基于ANSYS的齒輪動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

1、基于ANSYS的齒輪動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算吳軍榮,干洪,何芝仙(安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院先進(jìn)數(shù)控和伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽蕪湖241000摘要摘要:以普通漸開線齒輪為研究對(duì)象,考慮時(shí)變剛度、相對(duì)阻尼,建立齒輪振動(dòng)微分方程,求取齒輪傳動(dòng)齒面動(dòng)載荷;并基于ANSYS軟件平臺(tái),建立齒根含裂紋的齒輪模型,利用APDL語(yǔ)言加載齒面動(dòng)載荷和求解裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子,得出其變化規(guī)律。關(guān)鍵詞:動(dòng)載荷嚙合時(shí)變剛度應(yīng)力強(qiáng)度因子Calculation of Dynamic Stress Intensity Factor for Wheel gear by Finite Element Softwar

2、e ANSYSWU Junrong,GAN Hong,HE Zhixian(Anhui Key Laboratory of Advanced Numerical Control&Servo Technology,School of Mechanical&Automobile Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu241000,ChinaAbstract:With ordinary involute gear for the study,Considering time-varying stiffness、Relative da

3、mping,Building up a wheel gear vibration differential equation to strike gear tooth surfaces dynamic load;and the establishment of the gear tooth root crack model with finite element software ANSYS,then uses APDL language loaded the tooth surface dynamic load and solves the dynamic stress intensity

4、factor with crack,at last obtains their changing patterns.Key words:Dynamic load Engaging time-varying stiffness Stress intensity factor0引言齒輪傳動(dòng)是一種使用十分廣泛的傳動(dòng)形式,具有傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)。由于輪齒承受復(fù)雜的變載荷作用,齒根彎曲強(qiáng)度不足以導(dǎo)致齒輪出現(xiàn)裂紋。一方面,實(shí)際工作的齒輪出現(xiàn)裂紋往往不容易及時(shí)發(fā)現(xiàn);另一方面,出現(xiàn)裂紋的齒輪仍具有一定的剩余壽命。因此,研究具有裂紋的齒輪動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算,具有十分重要的工程意義。本文以普

5、通漸開線齒輪為研究對(duì)象,考慮沿嚙合線變化的嚙合時(shí)變剛度、恒定齒輪副相對(duì)阻尼,利用數(shù)值解法求解齒輪振動(dòng)微分方程,得到一個(gè)嚙合周期內(nèi)的齒輪振動(dòng)位移離散值,根據(jù)齒輪載荷力學(xué)模型求取齒輪傳動(dòng)齒面動(dòng)載荷沿嚙合線的變化規(guī)律以及齒輪載荷作用角;并基于ANSYS 有限元軟件平臺(tái),建立齒根含裂紋的齒輪模型,利用APDL 語(yǔ)言加載齒面動(dòng)載荷和求解裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子,得出齒輪單齒嚙合過程中裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。1齒輪傳動(dòng)齒面動(dòng)載荷求解1.1齒輪機(jī)構(gòu)的振動(dòng)模型從理論上說,漸開線齒輪傳動(dòng)具有平穩(wěn)性。但實(shí)際上由于齒輪的誤差及輪齒嚙合剛度的變化,可激發(fā)起齒輪的振動(dòng),從而產(chǎn)生噪音、激發(fā)機(jī)器 的振動(dòng)。圖1齒輪振動(dòng)力學(xué)

6、模型1.1.1齒輪振動(dòng)微分方程的建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有明顯的質(zhì)量集中的特點(diǎn),所以本文采用質(zhì)量集中法,建立齒輪的動(dòng)力學(xué)模型。在忽略箱體、支承軸承和傳動(dòng)軸變形的前提下,齒輪的振動(dòng)可簡(jiǎn)化為單自由度扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型如圖1所示。在不計(jì)齒輪齒廓誤差的情況下,齒輪振動(dòng)的微分方程為:Lb b b m b b F r b r r t k b r rc J 11211221111(=+(122221122112(b b m b b b LJ c r r b k t r r b r F +=(2式中,為齒輪彈性變形產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角;J 、L F 為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和法向載荷;b r 、b 為齒輪的基圓半徑和齒寬;(m k t 、

