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文檔簡介

1、不定積分原函數(shù)與不定積分 定義1 如果對任一，都有 或 則稱為在區(qū)間I 上的原函數(shù)。原函數(shù)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間I 上連續(xù)，則在區(qū)間I 上一定有原函數(shù)，即存在區(qū)間I 上的可導(dǎo)函數(shù)，使得對任一，有。注1：設(shè)是的原函數(shù)，則也為的原函數(shù)，其中為任意常數(shù)。注2：如果與都為在區(qū)間I 上的原函數(shù)，則 （C為常數(shù)）由原函數(shù)與不定積分的概念可得：1)2)3)4)5)積分公式1) (為常數(shù))；2) ()3) ；4) 5) ；6）7）；8）9）；10）11）；12）13）；14）15）不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2，（為常數(shù)，）第一類換元積分法設(shè)為的原函數(shù)，可微，則 稱為第一類換元積分公式（湊微分）.例：求 解：

2、第二類換元積分法設(shè)是單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)部有，又設(shè) 具有原函數(shù)，則 其中為的反函數(shù)。稱為第二類換元積分公式。例1 求 ， 解：令 ，則，因此有 2. ，解：令 ，則 ，因此有 其中。用類似方法可得 分部積分法稱為不定積分的分部積分公式。例：求 解： 例：求 解： 例：求 解： 例：求 解： 例 求 解： 因此得即 例 求 解： 令 ，則 ，因此 幾種特殊類型函數(shù)的積分一、 有理函數(shù)的積分形如 (4-1)稱為有理函數(shù)。其中及為常數(shù)，且，。例：求 解：因?yàn)?得 例：求 解二、 三角函數(shù)有理式的積分如果為關(guān)于的有理式，則稱為三角函數(shù)有理式。我們不深入討論，僅舉幾個例子說明這類函數(shù)的積分方法。例1 求 解：如果作變量代換 ，可得 ，因此得 三、 簡單無理式的積分例2 求 解：令 ，得 ，代入得 求不定積分1.；2. 3. 為不全為零的非負(fù)實(shí)數(shù)）4. 5. 6.7. 8. 9. 10.設(shè)，求11. 12. 13. 14. 設(shè)，求15. 16. 17. 18. ，求19. 20.

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