( )1111nnn knkkknnny n 時(shí)，46n5410411( )11n knknny n 時(shí)，610n4746( )1nn kk ny n 時(shí)，10n ( )0y n 通過圖形正確確定反轉(zhuǎn)移位信號的區(qū)間表示，對于確定卷積和計(jì)算的區(qū)段及各區(qū)段求和的上下限是很有用的。 3. 列表法

21、分析卷積和的過程，可以發(fā)現(xiàn)： 與 所有的各點(diǎn)都要遍乘一次； ( )x n( )h n 在遍乘后，各點(diǎn)相加時(shí)，根據(jù) ，( ) ()kx k h nk參與相加的各點(diǎn)都具有 與 的分量相加為特點(diǎn)。 ( )x k()h nk10211021204200003063102112031( )h n( )x n(0)x(1)x(2)x(3)x( 1)h (0)h(1)h(2)h(3)h( 1)y (0)y(1)y(2)y(3)y(4)y(5)y(6)y優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：計(jì)算非常簡單。 只適用于兩個(gè)有限長序列的卷積和； 一般情況下，無法寫出 的 表達(dá)式。( )y n4.有限長序列的卷積法: 兩個(gè)有限長序

22、列的卷積和,利用單位脈沖序列的卷積特性,可以方便的求得:例:)(nx)(nhnn21001112)(*)()(:nhnxny求)(*)()() 1()()()2() 1()()(nhnxnynnnhnnnnx)3()2(2) 1(2)()3()2() 1()2) 1()()1()(*)2() 1()(nnnnnnnnnnnnnnn第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析三三. .卷積和的性質(zhì)卷積和的性質(zhì): : 與連續(xù)時(shí)間卷積性質(zhì)相同與連續(xù)時(shí)間卷積性質(zhì)相同, ,滿足交換率、結(jié)合率、分配率滿足交換率、結(jié)合率、分配率; ; 從系統(tǒng)的觀點(diǎn)作出的解釋也相同從系統(tǒng)的觀點(diǎn)作出的解釋也相同; ;

23、 條件限制也相同條件限制也相同: : 只適合于只適合于LTILTI系統(tǒng)系統(tǒng); ; 所涉及到的各個(gè)卷積和運(yùn)算都應(yīng)該收斂所涉及到的各個(gè)卷積和運(yùn)算都應(yīng)該收斂; ; 例例1: 1: 是非線性系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)是：是非線性系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)是： h(n)= (n)+ (n-1)2= 2(n)+2 (n) (n-1) + 2(n-1) = 1 n=0,1 0 其它n = (n)+ (n-1) 是一個(gè)LTI系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)是：單位脈沖響應(yīng)是： 所以不能排除非線性系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)具有和一個(gè)所以不能排除非線性系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)具有和一個(gè)LTILTI系統(tǒng)相同的單系統(tǒng)相同的單位脈沖響應(yīng)，不同的是，非線性系統(tǒng)或時(shí)變

24、系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)不位脈沖響應(yīng)，不同的是，非線性系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)不一定可以完全刻畫系統(tǒng)的特性。一定可以完全刻畫系統(tǒng)的特性。 ) 1()()(nxnxny) 1()()(nnnh2)1()()(nxnxny第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析 例例2: 是一個(gè)LTI系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)是：單位脈沖響應(yīng)是： 不收斂收斂) 1()()(nxnxny) 1()()(nnnh若 ，兩個(gè)系統(tǒng)都是LTI系統(tǒng)。當(dāng) 時(shí)，12( )( )(1),( )( )h nnnh nu n( )1x n 不滿足分配率按分配率; 1)(*)(*)(; 0)(*)(*)(2121nhnhnxnhn

25、hnx);(*)(*)( :12nhnhnx原因第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析三三.卷積和的性質(zhì)卷積和的性質(zhì):x(n)與與 (n) 、u(n)的卷積和結(jié)果與連續(xù)時(shí)間信號的卷積積分結(jié)果類似的卷積和結(jié)果與連續(xù)時(shí)間信號的卷積積分結(jié)果類似: ; 單位脈沖響應(yīng)等于單位脈沖響應(yīng)等于 (n)的系統(tǒng)是恒等系統(tǒng)的系統(tǒng)是恒等系統(tǒng) 信號平移信號平移 )()()(nxnnx）00()()(nnxnnnx)()()(1010nnnxnnnnx)()()(:)()()(:2121nnnynnhnnxnhtxty則若nkkxnunx)();(*)(求和器作業(yè)作業(yè): 2.4 LTI2.4 LTI系統(tǒng)的

