結構動力學計算

1、1215-1 15-1 動力計算概述動力計算概述一、動力計算的特點、目的和內(nèi)容一、動力計算的特點、目的和內(nèi)容1 1、特點：、特點：靜力荷載與動力荷載的特點及其效應。靜力荷載與動力荷載的特點及其效應。 “靜力荷載靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時間而變化的荷載。這是指其大小、方向和作用位置不隨時間而變化的荷載。這類荷載類荷載對結構產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計對結構產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的。的。 “ “動力荷載動力荷載”是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類荷載荷載對

2、結構產(chǎn)生的慣性力不能忽略對結構產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動力荷載將使結構產(chǎn)生相當大的加速度，因動力荷載將使結構產(chǎn)生相當大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。2 2、目的和內(nèi)容、目的和內(nèi)容 計算結構的動力反應計算結構的動力反應：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結構在動內(nèi)力與靜：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結構在動內(nèi)力與靜內(nèi)力共同作用下滿足強度和變形的要求。內(nèi)力共同作用下滿足強度和變形的要求。 與靜力計算的對比：與靜力計算的對比：兩者都是建立平衡方程，但動力計算，利用動靜法，兩者都是建立平衡方程，但動力計算，利用動靜法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包

3、含了慣性力，考慮的是瞬間平衡，荷建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程平衡方程是微分方程。3P(t )tPt簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載一般周期荷載 動力計算的內(nèi)容動力計算的內(nèi)容：研究結構在動荷載作用下的動力反應的計算原理和方法。：研究結構在動荷載作用下的動力反應的計算原理和方法。二、動力荷載分類二、動力荷載分類 按起變化規(guī)律及其作用特點可分為：按起變化規(guī)律及其作用特點可分為： 1 1）周期荷載：隨時間作周期性變化）周期荷載：隨時間作周期性變化。（轉

4、動電機的偏心力）。（轉動電機的偏心力）涉及到內(nèi)外兩方面的因素：涉及到內(nèi)外兩方面的因素： 1 1）確定動力荷載（外部因素，即干擾力）；）確定動力荷載（外部因素，即干擾力）； 2 2）確定結構的動力特性（內(nèi)部因素，如結構的自振頻率、周期、振型和）確定結構的動力特性（內(nèi)部因素，如結構的自振頻率、周期、振型和阻尼等等），類似靜力學中的阻尼等等），類似靜力學中的I、S等；等；計算動位移及其幅值；計算動內(nèi)力及其幅值。計算動位移及其幅值；計算動內(nèi)力及其幅值。4三、動力計算中體系的自由度三、動力計算中體系的自由度 確定體系上全部質量位置所需獨立參數(shù)的個數(shù)稱為確定體系上全部質量位置所需獨立參數(shù)的個數(shù)稱為體系的振

5、動自由度體系的振動自由度。 實際結構的質量都是連續(xù)分布的，嚴格地說來都是無限自由度體系。計算實際結構的質量都是連續(xù)分布的，嚴格地說來都是無限自由度體系。計算困難，常作簡化如下：困難，常作簡化如下： 1 1、集中質量法、集中質量法 把連續(xù)分布的質量集中為幾個質點，將一個無限自由度的問題簡化成有限把連續(xù)分布的質量集中為幾個質點，將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。自由度問題。3 3）隨機荷載：）隨機荷載：( (非確定性荷載非確定性荷載) ) 荷載在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定。荷載在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定。（如地震荷載、風荷載）（如地震荷載、風荷載）2 2）沖擊荷載：）沖擊荷載：

6、短時內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）短時內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）PtP(t )ttrPtrP52個自由度個自由度y2y12個自由度個自由度自由度與質量數(shù)不一定相等自由度與質量數(shù)不一定相等mmm梁m+m梁II2Im+m柱廠房排架水平振廠房排架水平振時的計算簡圖時的計算簡圖單自由度體系單自由度體系6水平振動時的計算體系水平振動時的計算體系多自由度體系多自由度體系構架式基礎頂板簡化成剛性塊構架式基礎頂板簡化成剛性塊(t)v(t)u(t)4個自由度個自由度m1m2m32個自由度個自由度7)(xmy(x,t)x無限自由度體系無限自由度體系2 2、廣義座標法：、廣義座標法： 如簡支梁的變形曲線可用三角級數(shù)

