金融工程期末總復(fù)習(xí)

1、金融工程期末復(fù)習(xí)資料一、選擇題：全在BB平臺(tái)上的在線測(cè)試，考14章，每章10個(gè)選擇題，一共140道題目，全部看完，選擇題滿分。二、名詞解釋估計(jì)要背12個(gè)左右，考4個(gè)。三、簡(jiǎn)答題：6個(gè)，再附加一個(gè)歐式看漲期權(quán)、看跌期權(quán)平價(jià)公式的證明。四、計(jì)算題有五種題型：1、第一章的無風(fēng)險(xiǎn)套利法和風(fēng)險(xiǎn)中性，狀態(tài)定價(jià)不太可能或者CRR 模型的雙期計(jì)算；<P17 案例1.2，P18 案例1.3>2、遠(yuǎn)期和期貨的遠(yuǎn)期價(jià)格、遠(yuǎn)期價(jià)值的計(jì)算（無受益、固定收益、已知收益率）；<P52 案例3.1,3.2，3.3，P54 案例3.4,3.5，P56 案例3.6>3、歐式看跌期權(quán)、看漲期權(quán)的無風(fēng)險(xiǎn)套利的

2、運(yùn)用；<P191 習(xí)題6>4、BSM模型計(jì)算歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值（無收益、有收益）； <P208 案例11.5 P210 案例11.6中的歐式期權(quán)部分計(jì)算> 注：有收益（S-I）的很容易就算錯(cuò)了5、交換合約的價(jià)值（利率交換、貨幣交換）。<P126 案例7.1， P131案例7.4>五、作圖分析題過程：列表、作圖、分析。（牛市看漲、看跌、熊市看漲、看跌、條式、帶式、跨市）第3章 遠(yuǎn)期與期貨概述習(xí)題：1. 某交易商擁有1億日元遠(yuǎn)期空頭，遠(yuǎn)期匯率為0.008美元/日元。如果合約到期時(shí)匯率分別為0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么該交易商的盈

3、虧如何？2. 目前黃金價(jià)格為500美元/盎司，1年遠(yuǎn)期價(jià)格為700美元/盎司。市場(chǎng)借貸年利率為10%，假設(shè)黃金的儲(chǔ)藏成本為0，請(qǐng)問有無套利機(jī)會(huì)？3. 一交易商買入兩份橙汁期貨，每份含15000磅，目前的期貨價(jià)格為每磅1.60元，初始保證金為每份6000元，維持保證金為每份4500元。請(qǐng)問在什么情況下該交易商將收到追繳保證金通知？在什么情況下，他可以從保證金賬戶中提走2000元？4. 一個(gè)航空公司的高級(jí)主管說：“我們沒有理由使用石油期貨，因?yàn)閷碛蛢r(jià)上升和下降的機(jī)會(huì)是均等的?！闭?qǐng)對(duì)此說法加以評(píng)論。5. 每季度計(jì)一次復(fù)利的年利率為14%，請(qǐng)計(jì)算與之等價(jià)的每年計(jì)一次復(fù)利的年利率和連續(xù)復(fù)利年利率。6.

4、 每月計(jì)一次復(fù)利的年利率為15%，請(qǐng)計(jì)算與之等價(jià)的連續(xù)復(fù)利年利率。7. 某筆存款的連續(xù)復(fù)利年利率為12%，但實(shí)際上利息是每季度支付一次。請(qǐng)問1萬元存款每季度能得到多少利息？8. 假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息票利率如下： 期限（年）年利率（%）112.0213.0313.7414.2514.5 請(qǐng)計(jì)算第2、3、4、5年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率。9. 假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息票利率分別為： 期限（月）年利率380682984128515861887 請(qǐng)計(jì)算第2、3、4、5、6季度的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率。10假設(shè)一種無紅利支付的股票目前的市價(jià)為20元，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，求該股票3個(gè)月期遠(yuǎn)期價(jià)格。11假設(shè)恒生指數(shù)目

5、前為10000點(diǎn)，香港無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，恒生指數(shù)股息收益率為每年3%，求該指數(shù)4個(gè)月期的期貨價(jià)格。12某股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價(jià)等于30，所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為6%，某投資者剛?cè)〉迷摴善?個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約空頭，請(qǐng)問：該遠(yuǎn)期價(jià)格等于多少？若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始值等于多少？3個(gè)月后，該股票價(jià)格漲到35元，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為6%，此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少？13假設(shè)目前白銀價(jià)格為每盎司80元，儲(chǔ)存成本為每盎司每年2元，每3個(gè)月初預(yù)付一次，所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利率均為5%，求9個(gè)月后交割的白銀期貨的價(jià)格。14. 有

