專(zhuān)題六 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題

1、專(zhuān)題六電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題考綱解讀 1.能解決電磁感應(yīng)問(wèn)題中涉及安培力的動(dòng)態(tài)分析和平衡問(wèn)題.2.會(huì)分析電磁感應(yīng)問(wèn)題中的能量轉(zhuǎn)化，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析1導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)加速度不為零處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析2電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析思路(1)電路分析：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源的電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，感應(yīng)電流I.(2)受力分析：導(dǎo)體棒受到安培力及其他力，安培力F安BIL或，根據(jù)牛頓第二定

2、律列動(dòng)力學(xué)方程：F合ma.(3)過(guò)程分析：由于安培力是變力，導(dǎo)體棒做變加速或變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列平衡方程F合0.例1如圖1所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，間距L0.50 m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角37°，N、Q間連接一個(gè)電阻R5.0 ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T將一根質(zhì)量為m0.050 kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，其速度大小開(kāi)

3、始保持不變，位置cd與ab之間的距離s2.0 m已知g10 m/s2，sin 37°0.60，cos 37°0.80.求：圖1(1)金屬棒沿導(dǎo)軌開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大??；(2)金屬棒到達(dá)cd處的速度大??；(3)金屬棒由位置ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量解析(1)設(shè)金屬棒開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小為a，則mgsin mgcos maa2.0 m/s2(2)設(shè)金屬棒到達(dá)cd位置時(shí)速度大小為v、電流為I，金屬棒受力平衡，有mgsin BILmgcos I解得v2.0 m/s(3)設(shè)金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒，有mgssin mv2mgs

4、cos Q解得Q0.10 J答案(1)2.0 m/s2(2)2.0 m/s(3)0.10 J變式題組1電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(2014·天津·11)如圖2所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距L0.4 m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域和，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN.中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0.5 T在區(qū)域中，將質(zhì)量m10.1 kg、電阻R10.1 的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑然后，在區(qū)域中將質(zhì)量m20.4 kg，電阻R20.1 的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜

5、止開(kāi)始下滑cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g10 m/s2，問(wèn)：圖2(1)cd下滑的過(guò)程中，ab中的電流方向；(2)ab剛要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大；(3)從cd開(kāi)始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中，cd滑動(dòng)的距離x3.8 m，此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少答案(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J解析(1)由右手定則可判斷出cd中的電流方向?yàn)橛蒬到c，則ab中電流方向?yàn)橛蒩流向b.(2)開(kāi)始放置時(shí)ab剛好不下滑，ab所受摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其為Fmax，有Fmaxm1gsin 設(shè)ab剛要上滑時(shí)，cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E

6、，由法拉第電磁感應(yīng)定律有EBLv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I，由閉合電路歐姆定律有I設(shè)ab所受安培力為F安，有F安BIL此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有F安m1gsin Fmax綜合式，代入數(shù)據(jù)解得v5 m/s(3)設(shè)cd棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總，由能量守恒定律有m2gxsin Q總m2v2又QQ總解得Q1.3 J電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題策略此類(lèi)問(wèn)題中力現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約，解決問(wèn)題前首先要建立“動(dòng)電動(dòng)”的思維順序，可概括為：(1)找準(zhǔn)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)者，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向(2)根據(jù)等效電路圖，求解回路中感應(yīng)電流的大小及

7、方向(3)分析安培力對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度、加速度的影響，從而推理得出對(duì)電路中的感應(yīng)電流有什么影響，最后定性分析導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動(dòng)情況(4)列牛頓第二定律或平衡方程求解考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1過(guò)程分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程(2)電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過(guò)用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能安培力做功的過(guò)程，或通過(guò)電阻發(fā)熱的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程安培力做了多少

8、功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能2求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及WUIt或QI2Rt直接進(jìn)行計(jì)算(2)若電流變化，則：利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能例2(2014·新課標(biāo)·25) 半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長(zhǎng)為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長(zhǎng)線通過(guò)圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖3所示整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一

