2013第十一屆希望杯初賽六年級含解析

1、第十一屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級 第1試試題2013年3月17日 上午8：30至10:00以下每題6分，共120分1.計算：_2.計算：_3.建筑公司建一條隧道，按原定速度建成時，使用新設(shè)備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時間縮短為原來的80%，結(jié)果共用185天建完隧道。若沒有新設(shè)備，按原定速度建完，則共需_天4.圖1是根據(jù)雞蛋的三個組成部分的重量繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的_%；一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成部分是_5.如圖2，邊長12的正方形與直徑為16的圓的部分重疊（圓心是正方形一個頂點），用分別表示兩塊空白部分的面積，則_（圓周率取3）6

2、.定義運算“”例如：，則_7.有一口無水的井，用一根繩子測井的深度，將繩子對折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m,則繩子長_ m，井深_ m8.張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢用于日常開支，李阿姨每月的日常開支比張阿姨多10%，余下的錢也存入銀行，這樣過了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12個月存入銀行的總額比張阿姨少了5880元，則李阿姨的月工資是_元9.用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm，20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個組合成如圖3所示的容器，在這個容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測量，圓柱部分的沙子

3、高5cm,若將這個容器倒立，則沙子的高度是_10.在一個兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點，得到一個小數(shù)，若這個小數(shù)與原來的兩位數(shù)的和是86.9，則原來的兩位數(shù)是_11.A、B兩校的男、女生的人數(shù)的比分別是8:7和30:31，兩校合并后，男、女生人數(shù)的比是27:26，則A、B兩校合并前人數(shù)的比是_12.有2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共有20道競賽題，每個學(xué)生有基礎(chǔ)分25分，此外，答對一道題得3分，不答題得1分，答錯一題扣1分，那么，所有參賽學(xué)生得分的總和是_數(shù)（填“奇”或“偶”）13.從12點開始，經(jīng)過_分鐘，時針與分針第一次成90°角，12點之后，時針與分針第二次成90°角的時刻是_

4、14.有一個溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿地的水，10臺抽水機需工作8小時，9臺抽水機需工作9小時，為了保證游泳池水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機需_臺15.分子與分母的和是2013的最簡真分?jǐn)?shù)_個16.若一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長之和是56，則此長方體的體積是_17.圖4中陰影部分的兩段圓弧所對應(yīng)的圓心分別為點A和點C，AE=4m，點B是AE的中點，那么，陰影部分的周長是_m，面積是_（圓周率取3）18.某次數(shù)學(xué)競賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎，甲說：“我獲獎了.”乙說：“我沒獲獎.”丙說：“甲沒有獲獎.”他們的話中只有一句是真話，則

5、獲獎的是_19.某小學(xué)的六年級有學(xué)生152名，從中選男生人數(shù)的和5名女生去參加演出，該年級剩下的男女生人數(shù)恰好相等，則該小學(xué)的六年級共有男生_名20.甲乙兩人分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)地時，甲距離地30km，那么、兩地相距_ km附加題1.小紅整理零錢包時發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1分、2分、5分的硬幣共25枚，總值為0.60元，則5分的硬幣最多有_枚2.四個箱子中分別裝有一些小球，現(xiàn)將箱中的部分小球按如下要求轉(zhuǎn)移到其他三個箱子中：該箱中原有幾個小球，就再放入幾個小球，此后，按照同樣的方法

6、依次把、箱中的小球轉(zhuǎn)移到其他箱子中，此時，四個箱子中都各有16個小球，那么開始時裝有小球最多的是_箱，其中裝有小球_個第十一屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級 第1試試題參考答案1234567891018015、蛋白48242、127000791112131415161718192045:61奇、12點分16006413、7乙7790附加題1附加題28A、33部分詳解以下每題6分，共120分1.計算：_【考點】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)計算【難度】【答案】【分析】2.計算：_【考點】帶分?jǐn)?shù)計算【難度】【答案】【分析】3.建筑公司建一條隧道，按原定速度建成時，使用新設(shè)備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作

7、時間縮短為原來的80%，結(jié)果共用185天建完隧道。若沒有新設(shè)備，按原定速度建完，則共需_天【考點】工程問題【難度】【答案】180【分析】使用新設(shè)備后，速度變?yōu)樵瓉硭俣鹊模ū叮敲赐瑯拥墓こ?，時間就變成原時間的，把工程分成三份，原來需要的時間是三份，現(xiàn)在需要的時間是份，所以如果按原定速度的話需要（天）4.圖1是根據(jù)雞蛋的三個組成部分的重量繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的_%；一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成部分是_【考點】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】15、蛋白【分析】32克超過雞蛋重量60克的一半，是蛋白5.如圖2，邊長12的正方形與直徑為16的圓的部分重疊（圓心是正方

8、形一個頂點），用分別表示兩塊空白部分的面積，則_（圓周率取3）【考點】差不變【難度】【答案】48【分析】6.定義運算“”例如：，則_【考點】定義新運算【難度】【答案】2【分析】7.有一口無水的井，用一根繩子測井的深度，將繩子對折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m,則繩子長_ m，井深_ m【考點】盈虧問題【難度】【答案】42、12【分析】將繩子對折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m，相當(dāng)于兩個井深多18米，將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m，相當(dāng)于三個井深多6米，所以井深為米，繩子長為米8.張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的

