高中物理解題高手專題18圖象問題

1、專題十八圖象問題重點難點提示圖象可以形象地揭示物理規(guī)律及物理量之間的關系，處理圖象問題的關鍵是搞清圖象的物理意義，特別要明確圖象的斜率、截距、面積等的物理意義。而要搞清圖象的物理意義就 必須把圖象和其對應的表達式結合起來，即把數(shù)學中的函數(shù)圖象的知識與物理規(guī)律、公式結合起來分析。一、對圖象的認識教材的各個章節(jié)幾乎都涉及到物理圖象問題.要實現(xiàn)圖象的四會（會看、會用、會換、會畫）”能力要求，必須注意圖象的以下內容：在明確圖象的數(shù)學意義的基礎上聯(lián)系物理規(guī)律，明確圖象的物理意義， 即摘清一個物理量是怎樣隨另一個物理量的變化而變化的.識別橫坐標和縱坐標所代表的物理意義，明確物理圖象中的點、線（直、曲卜截距

2、、峰值、斜率、面積等的物理意義.對矢量和某些有正負之分的標量，要注意其正負值的含義及在圖象中的表示方法.二、處理圖象問題的思路會看：看圖時要能夠看出函數(shù)圖象所表達的物理意義，看出圖象中點、線、面及截距、斜率等的物理意義，并由此切入解題。會用：利用圖象法解題不僅思路清晰，而且過程簡單，方法巧妙.利用圖象法解題的 關鍵在于建立物理問題與物理圖象間的聯(lián)系，再根據(jù)有關物理規(guī)律求解.會換：同 物理過程在不同的物理圖象中的表現(xiàn)形式不同，但不同的物理圖象之間存在聯(lián)系.根據(jù)解題的需要，會將同一物理過程的變化規(guī)律用不同的圖象表達出來.轉換圖象的關鍵是根據(jù)物理規(guī)律，明確圖象間的相互聯(lián)系.根據(jù)題給條件正確畫出物理函

3、數(shù)圖象，或將物理過程的變化規(guī)律用圖象表示出來.首先必須分析題給條件或物理過程所表達的物理意義，再由此構建與物理圖象的聯(lián)系.習題分類解析類型一歸動學的圖象問題甲、乙兩輛汽車同時通過公路上的同一地點，向同一方向運動， 它們的瞬時速度依次為 V1、V2。從該時刻起計時，甲、乙兩輛汽車的速度圖象如圖所示。則下列說法中正叫白是：A .在ti時刻甲、乙兩輛汽車再次相遇viUB .在ti時刻以后，乙車將在甲車前面乙C.在t2時刻以前，甲、乙兩車間的距離始終在減小V2D.在t2時刻以前，甲車始終在乙車前面O 1ti t2 r ttit2時間內乙速度大，兩分析與解答：ti時刻兩車速度相等，但甲仍在乙前面；從圖線

4、下的面積可知，在 t2前，甲始終在乙前面；在 0ti時間內甲速度大，兩車間距增大， 車間距小。答案為D變式i一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側面是斜面小錦囊圖象分速度圖象和 位移圖象，位移圖線 的斜率為速度，速度 圖線的斜率為加速 度，速度圖線與時間 軸所圍的面積”值， 等于該段時間內的 位移大小。AB ,右側面是曲面 AC,如圖5所示。已知 AB和AC的長度相同。 兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較 它們到達水平面所用的時間：A.p小球先到B.q小球先到C.兩小球同時到tD.無法確定pqB分析與解答：可以利用 V-t圖象（這里的V是速率，曲線下的面積表示路程s）定

5、性地進行比較。在同一個 V-t圖象中做出p、q的速率圖線，如圖 6所示。顯然開始時 q的加速 度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使路 程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少。答案為 B變式2物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點，AB=BC。物體在AB段加速度為a1,在BC段加速度為a2,且物體在B點的速度為vB = vA vC ,則2A. ai a2B . ai= a2C. ai a2D.不能確定分析與解答：依題意作出物體的v-t圖象，如圖所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識知圖線、不滿足 AB=BCo只能是 這種

