高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性教案文

1、函數(shù)的奇偶性一、知識(shí)梳理：(閱讀教材必修1第33頁(yè)一第36頁(yè)) 1、函數(shù)的奇偶性定義：2、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟(1) 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2) 確定與的關(guān)系；(3) 作出相應(yīng)結(jié)論3、奇偶函數(shù)的性質(zhì)：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)為偶函數(shù)(4)若奇函數(shù)的定義域包含0,則(5)判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響；(6)牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性；(7)判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：4、一些重要類型的奇偶函

2、數(shù)(1)、f(x)= (a>0,a)為偶函數(shù);f(x)= (a>0,a)為奇函數(shù)；(2)、f(x)=(3)、f(x)=(4)、f(x)=x+(5)、f(x)=g(|x|)為偶函數(shù)；二、題型探究探究一:判斷函數(shù)的奇偶性例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性1.115年北京文科】 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A. y=x2sinx B . y = x2cosxC . y =|lnx D . y=2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義f (-x) = f (x) , A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)?0,收)不具有奇偶性，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選 B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇

3、偶性.2.115年廣東文科】 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()22x 1A y=x +sinx B . y=x cosx C . y = 2 +xD . y=x+sin2x【答案】A【解析】試題分析：函數(shù) f (x )=x2+sinx的定義域?yàn)?R ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?f(1) = 1+sin1,2f (-x )=1 -Sin1 ,所以函數(shù)f (x )=x +sinx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)2f(x)= x cosx的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?22f (-x )=(-x) -cos(-x) = x -cosx = f (x )，所以函數(shù) f(x)=x cosx是偶

4、函數(shù)；一，x 1,函數(shù)f (x ) = 2x +的定義域?yàn)镽 ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?11f (x )=2十2x = f (x),所以函數(shù)f (x) = 2x十£是偶函數(shù)；函數(shù)f (x ) = x+sin2x的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒 (x )= -x +sin (2x )= -x -sin2x = f (x ),所以函數(shù) f (x ) = x + sin2x是奇函數(shù).故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.3.115年福建文科】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A. y = xx B . y = ex C. y = cos x D. y = exe«【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)y =

5、/和y =ex是非奇非偶函數(shù)；y=cosx是偶函數(shù)；y = ex-ef是奇函數(shù)，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.探究二:應(yīng)用函數(shù)的奇偶性解題例3、【2014高考湖南卷改編】已知f (x), g(x)分別是定義在 R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且 f(x) g(x) = x3 + x2+1 ,則f(1) g=()A. -3 B. -1 C. 1 D. 3I答案】c【解析粉刷令行L和A T可得七三3和f (T)r卜1卜L處為疏人力,式力分別是定義在正上的屈函數(shù)和奇磴廝以/卜1) = /(1總(-1) = 一£。),即/(一1)一¥(-。工1O L)+式1) = L則次HU J十刎=L曲選匚

6、 以 觀9 = 1圖1)=T【考點(diǎn)定位】奇偶性例 4：已知函數(shù) f(x)=- 若 f(a)=b , 則 f(-a)=三、方法提升1、判斷函數(shù)的奇偶性，首先要檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇偶性的 定義經(jīng)過(guò)化、整理、將 f(x)與f-(x)比較，得出結(jié)論。2、利用函數(shù)的奇偶性把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到研究部分(一半)區(qū)間上， 是簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種途徑。3、函數(shù)的奇偶性常與函數(shù)的其它性質(zhì)及不等式結(jié)合出題，運(yùn)用函數(shù)的奇偶性就是運(yùn)用函數(shù)的對(duì)稱性。4、要善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)特征，圖像特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，定向轉(zhuǎn)化，分類討論思想，整體代換 的手段，從而簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的程序，既快又準(zhǔn)。四、反思感悟五