7、c 為齒輪時(shí)變剛度和阻尼系數(shù)。若假設(shè)兩齒輪沿嚙合線的相對(duì)位移為2211b b r r x +=(3將(3、(4兩式合并得eL e m e m m Fx m t k x m t k x =+(2(4式中,e m 為齒輪的誘導(dǎo)質(zhì)量(21222121b b e r J r J b J J m +=;為齒輪副的相對(duì)阻尼系數(shù),取=0.07。齒輪時(shí)變剛度(0(z s m s Z k t k t T t T k t k t T t T +=(51160Z T z n =(6(1s z T T =(7式(5-(7中Z T 為一個(gè)嚙合周期所用的時(shí)間、s T 為一個(gè)嚙合周期內(nèi)雙齒嚙合時(shí)間、1z 為齒輪1齒數(shù)、1n

8、 為齒輪1轉(zhuǎn)速、(k t 為齒輪單對(duì)齒剛度。計(jì)算齒輪單對(duì)齒剛度(k t 有Weber 彈性力學(xué)方法、石川法、有限元法、邊界元法等3,本文采用石川法進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖2所示。 圖2k (t隨時(shí)間的變化曲線圖3k m (t隨時(shí)間的變化曲線1.1.2齒輪振動(dòng)微分方程的求解由(4式可知,齒輪的振動(dòng)微分方程為二階變系數(shù)微分方程。其中含一個(gè)時(shí)變系數(shù)(t k m ,即齒輪嚙合時(shí)變剛度,將(t k m 表示為t 的函數(shù),然后利用數(shù)值迭代法(本文使用四階龍格庫(kù)塔法求解(4式。在一個(gè)嚙合周期內(nèi),起點(diǎn)的振動(dòng)參數(shù)與終點(diǎn)的振動(dòng)參數(shù)相同,所以相對(duì)位移n x 和相對(duì)速度n n xv =的計(jì)算值應(yīng)與初始值0x 和00x

9、v =作比較,若其差別較大,則將n x 與n v 代替初值重復(fù)計(jì)算。直到n x 與0x 及0v 與n v 的差別足夠小為止。 齒輪動(dòng)態(tài)計(jì)算流程圖如圖所示:圖5齒輪動(dòng)態(tài)計(jì)算流程圖1.2.3實(shí)例求解漸開線齒輪的傳動(dòng)參數(shù)為:齒數(shù)1z =32,2z =96,模數(shù)m=2mm ,齒寬b=60mm,轉(zhuǎn)速1 n = 1000n/min ,壓力角20=,彈性模量111010.2E ×=Pa,輸入轉(zhuǎn)矩1T =114.6m N 。圖6為一個(gè)嚙合周期內(nèi)兩齒輪沿嚙合線的相對(duì)位移,可以看出兩齒輪沿嚙合線的相對(duì)位移在整個(gè)嚙合周期中都有波動(dòng),雙齒嚙合開始后,由于時(shí)變剛度的變化和阻尼的存在,波動(dòng)的幅度逐漸變小,在雙、

10、單齒交替的時(shí)刻相對(duì)位移有了較大的突變,這與實(shí)際情況相符。 圖6相對(duì)位移x 隨嚙合時(shí)間的變化規(guī)律圖7為齒輪齒面動(dòng)載荷隨嚙合時(shí)間的變化規(guī)律。動(dòng)載荷呈波動(dòng)性變化,雙、單齒交替致使動(dòng)載峰值大幅增加。變換解的整體波動(dòng)幅度比實(shí)際解小,而且變換解在單齒嚙合區(qū)未出現(xiàn)載荷 波動(dòng),只出現(xiàn)一個(gè)載荷高峰。圖7齒面動(dòng)載荷隨嚙合時(shí)間的變化規(guī)律2.動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子求解2.1建立齒根裂紋單齒有限元模型建立單齒模型,在齒根處開深度為5mm 的裂紋。(1根據(jù)齒輪嚙合關(guān)系確定嚙合起始點(diǎn),建模中從嚙合起始點(diǎn)將嚙合齒廓線分成嚙合區(qū)(線和非嚙合區(qū)(線;如圖8為齒根裂紋單齒模型圖。(2在裂紋尖點(diǎn)處,利用KSCON 命令對(duì)裂紋尖點(diǎn)進(jìn)行處理,