6、情況。因為斜率表示加速度，所以a1a2。 答案為C類型二|力學中的圖象問題水平推力Fi、F2分別作用于水平面上等質量的ab兩物體上，作用一段時間小錦囊本題是根據(jù)圖象 進行定性分析而 直接作出解答 的。分析時要熟 悉圖線下的面 積、斜率所表示 的物理意義。后撤去推力，物體將繼續(xù)運動一段時間后停下來。兩物體的 v-t圖線如右圖，圖中線段 AB平行于CD,則：A.Fi的沖量大于F2的沖量B.Fi的沖量等于F2的沖量C.兩物體受到的摩擦力大小相等D.兩物體受到的摩擦力大小不等分析與解答：物體在加速階段水平方向受到推力F和摩擦力f的作用，在減速階段水平方向只受摩擦力作用。由題意得，減速階段v-t圖線平行

7、，所以兩物體的加速度相等。由f=ma,且m相等，所以摩擦力相等對兩物體的整體運動過程由動量定理：Ft-ft=0而且摩擦力相等，t2大于tr答案為AC變式1把一重為 G的物體，用一個水平的推力 F=kt （k為恒量，t為時間）壓在豎直的足夠高的平整的墻上（如圖）.從 中的哪一個：t= 0開始物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關系是下圖分析與解答：選物體為研究對象，物體在豎直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用.由于F從零開始均勻增大， 所以物體整個過程的大體運動情況應該是：先加速下滑，再減速下滑、最后靜止不動。在解題過程中，要掌握先粗后細”的原則。開始一段時間 Ff G,物體向下做減速運動，直至速度減

8、為零.在整個運動過程中，摩擦力為滑動摩擦力，其大小為：Ff=科氏=F= kt即Ff與t成正比，是過原點的直線；當物體速度減為零之后，滑動摩擦變?yōu)殪o摩擦，其大小由 平衡條件可知Ff =G。所以物體靜止后的圖線為平行于t軸的線段。答案為 B變式2汽車在平直公路上以速度 vo勻速行駛，發(fā)動機功率為 P.快進入鬧市區(qū)時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛.下面四個圖象中，哪個 圖象正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關系分析與解答：(1)當兩物體分離瞬間速度相等,A、B間相互作用力為零,a1 = a2,即:且miF2m2t0 = 2.5s分析與解答：開始勻速，說明

9、牽引力和阻力大小相等；當功率減小則，速度和牽引力都要減小，故汽車做加速度減小的變減速運動，由初始和最終時的功率關系得最終速度為初始時一半.答案為C變式3如圖所不，質量分別為mi = 1kg和m2 = 2kg的A、Bi物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力 F1 和 F2,若 F1= (9-2t) N, F2= (3+2t) N,則：(1)經(jīng)多長時間to兩物塊開始分離？(2)在同一坐標中畫出兩物塊的加速度a1和a2隨時間變化的圖像？(3)速度的定義為 v= st, V-t”圖像下的面積”在數(shù)值上等于位移s；加速度的定義為a= V t,則a-t”圖像下的 面積”在數(shù)值

10、上應等于什么 ？(4)由加速度a和a?隨時間變化圖像可求得A、B兩物塊分離后2s其相對速度為多大？(2)兩物塊的加速度 ai、a2隨時間的變化圖像如答圖所示:(3)等于其速度的變化量v(4)等于圖中陰影部分的 面積”大小，即vBA=6m/s變式4質量為50kg的男孩，在一座高橋上做 蹦極”。彈性繩長為12m。男孩從 橋面下落，達到最低點 D距橋面40m,男孩下落速率v跟下落距離S的關系如圖所示，男(1)男孩到達D點時，繩的彈性勢能 Epp孩在C點時的速度最大?？諝庾枇Σ挥?，重力加速度g取10 ms2。求:(2)繩的勁度系數(shù)k分析與解答：(1)小孩下落至的過程中小孩和彈性繩的機械能守恒4.Ep