26、性質(zhì)的性質(zhì): : 既然既然, ,從卷積積分到卷積和我們看到從卷積積分到卷積和我們看到LTILTI特性可以完全由其特性可以完全由其h(t),h(n)h(t),h(n)刻畫刻畫, ,那末我們那末我們有必要研究一下有必要研究一下,LTI,LTI系統(tǒng)的特性是如何體現(xiàn)在系統(tǒng)的特性是如何體現(xiàn)在.)()(中的和nhth第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析 一一. .即時(shí)系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng): : 即時(shí)系統(tǒng)(無記憶系統(tǒng)) 在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出只與該時(shí)刻的輸入有關(guān)在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出只與該時(shí)刻的輸入有關(guān), ,而與該時(shí)刻以前、以后

27、的輸入無關(guān)而與該時(shí)刻以前、以后的輸入無關(guān), ,以離散時(shí)間以離散時(shí)間LTILTI系系統(tǒng)為例統(tǒng)為例: : 對即時(shí)系統(tǒng)對即時(shí)系統(tǒng), ,要求卷積和中只能有要求卷積和中只能有 的項(xiàng)的項(xiàng), ,其其他項(xiàng)均要為零他項(xiàng)均要為零, ,因此因此, ,只有只有: : 這表明這表明, ,此系統(tǒng)的此系統(tǒng)的: : 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTILTI系統(tǒng)的情況完全類似系統(tǒng)的情況完全類似, ,對即時(shí)系統(tǒng)必須有對即時(shí)系統(tǒng)必須有: : 若若k=1,k=1,則為恒等系統(tǒng)則為恒等系統(tǒng), , 此時(shí)此時(shí): :kknhkxnhnxny)()()(*)()(nk 00)(; 0)(nnhnkknh)()(:);()(nkxnynknh因此有)()(

28、);()(tkxtytkth)()();()(nnhtth第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.4 LTI2.4 LTI系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì): : 二二. .可逆性可逆性: :如果如果LTILTI系統(tǒng)是可逆的，一定系統(tǒng)是可逆的，一定存在一個(gè)逆系統(tǒng)，且該逆系統(tǒng)也是存在一個(gè)逆系統(tǒng)，且該逆系統(tǒng)也是LTILTI系統(tǒng)，系統(tǒng)，它們級聯(lián)起來構(gòu)成一個(gè)恒等系統(tǒng)。它們級聯(lián)起來構(gòu)成一個(gè)恒等系統(tǒng)。 ( )x t( )x t( )h t( )g t因此有：因此有：( )( )( )( )( )( )h tg tth ng nn 顯然有：顯然有：0( )()h ttt0( )()g ttt00( )(

29、 )()()( )h tg tttttt例例2. 2. 累加器是可逆的累加器是可逆的LTILTI系統(tǒng)系統(tǒng)， 逆系統(tǒng)是逆系統(tǒng)是： 顯然也有顯然也有：( )( )h nu n( )( )(1)g nnn( )( )( ) ( )(1)( )(1)( )h ng nu nnnu nu nn)()(0ttxty)()(0ttxtynkkxny)()() 1()()(nxnxny例例1 1：延時(shí)器是可逆的：延時(shí)器是可逆的LTILTI系統(tǒng)系統(tǒng)其其逆系統(tǒng)是：其逆系統(tǒng)是：第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析3.4 LTI3.4 LTI系統(tǒng)的性質(zhì)的性質(zhì): : 三三. .因果性因果性: : 在任

