第八章齒輪系

1、8-1 齒輪系的分類8-2 定軸齒輪系傳動比的計算8-3 行星齒輪系傳動比的計算8-4 齒輪系的功用 由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為輪系。輪系可分為定軸輪系和和周轉(zhuǎn)輪系。在運轉(zhuǎn)過程中，各輪幾何軸線的位置相對于機架是固定不動的輪系稱為定軸輪系。 在運轉(zhuǎn)過程中，若其中至少有一個齒輪的幾何軸線位置相對于機架不固定，而是繞著其他齒輪的固定幾何軸線回轉(zhuǎn)的輪系稱為周轉(zhuǎn)輪系。 自由度F2的周轉(zhuǎn)輪系稱為差動輪系；自由度F1的周轉(zhuǎn)輪系稱為行星輪系。 ) 15(1111積間所有主動輪齒數(shù)的乘至輪輪積間所有從動輪齒數(shù)的乘至輪輪KKnniKK 輪系傳動比輪系中首、末兩構(gòu)件的角速度之比。計算時，要確定其傳動比的大小和首

2、末兩構(gòu)件的轉(zhuǎn)向關(guān)系。 定軸輪系各輪的相對轉(zhuǎn)向用畫箭頭方法在圖中表示，箭頭方向表明齒輪可見齒面圓周速度方向。定軸輪系的傳動比等于該輪系中各齒輪副傳動比的連乘積；也等于各對嚙合齒輪中從動輪齒數(shù)的連乘積與各對嚙合齒輪中主動輪齒數(shù)的連乘積之比。即 如右圖所示輪系由7個齒輪組成，形成4對齒輪嚙合。已知各輪齒數(shù)，傳動比i15 為： 45 3423125 44 332215 44 323125115zzzzzzzznnnnnnnniiiinni 當(dāng)首輪與末輪的軸線平行時，可以在傳動比數(shù)值前冠以正、負號，表示轉(zhuǎn)向與首輪轉(zhuǎn)向相同或相反。 對由圓柱齒輪組成的平面定軸輪系部分，由于內(nèi)嚙合時齒輪的轉(zhuǎn)動方向相同，而每經(jīng)

3、過一次外嚙合齒輪轉(zhuǎn)向改變一次，若有m次外齒合，其轉(zhuǎn)向就改變幾次，因此可用(-1)m來確定傳動比前的“”、“”號。如上圖所示輪系中由齒輪1至齒輪4間的傳動比可表示為 342312 34231224114) 1(zzzzzzzzzzzznni)15(11111bKKnnimKK積間所有主動輪齒數(shù)的乘至輪輪積間所有從動輪齒數(shù)的乘至輪輪）（ 一、周轉(zhuǎn)輪系的組成 如圖所示為一常見的周轉(zhuǎn)輪系，它由中心輪(太陽輪)1、3、行星輪2和行星架(又稱系桿或轉(zhuǎn)臂)H組成。 周轉(zhuǎn)輪系中，中心輪1、3和行星架H均繞固定軸線轉(zhuǎn)動，稱為基本構(gòu)件。周轉(zhuǎn)輪系中諸基本構(gòu)件的軸線必須重合，否則輪系不能運動。此關(guān)系是構(gòu)成周轉(zhuǎn)輪系必須

4、滿足的基本條件之一，稱為同心條件。 二、周轉(zhuǎn)輪系的傳動比 求解周轉(zhuǎn)輪系傳動比，常用的方法是轉(zhuǎn)化輪系法。 假定給整個周轉(zhuǎn)輪系加上一個公共轉(zhuǎn)速-nH (圖b)，輪系中各構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系保持不變，行星架的轉(zhuǎn)速變成為nHnH0，因而行星輪的軸線就轉(zhuǎn)化為“固定軸線”。這樣，周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)化為假想的“定軸輪系”(圖c)，稱為轉(zhuǎn)化輪系。周轉(zhuǎn)輪系及其轉(zhuǎn)化構(gòu)件原來的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)速構(gòu)件原來的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)速12n1n2n1H=n1-nHn2H=n2-nH3Hn3nHn3H=n3-nHnHH=nH-nH=0 表中原來原來的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速是指周轉(zhuǎn)輪系中各構(gòu)件相對于機架的絕對轉(zhuǎn)速；而轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化

