2019-2020學(xué)年安徽省皖江名校聯(lián)盟高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(8月份)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019-2020學(xué)年安徽省皖江名校聯(lián)盟高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（8月份）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共6分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合Ax|3x2，Bx|lnx0，則AB（）A3，2，1，0，1B1，2Cx|3x1Dx|1x22（5分）已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3B復(fù)數(shù)z的虛部為C復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為D復(fù)數(shù)的模為13（5分）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（5，0）B（0，5）C（ ，0）D（0，）4（5分）已知mlog40.4，n40.4，p0.40.5，則（）AmnpBmpnCpnm

2、Dnpm5（5分）曲線y（x3+x2）ex在x1處的切線方程為（）Ay7ex5eBy7ex+9eCy3ex+5eDy3ex5e6（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a411，S1515，則a2（）A18B16C14D127（5分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysin3x+cos3x的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8（5分）若5個(gè)人按原來站的位置重新站成一排，恰有兩人站在自己原來的位置上的概率為（）ABCD9（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x0時(shí)f（x）exex，則不等式f（x22x）f（3）0的解集為（）A（1，3）B（

3、3，1）C（，1）（3，+）D（，3）（1，+）10（5分）過原點(diǎn)O作直線l：（2m+n）x+（mn）y2m+2n0的垂線，垂足為P，則P到直線xy+30的距離的最大值為（）A+1B+2C+1D+211（5分）已知圓錐的母線長(zhǎng)l為4，側(cè)面積為S，體積為V，則取得最大值時(shí)圓錐的側(cè)面積為（）ABCD12（5分）已知點(diǎn)A是雙曲線1（a0，b0）的右頂點(diǎn)，若存在過點(diǎn)N（3a，0）的直線與雙曲線的漸近線交于一點(diǎn)M，使得AMN是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則雙曲線的離心率（）A存在最大值B存在最大值C存在最小值D存在最小值二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在橫線上13（5

4、分）已知向量（2，3），（1，m），且與垂直，則m 14（5分）已知所有項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，若a11，S4a4+21，則公比q 15（5分）二項(xiàng)式的展開式中，x4的系數(shù)為 16（5分）已知角，且滿足，則 （用表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)17（12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且cos2Ccos2Bsin2AsinAsinC（）求角B的值；（）若ABC的面積為，b，求a+c的值18（12分）如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EDFB，DEBF

5、，ABFB，F(xiàn)B平面ABCD（）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，求證：OE平面ACF；（）求二面角EAFC的正弦值19（12分）拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)是F，直線y2與C的交點(diǎn)到F的距離等于2（）求拋物線C的方程；（）一直線l：xky+b（b1，k0）交C于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)（b，k）在曲線（x3）24y28上，求證：FA與FB斜率之積為定值20（12分）設(shè)函數(shù)，a為常數(shù)（）若函數(shù)f（x）在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（）當(dāng)a1時(shí)，證明21（12分）某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能否正常工作的概率均為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相

6、互獨(dú)立若系統(tǒng)C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為500元（）求系統(tǒng)不需要維修的概率；，（）該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)G組成，設(shè)E為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費(fèi)用，求的分布列與期望；（）為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為p，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則C可以正常工作，問：p滿足什么條件時(shí)，可以提高整個(gè)G系統(tǒng)的正常工作概率？請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題作答，并用2鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不

7、涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線C1與曲線C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）|x1|+|2x+4|（）求不等式f（x）6的解集；（）若f（x）|m1|0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2019-2020學(xué)年安徽省皖江名校聯(lián)盟高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（8月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共6分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

8、目要求的1（5分）已知集合Ax|3x2，Bx|lnx0，則AB（）A3，2，1，0，1B1，2Cx|3x1Dx|1x2【分析】可以求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：Ax|3x2，Bx|x1，ABx|1x2故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查描述法的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算2（5分）已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3B復(fù)數(shù)z的虛部為C復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為D復(fù)數(shù)的模為1【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：，z的實(shí)部為，虛部為，z的共軛復(fù)數(shù)為，模為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）

9、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（5，0）B（0，5）C（ ，0）D（0，）【分析】判斷橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸，然后求解即可【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸，又因?yàn)閍3，b4，所以c，故雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查4（5分）已知mlog40.4，n40.4，p0.40.5，則（）AmnpBmpnCpnmDnpm【分析】根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【解答】解：因?yàn)椋詍pn故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等關(guān)系與不等式，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題5（5分）曲線y（x3+x2）ex在x1處的切線方程為（）Ay7ex5eBy

10、7ex+9eCy3ex+5eDy3ex5e【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程【解答】解：由y（x3+x2）ex得y'（3x2+2x）ex+（x3+x2）ex，所以y'|x17e，又x1時(shí)，y2e，所以所求切線方程為y2e7e（x1），即y7ex5e故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線方程的求法，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查6（5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a411，S1515，則a2（）A18B16C14D12【分析】由S1515，a81，又a411，所以公差，即可求出a2【解答】解：因?yàn)?，所以a81，又a411，所以公差，所以a2a

11、42d11+516故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題7（5分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysin3x+cos3x的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和平移變換的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：因?yàn)?，所以將其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，平移變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型8（5分）若5個(gè)人按原來站的位置重新站成一排，恰有兩人站在自己原來的位置上的概率為（）ABCD【分

