七年級數(shù)學上冊第一章三角形3探索三角形全等的條件第2課時課件魯教五四制

1、3 探索三角形全等的條件第2課時1 1掌握三角形全等的掌握三角形全等的“角邊角角邊角”“”“角角邊角角邊”判定方法判定方法2 2能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理問題能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理問題1.1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2.2.你已經(jīng)學過的判定兩個三角形全等的方法？你已經(jīng)學過的判定兩個三角形全等的方法？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. .邊邊邊（邊邊邊（SSS)SSS) 一張教學用的三角形硬紙板不小心一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖被撕壞了，如圖. .你能制作一張與原來你能制作一張與原來同樣大小的新教

2、具嗎？能恢復原來三角同樣大小的新教具嗎？能恢復原來三角形的原貌嗎？形的原貌嗎？是唯一的嗎？是唯一的嗎？ 為了解決上面的問題，現(xiàn)在我們以每一桌為一組為了解決上面的問題，現(xiàn)在我們以每一桌為一組，共同完成下面的一個游戲制作共同完成下面的一個游戲制作. .(1)(1)每個同學任意畫一個每個同學任意畫一個ABC.ABC.(2)(2)同桌交換各自畫的同桌交換各自畫的ABCABC，每個同學都比著同桌的再每個同學都比著同桌的再畫一個畫一個AAB BC C，使使B BC C=BC=BC，B B=B=B，CC=C(=C(即使兩角和它們的夾邊分別對應相等即使兩角和它們的夾邊分別對應相等) ). .(3)(3)把畫好

3、的把畫好的AAB BC C放到剛才同桌的放到剛才同桌的ABCABC上重疊上重疊（對應角對齊，對應邊對齊）（對應角對齊，對應邊對齊）. .你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)(4)所畫得三角形和同桌畫的三角形都能相互所畫得三角形和同桌畫的三角形都能相互重合重合. .【合作交流合作交流】 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 ( (簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”ASA”）. .三角形全等判定定理二三角形全等判定定理二【歸納歸納】【例例】已知：點已知：點D D在在ABAB上，點上，點E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交相交于點于點O O，A

4、B=ACAB=AC，B=C.B=C.試說明：試說明：BD=CE.BD=CE.DBEAOC【例題例題】解析解析 ：在在ADCADC和和AEBAEB中中A=AA=A（公共角），（公共角），AC=ABAC=AB（已知），（已知），C=BC=B（已知）（已知）所以所以ADCADCAEBAEB（ASAASA）所以所以AD=AEAD=AE（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）又因為又因為AB=ACAB=AC（已知）（已知）, ,所以所以BD=CEBD=CEDBEAOC 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=E B=E ，BC=EFBC=EF，ABCABC與與DEFDEF全

5、等嗎？能利用角邊角條件說明你的結(jié)全等嗎？能利用角邊角條件說明你的結(jié)論嗎？論嗎？DEF 兩角分別相等且兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等個三角形全等( (簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”AAS”）. .【推論推論】ABC1.1.如圖，應填什么就有如圖，應填什么就有 AOC AOC BODBODA=BA=B（已知）（已知）, ,_（已知）（已知）, , C=DC=D（已知）（已知）, ,所以所以AOCAOCBODBOD（ ）OACDB有幾種填法有幾種填法? ?AC=BDAC=BDASAASA【跟蹤訓練跟蹤訓練】如圖，應填什么就有如圖，應填什么就

6、有AOCAOCBODBODA=B A=B （已知）（已知）_ _ （已知）（已知） C=D C=D （已知）（已知）所以所以AOCAOCBODBOD（ ）OACDBCO=DOCO=DOAASAAS如圖，應填什么就有如圖，應填什么就有AOCAOCBODBODA=BA=B（已知）（已知）_（已知）（已知） C=D C=D （已知）（已知）所以所以AOCAOCBODBOD（ ）OACDBAO=BOAO=BOAASAASABCDEF2.2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點如圖，要測量河兩岸相對的兩點A A，B B的距離，可的距離，可以在以在ABAB的垂線的垂線BFBF上取兩點上取兩點C C，D D，使，使

7、BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的垂線的垂線DEDE，使，使A A，C C，E E在一條直線上，這時測得在一條直線上，這時測得DEDE的長就是的長就是ABAB的長的長. .為什么？為什么？【解析解析】利用定理利用定理ASAASA判判定定ABCABCEDCEDC，從而得從而得DE=AB.DE=AB.1.1.已知，如圖，已知，如圖，1=21=2，C=DC=D，試說明：，試說明：AC=ADAC=ADCADB12在在ABDABD和和ABCABC中中1=2 1=2 （已知），（已知），D D = C = C （已知），（已知），AB=ABAB=AB（公共邊），（公共邊），所以所以ABDABD

8、ABC ABC （AASAAS），），所以所以AC=AD AC=AD （全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）. .解析：解析：2.2.（潼南（潼南中考）如圖中考）如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是邊長為是邊長為2 2的正方的正方形，點形，點G G是是BCBC延長線上一點，連接延長線上一點，連接AGAG，點，點E E，F(xiàn) F分別在分別在AGAG上，連接上，連接BEBE，DFDF，1=2 1=2 ， 3=4.3=4.（1 1）試說明：）試說明：ABEABEDAFDAF；（2 2）若）若AGB=30AGB=30，求，求EFEF的長的長. .1423A AB BC CD DE EF F

9、G G【解析解析】 （1 1）因為四邊形）因為四邊形ABCDABCD是正方形，所以是正方形，所以AB=AD.AB=AD.在在ABEABE和和DAFDAF中中, ,所以所以ABEABEDAFDAF（ASAASA）. .（2 2）因為四邊形）因為四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,所以所以1+4=901+4=90， 因為因為3=4,3=4,所以所以1+3=901+3=90，所以，所以AFD=90AFD=90. . 在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，所以，所以1=AGB=301=AGB=30. .在在RtRtADFADF中，中，AFD=90AFD=90, AD=2, AD=2，所以，所以AF= ,DF =1AF= ,DF =1，由由(1)(1)知知ABEABEDAF.DAF.所以所以AE=DF=1AE=DF=1，所以，所以EF=AF-AEEF=AF-AE= .= .3412DAAB313 判定三角形全等的三種方法，它們分別是判定三角形全等的三種方法，它們分別是: :1.1.邊邊邊邊邊邊(SSS)(SSS)2.2.角邊角角邊角(ASA)(ASA)3.3.角角邊角角邊(AAS)