6、些公司并不能確切知道支付外幣的確切日期，這樣它就希望與銀行簽訂一種在一段時(shí)期中都可交割的遠(yuǎn)期合同。公司希望擁有選擇確切的交割日期的權(quán)力以匹配它的現(xiàn)金流。如果把你自己放在銀行經(jīng)理的位置上，你會(huì)如何對(duì)客戶想要的這個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)?15有些學(xué)者認(rèn)為，遠(yuǎn)期匯率是對(duì)未來匯率的無偏預(yù)測(cè)。請(qǐng)問在什么情況下這種觀點(diǎn)是正確的？16一家銀行為其客戶提供了兩種貸款選擇，一是按年利率11%（一年計(jì)一次復(fù)利）貸出現(xiàn)金，一是按年利率2%（一年計(jì)一次復(fù)利）貨出黃金。黃金貸款用黃金計(jì)算，并需用黃金歸還本息。假設(shè)市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為9.25%。儲(chǔ)存成本為每年0.5%（連續(xù)復(fù)利）。請(qǐng)問哪種貸款利率較低？17瑞士和美國兩個(gè)月連

7、續(xù)復(fù)利率分別為2%和7%，瑞士法郎的現(xiàn)貨匯率為0.6500美元，2個(gè)月期的瑞士法郎期貨價(jià)格為0.6600美元，請(qǐng)問有無套利機(jī)會(huì)？18一個(gè)存款賬戶按連續(xù)復(fù)利年利率計(jì)算為12%，但實(shí)際上是每個(gè)季度支付利息的，請(qǐng)問10萬元存款每個(gè)季度能得到多少利息？19股價(jià)指數(shù)期貨價(jià)格大于還是小于指數(shù)預(yù)期未來的點(diǎn)數(shù)？請(qǐng)解釋原因。習(xí)題答案：1 若合約到期時(shí)匯率為0.0075美元/日元，則他贏利1億´（0.008-0.0075）=5萬美元。 若合約到期時(shí)匯率為0.0090美元/日元，則他贏利1億´（0.008-0.009）=-10萬美元。2 套利者可以借錢買入100盎司黃金，并賣空1年期的100盎司

8、黃金期貨，并等到1年后交割，再將得到的錢用于還本付息，這樣就可獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。3 如果每份合約損失超過1500元他就會(huì)收到追繳保證金通知。此時(shí)期貨價(jià)格低于1.50元/磅。當(dāng)每份合約的價(jià)值上升超過1000元，即期貨價(jià)格超過1.667元/磅時(shí)，他就可以從其保證金賬戶提取2000元了。4 他的說法是不對(duì)的。因?yàn)橛蛢r(jià)的高低是影響航空公司成本的重要因素之一，通過購買石油期貨，航空公司就可以消除因油價(jià)波動(dòng)而帶來的風(fēng)險(xiǎn)。5 每年計(jì)一次復(fù)利的年利率= （1+0.14/4）4-1=14.75% 連續(xù)復(fù)利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。6 連續(xù)復(fù)利年利率= 12ln(1+0.15/12)=14

9、.91%。7 與12%連續(xù)復(fù)利利率等價(jià)的每季度支付一次利息的年利率= 4（e0.03-1）=12.18%。 因此每個(gè)季度可得的利息=10000´12.8%/4=304.55元。8 第2、3、4、5年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率分別為： 第2年：14.0% 第3年：15.1%第4年：15.7%第5年：15.7%9 第2、3、4、5、6季度的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率分別為： 第2季度：8.4%第3季度：8.8%第4季度：8.8%第5季度：9.0%第6季度：9.2%10.期貨價(jià)格=20e0.1´0.25=20.51元。11.指數(shù)期貨價(jià)格=10000e(0.1-0.05)´4/12=101

10、25.78點(diǎn)。12.（1）2個(gè)月和5個(gè)月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值=e-0.06´2/12+e-0.06´5/12=1.96元。遠(yuǎn)期價(jià)格=(30-1.96)e0.06´0.5=28.89元。若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始價(jià)格為0。（2）3個(gè)月后的2個(gè)月派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值= e-0.06´2/12=0.99元。 遠(yuǎn)期價(jià)格=（35-0.99）e0.06´3/12=34.52元。此時(shí)空頭遠(yuǎn)期合約價(jià)值=（28.89-34.52）e-0.06´3/12=-5.55元。13. 9個(gè)月儲(chǔ)藏成本的現(xiàn)值=0.5+0.5e-0.05´3