7、、課時(shí)作業(yè)1.12014全國(guó)1高考改編】設(shè)函數(shù)f(x), g(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是7偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(A. f(x)g(x)是偶函數(shù)B. |f(x)|g(x)是奇函數(shù)C. . f(x)|g(x)| 是奇函數(shù)D . | f(x)g(x) |是奇函數(shù)喀索】CI解析】試題分析*設(shè)X力=/(刈爪X)卜則-刈鼠f)|,因?yàn)?(工)是商函數(shù)1g是偶函敷，放以=-水力卜，即/(x) |x)|是奇函瓢，選C標(biāo)研磁的說(shuō)偶也2 .設(shè)偶函數(shù) f(x)滿足 f (x) = x38(x>0),則x| f (x 2)>0=()A. x|x<2 或 x>4 B

8、 . x|x<0或 x>4 C . x| x<0 或 x>6 D . x|x<2 或 x>2 解析：當(dāng) x<0 時(shí)，x>0,，f ( x) = ( x)3 8= x3 8,又 f (x)是偶函數(shù)，f (x) = f( x) =x38, f (x)=x3- 8, x>0'-x3-8, x<0.f (x- 2)“2)38, x>2, 一、3 一一-(x-2) 8, x<2x>2x<2, c、3 C c 或； c、3 c c(x一2) 一 8>0一 (x- 2) 一 8>0,解得x>4或x&

9、lt;0.故選B.答案：B3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)于任意a , 3 C R,總有 f(a + 3)f(a)+f(3)= 2010,則下列說(shuō)法正確的是 ()A. f (x) - 1是奇函數(shù) B . f(x) + 1是奇函數(shù)C. f (x) 2010是奇函數(shù)D . f (x) + 2010是奇函數(shù)解析：依題意，取 a = 3= 0,得 f (0) = 2010； M a = x, 3= x,得 f (0) f(x)f( x) = 2010, f(-x) +2010=- f(x)-f(0) =f(x) + 2010,因此函數(shù) f(x)+2010 是奇 函數(shù)，選D.答案：D4、設(shè)函數(shù)f(x

10、) =x(ex + ae x)( xCR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的值為.解析：設(shè)g(x)=x, h(x) = ex + ae x,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=x是奇函數(shù)，則由題意知，函數(shù) h(x) =ex+ae-x為奇函數(shù)，又函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镽,，h(0) =0,解得a=- 1.答案：15 .已知函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù)，f(x1)是偶函數(shù)，且f (0) =2,則f (4) =.解析：依題意有 f(-x+1)=-f(x+1), f(-x- 1) = f (x1),所以 f (4) = f ( ( 3) + 1) = - f(-2) = - f( -1-1) = - f (0) =- 2.答案：26

11、 .對(duì)于定義在 R上的函數(shù)f(x),有下述四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)為 若f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱；若對(duì)xCR,有f(x+1) = f(x1),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x= 1對(duì)稱；若函數(shù)f (x1)的圖象關(guān)于直線 x= 1對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)y= f (1 + x)與函數(shù)y= f (1 x)的圖象關(guān)于直線 x= 1對(duì)稱.解析：f(x 1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位而得到，又f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn) A(1,0)對(duì)稱，故正確；由f (x+1) =f(x1)可知f(x)的周期為2,無(wú)法判斷

12、其對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；f(x1)的圖象關(guān)于直線 x= 1對(duì)稱，則f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，故f(x)為偶函數(shù)，正確；y=f(1+x)的圖象是由y = f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位后得到，y= f(1 x)是由y =f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后再向右平移一個(gè)單位而得到，兩者圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤.答案：八， 一一2+b-,7 .已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f(x) = "ia是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)若對(duì)任意的t C R,不等式f(t2 2t) + f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍.分析：(1)由f (0)=0可求得b,再由特殊值或奇函數(shù)定義求得a； (2)先分析函數(shù)f(

13、x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)f,然后用判別式解決恒成立問(wèn)題.解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0) =0,Xr b1 ,12即=0? b=1,所以 f(x)=F,a十2a十2,11 - 2 又由 f(1) =- f( 1)知zf= 一"7? a=2.a 十 4a 1x"一、1-21 ,1(2)由(1)知 f (x) = 2 2x+1 = - 2+ 2x+ 1，易知f (x)在(一8,+8)上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t2-2t) + f(2t2-k)<0 等價(jià)于 f(t22t)<f(2t2k)=f(k2t2),因f