11、= mgh =2 10 J(2)男孩達 處速度最大，合力為零，即 mg=kxk =mgN, S =62.5N m xg=10m/s2。試結合圖變式5一位蹦床運動員僅在豎起方向上運動，彈簧床面與運動員間的彈力隨時間變化的 規(guī)律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖所示。取當?shù)氐闹亓铀俣认螅?1)蹦床運動穩(wěn)定后的運動周期；(2)運動員的質量；(3)在運動過程中，運動員3.6 4.254 6,0 6.6 6.700離開彈簧床上升的最大高度；(4)運動過程中運動員的最大加速度3 $皿分析與解答：(1)周期可以求出，由圖象可知T=9.5s6.7s=2.8 smg=Fo=500Nt=8.7 6.7=2 s(

12、2)運動員的質量要以求出，由題中圖象可知運動員運動前m=50 kg(3)由題中可知運動員運動穩(wěn)定后每次騰空時間為：1 1 . 2，H=g(&) = 5 m2 2_ 一 . 2a1=g=10m/s ，A,上端固定在C(4)運動過程中運動員的最大加速度可以求出，運動員每次騰空時加速度 而陷落最深時由可知 Fm=2500 N此時牛頓運動定律 Fm mg= mam可得最大加速度 am= -m - g =40 m/s2m變式6 圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連.已知有一質量為 mo的子彈B沿水平方向以速度vo射入A內(未穿透)，接著兩者一起繞

13、C點在豎直面內做圓周運動，在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變 廣 化關系如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且 圖2中t= 0為A、B開始以相同速度運動的時亥L根據(jù)力學規(guī)律和題中(包括圖)提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質的物理量(例如 的質量)及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結果？分析與解答：由圖可直接看出，A、B一起做周期性運動，運動的周期T= 2to令m表示A的質量，l表示繩長.V1表示B陷入A內時即t =0時A、B的速度(即圓周運動最低點的速度)，丫2表示運動到最高點時的速度，F(xiàn)i表示運動到最低點時繩的拉力,F2表示運動到最高點時繩的拉力，

14、根據(jù)動量守恒定律，得m0v0 = (m0 m)v1在最低點和最高點處運用牛頓定律可得V2F1 _(m ,m0)g =(m -m0)2V2F2 (m m0)g =(m m。)；根據(jù)機械能守恒定律可得1 2122l(m m0)g = (m m0 )v1 - (m m0)v22 2由圖2可知F2=0F-m“2236m0 v0一 5F；E,若以最低點為勢能的零點，則由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質的物理量是Fmm =m06gA、B 一起運動過程中的守恒量是機械能E 二;(m m0)v122 2解得E =3m*gFm變式7如圖16所示，質量為的木板靜止在光滑水平面上。一個質量為m的小滑塊以初速度 V0從木

15、板的左端向右滑上木板?；瑝K和木板的水平速度隨時間變化的圖象如圖17所示.某同學根據(jù)圖象作出如下一些判斷:A.滑塊與木板間始終存在相對運動；B.滑塊始終未離開木板；C.滑塊的質量大于木板的質量；D .在L時刻滑塊從木板上滑出。分析與解答：從圖中可以看出，滑塊與木板始終沒有達到共同速度， 所以滑塊與木板間始終存在相對運動；又因木板的加速度較大，所以滑塊的質量大于木板的質量；因在t1時刻以后，滑塊和木板都做勻速運 動，所以在t1時刻滑塊從木板上滑出。即選項 ACD正確。類型三電磁感應中的圖象問題從下邊剛進(橫軸表示分析與解答：分析此題要注意圖線的斜率或切線的斜率表示電流隨時間的變化率，由I=BLV/