30、何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出都只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的輸入在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出都只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)有關(guān), ,而與該時(shí)刻以后的輸入無關(guān)而與該時(shí)刻以后的輸入無關(guān). .則系統(tǒng)是因果的則系統(tǒng)是因果的. .以離散時(shí)間以離散時(shí)間LTILTI系統(tǒng)為例系統(tǒng)為例 系統(tǒng)系統(tǒng) 如是因果的如是因果的,y(n),y(n)只能與當(dāng)前以及以前的輸入有關(guān)只能與當(dāng)前以及以前的輸入有關(guān), ,欲使欲使y(n)y(n)與與n n時(shí)刻以后的輸入無關(guān)時(shí)刻以后的輸入無關(guān), ,要求和式中要求和式中knkn的項(xiàng)均為零的項(xiàng)均為零, ,為此要求為此要求: : 也即也即: : 相應(yīng)的對連續(xù)時(shí)間相應(yīng)的對連續(xù)時(shí)間LTILTI系統(tǒng)有系統(tǒng)有: : 是

31、是LTILTI系統(tǒng)因果性的充分必要條件系統(tǒng)因果性的充分必要條件 因果系統(tǒng)的逆系統(tǒng)不一定是因果的因果系統(tǒng)的逆系統(tǒng)不一定是因果的, ,例例: : ; ; 因果的因果的 其逆系統(tǒng)其逆系統(tǒng) 非因果非因果的的()0,h nkkn( )0,0h nnkknhkxnhnxny)()()(*)()( )0,0h tt( )0,0h tt( )0,0h nn) 1()(txty) 1()(txty第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.4 LTI系統(tǒng)的性質(zhì)的性質(zhì): 四四. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性: 如果一個(gè)系統(tǒng)的輸入是有界的,輸出也有界,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的,否則系統(tǒng)是非穩(wěn)定的. 以離散時(shí)間以離散時(shí)間LTI系

32、統(tǒng)為例系統(tǒng)為例 設(shè)設(shè): 有界有界,即即: 欲使欲使 則要求則要求 絕對可和絕對可和,是離散時(shí)間是離散時(shí)間LTI穩(wěn)定的充分必要條件穩(wěn)定的充分必要條件 絕對可積絕對可積,是連續(xù)時(shí)間是連續(xù)時(shí)間LTI穩(wěn)定的充分必要條件穩(wěn)定的充分必要條件kkknxkhknhkxnxnhny)()()()()(*)()(Bnx)()(nxkkkkkhBknxkhknxkhknhkxny)()()()()()()()()(nykkh)()(nh)(th第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.4 LTI系統(tǒng)的性質(zhì)的性質(zhì): 五五.單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) : 以上討論我們看到以上討論我們看到LTI系統(tǒng)的特性充

33、分體現(xiàn)在系統(tǒng)的特性充分體現(xiàn)在h(t),h(n)中中,然然而而,h(t),h(n)是系統(tǒng)對輸入是系統(tǒng)對輸入 (t), (n)的響應(yīng)的響應(yīng),在實(shí)際工程中在實(shí)際工程中,我們很難用我們很難用實(shí)驗(yàn)的方法實(shí)驗(yàn)的方法,測定測定h(t),h(n),而往往使用而往往使用單位階躍響應(yīng)來描述系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)來描述系統(tǒng). 系統(tǒng)對單位階躍信號響應(yīng)系統(tǒng)對單位階躍信號響應(yīng); 單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 也完全可以表征一個(gè)也完全可以表征一個(gè)LTI系統(tǒng)系統(tǒng). t()dtu )(nkknu)()( )( )( )( )( )( )s tu th ts nu nh n( )( )( )( )tds thdh ts tdt( )( )

34、( )( )(1)nks nh kh ns ns n第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.5 LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述的微分、差分方程描述:一一.連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程描述系統(tǒng)的微分方程描述描述連續(xù)時(shí)間描述連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)的LCCDE一般可以表示為一般可以表示為: LCCDE可以描述相當(dāng)廣泛的一類連續(xù)時(shí)間可以描述相當(dāng)廣泛的一類連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)系統(tǒng),分析分析這種系統(tǒng)這種系統(tǒng),就是求解該方程就是求解該方程, 對對LCCDE的解是由的解是由: 特解特解: 取決于系統(tǒng)的輸入信號取決于系統(tǒng)的輸入信號齊次解齊次解: 即系統(tǒng)未加輸入信號時(shí)方程的解即系統(tǒng)未加輸

