貨幣時(shí)間價(jià)值

1、貨幣時(shí)間價(jià)值筆記 三四五 在不考慮風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的條件下，貨幣在一段時(shí)期內(nèi)因投資報(bào)酬率的關(guān)系而導(dǎo)致不同時(shí)點(diǎn)的貨幣價(jià)值量不同。Ffuture value終值；Ppresent value現(xiàn)值；Iinterest rate利率；Nnumber of periods期數(shù)；AAnnuity年金；(一) 復(fù)利終值系數(shù) 在每期利率I保持不變的條件下將資金P投資N期后復(fù)利(每期產(chǎn)生的利息作為下期初始本金繼續(xù)計(jì)息，俗稱"利滾利")計(jì)算得到的終值F excel表格圖示:在年利率2.5%保持不變情況下將88,385.43元投資5年后得到本息和100,000.00元復(fù)利終值的計(jì)算公式:F=P*(

2、1+i)n復(fù)利終值系數(shù)為(1+i)n ，用符號(F/P,i,n)表示"/"前為未知量,"/"后為已知量(二) 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 在每期利率I保持不變的條件下根據(jù)N期復(fù)利后獲得的報(bào)酬金額F推算當(dāng)前應(yīng)支付的本金Pexcel表格圖示:復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式:P=F/(1+i)n復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)為1/(1+i)n =(1+i)-n ，用符號(P/F,i,n)表示復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)，兩者乘積為1(三) 普通年金 在一段時(shí)期內(nèi)每期期末收到或者支付相同金額的收支活動(dòng)，例如持續(xù)經(jīng)營的等額投資回報(bào)或者等額本息的還貸行為1. 普通年金圖示如下：2. 將普通年金的(1+i

3、)倍還原到年初，因?yàn)槊恳粋€(gè)年初本金A在年利率i的條件下投資一年后得到本息和A(1+i)，還原后得到同期的預(yù)付年金，圖示如下：(原理：在計(jì)算某一時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)值或者終值時(shí)，可以將該時(shí)點(diǎn)折算到時(shí)間軸的其他某一時(shí)點(diǎn)進(jìn)行多步計(jì)算)3. 將圖“普通年金的(1+i)倍”減去圖“普通年金的1倍”得到普通年金的i倍(去掉和時(shí)間軸上重復(fù)的本金A)，像一節(jié)有正負(fù)兩級的電池, 圖示如下：根據(jù)圖計(jì)算普通年金第n期的終值公式： F*i= A*(1+i)n+(-A) F= A*(1+i)n-1)/i普通年金終值系數(shù)為(1+i)n-1)/i ,用符號(F/A,i,n)表示 excel表格圖示:2014-2018年每年年末存入1萬

4、元的終值根據(jù)圖計(jì)算普通年金基期0點(diǎn)的現(xiàn)值公式： P*i= A +(-A)/(1+i)n P= A*(1-(1+i)-n)/i 普通年金現(xiàn)值系數(shù)為(1-(1+i)-n)/i ,用符號(P/A,i,n)表示excel表格圖示:2019-2023年每年年末支付1萬元的現(xiàn)值(四) 預(yù)付年金 在一段時(shí)期內(nèi)每期初收到或者支付相同金額的收支活動(dòng)，像提取退休金或者交社保根據(jù)普通年金的圖得知：n期的預(yù)付年金是n期普通年金的(1+i)倍1. 根據(jù)上述結(jié)論計(jì)算預(yù)付年金第n期的終值公式：F=(1+i)*A*(1+i)n-1)*/i A*(1+i)n+1-(1+i)/i =A*(1+i)n+1-1)-i)/i A*(1

