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1、第五節(jié) 定積分的換元積分法一、定積分的換元積分法例751 求定積分.解 根不定積分類似，令即，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)地；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)地則=.注意：變量換了，的積分區(qū)間必須對(duì)應(yīng)地?fù)Q成的積分區(qū)間.例752 求定積分.解 例753 求定積分解 例754 求定積分解 （或 ）=例755 求定積分解 例756 求定積分解 例757 求定積分，其中解 例758 求定積分解 我們應(yīng)注意到：如果忽略了在上為負(fù)而按計(jì)算，將導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果例759 試證明：.證我們知道，所以令則左邊右邊.即.二、奇（偶）函數(shù)定積分從本章第一節(jié)定積分的幾何意義我們就注意到：（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的定積分等于零，即（如圖716）；（2）偶

2、函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的定積分等于其軸右邊面積的二倍，即（如圖719） 現(xiàn)給出理論上的證明：證 （1）是上的奇函數(shù)則由積分區(qū)間的分割性質(zhì)，得其中所以；（2）是上的偶函數(shù)則由積分區(qū)間的分割性質(zhì)，得其中所以.上述結(jié)論最有價(jià)值的是第一個(gè)，即奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的定積分等于零.例7510 求定積分.解 這個(gè)積分用分部法可以做出來(lái).但看到被積函數(shù)是個(gè)奇函數(shù)，您還會(huì)用分部積分法去做嗎？至于結(jié)果，就請(qǐng)讀者您自己圈上吧.思考題7.51.定積分的換元法與不定積分的有何不同？使用時(shí)要特別注意什么問(wèn)題？（換限）2. 例754 中定積分還有個(gè)更簡(jiǎn)單的求法，你想到了嗎？練習(xí)題7.51.試證明：.2. 求下列定積分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.練習(xí)題7.5答案1. 試證明：.證地球人都知道，所以我們令則左邊右邊.即 .2.求下列定積分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解

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