11、/12+0.5e-0.05´6/12=1.48元。白銀遠(yuǎn)期價(jià)格=(80+1.48)e0.05´9/12=84.59元。14. 銀行在定價(jià)時(shí)可假定客戶會(huì)選擇對(duì)銀行最不利的交割日期。我們可以很容易證明，如果外幣利率高于本幣利率，則擁有遠(yuǎn)期外幣多頭的客戶會(huì)選擇最早的交割日期，而擁有遠(yuǎn)期外幣空頭的客戶則會(huì)選擇最遲的交割日期。相反，如果外幣利率低于本幣利率，則擁有遠(yuǎn)期外幣多頭的客戶會(huì)選擇最遲的交割日期，而擁有遠(yuǎn)期外幣空頭的客戶則會(huì)選擇最早的交割日期。只要在合約有效期中，外幣利率和本幣利率的高低次序不變，上述分析就沒問題，銀行可按這個(gè)原則定價(jià)。但是當(dāng)外幣利率和本幣利率較為接近時(shí)，兩者的

12、高低次序就有可能發(fā)生變化。因此，客戶選擇交割日期的權(quán)力就有特別的價(jià)值。銀行應(yīng)考慮這個(gè)價(jià)值。 如果合約簽訂后，客戶不會(huì)選擇最有利的交割日期，則銀行可以另賺一筆。15. 只有當(dāng)外幣的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)等于0時(shí)，上述說法才能成立。16. 將上述貸款利率轉(zhuǎn)換成連續(xù)復(fù)利年利率，則正常貸款為10.44%,黃金貸款為1.98。假設(shè)銀行按S元/盎司買了1盎司黃金，按1.98的黃金利率貸給客戶1年，同時(shí)賣出e0.0198盎司1年遠(yuǎn)期黃金，根據(jù)黃金的儲(chǔ)存成本和市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率，我們可以算出黃金的1年遠(yuǎn)期價(jià)格為Se0.0975元/盎司。也就是說銀行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元現(xiàn)金?？梢婞S

13、金貸款的連續(xù)復(fù)利收益率為11.73%。顯然黃金貸款利率高于正常貸款。17. 瑞士法郎期貨的理論價(jià)格為： 0.65e0.1667×(0.07-0.02)=0.06554 可見，實(shí)際的期貨價(jià)格太高了。投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。18. 與12連續(xù)復(fù)利年利率等價(jià)的3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利的年利率為： 4×（e0.03-1）=12.18% 因此，每個(gè)月應(yīng)得的利息為： 10萬×0.1218/43045.5元。19.由于股價(jià)指數(shù)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為正，因此股價(jià)指數(shù)期貨價(jià)格總是低于預(yù)期未來的指數(shù)值。第六章 互換概述習(xí)題：1.A公司和B公司如果要在金融市場(chǎng)上借入5

14、年期本金為2000萬美元的貸款，需支付的年利率分別為：固定利率浮動(dòng)利率A公司12.0LIBOR+0.1%B公司13.4LIBOR+0.6%A公司需要的是浮動(dòng)利率貸款，B公司需要的是固定利率貸款。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)利率互換，其中銀行作為中介獲得的報(bào)酬是0.1的利差，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力。2.X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期匯率計(jì)算價(jià)值很接近。市場(chǎng)對(duì)這兩個(gè)公司的報(bào)價(jià)如下：日元美元X公司5.09.6%Y公司6.510.0%請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)貨幣互換，銀行作為中介獲得的報(bào)酬是50個(gè)基點(diǎn)，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力，匯率風(fēng)險(xiǎn)由銀行承擔(dān)。3. 一份本金為1

15、0億美元的利率互換還有10月的期限。這筆互換規(guī)定以6個(gè)月的LIBOR利率交換12的年利率（每半年計(jì)一次復(fù)利）。市場(chǎng)上對(duì)交換6個(gè)月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均報(bào)價(jià)為10（連續(xù)復(fù)利）。兩個(gè)月前6個(gè)月的LIBOR利率為9.6。請(qǐng)問上述互換對(duì)支付浮動(dòng)利率的那一方價(jià)值為多少？對(duì)支付固定利率的那一方價(jià)值為多少？4. 一份貨幣還有15月的期限。這筆互換規(guī)定每年交換利率為14、本金為2000萬英鎊和利率為10、本金為3000萬美元兩筆借款的現(xiàn)金流。英國和美國現(xiàn)在的利率期限結(jié)構(gòu)都是平的。如果這筆互換是今天簽訂的，那將是用8的美元利率交換11的英鎊利率。上述利率是連續(xù)復(fù)利。即期匯率為1英鎊1.6500美

