【課件】7.4.2超幾何分布課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

1、已知已知100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有8件次品，分別采用有放回和不放回的件次品，分別采用有放回和不放回的方式隨機(jī)抽取方式隨機(jī)抽取4件設(shè)抽取的件設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機(jī)變，求隨機(jī)變量量X的分布列的分布列.問問 題題已知已知100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有8件次品，分別采用有放回和不放回的件次品，分別采用有放回和不放回的方式隨機(jī)抽取方式隨機(jī)抽取4件設(shè)抽取的件設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為件產(chǎn)品中次品數(shù)為X，求隨機(jī)變，求隨機(jī)變量量X的分布列的分布列.我們知道，如果采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率我們知道，如果采用有放回抽樣，則每次抽到次品的概率為為0.08，且各次抽樣的結(jié)果相互獨(dú)立

2、，此時(shí)，且各次抽樣的結(jié)果相互獨(dú)立，此時(shí)X服從二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，即XB(4，0.08).問問 題題如果采用不放回抽樣，那么抽取的如果采用不放回抽樣，那么抽取的4件產(chǎn)品中次件產(chǎn)品中次品數(shù)品數(shù)X是否也服從二項(xiàng)分布？如果不服從，那么是否也服從二項(xiàng)分布？如果不服從，那么X的的分布列是什么分布列是什么?思思 考考采用不放回抽樣，雖然每次抽到次品的概率都是采用不放回抽樣，雖然每次抽到次品的概率都是0.08，但，但每次抽取不是同一個(gè)試驗(yàn)每次抽取不是同一個(gè)試驗(yàn)而且各次抽取的結(jié)果也不獨(dú)立，而且各次抽取的結(jié)果也不獨(dú)立，不符合不符合n重伯努利試驗(yàn)的特征，因此重伯努利試驗(yàn)的特征，因此X不服從二項(xiàng)分布不服從二項(xiàng)分

3、布.思思 考考可以根據(jù)古典概型求可以根據(jù)古典概型求X的分布列的分布列由題意可知，由題意可知，X可能的取值可能的取值為為0，1，2，3，4從從100 件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取4件，樣本空間包含件，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能發(fā)生的個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)都是等可能發(fā)生的其中其中4件產(chǎn)品中恰有件產(chǎn)品中恰有k 件次品的結(jié)果數(shù)為件次品的結(jié)果數(shù)為 由古典概型的知識(shí)，得由古典概型的知識(shí)，得X的分布列的分布列為為思思 考考計(jì)算的具體結(jié)果計(jì)算的具體結(jié)果(精確到精確到0.000 01)如表如表7.4-1所示所示.表表7.4-1X01234P0.712570.256210.029890.001310

4、.00002思思 考考一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有件，其中有M件次品從件次品從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件件(不放回不放回)，用，用X表示抽取的表示抽取的n件產(chǎn)品件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則中的次品數(shù)，則X的分布列為的分布列為其中其中n，N，MN*，M N，n N，m=max0，nN+M，r =minn，M如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量那么稱隨機(jī)變量X服從服從超幾何分布超幾何分布(hypergeometric distribution). 從從50名學(xué)生中隨機(jī)選出名學(xué)生中隨機(jī)選出5名學(xué)生代表，求名學(xué)生代

5、表，求甲被選中的概率甲被選中的概率.例例1 一批零件共有一批零件共有30個(gè)，其中有個(gè)，其中有3個(gè)不合格個(gè)不合格隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取10個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有1件不合格件不合格的概率的概率.例例2探探 究究服從超幾何分布的隨機(jī)變量的均值是什么服從超幾何分布的隨機(jī)變量的均值是什么?設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則服從超幾何分布，則X可以解釋為從包含可以解釋為從包含M件件次品的次品的N件產(chǎn)品中，不放回地隨機(jī)抽取件產(chǎn)品中，不放回地隨機(jī)抽取n件產(chǎn)品中的次品數(shù)令件產(chǎn)品中的次品數(shù)令 則則p是是N件產(chǎn)品的次品率，而件產(chǎn)品的次品率，而 是抽取的是抽取的n件產(chǎn)品的次件產(chǎn)品的次品率，我

6、們猜想品率，我們猜想 ，即，即 E(X)=np.實(shí)際上，令實(shí)際上，令m=max0，nN+M，r =minn，M由隨機(jī)由隨機(jī)變量均值的定義變量均值的定義:當(dāng)當(dāng)m0時(shí)時(shí),(1)當(dāng)當(dāng)m=0時(shí)，注意到時(shí)，注意到(1)式中間求和的第一項(xiàng)為式中間求和的第一項(xiàng)為0，類似可以證，類似可以證明結(jié)論依然成立明結(jié)論依然成立. 一個(gè)袋子中有一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)個(gè)黃球、黃球、60個(gè)白球，從中隨機(jī)地摸出個(gè)白球，從中隨機(jī)地摸出20個(gè)球作為樣本用個(gè)球作為樣本用X表表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)示樣本中黃球的個(gè)數(shù).(1)分別就有放回摸球和不放回摸球，求分別就有放回摸球和不放回摸球，求X的分

7、布列的分布列;(2)分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的分別就有放回摸球和不放回摸球，用樣本中黃球的比例估計(jì)總體中黃球的比例，求誤差不超過比例估計(jì)總體中黃球的比例，求誤差不超過0.1的概率的概率.例例3 (1)對(duì)于有放回摸球，每次摸到黃球的概率為對(duì)于有放回摸球，每次摸到黃球的概率為0.4，且各，且各次試驗(yàn)之間的結(jié)果是獨(dú)立的，因此次試驗(yàn)之間的結(jié)果是獨(dú)立的，因此XB(20, 0.4)，X 的分布列為的分布列為解：解：對(duì)于不放回摸球，各次試驗(yàn)的結(jié)果不獨(dú)立，對(duì)于不放回摸球，各次試驗(yàn)的結(jié)果不獨(dú)立，X服從超幾何分服從超幾何分布，布，X的分布列為的分布列為(2)利用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算出兩個(gè)分布列的概率值利

8、用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算出兩個(gè)分布列的概率值(精確到精確到0.000 01)，如表如表7.4-2所示所示.表表7.4-2kp1kp2kkp1kp2kkp1kp2k00.000040.0000170.165880.17972140.004850.0021710.000490.0001580.179710.20078150.001290.0004120.003090.0013590.159740.17483160.000270.0000630.012350.00714100.117140.11924170.000040.0000140.034990.02551110.070990.06376180.0000

9、00.0000050.074650.06530120.035500.02667190.000000.0000060.124410.12422130.014560.00867200.000000.00000有有放回摸球：放回摸球：P(| f 200.4 |0.1)=P(6X 10) 0.746 9.不放回摸球：不放回摸球：P(| f 200.4 |0.1)=P(6X 10) 0.798 8.因此，在相同的誤差限制下，采用不放回摸球估計(jì)的結(jié)果更因此，在相同的誤差限制下，采用不放回摸球估計(jì)的結(jié)果更可靠些可靠些.樣本中黃球的比例是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)表樣本中黃球的比例是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)表7.4-2，計(jì)算得計(jì)算得兩種摸球方式下，隨機(jī)變量?jī)煞N摸球