9、30%存入銀行，其余的錢用于日常開支，李阿姨每月的日常開支比張阿姨多10%，余下的錢也存入銀行，這樣過了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12個月存入銀行的總額比張阿姨少了5880元，則李阿姨的月工資是_元【考點】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】7【分析】李阿姨每月少存元，所以張阿姨每月的日常開支為元，所以張阿姨，李阿姨每月的工資是元9.用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm，20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個組合成如圖所示的容器，在這個容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測量，圓柱部分的沙子高5cm,若將這個容器倒立，則沙子的高度是_【考點】立體幾何【難度】【答案】【分析】底面和高形同的圓錐體積是圓柱體

10、積的，所以倒過來的高度是米10.在一個兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點，得到一個小數(shù)，若這個小數(shù)與原來的兩位數(shù)的和是86.9，則原來的兩位數(shù)是_【考點】數(shù)字謎【難度】【答案】79【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)為，加入小數(shù)點后，變?yōu)?，可得，由?shù)字謎方法易得，則原數(shù)為7911.A、B兩校的男、女生的人數(shù)的比分別是8:7和30:31，兩校合并后，男、女生人數(shù)的比是27:26，則A、B兩校合并前人數(shù)的比是_【考點】比和比例【難度】【答案】45:61【分析】設(shè)A、B兩校的原人數(shù)分別為和，那么，易得，所以原人數(shù)之比為12.有2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共有20道競賽題，每個學(xué)生有基礎(chǔ)分25分，此外，答對一道題得3分，不答題

11、得1分，答錯一題扣1分，那么，所有參賽學(xué)生得分的總和是_數(shù)（填“奇”或“偶”）【考點】奇偶性分析【難度】【答案】奇【分析】每個學(xué)生的基礎(chǔ)分為奇數(shù)，無論題目的答題情況，每一題都將是總分加上或減去一個奇數(shù)，所以20題之后，總分相當(dāng)于21個奇數(shù)做加減法，所以每個學(xué)生的總分肯定是奇數(shù)，而學(xué)生有2013名，奇數(shù)個奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以所有學(xué)生的分?jǐn)?shù)和一定是奇數(shù)13.從12點開始，經(jīng)過_分鐘，時針與分針第一次成90°角，12點之后，時針與分針第二次成90°角的時刻是_【考點】時鐘問題【難度】【答案】、12點分【分析】轉(zhuǎn)化為鐘面上的行程問題，時針和分針的速度差為5.5度每分鐘，第一次和第

12、二次的路程差分別為90度和270度，所以分鐘第一次成90度，而第二次時刻是分14.有一個溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿地的水，10臺抽水機需工作8小時，9臺抽水機需工作9小時，為了保證游泳池的水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機需_臺【考點】牛吃草【難度】【答案】1【分析】牛吃草問題變形，設(shè)一臺抽水工作一小時抽1單位的水，則池底每小時涌入的泉水為單位，為了保證游泳池的水位不變，只要每小時抽出池底涌入的水即可，所以需要一臺抽水機15.分子與分母的和是2013的最簡真分?jǐn)?shù)_個【考點】計數(shù)，容斥原理【難度】【答案】600【分析】分子在1到1006之間，所以分子不能取3、

13、11、61的倍數(shù)，由容斥原理可得分子不能取的數(shù)有個，所以可以取600個16.若一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長之和是56，則此長方體的體積是_【考點】立體幾何【難度】【答案】64【分析】長寬高的和是14，設(shè)高是1份，那么寬是2份，長是4份，和是7份，所以1份是2，這個長方體的長、寬、高分別為8、4、2，體積為6417.圖中陰影部分的兩段圓弧所對應(yīng)的圓心分別為點和點，點是的中點，那么，陰影部分的周長是_m，面積是_（圓周率取3）【考點】曲線型面積【難度】【答案】13、7【分析】由圖可知，大小圓半徑分別為4和2，而長方形的長和寬分別為4和2，所以周長為，面積是大扇形減去曲四邊形，而

14、曲四邊形的面積由長方形減去小扇形，所以面積為18.某次數(shù)學(xué)競賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎，甲說：“我獲獎了.”乙說：“我沒獲獎.”丙說：“甲沒有獲獎.”他們的話中只有一句是真話，則獲獎的是_【考點】邏輯推理【難度】【答案】乙【分析】甲和丙的話相互矛盾，一定是一真一假，所以乙說的是假話，那么乙獲獎了19.某小學(xué)的六年級有學(xué)生152名，從中選男生人數(shù)的和5名女生去參加演出，該年級剩下的男女生人數(shù)恰好相等，則該小學(xué)的六年級共有男生_名【考點】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【難度】【答案】77【分析】設(shè)男生人數(shù)有11份，選走1份，剩余10份，剩下女生與男生相同，所以也是10分，所以六年級總?cè)藬?shù)代表了21份多5人，所以

15、1份人數(shù)為人，所以男生有77人20.甲乙兩人分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)地時，甲距離地30km，那么、兩地相距_ km【考點】行程問題【難度】【答案】90【分析】設(shè)全程為9份，相遇時甲走了4份，乙走了5份，相遇后乙再走4份就能能到達(dá)地，相遇之后甲乙的速度比為，所以乙走了4份，甲只能走2份，距離地還有3份路程，代表30公里，所以1份為10公里，全程為9份，共90公里附加題1.小紅整理零錢包時發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1分、2分、5分的硬幣共25枚，總值為0.60元，則5分的硬幣最多有_枚【考點】不定方程【難度】【答案】8【分析】設(shè)1、2、5分硬幣分別有枚，由題意可