16、元。請(qǐng)問上述互換對(duì)支付英鎊的那一方價(jià)值為多少？對(duì)支付美元的那一方價(jià)值為多少？5. 解釋互換的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)別。6. X公司和Y公司的各自在市場(chǎng)上的10年期500萬美元的投資可以獲得的收益率為：固定利率浮動(dòng)利率X公司8.0LIBORY公司8.8LIBORX公司希望以固定利率進(jìn)行投資，而Y公司希望以浮動(dòng)利率進(jìn)行投資。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)利率互換，其中銀行作為中介獲得的報(bào)酬是0.2的利差，而且要求互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力。7. A公司和B公司如果要在金融市場(chǎng)上借款需支付的利率分別為：A公司B公司美元浮動(dòng)利率LIBOR0.5LIBOR+1.0%加元固定利率5.06.5%假設(shè)A公司需要的是美元浮動(dòng)利率貸

17、款，B公司需要的是加元固定利率貸款。一家銀行想設(shè)計(jì)一個(gè)互換，并從希望中獲得的0.5的利差如果互換對(duì)雙方具有同樣的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？8.為什么說貨幣互換可以分解為一系列遠(yuǎn)期外匯協(xié)議？習(xí)題答案:1. A公司在固定利率貸款市場(chǎng)上有明顯的比較優(yōu)勢(shì)，但A公司想借的是浮動(dòng)利率貸款。而B公司在浮動(dòng)利率貸款市場(chǎng)上有明顯的比較優(yōu)勢(shì)，但A公司想借的是固定利率貸款。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。兩個(gè)公司在固定利率貸款上的年利差是1.4%，在浮動(dòng)利率貸款上的年利差是0.5。如果雙方合作，互換交易每年的總收益將是1.4%0.5%=0.9%。因?yàn)殂y行要獲得0.1%的報(bào)酬，所以A公司和B公司每

18、人將獲得0.4%的收益。這意味著A公司和B公司將分別以LIBOR0.3%和13%的利率借入貸款。合適的協(xié)議安排如圖所示。 12.3% 12.4% 12% A 金融中介 B LIBOR+0.6% LIBOR LIBOR2. X公司在日元市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)但想借入美元，Y公司在美元市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)但想借入日元。這為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。兩個(gè)公司在日元貸款上的利差為1.5%，在美元貸款上的利差為0.4%，因此雙方在互換合作中的年總收益為1.5%0.4%=1.1%。因?yàn)殂y行要求收取0.5%的中介費(fèi)，這樣X公司和Y公司將分別獲得0.3%的合作收益?；Q后X公司實(shí)際上以9.6%0.3%=9.3%的利率

19、借入美元，而Y實(shí)際上以6.5%0.3%=6.2%借入日元。合適的協(xié)議安排如圖所示。所有的匯率風(fēng)險(xiǎn)由銀行承擔(dān)。 日元5% 日元6.2% 日元5% A 金融中介 B 美元10% 美元9.3% 美元10%3. 根據(jù)題目提供的條件可知，LIBOR的收益率曲線的期限結(jié)構(gòu)是平的，都是10%（半年計(jì)一次復(fù)利）?；Q合約中隱含的固定利率債券的價(jià)值為百萬美元互換合約中隱含的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為百萬美元因此，互換對(duì)支付浮動(dòng)利率的一方的價(jià)值為百萬美元，對(duì)支付固定利率的一方的價(jià)值為1.97百萬美元。4.我們可以用遠(yuǎn)期合約的組合來給互換定價(jià)。英鎊和美元的連續(xù)復(fù)利年利率分別為10.43和7.70。3個(gè)月和15個(gè)月的遠(yuǎn)期匯

20、率分別別和。對(duì)支付英鎊的一方，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為百萬美元百萬美元本金交換對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為百萬美元所以互換合約的價(jià)值為百萬美元。5.信用風(fēng)險(xiǎn)源于交易對(duì)方違約的可能性，而市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)源于利率、匯率等市場(chǎng)變量的波動(dòng)。6.X公司在固定利率投資上的年利差為0.8，在浮動(dòng)利率投資上的年利差為0。因此互換帶來的總收益是0.8。其中有0.2要支付給銀行，剩下的X和Y每人各得0.3。換句話說，X公司可以獲得8.3的回報(bào)，Y公司可以獲得LIBOR0.3的回報(bào)。互換流程如圖所示。 8.3% 8.5% LIBOR X 金融中介 Y 8.8% LIBOR LIBOR7. A公司在加元固定利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，而B公司在