14、(x)為減函數(shù)，由上式推得：t2-2t>k- 2t2,2 .一 .1即對(duì) tCR 有：3t 2tk>0,從而 A =4+12k<0? k< 孑 38.12013師大附中精典題庫(kù)】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x, V，都有f(x+ y) =f (x)+ f (y),當(dāng) x>0 時(shí)，f(x)v0,求證：(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(oo, 十 8)上是減函數(shù).證明：(1)令 x=y= 0,得 f(0) =f (0) +f(0) , f (0) =0.再令 y= x,得 f(0) =f(x)+f( x) ,f( x) = f(x) ,f(x)

15、為奇函數(shù).(2)設(shè) x1、x2C(8, +oo)且 x1V x2,則 x2 x1> 0,當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) v 0,，f(x2x1) v 0.又對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x, y 都有 f(x+y) = f (x) + f (y)且 f (x)為奇函數(shù)，f (x2 x1) = f x2+ ( x1)=f (x2)+ f ( x1)= f(x2)f(x1) . . f (x2) - f (x1) < 0, - f(x)在(一00,+8)上是減函數(shù).精美句子1、善思則能“從無(wú)字句處讀書”。讀沙漠，讀出了它坦蕩豪放的胸懷；讀太陽(yáng)，讀出了它普照萬(wàn)物的無(wú)私；讀春雨，讀出了它潤(rùn)物無(wú)聲的柔情

16、。讀大海，讀出了它氣勢(shì)磅礴的豪情。讀石灰，讀出了它粉身碎骨不變色的清白。2、幸福幸福是“臨行密密縫，意恐遲遲歸”的牽掛；幸福是“春種一粒粟，秋收千顆子”的收獲.幸福是“采菊東籬下，悠然見(jiàn)南山”的閑適；幸福是“奇聞共欣賞， 疑義相與析”的愉悅。幸福是“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的奉獻(xiàn)；幸福是“夜來(lái)風(fēng)雨 聲，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作塵，只有香如故”的圣潔。幸福是“壯 志饑餐胡虜肉，笑談渴飲匈奴血”的豪壯。幸福是“先天下之憂而憂，后天下之樂(lè)而樂(lè)” 的胸懷。幸福是“人生自古誰(shuí)無(wú)死，留取丹心照汗青”的氣節(jié)。3、大自然的語(yǔ)言豐富多彩：從秋葉的飄零中，我們讀出了季節(jié)的變換；從歸雁的行列 中，我

17、讀出了集體的力量；從冰雪的消融中，我們讀出了春天的腳步； 從穿石的滴水中， 我們讀出了堅(jiān)持的可貴；從蜂蜜的濃香中，我們讀出了勤勞的甜美。4、成功與失敗種子，如果害怕埋沒(méi)，那它永遠(yuǎn)不能發(fā)芽。鮮花，如果害怕凋謝，那 它永遠(yuǎn)不能開(kāi)放。礦石，如果害怕焚燒（熔爐），那它永遠(yuǎn)不能成鋼（煉成金子）。蠟 燭，如果害怕熄滅（燃燒），那它永遠(yuǎn)不能發(fā)光。航船，如果害怕風(fēng)浪，那它永遠(yuǎn)不能 到達(dá)彼岸。5、墻角的花，當(dāng)你孤芳自賞時(shí)，天地便小了。井底的蛙，當(dāng)你自我歡唱時(shí)，視野便窄了?；\中的鳥(niǎo)，當(dāng)你安于供養(yǎng)時(shí)，自由便沒(méi)了。山中的石！當(dāng)你背靠群峰時(shí)，意志就 堅(jiān)了。水中的萍！當(dāng)你隨波逐流后，根基就沒(méi)了?？罩械镍B(niǎo)！當(dāng)你展翅藍(lán)天中，宇宙就 大了?？罩械难?！當(dāng)你離開(kāi)隊(duì)伍時(shí)，危險(xiǎn)就大了。地下的煤！你燃燒自己后，貢獻(xiàn)就大 了6、朋友是什么？朋友是快樂(lè)日子里的一把吉它， 盡情地為你彈奏