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1、名校真題測(cè)試卷 7(工程篇)時(shí)間:15 分鐘滿分 5 分姓名_測(cè)試成績(jī)_1(06 年三帆中學(xué)考題)原計(jì)劃 18 個(gè)人植樹(shù),按計(jì)劃工作了 2 小時(shí)后,有 3 個(gè)人被抽走了,于是剩下的人每小時(shí)比原計(jì)劃多種 1 棵樹(shù),還是按期完成了任務(wù).原計(jì)劃每人每小時(shí)植_棵樹(shù).2(05 年首師附中考題)一項(xiàng)工程,甲做 10 天乙 20 天完成,甲 15 天乙 12 也能完成?,F(xiàn)乙先做 4 天,問(wèn)甲還要多少天完成?3(05 年人大附中考題)一部書(shū)稿,甲單獨(dú)打字要 14 小時(shí)完成,乙單獨(dú)打字要 20 小時(shí)完成。如果先由甲打 1 小時(shí),然后由乙接替甲打 1 小時(shí),再由甲接替乙打 1 小時(shí),兩人如此交替工作。那么,打完這

2、部書(shū)稿時(shí),甲、乙二人共用了多少小時(shí)?4(06 年西城四中考題)如果用甲、乙、丙三那根水管同時(shí)在一個(gè)空水池里灌水,1 小時(shí)可以灌滿;如果用甲、乙兩管,1 小時(shí) 20 分鐘可以灌滿;如果用乙、丙兩根水管,1 小時(shí) 15 分鐘可以灌滿,那么,用乙管單獨(dú)灌水的話,灌滿這一池的水需要 _小時(shí)。5(01 年北大附中考題)一項(xiàng)工程,預(yù)計(jì) 15 個(gè)工人每天做 4 個(gè)小時(shí),18 天可以完成。為了趕工期,增加 3 人并且每天工作時(shí)間增加 1 小時(shí),可以提前_天完工?!靖酱鸢浮?【解】 : 3 人被抽走后,剩下 15 人都多植樹(shù) 1 棵,這樣每小時(shí)都總共多植樹(shù) 15棵樹(shù),因?yàn)檫€是按期完成任務(wù),所以這 15 棵樹(shù)肯定

3、是 3 人原來(lái)要種的,所以原來(lái)每人要植樹(shù) 153=5 棵。2【解】 :甲 10 天+乙 20 天=1;甲 15 天+乙 12 天=1,所以工作量:甲 10 天+乙 20 天=甲 15 天+乙 12 天,等式兩端消去相等的工作量得:乙 8 天=甲 5 天,即乙工作 8 天的工作=22.5 天?,F(xiàn)在乙了 485量讓甲去做只要 5 天就能完成,那么整個(gè)工程全讓甲做要 15+12=2.5 天,所以甲還要做 20 天。85天就相當(dāng)于甲做了 4,甲乙交替工作相14017,合作工效=201,乙的工作效率=1413【解】 :甲的工作效率=,所以合作了 8 小時(shí),這樣還剩下174=817140=14017當(dāng)于甲

4、乙一起合作 1 小時(shí),這樣 1小時(shí)。175,所以兩人總共作了 8+8+175=3141174就是甲做的,所以甲還要做1744【解】 :方法一: (編者推薦用法)甲、乙、丙 60 分鐘可以灌滿,甲、乙兩管 80 分鐘可以灌滿,乙、丙兩根水管 75 分鐘可以灌滿;這樣我們先找出 60、80、75 的最小公倍數(shù),即 1200,所以我們假設(shè)水池總共有 1200 份,這樣甲、乙、丙每分鐘灌 120060=20份,甲、乙每分鐘灌 120080=15 份,乙、丙每分鐘灌 120075=16 份,所以乙每分鐘灌分鐘。11120015+16-20=11 份,這樣乙單獨(dú)灌水要 120011=方法二:設(shè)工作效率求解