7、來表示如簡支梁的變形曲線可用三角級數(shù)來表示nkklxktatxy1sin)(),( 用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動曲用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動曲線就稱它是幾個自由度體系，其中線就稱它是幾個自由度體系，其中l(wèi)xksin 是根據(jù)邊界約束條件選取是根據(jù)邊界約束條件選取的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。 ak(t) 稱廣義座標，為一組待定稱廣義座標，為一組待定參數(shù)，其個數(shù)即為自由度數(shù)，用此法可將參數(shù)，其個數(shù)即為自由度數(shù)，用此法可將無限自由度體系簡化為有限自由度體系。無限自由度體系簡化為有限自由度體系。x yx)(.),.(),(21xxxna1， a2，. annkkkxatxy1)()

8、,(y(x,t)8四、動力計算的方法四、動力計算的方法動力平衡法（達朗伯爾原理）動力平衡法（達朗伯爾原理）)()(tymtP m0)()(tymtP .運動方程運動方程m設其中設其中)()(tItym P(t)I(t).平衡方程平衡方程I(t)慣性力，與加速度成正比，方向相反慣性力，與加速度成正比，方向相反)()(tymtP 改寫成改寫成虛功原理（拉格朗日方程）虛功原理（拉格朗日方程）哈米頓原理（變分方程）哈米頓原理（變分方程）都要用到抽象的虛位移概念都要用到抽象的虛位移概念)(tym 915-2 15-2 單自由度體系的自由振動單自由度體系的自由振動 自由振動自由振動：體系在振動過程中沒有動

9、荷載的作用。：體系在振動過程中沒有動荷載的作用。靜平衡位置靜平衡位置m獲得初位移獲得初位移ym獲得初速度獲得初速度 y自由振動產(chǎn)生原因自由振動產(chǎn)生原因：體系在初始時刻（：體系在初始時刻（t=t=0 0）受到外界的干擾。）受到外界的干擾。研究單自由度體系的自由振動重要性在于：研究單自由度體系的自由振動重要性在于：1 1、它代表了許多實際工程問題，如水塔、單層廠房等。、它代表了許多實際工程問題，如水塔、單層廠房等。2 2、它是分析多自由度體系的基礎，包含了許多基本概念。、它是分析多自由度體系的基礎，包含了許多基本概念。自由振動反映了體系的固有動力特性。自由振動反映了體系的固有動力特性。要解決的問題

10、包括：要解決的問題包括：建立運動方程、計算自振頻率、周期和阻尼建立運動方程、計算自振頻率、周期和阻尼. .10 一、運動微分方程的建立一、運動微分方程的建立方法：達朗伯爾原理方法：達朗伯爾原理應用條件：微幅振動（線性微分方程）應用條件：微幅振動（線性微分方程）1 1、 剛度法剛度法：研究作用于被隔離的質量上的：研究作用于被隔離的質量上的力，建立平衡方程。力，建立平衡方程。m.yj.yd靜平衡位置質量m在任一時刻的位移 y(t)=yj+ydk力學模型力學模型.ydmmWS(t)I(t)+重力重力 W彈性力彈性力 )()()(djyyktkytS恒與位移反向恒與位移反向慣性力慣性力)()()(dj

11、yymtymtI Wyykyymdjdj)()( (a)其中 kyj=W 及0jy 上式可以簡化為0ddkyym 或或).(.0bkyym 由平衡位置計量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。由平衡位置計量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。112 2、 柔度法柔度法：研究結構上質點的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。：研究結構上質點的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。.m靜平衡位置I(t).(.)()()(ctymtIty 0)( ytym k1可得與可得與 ( (b b) ) 相同的方程相同的方程剛度法常用于剛架類結構，柔度法常用于梁式結構。剛度法常用于剛架類結構，柔度法

12、常用于梁式結構。二、自由振動微分方程的解二、自由振動微分方程的解).(.0bkyym 改寫為0ymky 02yy 其中mk2它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：).(.cossin)(21dtCtCty積分常數(shù)積分常數(shù)C1，C2由初始條件確定由初始條件確定12m靜平衡位置靜平衡位置I(t).(cossin)(21dtCtCty設設 t=0 時時vyyy)0()0(vCyC12.（d）式可以寫成式可以寫成).(.sincos)(etvtyty 由式可知，位移是由初位移由式可知，位移是由初位移y 引起的余弦運動和由初速度引起的余弦運動和由初速度v 引起的正弦

13、引起的正弦運動的合成，為了便于研究合成運動運動的合成，為了便于研究合成運動, ,令令cos,sinAvAy(e)式改寫成式改寫成).(.).sin()(ftAty它表示合成運動仍是一個簡諧運動。其中它表示合成運動仍是一個簡諧運動。其中A和和 可由下式確定可由下式確定).(.122gvytgvyA振幅振幅相位角相位角13).(.sincos)(etvtyty).(.).sin()(ftAtyy0ty-yTTTvvyt0yt0 A-AtycostvsintAsin14三、結構的自振周期和頻率三、結構的自振周期和頻率由式由式)sin()(tAty及圖可見位移方程是一個周期函數(shù)。及圖可見位移方程是一個