21、美元浮動(dòng)利率市場(chǎng)上有比較優(yōu)勢(shì)，但兩個(gè)公司需要的借款都不是自己有比較優(yōu)勢(shì)的那一種，因此存在互換的機(jī)會(huì)。兩個(gè)公司在美元浮動(dòng)利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，兩者的差額是1%，因此合作者潛在的收益是1%或100個(gè)基點(diǎn)，如果金融中介要了50個(gè)基點(diǎn)，A、B公司分別可得25個(gè)基點(diǎn)。因此可以設(shè)計(jì)一個(gè)互換，付給A公司LIBOR+0.25%的美元浮動(dòng)利率，付給B公司6.25%的加元固定利率。 加元5% 加元6.25% 加元5% A 金融中介 B 美元LIBOR+1% 美元LIBOR+0.25% 美元LIBOR+1%本金的支付方向在互換開始時(shí)與箭頭指示相反，在互換終止時(shí)與箭頭指示相

22、同。金融中介在此期間承擔(dān)了外匯風(fēng)險(xiǎn)，但可以用外匯遠(yuǎn)期合約抵補(bǔ)。8.貨幣互換的每一項(xiàng)支付都可以看作一份遠(yuǎn)期合約，因此貨幣互換等價(jià)與于遠(yuǎn)期合約的組合。第九章 期權(quán)與期權(quán)市場(chǎng)習(xí)題：1某投資者買進(jìn)一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份相同標(biāo)的資產(chǎn)、相同期限相同協(xié)議價(jià)格的看跌期權(quán)，請(qǐng)描述該投資者的狀況。2. 甲賣出1份A股票的歐式看漲期權(quán)，9月份到期，協(xié)議價(jià)格為20元?，F(xiàn)在是5月份，A股票價(jià)格為18元，期權(quán)價(jià)格為2元。如果期權(quán)到期時(shí)A股票價(jià)格為25元，請(qǐng)問甲在整個(gè)過程中的現(xiàn)金流狀況如何？3. 為什么交易所向期權(quán)賣方收保證金而不向買方收保證金？4請(qǐng)解釋為什么相同標(biāo)的資產(chǎn)、相同期限、相同協(xié)議價(jià)格的美式期權(quán)的價(jià)值總是大于等

23、于歐式期權(quán)。5設(shè)某一無紅利支付股票的現(xiàn)貨價(jià)格為30元，連續(xù)復(fù)利無風(fēng)險(xiǎn)年利率為6%，求該股息協(xié)議價(jià)格為27元，有效期3個(gè)月的看漲期權(quán)價(jià)格的下限。6某一協(xié)議價(jià)格為25元，有效期6個(gè)月的歐式看漲期權(quán)價(jià)格為2元，標(biāo)的股票價(jià)格為24元，該股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月后各支付0.50元股息，所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為8%，請(qǐng)問該股票協(xié)議價(jià)格為25元，有效期6個(gè)月的歐式看跌期權(quán)價(jià)格等于多少？7假設(shè)你是一家負(fù)債率很高的公司的唯一股東。該公司的所有債務(wù)在1年后到期。如果到時(shí)公司的價(jià)值高于債務(wù)，你將償還債務(wù)。否則的話，你將宣布破產(chǎn)并讓債權(quán)人接管公司。（1）請(qǐng)將你的股權(quán)表示為公司價(jià)值的期權(quán)；（2）請(qǐng)將債權(quán)人的債

24、權(quán)表示為公司價(jià)值的期權(quán)；（3）你有什么辦法來提高股權(quán)的價(jià)值？8設(shè)c1、c2和c3分別表示協(xié)議價(jià)格為X1、X2、X3的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，其中X3>X2>X1且X3X2=X2X1，所有期權(quán)的到期日相同，請(qǐng)證明：9、請(qǐng)用看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價(jià)證明用歐式看跌期權(quán)創(chuàng)造蝶式差價(jià)組合的成本等于用歐式看漲期權(quán)創(chuàng)造蝶式差價(jià)組合的成本。10、箱型差價(jià)組合（Box Spread）由看漲期權(quán)的牛市差價(jià)組合和看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合組成。兩個(gè)差價(jià)組合的協(xié)議價(jià)格都是X1和X2。所有期權(quán)的期限都一樣。請(qǐng)分析該箱型差價(jià)組合的結(jié)果。習(xí)題答案：1、 該投資者最終的結(jié)果為： max(ST-X,0)+min(ST-X,0)