11、劃分網(wǎng)格時(shí)自動(dòng)生成1/4節(jié)點(diǎn);(3根據(jù)已確定的起始嚙合點(diǎn),在嚙合區(qū)(線劃分99個(gè)單元,為后文加載動(dòng)態(tài)嚙合力、求解齒根裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子作準(zhǔn)備;如圖9所示為有限元網(wǎng)格模型。(4 邊界條件的處理?圖8 齒根裂紋單齒模型圖9齒根裂紋單齒有限元模型2.2APDL 語(yǔ)言編程處理力的加載和計(jì)算利用APDL 語(yǔ)言編程在齒輪嚙合區(qū)動(dòng)態(tài)加載不同時(shí)刻的嚙合力,某一時(shí)刻的力對(duì)應(yīng)著一節(jié)點(diǎn),因此須將嚙合區(qū)中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào),以便于動(dòng)態(tài)嚙合力的加載,將起始嚙合點(diǎn)到分離點(diǎn)全部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào),數(shù)據(jù)存入數(shù)組;同時(shí),前文數(shù)值計(jì)算的嚙合力為矢量,加載中將力分解到X、Y 兩個(gè)方向上進(jìn)行加載。最后,進(jìn)行求解并計(jì)算單齒嚙合過程中動(dòng)態(tài)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度

12、因子。如圖10所示,為齒根裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算流程圖。圖10動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算流程圖圖11為齒輪嚙合過程齒根裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化情況?？梢钥闯?(1在嚙合過程中,齒根裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子值隨嚙合點(diǎn)的改變而不斷變化的;(2最大值出現(xiàn)在單齒嚙合區(qū),與動(dòng)態(tài)嚙合力最大值出現(xiàn)在單齒嚙合區(qū)相對(duì)應(yīng);(3在單齒嚙合區(qū)后的雙齒嚙合區(qū)段,嚙合力呈減小趨勢(shì),但力臂不斷增大,此時(shí)的齒根裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子值不斷增大;在齒輪嚙合過程中,齒根裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)和嚙合力的變化趨勢(shì)基本相 同。圖11動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化情況3.結(jié)果和討論(1齒輪齒面動(dòng)載荷整體呈現(xiàn)出較大波動(dòng),在雙齒與單齒交替的時(shí)刻有較大突變,作用

13、在齒面上的載荷作用角也逐漸增大。因此齒輪動(dòng)力學(xué)效應(yīng)會(huì)對(duì)齒輪裂紋動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子有較大影響。(2在齒輪嚙合過程中,齒根裂紋動(dòng)態(tài)強(qiáng)度因子隨時(shí)間呈變化趨勢(shì);其最大值出現(xiàn)在齒輪嚙合區(qū)的單齒嚙合區(qū),且整體變化趨勢(shì)與動(dòng)載荷變化趨勢(shì)一致。參考文獻(xiàn):1王玉新,柳楊,王儀明.考慮嚙合時(shí)變剛度和傳遞誤差的齒輪振動(dòng)分析J.機(jī)械傳動(dòng),2002,26(1:5-82祝效華,余志祥等.ANSYS高級(jí)工程有限元分析范例精選M.北京:電子工業(yè)出版社,2005:411-421.3Z.M.Xiao,J.Y.Guo,G.J.Weng.A piezoelectric inhomogeneity interacting with a bra

14、nched crackJ. International Journal of Computational Methods,2006Vol:3No:1pp.1-20. 4李潤(rùn)芳.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)M,北京:科學(xué)出版社,195季維英,陳榮.基于ANSYS的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算J.南通職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,22(2,92-94.6陳銀強(qiáng).圓柱體表面橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元分析和研究D.武漢:武漢工程大學(xué),2006. 7鐘小強(qiáng)，蔣維，汪磊磊.變速傳動(dòng)下的齒 輪 嚙 合 力 計(jì) 算 仿 真 研 究 J. 機(jī) 械 設(shè) 計(jì) ， 2008，25（1）:42-44 8衛(wèi) 麗，亓秀梅.齒輪傳動(dòng)動(dòng)載荷沿嚙合 線分布規(guī)律的分析J.機(jī)械工程與自動(dòng)化， 2006， （6） ：63-66 9Zhiwen Gao,Youhe Zho