數列求和(公式+例題)

1、v1.0可編輯可修改6【知識要點】主要方法:1、基本公式法:(1)等差數列求和公式:naian2nai(2)等比數列求和公式:nai,na11qa1(3)1，-n(n21)(4)1222III2n(5)132333III2、錯位相消法:Sna1a2川數列求和5、倒序相加法：根據有些數列的特點,以達到求和的目的。【典例精析】Sn1將其倒寫后與原數列相加,Uq12、Sn-aHIanan各邊同乘以一個適當的數或式，然后把所得的等式和原等式相減，對應項相互抵消,最后得出前n項和Sn.一般適應于數列anbn的前n項求3、已知等差數列a,的首項為項的和為145,求和，其中a成等差數列，b成等比數列。nn3

2、、分組求和：把一個數列分成幾個可以直接求和的數列，然后利用公式法求和。4、拆項(裂項)求和：把一個數列的通項公式分成兩項差的形式,相加過程中消去中間項，只剩下有限項再求和常見的拆項公式有:(1)若a是公差為nd的等差數列，則4an1(2)12n12n12n12n1(3)(4)JaVb；(5)(6)S,anSnSnn11,n>2a?n.例4、求sin21sin22sin3.2門sin88sin289的值anan1例5、求數列n(n+1)(2n+1)的前n項和.例6、數列an的前n項和S-n22n，數列bn滿足21,的前n項和1 2 3 nna n = 1 + (-1),則,an1bnan(

3、1)求證：數列an是等差數列;(2)求數列bn中的最大項和最小項。【鞏固提高】1 .等差數列an中，a6+a35=10,貝US»=2 .等比數列an中，&=2,a2a6=256,貝US=3 .數列：14,27，330,n3nl前n項和4 .數歹U1,1,1r2123Sn=5 .數列13,24,35,n(n2)的前n項和Sn=6 .數列an中，a1=1,ss1a，貝Uan=。n1n2n7 .數列，1的前n項和Sn=2"3"n(n2)8 .數歹Uan中，a1,Sn=9,貝Un=nnn19 .數列an中，a1=2,a1s，則$=。n12n10 .數歹Uan中，a

4、1=1,a2=2,an+2S10011.數列2前n項之和為()4n21A.2n2n1B.2n1C.2D.2n12n12n112.數列1X1,2X1,3X1,4X工，前n項和為24816()()A.1(2n+1-1)B.1(2n+1-2)C.1(22n-1)D.1(22n-2)333315 .已給數列an的通項如下，分別求其前n項和.(1)an=3n-2n+1;(2)an=1;2n28n6(3)an=(n+2).3nn116 .求和：S=1-2+3-4+十(1)n.17 .如果數列an中，an=1,求前n項之和S.n(n2)18 .如果an=12+22+十n2,求數列空_的前n項之和.an19 .求數例1,3a,5a2,7a3,(2n-1)an-1,但,觸的前n項和.20,求和：q1111Sn2222_132639n3n12nn2nC.l(n2+n-2)-22nl(n+1)-22n13.數列1的前n項之和為(),二n1nA.n1+1n1C.nD.n114.已知數列前n項和S=2n-1,則此數列奇數項的前n項和為21.求數列2462n前n項的和2,1_2,_3,22,2n,的前n項和22 .求數列J