35、入信號時(shí)方程的解 即即: k: k=1,2,3.N 為特征根為特征根解的一般形式當(dāng)無重根時(shí)MkkkkNkkkkdttdxbdttdya00)()(0)(0NkkkkdttdyaNkkhtectyk1)()()()(tytytyph)(typ)(tyh,kka b均為常數(shù) 是待定系數(shù)。kC第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.5 LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述的微分、差分方程描述:一一.連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程描述系統(tǒng)的微分方程描述 k: k=1,2,3.N 特征根特征根 要確定其中要確定其中N個(gè)待定系數(shù)個(gè)待定系數(shù),需要一組附加條件需要一組附加條件. 從數(shù)學(xué)的角度

36、講從數(shù)學(xué)的角度講,解方程的一組附加條件可以解方程的一組附加條件可以是任意的是任意的,這意味著一組附加條件的數(shù)值和給出這意味著一組附加條件的數(shù)值和給出這一組附加條件的時(shí)刻都可以是任意的這一組附加條件的時(shí)刻都可以是任意的,如果這如果這一組附加條件是在輸入加入的時(shí)刻給出一組附加條件是在輸入加入的時(shí)刻給出,我們稱我們稱這樣一組附加條件為初始條件這樣一組附加條件為初始條件. 現(xiàn)在研究系統(tǒng)的線性、因果性和時(shí)不變性與現(xiàn)在研究系統(tǒng)的線性、因果性和時(shí)不變性與LCCDE及附加條件的關(guān)系及附加條件的關(guān)系,就是說在什么情況下就是說在什么情況下,由由LCDDE描述的系統(tǒng)才是線性的、因果的和時(shí)描述的系統(tǒng)才是線性的、因果的

37、和時(shí)不變的不變的.第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.5 LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述的微分、差分方程描述:(1) 線性線性: 線性系統(tǒng)滿足零輸入零輸出線性系統(tǒng)滿足零輸入零輸出, 時(shí)時(shí),方程變成齊次方程方程變成齊次方程, 其解其解: 時(shí)時(shí),要求要求 ,則有所有的系數(shù)則有所有的系數(shù) ;即要求確定即要求確定 的一組附加條件的一組附加條件; 這表明這表明LCCDE連同連同一組全部為零的附加條件才能描述一個(gè)線性系統(tǒng)一組全部為零的附加條件才能描述一個(gè)線性系統(tǒng). 0)(0Nkkkkdttdya0)(1Nkktectyk0000101111tNktdtdktNktdtdkNkkkNN

38、kececa00)0(0)0(1/Nyyy0)(tx0)(tx0)(ty0kc0kc第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.5 LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述的微分、差分方程描述:(2) 因果性因果性: 假設(shè)系統(tǒng)在假設(shè)系統(tǒng)在 的時(shí)刻加入輸入信號的時(shí)刻加入輸入信號,附加條件在附加條件在 時(shí)給時(shí)給出出,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),附加條件是在信號加入以后的某個(gè)時(shí)刻給出附加條件是在信號加入以后的某個(gè)時(shí)刻給出.為了滿足線性為了滿足線性,要求這組附加條件必須全部為零要求這組附加條件必須全部為零,即即: ;于是系統(tǒng)的輸出于是系統(tǒng)的輸出 在在t=0的時(shí)的時(shí)刻必須為零刻必須為零. 而輸入信號在而輸入信號在t

39、0時(shí)已經(jīng)加入時(shí)已經(jīng)加入,因而因而 應(yīng)該由系統(tǒng)本身特性和輸應(yīng)該由系統(tǒng)本身特性和輸入信號決定入信號決定,于是產(chǎn)生了矛盾于是產(chǎn)生了矛盾,一方面附加條件要求一方面附加條件要求 在在t=0必須為零必須為零,另一方面另一方面 在在t=0必須受到系統(tǒng)和輸入信號的約束必須受到系統(tǒng)和輸入信號的約束,這就要求系統(tǒng)這就要求系統(tǒng)在在t00這一區(qū)間這一區(qū)間,對對 的響應(yīng)必須能預(yù)見到的響應(yīng)必須能預(yù)見到t=0時(shí)刻的響應(yīng)時(shí)刻的響應(yīng),從而導(dǎo)從而導(dǎo)致系統(tǒng)的非因果性致系統(tǒng)的非因果性.0t0tt 0t00t(1)(0)0,(0)0,(0)0Nyyy)(ty)(ty)(tx)(ty)(ty0t第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系

