2012年全國高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（必修+選修II）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁，第II卷第3至第4頁。考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。第I卷注意事項：全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準該條形碼上的準考證號、姓名和科目。2.沒小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。3.第I卷共12小題，每小題

2、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、 選擇題1、 復(fù)數(shù)= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 則m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 3 橢圓的中心在原點，焦距為4 一條準線為x=-4 ，則該橢圓的方程為A +=1 B +=1C +=1 D +=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為A 2 B C D 1（5）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項和為(A) (B)

3、 (C) (D) （6）ABC中，AB邊的高為CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，則(A) （B） (C) (D)（7）已知為第二象限角，sinsin=，則cos2=(A) （B） (C) (D)（8）已知F1、F2為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cosF1PF2=(A) （B） (C) (D)（9）已知x=ln，y=log52，則(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx(10) 已知函數(shù)yx²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D

4、）-3或1（11）將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種（12）正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AEBF。動點P從E出發(fā)沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A）16（B）14（C）12(D)10二、 填空題（13）若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_。（14）當函數(shù)取得最大值時，x=_。（15）若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的

5、系數(shù)為_。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等， BAA1=CAA1=50°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_。三、解答題（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求c。（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2， E是PC上的一點，PE=2EC.（）證明：PC平面BED；（）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小。19.

6、（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望。（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x0，。（）討論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)f（x）1+sinx，求a的取值范圍。21.（本小題滿分12分）（注意：在試卷

7、上作答無效）已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r0)有一個公共點，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.（）求r；（）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。22（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）函數(shù)f(x)=x2-2x-3，定義數(shù)列xn如下：x1=2，xn+1是過兩點P（4,5）、Qn(xn,f(xn)的直線PQn與x軸交點的橫坐標。（）證明：2 xnxn+13；（）求數(shù)列xn的通項公式。答案及解析3.C【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運用。通過準線方程確定焦點位置，然后借助于焦距和準線求解參數(shù)a,

8、b,c，從而得到橢圓的方程?！窘馕觥恳驗? D【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運用，結(jié)合運用特殊直角三角形求解點D的位置的運用?！窘馕觥恳驗?1 A【命題意圖】本試題考查了排列組合的用用?！窘馕觥坷梅植接嫈?shù)原理，先填寫最左上角的數(shù)，有3種，再填寫右上角的數(shù)為2種，在填寫第二行第一列的數(shù)有2種，一共有3*2*2=12種12 B【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用。通過相似三角形，來確定反射后的點的落的位置，結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可?！窘馕觥拷猓航Y(jié)合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到

9、回到EA點時，需要碰撞14次即可。13.-1【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運用。常規(guī)題型，只要正確作圖，表示出區(qū)域，然后借助于直線平移法得到最值?！窘馕觥坷貌坏仁浇M，作出可行域，可知區(qū)域表示的為三角形，當目標函數(shù)過點（3,0）時，目標函數(shù)最大，當目標函數(shù)過點（0,1）時最小為-116. 【命題意圖】本試題考查了斜棱柱中異面直線的角的求解。首先利用線面角線線角的關(guān)系，得到棱柱的高，為建立直角坐標系做好的鋪墊，然后求解點的坐標，得到異面直線的向量坐標即可。結(jié)合向量的夾角公式得到?！窘馕觥拷猓菏紫雀鶕?jù)已知條件，做A1H垂直于底面交BC的高線與H，然后可得到側(cè)棱與底面所成的角的余弦值

10、為，設(shè)出側(cè)棱長為a，然后利用建立空間直角坐標系，表示異面直線所成的角，以H為原點，建立坐標系，這樣可以得到A（），結(jié)合向量的夾角公式可以得到余弦值。18【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度，并加以證明和求解?！军c評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。21【命題意圖】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并