9、阻值為R的電阻(圖中未畫(huà)出)直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度繞O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略重力加速度大小為g.求：圖3(1)通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的方向和大??；(2)外力的功率解析(1)根據(jù)右手定則，得導(dǎo)體棒AB上的電流方向?yàn)锽A，故電阻R上的電流方向?yàn)镃D.設(shè)導(dǎo)體棒AB中點(diǎn)的速度為v，則v而vAr，vB2r根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，導(dǎo)體棒AB上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBrv根據(jù)閉合電路歐姆定律得I，聯(lián)立以上各式解得通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的大小為I.(2)根據(jù)能量守恒定律，外力的功率P等于安培力與摩擦力的功率之和，即PB

10、Irvfv，而fmg解得P.答案(1)方向?yàn)镃D大小為(2)變式題組2電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題如圖4所示，固定的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與固定彈簧連接后放在導(dǎo)軌上初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v0.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行圖4 (1)求初始時(shí)刻通過(guò)電阻R的電流I的大小和方向；(2)當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，速度變?yōu)関，求此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度大小

11、a；(3)若導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，求導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到停止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案(1)，電流方向?yàn)閍b(2)gsin (3)解析(1)初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1BLv0通過(guò)R的電流大小I1電流方向?yàn)閍b(2)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2BLv感應(yīng)電流I2導(dǎo)體棒受到的安培力大小FBIL，方向沿導(dǎo)軌向上根據(jù)牛頓第二定律有mgsin Fma解得agsin (3)導(dǎo)體棒最終靜止，有mgsin kx壓縮量x設(shè)整個(gè)過(guò)程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q0，根據(jù)能量守恒定律有mvmgxsin EpQ0Q0mvEp電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QQ0考點(diǎn)三動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用根據(jù)桿的

12、數(shù)目，對(duì)于“導(dǎo)軌桿”模型題目，又常分為單桿模型和雙桿模型(1)單桿模型是電磁感應(yīng)中常見(jiàn)的物理模型，此類(lèi)問(wèn)題所給的物理情景一般是導(dǎo)體棒垂直切割磁感線，在安培力、重力、摩擦力、拉力作用下的變加速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所涉及的知識(shí)有牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、能量守恒定律等此類(lèi)問(wèn)題的分析要抓住三點(diǎn)：桿的穩(wěn)定狀態(tài)一般是勻速運(yùn)動(dòng)(達(dá)到最大速度或最小速度，此時(shí)合力為零)整個(gè)電路產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵從能量守恒定律(2)雙桿類(lèi)問(wèn)題可分為兩種情況：一是“假雙桿”，甲桿靜止不動(dòng)，乙桿運(yùn)動(dòng)其實(shí)質(zhì)是單桿問(wèn)題，不過(guò)要注意問(wèn)題包含著一個(gè)條件：甲桿靜止、受力平衡另一種情況是兩桿都在運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這種情況

13、，要注意兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是相加還是相減線框進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程和單桿的運(yùn)動(dòng)情況相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程與雙桿的運(yùn)動(dòng)情況相同例3(2014·江蘇·13)如圖5所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，長(zhǎng)為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長(zhǎng)為d的薄絕緣涂層勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g.求：圖5(1)導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)

14、摩擦因數(shù)；(2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q.解析(1)在絕緣涂層上導(dǎo)體棒受力平衡mgsin mgcos 解得導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)tan (2)在光滑導(dǎo)軌上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：EBLv感應(yīng)電流：I安培力：F安BIL受力平衡的條件是：F安mgsin 解得導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度v(3)摩擦產(chǎn)生的熱量：QTmgdcos 根據(jù)能量守恒定律知：3mgdsin QQTmv2解得電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q2mgdsin .答案(1)tan (2)(3)2mgdsin 變式題組3雙桿模型問(wèn)題如圖6所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌相距L1 m，金屬導(dǎo)軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37

15、6;，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中金屬棒MN和PQ的質(zhì)量均為m0.2 kg，電阻分別為RMN1 和RPQ2 .MN置于水平導(dǎo)軌上，與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，PQ置于光滑的傾斜導(dǎo)軌上，兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好從t0時(shí)刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由靜止開(kāi)始以a1 m/s2的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，PQ則在平行于斜面方向的力F2作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)t3 s時(shí)，PQ棒消耗的電功率為8 W，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，MN始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)求：圖6(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)t03 s時(shí)間內(nèi)通過(guò)MN棒的電荷量；(3)求t6 s時(shí)F2的大小和方向；(4)若改變F1的作用