16、R可知：電流隨時間的變化率和速度隨時間的變化率即加速度有關線圈下邊進入磁場后切割磁力線產(chǎn)生感應電流,受到安培力作用。有三種情況：I=BLV/R重力大于安培力 重力小于安培力 重力等于安培力 答案為ABCmg-B2L2V/R=maB2L2V/R- mg=maB2L2V/R- mg=0變式1如圖所示,用電阻絲焊接的邊長為2L的正方形線框 abcd, ab邊電阻為2r,其余三邊電阻均為r?，F(xiàn)將線框放在光滑水平面上,在外力作用下線框以垂直于在水平面上勻速通過一寬度為L的有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場邊界與ab邊的速度v ab邊平行，磁感強度大小為B,方向垂直紙面向里。(1)以磁場的左邊界為 x軸的原點

17、，請在坐標中定量畫出線框在穿過該磁場的過程中，b兩點的電勢差u隨ab邊的位置x而變化的圖象(a點電勢高于b點電勢時u為正)。a、(2)求出線框在穿過該磁場過程中,*U卜力所做的功。,x2L 3L 4L(2)線框中有電流時，電流大小為2BLvI 二5r ，F(xiàn) 安=BI2L =線框受到的安培力大小為線框勻速時，外力與安培力平衡，F(xiàn)外=5安,8B2L3vW外=F外 2L =4B2L2v5ru1.2BLv0.8BLv_i_i_i_xO L 2L 3L 4L故外力做功為變式2感應強度大小為向里.現(xiàn)將半徑為5r 。.在圖甲中，直角坐標系0xy的1、3象限內有勻強磁場，第1象限內的磁2B,第3象限內的磁感應

18、強度大小為B,磁感應強度的方向均垂直于紙面l,圓心角為900的扇形導線框 OPQ以角速度3繞O點在紙面內沿逆時針勻速轉動，導線框回路電阻為R.(1)求導線框中感應電流最大值.(2)在圖乙中畫出導線框勻速轉動一周的時間內感應電流圖甲中線框的位置相對應的時刻為t=0)I隨時間t變化的圖象.(規(guī)定與矩形導線框從某處自由下落 h的高度后，進入與線圈平面垂直的勻強磁場, 入磁場到上邊也進入磁場的過程中，線圈內的感應電流隨時間變化圖象可能是： 時間，縱軸表示電流)OcoQB XX ix2BXP(3)求線框勻速轉動一周產(chǎn)生的熱量V分析與解答：1Ei = 1 2 B2圖甲(1)線框從圖甲位置開始(t=0)轉過

19、900的過程中，產(chǎn)生的感應電動勢為由閉合電路歐姆定律得,回路電流為:聯(lián)立以上各式解得：I1_ 2Bl 同理可求得線框進出第3象限的過程中,回路電流為：|2Bl2 2R故感應電流最大值為：Im_ 2Bl2 (2)It圖象為：(3)線框轉一周產(chǎn)生的熱量_2 _ T 2 _:Q =2(I； R I； R4_ 2, 4加曰八 5 B l解得：Q =4R類型四電學中的圖象問題溫度傳感器廣泛應用于室內空調、隨溫度變化而變化的特性工作的.電冰箱和微波爐等家用電器中，它是利用熱敏電阻的阻值在圖甲中，電源的電動勢E=9.0V,電源內電阻可忽略不計；G為小量程的電流表，電流表內阻Rg保持不變；R為熱敏電阻，其電阻

20、值與溫度的變化關系如圖乙的 Rt圖線所示.閉合開關S,當R的溫度等于20c時，電流表示數(shù)Ii=2mA, 則當電流表的示數(shù)l2=3.6mA時，熱敏電阻R的溫度是多少攝氏度？分析與解答：由圖線知t1=20C時，R=4k Q據(jù)全電路歐姆定律有11 = 一R R代入數(shù)據(jù)得Rg=500 Q據(jù)全電路歐姆定律有I 2 = E-Rg R代入數(shù)據(jù)得R = 2000 Q由圖線知t2=120 Cl=0.20m,電阻R=1.0 Q;有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及兩軌道的電阻均可忽E=BLv=Blat變式1 如圖甲所示，一對平行光滑導軌，放在水平面上，兩導軌間的距離V0閉合回路中的感應電流為I =- R

