初二上冊壓軸題

1、.1ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，AQN等于多少度.2已知：如圖，ABC中，A的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點D，過點D作DF垂直于AC交AC的延長線于點F求證：ABAC=2CF3某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天.（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為35

2、00元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成則該工程施工費用是多少.4已知：如圖，點D、E分別在AC上，DEBC，F(xiàn)是AD上一點，F(xiàn)E的延長線交BC的延長線于點G求證：（1）EGHADE；（2）EGH=ADE+A+AEF5已知A、B兩市相距200千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車出現(xiàn)故障不能行駛，立即通知技術人員乘乙車從A市趕去維修（通知時間忽略不計），乙車到達M地后用24分鐘修好甲車后以原速度原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車的行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，結合圖象回答下列問

3、題：（1）甲車提速后的速度是千米/小時，點C的坐標是，點C的實際意義是；（2）求乙車返回時y與x之間的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）乙車返回A市多長時間后甲車到達B市6如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC，設MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（1）求證：OE=OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形.并說明理由（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結論7烏梅是郴州的特色時令水果烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批烏梅，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，

4、第三天她發(fā)現(xiàn)市場上烏梅數(shù)量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，求小李所進烏梅的數(shù)量8某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天.（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成則該工程施工費用是多少.9如

5、圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC是DAE的平分線，ADEC，AEB=120°求DAC的度數(shù)的值10如圖，已知：E是AOB的平分線上一點，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系.并證明你的結論11如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30°，求BDC的度數(shù)12如圖，在ABC中，BAC=110°，點E、G分別是AB、AC

6、的中點，DEAB交BC于D，F(xiàn)GAC交BC于F，連接AD、AF試求DAF的度數(shù)13為慶祝2015年元旦的到來，學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)演出需要，用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%，乙種花束的單價是多少元.甲、乙兩種花束各購買了多少朵.14小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數(shù)學題：“如圖（1），在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”小敏與小穎討論后，進行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當點E為AB的中點時，如圖

7、（2），確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖（3），過點E作EFBC，交AC于點F（請你完成以下解答過程）（3）拓展結論，設計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，若ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你畫出圖形，并直接寫出結果）15如圖，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關系.試

8、證明你的結論16我市某學習機營銷商經(jīng)營某品牌A、B兩種型號的學習機用10000元可進貨A型號的學習機5個，B型號的學習機10個；用11000元可進貨A型號的學習機10個，B型號的學習機5個（1）求A、B兩種型號的學習機每個分別為多少元.（2）若該學習機營銷商銷售1個A型號的學習機可獲利120元，銷售1個B型號的學習機可獲利90元，該學習機營銷商準備用不超過30000元購進A、B兩種型號的學習機共40個，且這兩種型號的學習機全部售出后總獲利不低于4440元，問有幾種進貨方案.這幾種進貨方案中，該學習機營銷商將這些型號的學習機全部售出后，獲利最大的是哪種方案.最大利潤是多少.17如圖1，點P、Q分

9、別是等邊ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M（1）求證：ABQCAP；（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，QMC變化嗎.若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則QMC變化嗎.若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)18如圖，在ABC和DBC中，ACB=DBC=90°，E是BC的中點，DEAB，垂足為點F，且AB=DE（1）求證：BD=BC；若BD=8cm，求AC的長19在ABC中，AB=AC（1）如圖

10、1，如果BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則EDC=_（2）如圖2，如果BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則EDC=_（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)BAD與EDC之間有什么關系.請用式子表示：_（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系.如有，請你寫出來，并說明理由20（2015徐州一模）如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30°，求BDC的度數(shù)21已知：點A、C分別是B的兩條邊上的點，點D、E

11、分別是直線BA、BC上的點，直線AE、CD相交于點P點，D、E分別在線段BA、BC上若B=60°，且AD=BE，BD=CE，求APD的度數(shù)22如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點在同一直線上，連接BD、AE，并延長AE交BD于F（1）求證：AE=BD；（2）試判斷直線AE與BD的位置關系，并證明你的結論23如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF求證：AE=AF24幾個小伙伴打算去德州看音樂演出，他們準備用180元錢購買門票下面是兩個小伙伴的對話：小紅說：如果今天去看演出，我們每人一張票，正