14、周期函數(shù)。Tyt0 A-A周期周期,2T工程頻率工程頻率),(21HzTf園頻率園頻率Tf22計算頻率和周期的幾種形式計算頻率和周期的幾種形式stgWgmmk1gkmTst22頻率頻率和周和周期的期的討論討論1.1.只與結構的質量與剛度有關，與外界干擾無關；只與結構的質量與剛度有關，與外界干擾無關；2.2.與與m的平方根成正比，與的平方根成正比，與k成反比，據(jù)此可改變周期；成反比，據(jù)此可改變周期；3.3.是結構動力特性的重要數(shù)量標志。是結構動力特性的重要數(shù)量標志。15例例1. 1. 計算圖示結構的頻率和周期。計算圖示結構的頻率和周期。mEI l /2 l /21EIl483348mlEIEIm

15、lT4823例例2.2.計算圖示結構的水平和豎向振動頻率。計算圖示結構的水平和豎向振動頻率。mlA,E,IHE,I1HHm1E,A1VVVm1IIEI1=mh1k26hEI26hEI26hEI26hEI例例3.3.計算圖示剛架的頻率和周期。計算圖示剛架的頻率和周期。 312hEI312hEI由截面平衡由截面平衡324hEIk 324mhEImkEImhT22316四、簡諧自由振動的特性四、簡諧自由振動的特性由式由式)sin()(tAty可得，可得，加速度為：加速度為：)sin()(2tAty )sin()()(2tmAtymtI 在無阻尼自由振動中，在無阻尼自由振動中，位移、加速度和慣性力位移

16、、加速度和慣性力都按正弦規(guī)都按正弦規(guī)律變化，且律變化，且作相位相同的同步運動作相位相同的同步運動，即它們在同一時刻均達極，即它們在同一時刻均達極值，而且慣性力的方向與位移的方向一致。值，而且慣性力的方向與位移的方向一致。它們的幅值產(chǎn)生于它們的幅值產(chǎn)生于1)sin(t時，其值分別為：時，其值分別為：Ay 2Ay 2mAI 既然在運動的任一瞬時質體都處于平衡狀態(tài)，在幅值出現(xiàn)時間也一樣，既然在運動的任一瞬時質體都處于平衡狀態(tài)，在幅值出現(xiàn)時間也一樣，于是可于是可在幅值處建立運動方程在幅值處建立運動方程，此時方程中將不含時間，此時方程中將不含時間t，結果把，結果把微分微分方程轉化為代數(shù)方程方程轉化為代數(shù)

17、方程了，使計算得以簡化。了，使計算得以簡化。慣性力為：慣性力為：17五、阻尼對振動的影響五、阻尼對振動的影響 實驗證明，振動中的結構，不僅產(chǎn)生與變形成比例的彈性內(nèi)力，還產(chǎn)生實驗證明，振動中的結構，不僅產(chǎn)生與變形成比例的彈性內(nèi)力，還產(chǎn)生非彈性的內(nèi)力，非彈性的內(nèi)力，非彈性力起阻尼作用非彈性力起阻尼作用。在不考慮阻尼的情況下所得出的某些。在不考慮阻尼的情況下所得出的某些結論也反應了結構的振動規(guī)律，如：結論也反應了結構的振動規(guī)律，如： 事實上，由于非彈性力的存在，自由振動會衰減直到停止；共振時振幅也事實上，由于非彈性力的存在，自由振動會衰減直到停止；共振時振幅也不會無限增大，而是一個有限值。不會無限增

18、大，而是一個有限值。 非彈性力起著減小振幅的作用，使振動衰減，因此，為了進一步了解結構非彈性力起著減小振幅的作用，使振動衰減，因此，為了進一步了解結構的振動規(guī)律，就要研究阻尼。的振動規(guī)律，就要研究阻尼。1 1、阻尼的存在、阻尼的存在忽略阻尼的振動規(guī)律忽略阻尼的振動規(guī)律考慮阻尼的振動規(guī)律考慮阻尼的振動規(guī)律結構的自振頻率是結構的固有特性，與外因無關。結構的自振頻率是結構的固有特性，與外因無關。簡諧荷載作用下有可能出現(xiàn)共振。簡諧荷載作用下有可能出現(xiàn)共振。自由振動的振幅永不衰減。自由振動的振幅永不衰減。自由振動的振幅逐漸衰減。自由振動的振幅逐漸衰減。共振時的振幅趨于無窮大。共振時的振幅趨于無窮大。共振