25、=ST-X 可見，這相當(dāng)于協(xié)議價(jià)格為X的遠(yuǎn)期合約多頭。本習(xí)題說明了如下問題：（1） 歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭可以組成遠(yuǎn)期合約多頭；歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭可以組成遠(yuǎn)期合約空頭。（2） 遠(yuǎn)期合約多頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭；遠(yuǎn)期合約空頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭。（3） 當(dāng)X等于遠(yuǎn)期價(jià)格時(shí)，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為0。此時(shí)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值相等。2、 他在5月份收入2元，9月份付出5元（=25-20）。3、 期權(quán)買方在支付了期權(quán)費(fèi)后，其最糟糕的結(jié)果是0，他永遠(yuǎn)不必再付出，因此他無需再繳保證金。4、 美式期權(quán)的持有者除了擁有歐式期權(quán)持有者的所

26、有權(quán)力外，還有提前執(zhí)行的權(quán)力，因此美式期權(quán)的價(jià)值至少應(yīng)不低于歐式期權(quán)。5、 下限為： 3027e-0.06×0.25=3.40元。6、 看跌期權(quán)價(jià)格為： p=c+Xe-rT+D-S0 =2+25e-0.5×0.08+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24 =3.00元。7、 （1）假設(shè)公司價(jià)值為V，到期債務(wù)總額為D，則股東在1年后的結(jié)果為： max(V-D,0) 這是協(xié)議價(jià)格為D，標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看漲期權(quán)的結(jié)果。 （2）債權(quán)人的結(jié)果為： min(V,D)=D-max(D-V,0) 由于max(D-V,0)是協(xié)議價(jià)格為D

27、、標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看跌期權(quán)的結(jié)果。因此該債權(quán)可以分拆成期末值為D的無風(fēng)險(xiǎn)貸款，加上歐式看跌期權(quán)空頭。 （3）股東可以通過提高V或V的波動(dòng)率來提高股權(quán)的價(jià)值。第一種辦法對(duì)股東和債權(quán)人都有利。第二種辦法則有利于股東而不利于債權(quán)人。進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資顯然屬于第二種辦法。8、 考慮一個(gè)組合由一份協(xié)議價(jià)格為X1的歐式看漲期權(quán)多頭、一份協(xié)議價(jià)格為X3的歐式看漲期權(quán)多頭和2份協(xié)議價(jià)格為X2的歐式看漲期權(quán)空頭組合。在4種不同的狀態(tài)下，該組合的價(jià)值分別為： 當(dāng)ST£X1時(shí)，組合價(jià)值0；當(dāng)X1<ST£X2時(shí)，組合價(jià)值ST-X1>0；當(dāng)X2<ST£X3時(shí)，組合價(jià)值ST-X

28、1-2(ST-X2)=X2-X1-(ST-X2)³0；當(dāng)ST>X3時(shí)，組合價(jià)值ST-X1-2(ST-X2)+ST-X3=X2-X1-(X3-X2)=0. 以上分析表明，在期權(quán)到期時(shí)，該組合價(jià)值一定大于等于0，那么在無套利條件下，該組合現(xiàn)在的價(jià)值也應(yīng)大于等于0，這意味著： c1+c3-2c2³0, 或者說： c2£0.5(c1+c3).9、 令c1、c2、c3分別表示協(xié)議價(jià)格為X1、X2和X3的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，p1、p2、p3分別表示協(xié)議價(jià)格為X1、X2和X3的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格。根據(jù)看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價(jià)： c1+X1e-rT=p1+S c2+X2e-rT

29、=p2+S c3+X3e-rT=p3+S 因此， c1+c3-2c2+(X1+X3-2X2)e-rT=p1+p3-2p2 由于X2-X1=X3-X2,因此，X1+X3-2X20。這樣， c1+c3-2c2=p1+p3-2p2 證畢。10、 看漲期權(quán)的牛市差價(jià)組合由一份協(xié)議價(jià)格為X1的歐式看漲期權(quán)多頭和一份協(xié)議價(jià)格為X2的歐式看漲期權(quán)空頭組成。看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合由一份協(xié)議價(jià)格為X2的歐式看跌期權(quán)多頭和一份協(xié)議價(jià)格為X1的歐式看跌期權(quán)空頭組成。其結(jié)果為： 期末股價(jià)范圍看漲期權(quán)的牛市差價(jià)組合看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合總結(jié)果ST³X2X2-X10X2-X1X1<ST<X2STX1

