910單項式乘以單項式

1、9. 10 （1）單項式與單項式相乘上海市金鼎學校童美亞教學目標：1通過學生自主探索，掌握單項式相乘的法則。2理解單項式與單項式相乘法則，會運用法則正確、熟練地進行計算.3經(jīng)歷法則的探究過程，領悟化歸的數(shù)學思想，提高數(shù)學語言的表達能力. 教學重點：單項式與單項式的相乘法則的應用.教學難點：單項式混合運算.教學過程：一、知識回顧1前面幾節(jié)課我們學習了幕的運算，現(xiàn)在回憶幕的運算性質(zhì)：同底數(shù)幕的乘法：am an am n（m,n都是正整數(shù)）即同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方：(am)namn（m,n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù) 不變，指數(shù)相乘。積的乘方：(ab)nanbn （n為正整數(shù)）即

2、積的乘方，等于把積的每-一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘 。師：在學習了整式的加法及幕的運算之后我們這節(jié)課開始學習整式的乘法二、單項式與單項式相乘法則的引入與歸納：1.問題引入：【問題1】如圖1，小明家的客廳地面是個長為 3b，寬為2a的長方形，問小明家的客廳面積 為多少？（用a、b表示）| 2a b1t3b* a預設1 :運用乘法交換律、結(jié)合律計算可得S 2a 3b預設2：:長方形可以分成6個長為a、寬為b的小長方形，而每個小長方形的面積都是ab ,因此這個長方形的面積是 6ab.師：兩種求法得到的結(jié)果應該是相同的，所以2a 3b=（2 3）a b 6ab設計意圖：通過對直觀幾何圖形的觀察

3、和理解，用不同方法求解長方形面積，引出單項式與 單項式相乘的特點.2、進一步探索單項式乘以單項式的法則3【問題2】在問題1的條件下，如果小明家的客廳的高為b，求小明家客廳的容積。2師：你還記得長方體的體積公式嗎？生：V S底h 332所以小明家客廳的容積為：V 6ab -b (6 ) a (b b) 9ab22師：在計算體積的過程中我們又一次運用了乘法的什么運算律？ 生：交換律和結(jié)合律師：運用乘法交換律和結(jié)合律，我們可以把單項式系數(shù)和字母分別相乘，得到運算結(jié)果。4、單項式乘以單項式法則的歸納師：通過 2a -b (2 -)(a b) 6ab6ab b (6) a (b b) 9ab22 2這兩

4、個單項式乘以單項式的運算，仔細觀察，你能歸納出單項式乘以單項式的運算法則嗎？ 提示：可以從系數(shù)、底數(shù)、指數(shù)這些方面去考慮。設計意圖：經(jīng)歷從特殊到一般的過程，得出單項式與單項式相乘的法則對于學生來講，要 完整歸納單項式與單項式相乘的法則有難度，可以采用小組討論形式。學生邊說教師邊板書概念中的關鍵詞： 系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)” 同底數(shù)幕相乘，作為積的因式” 其余字母不變，作為積的因式”注意：對于中的系數(shù)相乘，學生可能會說成“數(shù)字相乘”，老師要規(guī)范學生的數(shù)學語言，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。板書完畢，讓學生打開課本，標注課本上的法則。單項式與單項式相乘有如下的法則：單項式與單項式相乘，把它們的

5、系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘的積作為積的因式，其余字母 連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式.教師可用單項式與單項式相乘的法則再解釋一遍問題1、2中的兩個計算過程。三、單項式與單項式相乘法則的應用師：學習了單項式乘以單項式的法則之后，我們可以運用這個法則更快捷地求得單項式乘以 單項式的積。例題1 :判斷正誤(如果不對應如何改正?)(1) 4a- 2a2 8a6( x ) 改正：4a-2a2 (4 2)(a- a2) 8a52 - 2 2 - 6x -xy 18x y ( x )改正： 6x -xy ( 6 -)(x x) y 18x y2 2 -(2ab )( -abc) 6a b ( x )222 -

6、改正：(2ab )( -abc) ( 2) ( -)(a a)(b b)c 6a b c設計意圖：通過判斷正誤，讓學生對單項式與單項式相乘的法則有一個更深刻的認識，對一 些易錯問題提高警惕。在改正的過程中，讓學生體會單項式與單項式相乘的法則與步驟，教 師在講解的過程中要不斷強調(diào)單項式與單項式相乘的法則。例題2計算：(1) -a2 - ab2; ；(2) 4ax2 ( -a2x-)；9(3) ( 2x2y) 5xy3 ( 3x2y2).2 解：(1)3a ab9222(3 -)(a2 a)b2根據(jù)單項式與單項式相乘的法則： 系數(shù)相乘” 同底數(shù)幕相9乘” 其余字母不變”作為積的因式)2 32a3b