40、統(tǒng)的時(shí)域分析2.5 LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述的微分、差分方程描述:(2) 因果性因果性: 因而可以得出結(jié)論因而可以得出結(jié)論: 只有附加條件在輸入信號加入的時(shí)刻給出只有附加條件在輸入信號加入的時(shí)刻給出,即即附加條件同時(shí)是初始條件附加條件同時(shí)是初始條件,才能保證系統(tǒng)是因果的才能保證系統(tǒng)是因果的. 綜上所述綜上所述: 一個(gè)一個(gè)LCCDE連同連同一組全部為零的初始條件才能描述一一組全部為零的初始條件才能描述一個(gè)線性的個(gè)線性的,因果的同時(shí)也是時(shí)不變的系統(tǒng)因果的同時(shí)也是時(shí)不變的系統(tǒng). 如果這組初始條件不全為零如果這組初始條件不全為零,則系統(tǒng)是增量線性系統(tǒng)則系統(tǒng)是增量線性系統(tǒng).(3) 時(shí)不變性時(shí)不變性

41、: 驗(yàn)證驗(yàn)證: 以一個(gè)一階微分方程為例以一個(gè)一階微分方程為例 初始條件初始條件: t0t0+T)()()(txtyty0)(0ty)(1tx)(2tx)()()()()();()(1221211TtytytyTtxtxtytx只需驗(yàn)證:滿足系統(tǒng)的輸出)(; 0)(, 0)()(100011tytytttttxtx0)()()()(01111tytxtyty若:滿足系統(tǒng)的輸出)(, 0)()()(200112tyTttTttTtxTtxtx0)()()()(02222Ttytxtyty顯然:0)()()()()()(01022111tyTtytxTtxTtyTty)()(12Ttyty表明系統(tǒng)是

42、時(shí)不變的結(jié)論：結(jié)論： 一個(gè)LCCDE連同一組全部為零的初始條件可以描述一個(gè)LTI因果系統(tǒng)。這組條件是：(1)(0)0,(0)0,(0)0Nyyy如果一個(gè)因果的LTI系統(tǒng)由LCCDE描述,且具有一組零初始條件，就稱該系統(tǒng)初始是靜止的或最初始是靜止的或最初是松弛的初是松弛的。 反之，一個(gè)反之，一個(gè)LTI系統(tǒng)可以由一組初始條件全部為零系統(tǒng)可以由一組初始條件全部為零的的LCCDE來描述。來描述。 如果LCCDE具有一組非零的初始條件，則可以證明它所描述的系統(tǒng)是增量線性的。第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析二二. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述的差分方程描述:1.描述離散時(shí)

43、間描述離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)的LCCDE一般可以表示為一般可以表示為: 與連續(xù)時(shí)間與連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)LCCDE一樣一樣,它的解也分為齊次解和它的解也分為齊次解和特解特解,也需要一組附加條件也需要一組附加條件: 可以得出與微分方程相同的結(jié)論可以得出與微分方程相同的結(jié)論: 一個(gè)一個(gè)LCCDE連同連同一組全部為零的初始條件一組全部為零的初始條件，可以描述，可以描述一個(gè)線性一個(gè)線性,因果和時(shí)不變的離散時(shí)間系統(tǒng)，其初始條件一因果和時(shí)不變的離散時(shí)間系統(tǒng)，其初始條件一般為般為: 00()()NMkkkka y nkb x nk)()()(nynynyph)(),3(),2(),1(Nyyyy 當(dāng)當(dāng)L