5、輪系中各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速(在轉(zhuǎn)速的右上角帶有角標(biāo)H)則是指各構(gòu)件相對于行星架H的相對轉(zhuǎn)速。 轉(zhuǎn)化輪系是定軸輪系，可按定軸輪系傳動比計算方法對轉(zhuǎn)化輪系進行求解。 在任一周轉(zhuǎn)輪系中，當(dāng)任意兩輪G、K及行星架H回轉(zhuǎn)軸線平行時，則其轉(zhuǎn)化輪系傳動比的一般計算式為)25( 所有主動輪齒數(shù)的乘積至齒輪轉(zhuǎn)化輪系從所有從動輪齒數(shù)的乘積至齒輪轉(zhuǎn)化輪系從KGKGnnnnnniHKHGHKHGHGK上式建立了nG、nK、nH與各輪齒數(shù)之間的關(guān)系。在進行輪系傳動比計算時，各輪齒數(shù)為已知，故在nG、nK、nH中只要已知其中任意兩個轉(zhuǎn)速(含大小和轉(zhuǎn)向)就可以確定第三個轉(zhuǎn)速(大小和轉(zhuǎn)向)，從而可間接地求出周轉(zhuǎn)輪系中各構(gòu)件之間的傳動

6、比。 例例 在右圖所示的雙排外嚙合行星輪系中，已知各輪齒數(shù)z1100、z2101、z2100、z399。試求傳動比iH1。 解解 在此輪系中，由于齒輪3和機架固定在一起，即n30。 213213131130zzzznnnnnnnnniHHHHHHH 傳動比iH1為正，表示行星架H與齒輪1轉(zhuǎn)向相同。 該例說明行星輪系可以用少數(shù)幾個齒輪獲得很大的傳動比。但要注意，這種類型的行星輪系傳動，減速比愈大，其機械效率愈低。一般不宜用來傳遞大功率。如將其用作增速傳動(即齒輪1低速輸入，行星架H高速輸出)，則可能產(chǎn)生自鎖。1000011001009910111 213211zzzznniHH得所以100001

7、11HHii應(yīng)用上式時應(yīng)注意：公式只適用于齒輪G、K和行星架H之間的回轉(zhuǎn)軸線互相平行的情況。齒數(shù)比前的“”號表示的是在轉(zhuǎn)化輪系中，齒輪G、K之間相對于行星架H的轉(zhuǎn)向關(guān)系，但它卻直接影響到周轉(zhuǎn)輪系絕對轉(zhuǎn)速求解的正確性。它可由畫箭頭的方法確定(圖c)。式中nG、nK、nH均為代數(shù)值，在計算中必須同時代入正、負號，求得的結(jié)果也為代數(shù)值，即同時求得了構(gòu)件轉(zhuǎn)速的大小和轉(zhuǎn)向。 iHGK與iGK是完全不同的兩個概念。iHGK是轉(zhuǎn)化輪系中G、K兩輪相對于行星架H的相對轉(zhuǎn)速之間的傳動比；而iGK是周轉(zhuǎn)輪系中G、K兩輪絕對轉(zhuǎn)速之間的傳動比。對于下圖所示由圓錐齒輪組成的周轉(zhuǎn)輪系，式(5-2)只適用于其基本構(gòu)件(1、

8、3、H)之間傳動比的計算，而不適用于行星輪2。因為行星輪2和行星架H的軸線不平行，其轉(zhuǎn)速n2、nH不能按代數(shù)量進行加減，應(yīng)按角速度矢量來進行運算。 主、從動軸之間距離較遠時，用多級定軸輪系實現(xiàn)大傳動比，可使傳動外廓尺寸(圖中實線所示)較一對齒輪傳動(圖中雙點劃線所示)小，節(jié)約材料和減輕重量，且制造、安裝方便。一、實現(xiàn)較遠的兩軸之間傳動 在主動轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向不變的情況下，利用輪系可使從動軸獲得不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。如圖所示汽車變速箱，按照不同的傳動路線，輸出軸可以獲得四擋轉(zhuǎn)速(見下表)。二、二、實現(xiàn)變速、變向傳動輸入軸輸出軸 三、獲得大的傳動比采用周轉(zhuǎn)輪系，可用較少的齒輪獲得很大的傳動比，如上述例題雙排外嚙合行星輪系傳動比可達10000。再如下圖a所示的少齒差行星傳動也可獲得大的傳動比。 四、合成運動和分解運動合成運動是將兩個輸入運動合成為一個輸出運動；分解運動是把一個輸入運動按可變的比例分解成兩個輸出運動。合成運動和分解運動都可用差動輪系實現(xiàn)。 該輪系可以把兩個輸入運動