12、好會差一張票的錢小明說：過兩天就是“兒童節(jié)”了，那時候去看演出，票價會打六折，我們每人一張票，還能剩36元錢呢！根據(jù)對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴們的人數(shù)25已知ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊ADE（1）如圖，點D在線段BC上移動時，直接寫出BAD和CAE的大小關系；（2）如圖，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想DCE的大小是否發(fā)生變化若不變請求出其大小；若變化，請說明理由26問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，B=ADC=90°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點且EAF=60°探究圖中線段BE，E

13、F，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G使DG=BE連結AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結論，他的結論應是；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF=BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前

14、進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離27已知：點O到ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC（1）如圖1，若點O在邊BC上，求證：AB=AC；（2）如圖2，若點O在ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；（3）若點O在ABC的外部，AB=AC成立嗎.請畫出圖表示28如圖（1），RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F（1）求證：CE=CF將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點E落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示試猜想：BE與

15、CF有怎樣的數(shù)量關系.請證明你的結論29某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元.若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元.30在等腰直角三角形AOB中，已知AOOB，點P、D分別在AB、OB上，（1）如圖1中，若PO=PD，OPD=45°，證明BOP是等腰三角形（2）如圖2中，若AB=10，點P在AB上移動，且滿足PO=PD，DEAB于點E，試問：此時PE的長度是否變化.若變化，說明理由；若不變，請予以證明

16、31如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F（1）求F的度數(shù)； 若CD=2，求DF的長32如圖已知，CEAB，BFAC，BF交CE于點D，且BD=CD（1）求證：點D在BAC的平分線上；若將條件“BD=CD”與結論“點D在BAC的平分線上”互換，成立嗎.試說明理由33某號臺風的中心位于O地，臺風中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風的影響.若受影響，將有多少小時.34感知：如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，BFAE于

17、點F，DGAE于點G，可知ADGBAF（不要求證明）拓展：如圖，點B、C分別在MAN的邊AM、AN上，點E、F在MAN內(nèi)部的射線AD上，1、2分別是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求證：ABECAF應用：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，1=2=BAC若ABC的面積為9，則ABE與CDF的面積之和為35（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為；線段AD，BE之間的數(shù)量關系為（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=

18、90°，點A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由36如圖1，ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動設點P的運動時間為t（s）（1）當t為何值時，PBQ是直角三角形.連接AQ、CP，相交于點M，如圖2，則點P，Q在運動的過程中，CMQ會變化嗎.若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)37如圖，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，交AC于點F，A=50°，A

19、B+BC=6求：（1）BCF的周長；（2）E的度數(shù)38已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明39如圖1，P為等邊ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D（1）證明：PD=DQ（2）如圖2，過P作PEAC于E，若AB=2，求DE的長40四邊形ABCD是由等邊ABC和頂角為120°的等腰ABD拼成，將一個60°

20、;角頂點放在D處，將60°角繞D點旋轉(zhuǎn)，該60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N交直線AB于E、F兩點，（1）當E、F分別在邊AB上時（如圖1），求證：BM+AN=MN；（2）當E、F分別在邊BA的延長線上時如圖2，求線段BM、AN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關系；（3）在（1）的條件下，若AC=5，AE=1，求BM的長41已知：如圖，BCE、ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，CDE是等邊三角形求證：ABC是等邊三角形42如圖，在ABC中，C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若A=30°，CD=3（1）求BDC的度

21、數(shù)（2）求AC的長度43如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）延長BE交AD于點F，若DEB=140°，求AFE的度數(shù)44已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點，CD=AB，求證：DFCE45已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，BAC=30°，以AC為邊作等邊ACD，并作斜邊AB的垂直平分線EH，且EB=AB，聯(lián)結DE交AB于點F，求證：EF=DF46如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，（對角線BD平分ABC）動點P從點A出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速

22、移動（點P不與點A、B重合），動點Q從點B出發(fā)沿折線BCCD以2厘米/秒的速度勻速移動點P、Q同時出發(fā)，當點P停止運動，點Q也隨之停止聯(lián)結AQ，交BD于點E設點P運動時間為t秒（1）用t表示線段PB的長；（2）當點Q在線段BC上運動時，t為何值時，BEP和BEQ相等；（3）當t為何值時，P、Q之間的距離為2cm46如圖，ABC中，AB=AC=5，BAC=100°，點D在線段BC上運動（不與點B、C重合），連接AD，作1=C，DE交線段AC于點E（1）若BAD=20°，求EDC的度數(shù)；（2）當DC等于多少時，ABDDCE.試說明理由；（3）ADE能成為等腰三角形嗎.若能，請直接寫出此時BAD的度數(shù)；若不能，請說明理由47如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分