16、規(guī)律，使MN棒的運(yùn)動(dòng)速度v與位移 x滿(mǎn)足關(guān)系：v0.4x，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上求MN棒從靜止開(kāi)始到x5 m的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量答案(1)2 T(2)3 C(3)大小為5.2 N，方向沿斜面向下(4) J解析(1)當(dāng)t3 s時(shí)，設(shè)MN的速度為v1，則v1at3 m/sE1BLv1E1I(RMNRPQ)PI2RPQ代入數(shù)據(jù)得：B2 T.(2)qt代入數(shù)據(jù)可得：q3 C(3)當(dāng)t6 s時(shí)，設(shè)MN的速度為v2，則v2at6 m/sE2BLv212 VI24 AF安BI2L8 N規(guī)定沿斜面向上為正方向，對(duì)PQ進(jìn)行受力分析可得：F2F安cos 37°mgsin 37°代入數(shù)據(jù)

17、得：F25.2 N(負(fù)號(hào)說(shuō)明力的方向沿斜面向下)(4)MN棒做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)x5 m時(shí)，v0.4x0.4×5 m/s2 m/s因?yàn)樗俣葀與位移x成正比，所以電流I、安培力也與位移x成正比，安培力做功W安BL··x JQW安 J高考模擬明確考向1(2013·安徽·16) 如圖7所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5 m，電阻忽略不計(jì)，其上端接一小燈泡，電阻為1 .一導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.2 kg，接入電路的電阻為1 ，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的

18、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.8 T將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，此后導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動(dòng)速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°0.6)()圖7A2.5 m/s1 W B5 m/s1 WC7.5 m/s9 W D15 m/s9 W答案B解析導(dǎo)體棒MN勻速下滑時(shí)受力如圖所示，由平衡條件可得F安mgcos 37°mgsin 37°，所以F安mg(sin 37°cos 37°)0.4 N，由F安BIL得I1 A，所以EI(R燈RMN)2 V，導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速度v5 m/s，小燈泡消耗的電功率為P

19、燈I2R燈1 W正確選項(xiàng)為B.2在傾角為足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng)，如圖8所示一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框在t0時(shí)刻以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，線框ab邊到達(dá)gg與ff中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()圖8A當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff時(shí)，線框加速度的大小為gsin Bt0時(shí)刻線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為Ct0時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為mgLsin mvD離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中線框?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)答案BC解析當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有EBLv0，I，mgsin BI

20、L，有mgsin .當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff時(shí)，線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流均加倍，則線框做減速運(yùn)動(dòng)，有4mgsin ，加速度向上大小為3gsin ，A錯(cuò)誤；t0時(shí)刻線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則有mgsin ，解得v，B正確；線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次做勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)距離為L(zhǎng)，則由功能關(guān)系得線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q()，C正確；線框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤3如圖9所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AB間距為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)且不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)，

21、彈簧處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v0，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端，這一過(guò)程中AB間R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則()圖9A初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受的安培力大小為B當(dāng)導(dǎo)體棒再一次回到初始位置時(shí)，AB間電阻的熱功率為C當(dāng)導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為mv2QD當(dāng)導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最左端時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能大于mvQ答案AC解析由FBIL，I，R并R，得初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受的安培力大小為F.故A正確；由于回路中產(chǎn)生焦耳熱，導(dǎo)體棒和彈簧的機(jī)械能有損失，所以當(dāng)導(dǎo)體棒再次回到初始位置時(shí)，速度小于v0，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E<BLv0，由電功率公式P知，則AB間電阻