44、CCDE具有一組具有一組全部為零的初始條件全部為零的初始條件時(shí)，所時(shí)，所描述的描述的系統(tǒng)是線性、因果、時(shí)不變的系統(tǒng)是線性、因果、時(shí)不變的。 無論微分方程還是差分方程，由于其特解都與無論微分方程還是差分方程，由于其特解都與輸入信號具有相同的函數(shù)形式，也就是說它是完全輸入信號具有相同的函數(shù)形式，也就是說它是完全由輸入決定的，因而特解所對應(yīng)的這一部分響應(yīng)稱由輸入決定的，因而特解所對應(yīng)的這一部分響應(yīng)稱為為受迫響應(yīng)受迫響應(yīng)或或強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)。齊次解所對應(yīng)的部分由于。齊次解所對應(yīng)的部分由于與輸入信號無關(guān)，也稱為系統(tǒng)的與輸入信號無關(guān)，也稱為系統(tǒng)的自然響應(yīng)自然響應(yīng)。 增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)有零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響

45、應(yīng)。增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)有零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)。 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)與輸入信號無關(guān)，因此與輸入信號無關(guān)，因此屬于自然響應(yīng)屬于自然響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)既與輸入信號有關(guān)，也與系統(tǒng)特性有關(guān)，既與輸入信號有關(guān)，也與系統(tǒng)特性有關(guān)，因而它因而它包含了受迫響應(yīng)，也包含有一部分自然響應(yīng)。包含了受迫響應(yīng)，也包含有一部分自然響應(yīng)。第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析二二. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述的差分方程描述:2.差分方程的遞推迭代解法差分方程的遞推迭代解法: ( 項(xiàng)提出項(xiàng)提出) 將方程改寫為將方程改寫為: 要求要求 ,不僅要知道所有的輸入不僅要知道所有的輸入 ,還要

46、知道還要知道 用遞推的方法可以求得用遞推的方法可以求得 n 0時(shí)所有的時(shí)所有的例例: y(0) 可從可從 y(-1),y(-2),y(-3)y(-N)求得求得 y(1) 可從可從 y(0), y(-1),y(-2)y(-N+1)求得求得 y(2) 可從可從 y(1), y(0), y(-1)y(-N+2)求得求得 . . .) )()(1)(010NkNkkkknyaknxbany00()()NMkkkka y nkb x nk0k)(ny)(nx)4(),3(),2(),1(nynynyny)(ny第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析二二. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分

47、方程描述的差分方程描述:2.差分方程的遞推迭代解法差分方程的遞推迭代解法: 將將(K=N的項(xiàng)提出的項(xiàng)提出) 方程改寫為方程改寫為: 用遞推的方法可以求得用遞推的方法可以求得 n 0時(shí)所有的時(shí)所有的y(n)例例: y(-1) 可從可從 y(0),y(1),y(2)y(N-1)求得求得 y(-2) 可從可從 y(-1), y(0),y(1)y(N-2)求得求得 y(-3) 可從可從 y(-2), y(-1), y(0)y(N-3)求得求得 . . .) )()(1)(010NkNkkkNknyaknxbaNny00()()NMkkkka y nkb x nk第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與

48、系統(tǒng)的時(shí)域分析二二. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述的差分方程描述: 2.差分方程的遞推迭代解法差分方程的遞推迭代解法: 例例: ) )()(1)(010NkNkkkknyaknxbany) )()(1)(010NkNkkkNknyaknxbaNny1)()(2) 1(Nnxnyny)1 () 1 (21)2()0() 1 (21) 1 ()1()0(21)0()(0)1()(21)(yxyyxyyxynynnynxny的求出)2(2)2()3()1(2) 1()2()0(2)0() 1()(0)(2)() 1(yxyyxyyxynynnynxny的求出第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域

49、分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析二二. 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述的差分方程描述: 3. FIR(Finite impulse response)與與IIR(Infinite )系統(tǒng)系統(tǒng) 由由LCCDE描述的離散時(shí)間系統(tǒng)可以分為兩大類描述的離散時(shí)間系統(tǒng)可以分為兩大類,即即:FIR和和IIR系統(tǒng)系統(tǒng) 若若 (只有只有k=0的項(xiàng)的項(xiàng)) 則方程變?yōu)閯t方程變?yōu)? 只要知道輸入序列只要知道輸入序列,即可求得即可求得y(n),無需遞推無需遞推. 顯然顯然, 是一個(gè)有限長序列是一個(gè)有限長序列,故為故為FIR系統(tǒng)系統(tǒng),方程方程稱為非稱為非遞歸方程遞歸方程. 若若ak除了除了a0外外,不全為零不全為零,則