7、2根據(jù)有理數(shù)運算及同底數(shù)幕的運算法則，計算出結(jié)果322322(2) 4 ax ( 3a x )4 ( 3) (a a ) (x(3)預設 1: 3 . 2x2y 5xy33 x2y25335x )12a xz c L、 23322=(2 5) xx y yx y5=(-10x3y4)322x y52_32 2預設 2：3 . 2x y5xy5xy32232=25xx xy y y5=6x5y6242 .=-10 ()(x x )(y y )5=6x5y6此題是三個單項式相乘，部分學生可能會先把前兩個單項式相乘再乘以第三個單項式，在肯定這種方法的同時，把兩種方法做一比較，學生很快發(fā)現(xiàn)方法2與方法

8、1答案一樣，但要快捷，此刻教師提出“單項式與單項式相乘的法則也適用于多個單項式相乘”。師：觀察例題1中三個小題的最后結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是哪一種整式？生：單項式。師：單項式與單項式相乘，結(jié)果仍是單項式。(邊口述邊板書)教師引導學生總結(jié)單項式乘以單項式的步驟：(1)根據(jù)單項式與單項式相乘的法則：系數(shù)相乘”同底數(shù)幕相乘”其余字母不變”作為積的因式)根據(jù)有理數(shù)運算及同底數(shù)幕的運算法則，計算出結(jié)果例題3、計算：(1)(2 x)3 3xy23師：(2x)是我們前幾天學過的什么運算？生：積的乘方師：此題中，既有乘方運算又有乘法運算，先計算什么？再計算什么？生：先算乘方，再算乘法。解： 1 . 2x 3 3

9、xy2=(23x3) 3xy2 積的乘方法則=8x3 3xy2 有理數(shù)的乘方運算32=83 x x y 單項式與單項式相乘法則=24 x4y2.有理數(shù)的乘法、同底數(shù)幕的乘法(2)變式 1： 2x 3 (3xy2)2師：此題中包含了哪些運算？生：積的乘方，單項式乘以單項式；師：運算順序如何？生：先算乘方，再算乘法。學生解題，教師巡視，并拿 2 個學生的解答進行投影。3 2 2解： 2x 3 (3xy2)2=(23x3) 32x2(y2)2積的乘方法則32 4=8x (9x y )有理數(shù)的乘方運算、幕的乘方=89 x3x2 y4 單項式與單項式相乘法則54=72 x y 有理數(shù)的乘法、同底數(shù)幕的乘

10、法本題綜合了有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式的乘方等運算， 在運算中應注意運算順序，并嚴格規(guī)范運算和書寫過程，教師在講解過程中一定要每一步都 講清運算法則，運算法則是運算問題的根本。變式 2： 2x 3xy2 ( 24x2) (xy)2師：此題中又包含了哪幾種運算？ 生：積的乘方、單項式乘以單項式、整式的加法。師：有乘方，乘法，加法，先計算什么？再計算什么？ 生：先算乘方，再算乘法，最后算加減。師：根據(jù)你們說的運算順序在課堂筆記本上試著計算這道題。解：原式 =(2 3 x3) 3xy2( 24x2) (x2y2) 積的乘方法則=8x33xy2(24x2) (x2y2)有

11、理數(shù)的乘方運算=833xxy2( 24)(x2 x2)y2單項式與單項式相乘法則=24 x4y2 24x4y2有理數(shù)的乘法、同底數(shù)幕的乘法=0整式的加減第4頁共5頁師：再碰到這種整式的混合運算時，我們要注意什么？生：運算順序，先算乘方，再算乘法，最后算加減。師：以后碰到類似題，請先審題，看清題中包含整式的哪些運算，注意運算的順序，并寫清楚體現(xiàn)單項式與單項式相乘法則的步驟練習2、計算(課本P27第2題，要是時間不夠，就作為作業(yè)布置給學生課后做，在課件中 做個鏈接到小結(jié))2(2ab) ( 3a);(x2y) (2xy)3；1 232 2(3) 3ab (a2b)a 2a2b2.2 4解：(學生板演)(1) (2ab)2 ( 3a) 4a2b2 ( 3a)12a3b2；2323354(x y) (2xy)( x y) 8x y 8x y ；(3)3ab (丄a2b)3a2a2b2-a3b2-a3b202422四、課堂小結(jié)本節(jié)課學習的主要知識是什么？單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底