22、R的功率小于，故B錯(cuò)誤；由能量守恒得知，當(dāng)導(dǎo)體棒第一次達(dá)到最右端時(shí)，物體的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路中的焦耳熱和彈簧的彈性勢(shì)能電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q.彈簧的彈性勢(shì)能為：Epmv2Q，故C正確；由題意知，導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端的過(guò)程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為2Q.由于安培力始終對(duì)MN做負(fù)功，產(chǎn)生焦耳熱，導(dǎo)體棒第一次達(dá)到最左端的過(guò)程中，導(dǎo)體棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，導(dǎo)體棒克服安培力做功最大，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)大于Q，彈簧的彈性勢(shì)能將小于mvQ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤練出高分一、單項(xiàng)選擇題1如圖1所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌M

23、N、PQ平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，導(dǎo)軌的下端接有電阻當(dāng)導(dǎo)軌所在空間沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，使導(dǎo)體棒ab以平行導(dǎo)軌平面的初速度v0沖上導(dǎo)軌平面，ab上升的最大高度為H；當(dāng)導(dǎo)軌所在空間存在方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導(dǎo)軌平面，ab上升的最大高度為h.兩次運(yùn)動(dòng)中ab始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好關(guān)于上述情景，下列說(shuō)法中正確的是()圖1A兩次上升的最大高度比較，有HhB兩次上升的最大高度比較，有H<hC無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生D有磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生答案D解析沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，沒(méi)有電熱產(chǎn)生，C錯(cuò)誤有磁場(chǎng)時(shí)，ab切割

24、磁感線，重力和安培力均做負(fù)功，機(jī)械能減小，有電熱產(chǎn)生，故ab上升的最大高度變小，A、B錯(cuò)誤，D正確2. 一個(gè)剛性矩形銅制線圈從高處自由下落，進(jìn)入一水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后穿出磁場(chǎng)區(qū)域繼續(xù)下落，如圖2所示，則()圖2A若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程是勻速運(yùn)動(dòng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程也是勻速運(yùn)動(dòng)B若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程是加速運(yùn)動(dòng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程也是加速運(yùn)動(dòng)C若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程是減速運(yùn)動(dòng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程也是減速運(yùn)動(dòng)D若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程是減速運(yùn)動(dòng)，則離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程是加速運(yùn)動(dòng)答案C解析從線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)至線圈開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng)，線圈做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，可知即使線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，重力大于安培力，線圈離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中受的安培力也可能

25、大于重力，故只有C項(xiàng)正確3如圖3所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置現(xiàn)使金屬棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過(guò)位置a、b時(shí)，速率分別為va、vb，到位置c時(shí)金屬棒剛好靜止，設(shè)導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個(gè)過(guò)程中()圖3A回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等B金屬棒運(yùn)動(dòng)的加速度相等C安培力做功相等D通過(guò)金屬棒橫截面積的電荷量相等答案D解析金屬棒由a到b再到c過(guò)程中，速度逐漸減小根據(jù)EBLv，E減小，故I減小再根據(jù)FBIL，安培力減小，根據(jù)Fma，加速度減小，B錯(cuò)誤由于a

26、b、bc間距相等，故從a到b安培力做的功大于從b到c安培力做的功，故A、C錯(cuò)誤再根據(jù)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，qt，得q，故D正確4. 如圖4所示，光滑斜面的傾角為，斜面上放置一矩形導(dǎo)體線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)為l1，bc邊的邊長(zhǎng)為l2，線框的質(zhì)量為m，電阻為R，線框通過(guò)絕緣細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與一重物相連，重物質(zhì)量為M.斜面上ef線(ef平行底邊)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間是做勻速運(yùn)動(dòng)的，且線框的ab邊始終平行于底邊，則下列說(shuō)法正確的是()圖4A線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的加速度為B線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為C線框做勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為D

27、該勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為(Mgmgsin )l2答案D解析由牛頓第二定律得，Mgmgsin (Mm)a，解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的加速度為，A錯(cuò)誤由平衡條件，Mgmgsin F安0，F(xiàn)安BIl1，I，EBl1v，聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，B錯(cuò)誤線框做勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，C錯(cuò)誤由能量守恒定律，該勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱等于系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，為(Mgmgsin )l2，D正確5如圖5，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)質(zhì)量為