19、時的振幅較大但為有限值。共振時的振幅較大但為有限值。182 2、在建筑物中產(chǎn)生阻尼、耗散能量的因素、在建筑物中產(chǎn)生阻尼、耗散能量的因素1 1）結構在變形過程中材料內(nèi)部有摩擦，稱）結構在變形過程中材料內(nèi)部有摩擦，稱“內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦”，耗散能量；，耗散能量； 2 2）建筑物基礎的振動引起土壤發(fā)生振動，此振動以波的形式向周圍擴散，）建筑物基礎的振動引起土壤發(fā)生振動，此振動以波的形式向周圍擴散， 振動波在土壤中傳播而耗散能量；振動波在土壤中傳播而耗散能量；3 3）土體內(nèi)摩擦、支座上的摩擦、結點上的摩擦和空氣阻尼等等。）土體內(nèi)摩擦、支座上的摩擦、結點上的摩擦和空氣阻尼等等。 振動的衰減和能量的耗散都通過非

20、彈性力來考慮，由于對非彈性力的描述振動的衰減和能量的耗散都通過非彈性力來考慮，由于對非彈性力的描述不同，目前主要有兩種阻尼理論：不同，目前主要有兩種阻尼理論：* *粘滯阻尼理論粘滯阻尼理論非彈性力與變形速度成正比：非彈性力與變形速度成正比：* *滯變阻尼理論滯變阻尼理論yctR)(關于阻尼，有兩種定義或理解：關于阻尼，有兩種定義或理解：1 1）使振動衰減的作用；）使振動衰減的作用；2 2）使能量耗散。）使能量耗散。3 3、阻尼力的確定：、阻尼力的確定：總與質點速度反向；大小與質點速度有如下關系：總與質點速度反向；大小與質點速度有如下關系： 1 1）與質點速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。）

21、與質點速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。 2 2）與質點速度平方成正比（如質點在流體中運動受到的阻力）。）與質點速度平方成正比（如質點在流體中運動受到的阻力）。 3 3）與質點速度無關（如摩擦力）。）與質點速度無關（如摩擦力）。其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。19二、單自由度體系自由振動微分方程的解二、單自由度體系自由振動微分方程的解)(mk02yy )(0akyymLL ) sin()(tatysincos)(00tvtyty)0(020yCyycossin)(21tCtCty)0(010vCvy y(t)ty0y0y(t )tv0/v0/

22、TtaaT/20其中是沿質點振動方向的結構柔度系數(shù)，它表示在質是沿質點振動方向的結構柔度系數(shù)，它表示在質點上沿振動方向加單位荷載使質點沿振動方向所產(chǎn)生的位移點上沿振動方向加單位荷載使質點沿振動方向所產(chǎn)生的位移。 k使質點沿振動方向發(fā)生單位位移時，須在質點上使質點沿振動方向發(fā)生單位位移時，須在質點上沿振動方向施加的力沿振動方向施加的力。 st=W在質點上沿振動方向施加數(shù)值為在質點上沿振動方向施加數(shù)值為W W的荷載時質的荷載時質點沿振動方向所產(chǎn)生的位移點沿振動方向所產(chǎn)生的位移。計算時可根據(jù)體系的具體情況，視計算時可根據(jù)體系的具體情況，視、 k、 st 三參數(shù)中哪一三參數(shù)中哪一個最便于計算來選用。個

23、最便于計算來選用。自振周期計算公式：自振周期計算公式：圓頻率計算公式：圓頻率計算公式：一些重要性質一些重要性質：（1 1）自振周期與且只與結構的質量和結構的剛度有關，與）自振周期與且只與結構的質量和結構的剛度有關，與外界的干擾因素無關。干擾力只影響振幅外界的干擾因素無關。干擾力只影響振幅a。（2 2）自振周期與質量的平方根成正比，質量越大，周期越）自振周期與質量的平方根成正比，質量越大，周期越大（頻率越?。?；自振周期與剛度的平方根成反比，剛度越大（頻率越?。?；自振周期與剛度的平方根成反比，剛度越大，周期越?。l率越大）；要改變結構的自振周期，只有大，周期越?。l率越大）；要改變結構的自振周期，只有從改變結構的質量或剛度著手。從改變結構的質量或剛度著手。（3 3）兩個外形相似的結構，如果周期相差懸殊，則動力性）兩個外形