30、X2-STX2-X1ST£X10X2-X1X2-X1 從上表可以看出，在任何情況下，該箱型組合的結(jié)果都是X2-X1。在不存在套利機(jī)會(huì)的情況下，該組合目前的價(jià)值應(yīng)該等于X2-X1的現(xiàn)值。第十一章 布萊克-舒爾斯-默頓期權(quán)等價(jià)模型習(xí)題：1假設(shè)某不付紅利股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其預(yù)期年收益率16%，年波動(dòng)率30%，該股票當(dāng)天收盤價(jià)為50元，求：第二天收盤時(shí)的預(yù)期價(jià)格，第二天收盤時(shí)股價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差，在量信度為95%情況下，該股票第二天收盤時(shí)的價(jià)格范圍。2.變量X1和X2遵循普通布朗運(yùn)動(dòng)，漂移率分別為m1和m2，方差率分別為s12和s22。請(qǐng)問在下列兩種情況下，X1+X2分別遵循什么樣的過程？（

31、1）在任何短時(shí)間間隔中X1和X2的變動(dòng)都不相關(guān)；（2）在任何短時(shí)間間隔中X1和X2變動(dòng)的相關(guān)系數(shù)為r。3假設(shè)某種不支付紅利股票的市價(jià)為50元，風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，該股票的年波動(dòng)率為30%，求該股票協(xié)議價(jià)格為50元、期限3個(gè)月的歐式看跌期權(quán)價(jià)格。4請(qǐng)證明布萊克舒爾斯看漲期權(quán)和看跌期權(quán)定價(jià)公式符合看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價(jià)公式。5某股票市價(jià)為70元，年波動(dòng)率為32%，該股票預(yù)計(jì)3個(gè)月和6個(gè)月后將分別支付1元股息，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%?，F(xiàn)考慮該股票的美式看漲期權(quán)，其協(xié)議價(jià)格為65元，有效期8個(gè)月。請(qǐng)證明在上述兩個(gè)除息日提前執(zhí)行該期權(quán)都不是最優(yōu)的，并請(qǐng)計(jì)算該期權(quán)價(jià)格。6某股票目前價(jià)格為40元，假設(shè)該股票1

32、個(gè)月后的價(jià)格要么為42元、要么38元。連續(xù)復(fù)利無風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%。請(qǐng)問1個(gè)月期的協(xié)議價(jià)格等于39元?dú)W式看漲期權(quán)價(jià)格等于多少？習(xí)題答案：11、 由于在本題中，S50，m0.16,s=0.30,Dt=1/365=0.00274.因此，DS/50f(0.16´0.00274,0.3´0.002740.5)=f(0.0004,0.0157)DSf(0.022,0.785)´0.785至50.022+1.96´0.785,即48.48元至51.56元之間。12、 （1）假設(shè)X1和X2的初始值分別為a1和a2。經(jīng)過一段時(shí)間T后，X1的概率分布為： X2的概率分布為：

33、 根據(jù)獨(dú)立的正態(tài)分布變量之和的性質(zhì)，可求X1和X2的概率分布為： 這表明，X1和X2遵循漂移率為，方差率為的普通布朗運(yùn)動(dòng)。 （2）在這種情況下，X1和X2在短時(shí)間間隔t之內(nèi)的變化的概率分布為： 如果都是常數(shù)，則X1和X2在較長(zhǎng)時(shí)間間隔T之內(nèi)的變化的概率分布為： 這表明，X1和X2遵循漂移率為，方差率為+ 的普通布朗運(yùn)動(dòng)。13、 在本題中，S50，X50，r=0.1,=0.3,T=0.25, 這樣，歐式看跌期權(quán)價(jià)格為，14、 根據(jù)布萊克舒爾斯看跌期權(quán)定價(jià)公式有： 由于N（-d1）=1-N(d1),上式變?yōu)椋?同樣，根據(jù)布萊克舒爾斯看漲期權(quán)定價(jià)公式有： 可見，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價(jià)公式成立。15、

