小升初專項(xiàng)訓(xùn)練工程篇教師版

1、名校真題測試卷 7（工程篇）時間：15 分鐘滿分 5 分姓名_測試成績_1（06 年三帆中學(xué)考題）原計(jì)劃 18 個人植樹，按計(jì)劃工作了 2 小時后，有 3 個人被抽走了，于是剩下的人每小時比原計(jì)劃多種 1 棵樹，還是按期完成了任務(wù).原計(jì)劃每人每小時植_棵樹.2（05 年首師附中考題）一項(xiàng)工程，甲做 10 天乙 20 天完成，甲 15 天乙 12 也能完成。現(xiàn)乙先做 4 天，問甲還要多少天完成？3（05 年人大附中考題）一部書稿，甲單獨(dú)打字要 14 小時完成，乙單獨(dú)打字要 20 小時完成。如果先由甲打 1 小時，然后由乙接替甲打 1 小時，再由甲接替乙打 1 小時，兩人如此交替工作。那么，打完這

2、部書稿時，甲、乙二人共用了多少小時？4（06 年西城四中考題）如果用甲、乙、丙三那根水管同時在一個空水池里灌水，1 小時可以灌滿；如果用甲、乙兩管，1 小時 20 分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，1 小時 15 分鐘可以灌滿，那么，用乙管單獨(dú)灌水的話，灌滿這一池的水需要 _小時。5(01 年北大附中考題)一項(xiàng)工程，預(yù)計(jì) 15 個工人每天做 4 個小時，18 天可以完成。為了趕工期，增加 3 人并且每天工作時間增加 1 小時，可以提前_天完工?！靖酱鸢浮?【解】 ： 3 人被抽走后，剩下 15 人都多植樹 1 棵，這樣每小時都總共多植樹 15棵樹，因?yàn)檫€是按期完成任務(wù)，所以這 15 棵樹肯定

3、是 3 人原來要種的，所以原來每人要植樹 153=5 棵。2【解】 ：甲 10 天+乙 20 天=1；甲 15 天+乙 12 天=1，所以工作量：甲 10 天+乙 20 天=甲 15 天+乙 12 天，等式兩端消去相等的工作量得：乙 8 天=甲 5 天，即乙工作 8 天的工作=22.5 天?，F(xiàn)在乙了 485量讓甲去做只要 5 天就能完成，那么整個工程全讓甲做要 15+12=2.5 天，所以甲還要做 20 天。85天就相當(dāng)于甲做了 4，甲乙交替工作相14017，合作工效=201，乙的工作效率=1413【解】 ：甲的工作效率=，所以合作了 8 小時，這樣還剩下174=817140=14017當(dāng)于甲

4、乙一起合作 1 小時，這樣 1小時。175，所以兩人總共作了 8+8+175=3141174就是甲做的，所以甲還要做1744【解】 ：方法一： （編者推薦用法）甲、乙、丙 60 分鐘可以灌滿，甲、乙兩管 80 分鐘可以灌滿，乙、丙兩根水管 75 分鐘可以灌滿；這樣我們先找出 60、80、75 的最小公倍數(shù)，即 1200，所以我們假設(shè)水池總共有 1200 份，這樣甲、乙、丙每分鐘灌 120060=20份，甲、乙每分鐘灌 120080=15 份，乙、丙每分鐘灌 120075=16 份，所以乙每分鐘灌分鐘。11120015+16-20=11 份，這樣乙單獨(dú)灌水要 120011=方法二：設(shè)工作效率求解

5、，省略。5【解】 ：假設(shè)每個工人每小時做一份，這樣總工程量=15418=1080 份，增加 3 人每天增加 1 小時，那么需要的時間=1080（15+3）(4+1)=12 天，所以提前 6 天完成。第七講小升初專項(xiàng)訓(xùn)練工程篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向羅巴切夫斯基是俄國數(shù)學(xué)家。曾經(jīng)有一位承包商向他請教過一個工程問題：某項(xiàng)工程，若甲、乙單獨(dú)去做，甲比乙多用 4 天完成；若甲先做 2 天后，再和乙一起做，則共用 7 天可完成，問甲、乙兩人單獨(dú)做此工程各需多少天完成？答案：設(shè)甲、乙兩人每人完成該項(xiàng)工程的一半，以題意，甲、乙兩人單獨(dú)完成，甲比乙多用4 天，所以每人單獨(dú)完成一半時，甲比乙多用 2 天。另

6、外，已知甲先做 2 天，然后與乙合作，7 天完成，這就是說，甲、乙共同完成全部工作時（每人做一半） ，相差剛好 2 天，那么很明顯，甲在 7 天中正好完成了工程的一半，而乙在 5 天中也完成了工程的一半。這樣，甲單獨(dú)完成要 14 天，乙單獨(dú)完成要 10 天。工程問題在歷屆考試中之所以難，是因?yàn)楣こ虇栴}中比例和單位“1” 綜合。還有就是學(xué)生欠缺一些固定的條件的理解和轉(zhuǎn)化能力。二、2007 年考點(diǎn)預(yù)測07 年的這一題型必然將繼續(xù)出現(xiàn)，題型的出題熱點(diǎn)在利用通項(xiàng)表達(dá)式（即字母表示）總結(jié)出已知條件中等式的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，這一類題型主要考察學(xué)生根據(jù)已有條件進(jìn)行歸納與猜想的能力，希望同學(xué)們多加練習(xí)。希望考入

7、重點(diǎn)中學(xué)？奧數(shù)網(wǎng)是我們成就夢想的地方！三、知識要點(diǎn)在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內(nèi)完成的工作量） 。【基本公式】 ：這三個量之間有下述一些關(guān)系式：工作效率工作時間工作總量；工作總量工作時間工作效率；工作總量工作效率工作時間。為敘述方便，把這三個量簡稱工量、工時和工效?！疽?guī)律總結(jié)】 ：不要求記憶，但要求能夠理解和運(yùn)用。（1）工效提高了 a%,工作總量不變的前提下，工時則變?yōu)樵瓉淼?100/(100+a)。時間縮短了 a/(100+a)。（2）工效降低了 a%,工作總量不變的前提下，工時則變?yōu)樵瓉淼?100/(100-a)。時間延長

8、了 a/(100-a)。(3)工效提高了 a/b, 工作總量不變的前提下，工時則變?yōu)樵瓉淼?a/(a+b)。時間縮短了 b/(a+b)。(4)工效降低了 a/b,工作總量不變的前提下，工時則變?yōu)樵瓉淼?b /（b-a） 。時間延長了 a/(b-a)。(5)當(dāng)出現(xiàn)甲工作了一段時間 a，乙工作了一段時間 b，則通常是把條件處理為甲乙和干了 a（或 b 時間）后甲單干（a-b） （或乙單干（b-a）段時間）四、典型例題解析1涉及二者的工程問題【例 1】 （）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 6 天完成，乙單獨(dú)做 12 天完成。現(xiàn)兩人合作，途中乙因病休息了幾天，這樣用了 4.5 天才完成任務(wù)。乙因病休息了幾天？【解】 ：方法一：4.5 天甲完成了 4.56=3/4，乙完成了 1/4，需要（1/4）（1/12）=3天，所以乙休息了 4.5-3=1.5 天。）=89，而總工作量只12161方法二：假設(shè)乙沒休息，這樣兩人 4.5 天總共完成 4.5（=1.5 天。12181就是乙休息時間里做的，所以乙休息了81有 1，所以多出來的【答】 ：乙休息了 1.5 天?！纠?2】 （）有 240 個零