21、由安培力公式和牛頓第二定律得：F-BIl =ma得F=ma+的圍R由乙圖線上取兩點 t1=0, F1=1N, t2=10s, F2=2N 聯(lián)立方程得：a=10m/s2, m=0.1kg變式2在豎直平面內有一圓形絕緣軌道，半徑 R=1m ,處于垂直于軌道平面向里的勻 強磁場中，一質量為 m=1x10-3kg,帶電量為 一 2-3X0 C的小球，可在內壁滑動.現(xiàn)在最低點處給小球一個水平初速度 V0,使小球在豎直平面內 逆時針做圓周運動，圖甲是小球在豎直平面內做 圓周運動的速率 v隨時間變化的情況，圖乙是小 球所受軌道的彈力 F隨時間變化的情況，已知小球能有兩次到達圓形軌道的最高點.結合圖象所給數(shù)據(jù)

22、，g取10m/s2 .求：(1)磁感應強度的大小.(2)小球從開始運動至圖甲中速度為2m/s的過程中，摩擦力對小球做的功.分析與解答：(1)從甲圖可知，小球第二次過最高點時，速度大小為2m/s,而由乙圖可知，此時軌道與球間彈力為零，二mg qvB = mv2 / R代入數(shù)據(jù)，得B=0.1T2(2)從乙圖可知，小球第一次過最低點時，軌道與球面之間的彈力為F=8.0 10 N,根據(jù)牛頓第二定律，_2_ ，rF mgqv0B=mv0 / R代入數(shù)據(jù)，得 vo=7m/s.以上過程，由于洛侖茲力不做功，由動能定理可得：-mg2R+Wf = mv2/2 - mvo2/2 代入數(shù)據(jù)得：Wf=-2.5 10-

23、3J變式3 如圖甲所示，在兩平行金屬板的中線。某處放置一個粒子源，粒子源沿OO方向連續(xù)不斷地放出速度vo=1.0 X05m/s的帶正電的粒子.在直線MN的右側分布范圍足 、 一 一. , 夠大的勻強磁場，磁感應強度B=0.01兀T,萬向垂直紙面向里，MN與中線OO垂直.兩平行金屬板的電壓U隨時間變化的U t圖線如圖乙所示.已知帶電粒子的荷質比q=1.0M108C/kg ,粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計，若t=0.1s時刻粒子源m放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開電場(設在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內，可以把板間的電場看作是恒定的).求：(1)在t=0.1s時刻粒子源放出的粒子離開電場

24、時的速度大小和方向(2)從粒子源放出的粒子在磁場中運動的最短時間和最長時間圖甲N解:(1)設板間距為d, t=0.1s時刻釋放的粒子在板間做類平拋運動在沿電場方向上 色=皿召2 2md粒子離開電場時，沿電場方向的分速度vy =qUtdm粒子離開電場時的速度v = v： +vy粒子在電場中的偏轉角為0tan =vyVo得 v =，v； +-qU- =1.4M105m/stan 8 =2- =1（=45:mvo說明：用qU = Imv2 JL mv：和cose = v0聯(lián)立求出正確結果，參照上述評分標準給 222v分.（2）帶電粒在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期2 二m6T =2 10 s qB不同時刻釋放的粒子在電場中的偏轉角。不同，進入磁場后在磁場中運動的時間不同，。大的在磁場中的偏轉角大，運動時間長t=0時刻釋放的粒子，在電場中的偏轉角為0,在磁場中運動的時間最短 ：T 6t1 =一 =1 10 s 2t=0.1s時刻釋放的粒子，在電場中的偏轉角最大為45,在磁場中運動的時間最長 ：3_ 6t2 =-T =1.5 10 s 4變式4.圖1中B為電源，電動勢 E=27V,內阻不計.固定電阻R1=500 Q, R2為光敏電阻.