5、,省略。5【解】 :假設(shè)每個(gè)工人每小時(shí)做一份,這樣總工程量=15418=1080 份,增加 3 人每天增加 1 小時(shí),那么需要的時(shí)間=1080(15+3)(4+1)=12 天,所以提前 6 天完成。第七講小升初專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練工程篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向羅巴切夫斯基是俄國(guó)數(shù)學(xué)家。曾經(jīng)有一位承包商向他請(qǐng)教過(guò)一個(gè)工程問(wèn)題:某項(xiàng)工程,若甲、乙單獨(dú)去做,甲比乙多用 4 天完成;若甲先做 2 天后,再和乙一起做,則共用 7 天可完成,問(wèn)甲、乙兩人單獨(dú)做此工程各需多少天完成?答案:設(shè)甲、乙兩人每人完成該項(xiàng)工程的一半,以題意,甲、乙兩人單獨(dú)完成,甲比乙多用4 天,所以每人單獨(dú)完成一半時(shí),甲比乙多用 2 天。另

6、外,已知甲先做 2 天,然后與乙合作,7 天完成,這就是說(shuō),甲、乙共同完成全部工作時(shí)(每人做一半) ,相差剛好 2 天,那么很明顯,甲在 7 天中正好完成了工程的一半,而乙在 5 天中也完成了工程的一半。這樣,甲單獨(dú)完成要 14 天,乙單獨(dú)完成要 10 天。工程問(wèn)題在歷屆考試中之所以難,是因?yàn)楣こ虇?wèn)題中比例和單位“1” 綜合。還有就是學(xué)生欠缺一些固定的條件的理解和轉(zhuǎn)化能力。二、2007 年考點(diǎn)預(yù)測(cè)07 年的這一題型必然將繼續(xù)出現(xiàn),題型的出題熱點(diǎn)在利用通項(xiàng)表達(dá)式(即字母表示)總結(jié)出已知條件中等式的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系,這一類(lèi)題型主要考察學(xué)生根據(jù)已有條件進(jìn)行歸納與猜想的能力,希望同學(xué)們多加練習(xí)。希望考入

7、重點(diǎn)中學(xué)?奧數(shù)網(wǎng)是我們成就夢(mèng)想的地方!三、知識(shí)要點(diǎn)在工程問(wèn)題中,一般要出現(xiàn)三個(gè)量:工作總量、工作時(shí)間(完成工作總量所需的時(shí)間)和工作效率(單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量) ?!净竟健?:這三個(gè)量之間有下述一些關(guān)系式:工作效率工作時(shí)間工作總量;工作總量工作時(shí)間工作效率;工作總量工作效率工作時(shí)間。為敘述方便,把這三個(gè)量簡(jiǎn)稱(chēng)工量、工時(shí)和工效。【規(guī)律總結(jié)】 :不要求記憶,但要求能夠理解和運(yùn)用。(1)工效提高了 a%,工作總量不變的前提下,工時(shí)則變?yōu)樵瓉?lái)的 100/(100+a)。時(shí)間縮短了 a/(100+a)。(2)工效降低了 a%,工作總量不變的前提下,工時(shí)則變?yōu)樵瓉?lái)的 100/(100-a)。時(shí)間延長(zhǎng)

8、了 a/(100-a)。(3)工效提高了 a/b, 工作總量不變的前提下,工時(shí)則變?yōu)樵瓉?lái)的 a/(a+b)。時(shí)間縮短了 b/(a+b)。(4)工效降低了 a/b,工作總量不變的前提下,工時(shí)則變?yōu)樵瓉?lái)的 b /(b-a) 。時(shí)間延長(zhǎng)了 a/(b-a)。(5)當(dāng)出現(xiàn)甲工作了一段時(shí)間 a,乙工作了一段時(shí)間 b,則通常是把條件處理為甲乙和干了 a(或 b 時(shí)間)后甲單干(a-b) (或乙單干(b-a)段時(shí)間)四、典型例題解析1涉及二者的工程問(wèn)題【例 1】 ()一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做 6 天完成,乙單獨(dú)做 12 天完成。現(xiàn)兩人合作,途中乙因病休息了幾天,這樣用了 4.5 天才完成任務(wù)。乙因病休息了幾天?【解】 :方法一:4.5 天甲完成了 4.56=3/4,乙完成了 1/4,需要(1/4)(1/12)=3天,所以乙休息了 4.5-3=1.5 天。)=89,而總工作量只12161方法二:假設(shè)乙沒(méi)休息,這樣兩人 4.5 天總共完成 4.5(=1.5 天。12181就是乙休息時(shí)間里做的,所以乙休息了81有 1,所以多出來(lái)的【答】 :乙休息了 1.5 天?!纠?2】 ()有 240 個(gè)零

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