28、m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處?kù)o止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好則金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中()圖5A流過(guò)金屬棒的最大電流為B通過(guò)金屬棒的電荷量為C克服安培力所做的功為mghD金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg(hd)答案D解析金屬棒滑下過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mghmv，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有EmBLvm，根據(jù)閉合電路歐姆定律有Im，聯(lián)立得Im，A錯(cuò)誤；根據(jù)q可知，通過(guò)金屬棒的電荷量為，B錯(cuò)誤；金屬棒運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得mghWfW安0，所以克服安培力做的功小于mgh，故C錯(cuò)誤；由Wfmgd，金屬棒克服安培力做的功完全轉(zhuǎn)化成電熱

29、，由題意可知金屬棒與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱相同，設(shè)金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，故2QW安，聯(lián)立得Qmg(hd)，D正確二、多項(xiàng)選擇題6. 如圖6所示，水平放置的相距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m的金屬棒ab.導(dǎo)軌的一端連接電阻R，其他電阻均不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)則()圖6A隨著ab運(yùn)動(dòng)速度的增大，其加速度也增大B外力F對(duì)ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C當(dāng)ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F做功的功率等于電路中的電功率D無(wú)論ab做何種運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能答案CD解析設(shè)ab的速度為v，運(yùn)動(dòng)的加速度a，隨著

30、v的增大，ab由靜止先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a0后做勻速運(yùn)動(dòng)，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由能量守恒知，外力F對(duì)ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和ab增加的動(dòng)能之和，ab克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；當(dāng)ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)BIL，外力F做功的功率等于電路中的電功率，則C選項(xiàng)正確7. 如圖7所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，與水平面的夾角為，導(dǎo)軌上固定有質(zhì)量為m、電阻為R的兩根相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒MN上方軌道粗糙、下方軌道光滑，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將兩根導(dǎo)體棒同時(shí)釋放后，觀察到導(dǎo)體棒MN下滑而EF保持靜止，當(dāng)MN下滑速度最大

31、時(shí)，EF與軌道間的摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力，下列敘述正確的是()圖7A導(dǎo)體棒MN的最大速度為B導(dǎo)體棒EF與軌道之間的最大靜摩擦力為mgsin C導(dǎo)體棒MN受到的最大安培力為mgsin D導(dǎo)體棒MN所受重力的最大功率為答案AC解析由題意可知，導(dǎo)體棒MN切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBLv，回路中的電流I，MN受到的安培力FBIL，隨著速度的增長(zhǎng)，MN受到的安培力逐漸增大，加速度逐漸減小，故MN沿斜面做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MN受到的安培力大小等于其重力沿軌道方向的分力時(shí)，速度達(dá)到最大值，此后MN做勻速運(yùn)動(dòng)故導(dǎo)體棒MN受到的最大安培力為mgsin ，導(dǎo)體棒MN的最大速度為，選項(xiàng)A、C正確由于

32、當(dāng)MN下滑速度最大時(shí)，EF與軌道間的摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力，由力的平衡知識(shí)可知EF與軌道之間的最大靜摩擦力為2mgsin ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤由Pmgvsin 可知導(dǎo)體棒MN所受重力的最大功率為，D錯(cuò)誤8. 如圖8所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面、大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)ab位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.則()圖8A上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B上滑過(guò)程中電流做功發(fā)出的熱量為mv2mgs(sin cos )

33、C上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為mv2D上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能為mv2mgssin 答案BD解析導(dǎo)體棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力最大，F(xiàn)mBIl，A選項(xiàng)錯(cuò)誤由能量守恒定律可知：導(dǎo)體棒動(dòng)能減少的數(shù)值應(yīng)該等于導(dǎo)體棒重力勢(shì)能的增加量以及克服安培力做功產(chǎn)生的電熱和克服摩擦阻力做功產(chǎn)生的內(nèi)能，用公式表示為：mv2mgssin mgscos Q電熱，則有：Q電熱mv2mgs(sin cos )，即為導(dǎo)體棒克服安培力做的功，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能即為克服安培力做功和克服摩擦阻力做功的和，W損失mv2mgssin ，故D正確三、非選擇題9(2012·天津·11) 如圖9所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)0.5 m，左端接有阻值R0.3 的電阻一質(zhì)量m0.1 kg，電阻r0.1 的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.4 T金屬棒在水平向右的外力