34、 D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65 可見， 顯然，該美式期權(quán)是不應(yīng)提早執(zhí)行的。 紅利的現(xiàn)值為： 該期權(quán)可以用歐式期權(quán)定價(jià)公式定價(jià)：S701.926568.0735，X65，T=0.6667,r=0.1,0.32 N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184 因此，看漲期權(quán)價(jià)格為： 16、 構(gòu)造一個(gè)組合，由一份該看漲期權(quán)空頭和股股票構(gòu)成。如果股票價(jià)格升到42元，該組合價(jià)值就是42-3。如果股票價(jià)格跌到38元，該組合價(jià)值就等于38。令：42-3=38 得：=0.75元。也就是說，如果該組合中股票得股數(shù)等于0.75，則無論1個(gè)月后股票價(jià)格是升到42元還是跌

35、到38元，該組合的價(jià)值到時(shí)都等于28.5元。因此，該組合的現(xiàn)值應(yīng)該等于：28.5e-0.08×0.08333=28.31元。 這意味著：-c+40=28.31c=40×0.75-28.31=1.69元。第十二章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法習(xí)題:1. 如何理解二叉樹數(shù)值定價(jià)方法？2. 一個(gè)無紅利股票的美式看跌期權(quán)，有效期為3個(gè)月，目前股票價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格均為50美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年10，波動(dòng)率為每年30，請(qǐng)按時(shí)間間隔為一個(gè)月來構(gòu)造二叉樹模型，為期權(quán)定價(jià)。并應(yīng)用控制方差技術(shù)對(duì)這一估計(jì)進(jìn)行修正。3. 如何構(gòu)造有紅利情況下的二叉樹圖？4. 一個(gè)兩個(gè)月期基于某股票指數(shù)的美式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格

36、為500，目前指數(shù)為495，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率10，指數(shù)紅利率為每年4，波動(dòng)率為每年25。構(gòu)造一個(gè)四步（每步為半個(gè)月）的二叉樹圖，為期權(quán)定價(jià)。5. 如何理解蒙特卡羅模擬方法？其主要優(yōu)缺點(diǎn)是什么？6. 假設(shè)無紅利股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，股票當(dāng)前價(jià)格為100美元，執(zhí)行價(jià)格為105美元，波動(dòng)率為20，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5，一年后到期。時(shí)間步長(zhǎng)選擇為0.01，運(yùn)用Excel軟件計(jì)算出股票價(jià)格的一條模擬路徑。7. 假設(shè)用蒙特卡羅模擬方法為一個(gè)波動(dòng)率是隨機(jī)的無紅利歐式看漲期權(quán)定價(jià)？這時(shí)如何用控制方差法和對(duì)偶變量技術(shù)提高蒙特卡羅方法的效率？8. 有限差分方法的主要特點(diǎn)是什么？9. 一個(gè)無紅利股票的美式看漲期權(quán)

37、還有四個(gè)月到期，執(zhí)行價(jià)為21美元，股票現(xiàn)價(jià)為20美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10，波動(dòng)率為30。運(yùn)用顯性有限差分法為該期權(quán)定價(jià)。股票價(jià)格區(qū)間為4美元，時(shí)間區(qū)間為1個(gè)月。10. 有紅利的情況下，如何應(yīng)用有限差分法？習(xí)題答案：1. 二叉樹圖模型的基本出發(fā)點(diǎn)在于：假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)是由大量的小幅度二值運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)可能遵循的路徑。同時(shí)運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理獲得每個(gè)結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值，從而為期權(quán)定價(jià)。其中，模型中的隱含概率是風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的概率。當(dāng)二叉樹模型相繼兩步之間的時(shí)間長(zhǎng)度趨于零的時(shí)候，該模型將會(huì)收斂到連續(xù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，即布萊克舒爾斯定價(jià)偏微分方程。2. tuDp1-p看跌期權(quán)0.08331.09050.91700.52660.47342.71運(yùn)用二叉樹方法得到歐式看跌期權(quán)為2.62美元，由布萊克舒爾斯公式計(jì)算可得，因此美式看跌期權(quán)的更優(yōu)估計(jì)值為美元。3.（1）連續(xù)紅利率的情形：將風(fēng)險(xiǎn)中性概率修正為，其他條件不變，應(yīng)用倒推法為期權(quán)定價(jià)。（2）已知紅利率的情形：只要調(diào)整除權(quán)日之后各結(jié)點(diǎn)處的證券價(jià)格為： 其他條件不變。（3）確定數(shù)額紅利的情形：假設(shè)有效期內(nèi)只有一次紅利，除權(quán)日為。把時(shí)刻證券價(jià)格分為兩個(gè)部分：一部分是不確定的，而另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值。用通常的方法構(gòu)造出的二叉樹（其中使用的波動(dòng)率為的標(biāo)準(zhǔn)差），之后應(yīng)用 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)