50、則y(n)不僅與輸入有關(guān)不僅與輸入有關(guān),而且與而且與以前的輸出有關(guān)以前的輸出有關(guān), 方程為方程為遞歸型遞歸型, 為無限長為無限長,稱為稱為IIR系系統(tǒng)統(tǒng),這兩類系統(tǒng)這兩類系統(tǒng) 不同不同,故系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性及設(shè)計(jì)方法均故系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性及設(shè)計(jì)方法均有明顯差異有明顯差異.MnabnhnhnxknxbanynMkk0)();(*)()(1)(00000()()NMkkkka y nkb x nk00kak)(nh)(nh)(nh第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析三三. LTI. LTI系統(tǒng)的方框圖表示的方框圖表示: : 一個(gè)一個(gè)LTILTI系統(tǒng)往往可以由微分方程和差分方系統(tǒng)往往可以由微分

51、方程和差分方程表示程表示, ,實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)系統(tǒng), ,就是要完成微分方程就是要完成微分方程和差分方程所表示的運(yùn)算關(guān)系和差分方程所表示的運(yùn)算關(guān)系, ,我們可以用另外我們可以用另外一種手段直觀的分析和模擬實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)一種手段直觀的分析和模擬實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng), ,即用即用一些基本的運(yùn)算單元一些基本的運(yùn)算單元( (相乘、相加、延時(shí)、微分、相乘、相加、延時(shí)、微分、積分）積分），表示方程規(guī)定的運(yùn)算關(guān)系，用計(jì)算機(jī)技，表示方程規(guī)定的運(yùn)算關(guān)系，用計(jì)算機(jī)技術(shù)或數(shù)字電路技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的模擬仿真，模擬實(shí)術(shù)或數(shù)字電路技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的模擬仿真，模擬實(shí)現(xiàn)，這就是現(xiàn)，這就是系統(tǒng)的方框圖表示。系統(tǒng)的方框圖表示。第二章第二

52、章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析三三. LTI. LTI系統(tǒng)的方框圖表示的方框圖表示: :（一）（一）. .離散時(shí)間離散時(shí)間LTILTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示： LCCDELCCDE包括：移位、相加、乘系數(shù)三種運(yùn)算包括：移位、相加、乘系數(shù)三種運(yùn)算 例：例： 描述一階系統(tǒng)的差分方程描述一階系統(tǒng)的差分方程: : 改寫為：改寫為： 這一方程的實(shí)現(xiàn)框圖為：這一方程的實(shí)現(xiàn)框圖為：+Db-aaababD( )x n(1)x n0101( )()()MNkkkky nb x nka y nka)() 1()(nbxnayny) 1()()(naynbxny)(nx)(ny) 1( n

53、y第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析三三. LTI系統(tǒng)的方框圖表示的方框圖表示:（一）（一）.離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示：一般情況：一般情況： 改寫為：改寫為： NkMkkkknxbknya01)()() )()(1)(010MkNkkkknyaknxbanyMkkknxbnW0)()(101( )( )()Nkky nw na y nka0( )()Mkkw nb x nk101( )( )()Nkky nw na y nkaDDD( )x n0b1b2b1MbMbDDD( )w n( )y n01/a1a2a1NaNa直接直接型型) 1( nx)2( nx)(Mnx) 1( ny)2( ny)(Nny第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析三三. LTI系統(tǒng)的方框圖表示的方框圖表示:（一）（一）.離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：系統(tǒng)的方框圖表示： 如果如果M=N: 需要需要2N個(gè)延遲單元個(gè)延遲單元(移位寄存器移位寄存器)或計(jì)算機(jī)存儲單元或計(jì)算機(jī)存儲單元; 合并延時(shí)單元合并延時(shí)單元,得直接得直接II型型Dy(n)b0DD+b1b2bN+01-a1-a2-aNDDD)(nx第二章第二章 信號與系統(tǒng)的時(shí)域分析信號與系統(tǒng)的時(shí)域分