5、+i)n+1-1)/i-1)(將1+i中的i移出來得到-1)將預(yù)付年金的時(shí)間軸數(shù)字都加1，左邊補(bǔ)時(shí)間點(diǎn)0，右邊補(bǔ)本金A，得到n+1期的普通年金(原理：計(jì)算終值時(shí)，n期預(yù)付年金起點(diǎn)0到n與n+1期普通年金起點(diǎn)1到n+1的期間長度一樣都是n，終值都為A*(1+i)n,其他時(shí)點(diǎn)同理)期數(shù)加1期，本金減1倍2. 根據(jù)上述結(jié)論計(jì)算預(yù)付年金基期0點(diǎn)的現(xiàn)值公式： P=(1+i)* A*(1-(1+i)-n)/i A*(1+i)- (1+i)-(n-1)/i =A*(1- (1+i)-(n-1)/i+1)(將1+i中的i移出來得到+1)將預(yù)付年金時(shí)間軸0點(diǎn)的本金A取走，抹掉時(shí)間軸第n期后得到n-1期的普通年金

6、(原理：計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，n期預(yù)付年金終點(diǎn)n沒有本金，剔除0點(diǎn)的本金A后實(shí)際只有n-1個(gè)本金A參與計(jì)算現(xiàn)值)期數(shù)減1期，本金加1倍(五) 遞延年金 資金在投資過程中經(jīng)過m期遞延后在n期內(nèi)每期期末收到或者支付相同金額的收支活動(dòng)，例如石油勘探、科研項(xiàng)目等長期項(xiàng)目存在一段無報(bào)酬期間的等額投資回報(bào)或者融資租賃的支付租金行為 1.遞延年金的終值公式：F=A*(F/A,i,n)前面m期對計(jì)算終值沒有影響 2.遞延年金的現(xiàn)值公式：先計(jì)算到m期的現(xiàn)值，再計(jì)算到起點(diǎn)0的現(xiàn)值P=A*(P/A,i,n)* (P/F,i,m)分步法先補(bǔ)0到m期的本金A，再計(jì)算剔除P =A*(P/A,i,m+n)- A*(P/A,i,m)割

7、補(bǔ)法(六) 永續(xù)年金 實(shí)際收付期間無窮大的一種特殊普通年金形式,如慈善基金投入支付。由于沒有終點(diǎn),所以永續(xù)年金無法計(jì)算終值1.永續(xù)年金的現(xiàn)值公式： 根據(jù)普通年金公式:P*i= A +(-A)/(1+i)n 當(dāng)n無窮大時(shí),(1+i)n 無窮大,1/(1+i)n就無窮小, 導(dǎo)致(-A)/(1+i)n趨于0,則P= A/i股利增長模型:假設(shè):普通股資金成本為k,購買股票前的基期股利為D0,第一期股利為D1( D0*(1+g),每年股利增長率為g,股票發(fā)行價(jià)格為P,籌資費(fèi)率為f,根據(jù)股票未來每年的股利流入的總現(xiàn)值等于當(dāng)前的支付對價(jià)"發(fā)行價(jià)格×(1籌資費(fèi)率)"推算: 當(dāng)k=

8、g時(shí)，每年的現(xiàn)值相同當(dāng)k<g時(shí)，現(xiàn)值隨著投資年限增長而呈幾何倍數(shù)爆發(fā)式增長，增長率完全抵消了折現(xiàn)率的影響。這種現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中受到經(jīng)濟(jì)周期影響和各種資源限制，只能在過程期間偶然出現(xiàn)但不可能持續(xù)發(fā)生，這跟阿凡提的象棋棋盤放米粒的道理相同。(七) 償債基金 日常生活中往往根據(jù)目標(biāo)終值F測算本金A,或者根據(jù)現(xiàn)值如：住房貸款金額P計(jì)算每月等額本息還貸額A。根據(jù)當(dāng)前定期年利率6%為了10年后存款達(dá)到100萬元的小目標(biāo)，每年應(yīng)該存入多少本金A？A= F/(1+i)n-1)/i)= F*(1/(1+i)n-1)/i)償還住房貸款中的等額本息是各期間的相同資金折現(xiàn)到當(dāng)前現(xiàn)值與貸款額相等P= A*(1-(1+i)-n)/i A= P*i/(1-(1+i)-n)等額本金是根據(jù)每期平均