12、析】分2步分析：先從5個(gè)人里選2人，其位置不變，有種，對(duì)于剩余的三人，因?yàn)槊總€(gè)人都不能站在原來的位置上，有2種，所以恰有兩人站在自己原來的位置上包含的基本事件為10×220，又基本事件總數(shù)為120，代入古典概型概率公式即可【解答】解：根據(jù)題意，分2步分析：先從5個(gè)人里選2人，其位置不變，有種選法，對(duì)于剩余的三人，因?yàn)槊總€(gè)人都不能站在原來的位置上，因此第一個(gè)人有兩種站法，被站了自己位置的那個(gè)人只能站在第三個(gè)人的位置上，因此三個(gè)人調(diào)換有2種調(diào)換方法，故不同的調(diào)換方法有10×220種而基本事件總數(shù)為，所以所求概率為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率求法，考查了計(jì)數(shù)原理，排列

13、組合的知識(shí)，本題屬于基礎(chǔ)題9（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x0時(shí)f（x）exex，則不等式f（x22x）f（3）0的解集為（）A（1，3）B（3，1）C（，1）（3，+）D（，3）（1，+）【分析】由已知求得函數(shù)解析式，再由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，把f（x22x）f（3）0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次函數(shù)求解【解答】解：設(shè)x0，則x0，f（x）是奇函數(shù)，f（x）f（x）（exex）exex，當(dāng)xR時(shí)，則f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，故由f（x22x）f（3）0，得f（x22x）f（3），即x22x30，解得1x3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式及其求法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，

14、考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題10（5分）過原點(diǎn)O作直線l：（2m+n）x+（mn）y2m+2n0的垂線，垂足為P，則P到直線xy+30的距離的最大值為（）A+1B+2C+1D+2【分析】整理直線方程，找到直線過的定點(diǎn)Q（0，2），則點(diǎn)P在以oq為直徑的圓上，將P到直線xy+30的距離的最大值轉(zhuǎn)化為圓心（0，1）到直線的距離處理即可【解答】解：（2m+n）x+（mn）y2m+2n0整理得（2x+y2）m+（xy2）n0，由題意得，解得，所以直線l過定點(diǎn)Q（0，2）因?yàn)镺Pl，所以點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)Q為直徑的圓，圓心為（0，1），半徑為1，因?yàn)閳A心（0，1）到直線xy+30的距離為，所以P到直線x

15、y+30的距離的最大值為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線過定點(diǎn)問題，考查了圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題11（5分）已知圓錐的母線長(zhǎng)l為4，側(cè)面積為S，體積為V，則取得最大值時(shí)圓錐的側(cè)面積為（）ABCD【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則r2+h2l216，求出的表達(dá)式，利用基本不等式求解即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則r2+h2l24216，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)此時(shí)側(cè)面積為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積以及側(cè)面積的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12（5分）已知點(diǎn)A是雙曲線1（a0，b0）的右頂點(diǎn)，若存在過點(diǎn)N（3a，0）的直線與雙曲線的漸近線交于一點(diǎn)

16、M，使得AMN是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則雙曲線的離心率（）A存在最大值B存在最大值C存在最小值D存在最小值【分析】取雙曲線的漸近線方程，設(shè)，則，若存在過N（3a，0）的直線與雙曲線的漸近線交于一點(diǎn)M，使得AMN是以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，通過，化簡(jiǎn)利用判別式轉(zhuǎn)化求解離心率的最大值【解答】解：雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0），雙曲線的漸近線方程為，不妨取，設(shè)，則，若存在過N（3a，0）的直線與雙曲線的漸近線交于一點(diǎn)M，使得AMN是以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，即，整理可得，由題意可知此方程必有解，則判別式，得a23b2，即a23c23a2，解得，所以離心率存在最大值故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查

17、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積判斷直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在橫線上13（5分）已知向量（2，3），（1，m），且與垂直，則m【分析】由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得 （+）0，從而解得m的值【解答】解：向量，與垂直，（+）2+3（3+m）0，解得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知所有項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，若a11，S4a4+21，則公比q4【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：由題意得S4a421，S321，又a

18、11，解得q4或q5（舍），q4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15（5分）二項(xiàng)式的展開式中，x4的系數(shù)為【分析】由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式可得：x4系數(shù)為，得解【解答】解：由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為得：令，解得r2，即x4系數(shù)為：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式，屬中檔題16（5分）已知角，且滿足，則（用表示）【分析】直接利用三角函數(shù)的中的角的范圍的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及同角三角函數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：法一：由得，所以sincoscos（1+sin），即sin（）cos結(jié)合誘導(dǎo)公式得因?yàn)?/p>

19、，所以由誘導(dǎo)公式可得，易知，因?yàn)閥sinx在上單調(diào)遞減，所以，即法二：由得，所以因?yàn)?，所以由誘導(dǎo)公式可得tan（）tan，即因?yàn)閥tanx在上單調(diào)遞增，所以，即故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)17（12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且cos2Ccos2Bsin2AsinAsinC（）求角B的值；（）若ABC的面積為，b，求a+c的值【分析

20、】（）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+c2b2ac，根據(jù)余弦定理可求cosB的值，結(jié)合范圍0C，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解（）由（）知，利用余弦定理可得b2a2+c2ac，利用三角形的面積公式可得ac12，聯(lián)立可求a+c的值【解答】解：（）由cos2Ccos2Bsin2AsinAsinC，得sin2Bsin2Csin2AsinAsinC由正弦定理，得b2c2a2ac，即a2+c2b2ac，所以因?yàn)?C，所以（）由（）知，b2a2+c22accosBa2+c2ac又，ac12，又，據(jù)解，得13（a+c）23ac（a+c）23×12，a+c7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

21、查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12分）如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EDFB，DEBF，ABFB，F(xiàn)B平面ABCD（）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，求證：OE平面ACF；（）求二面角EAFC的正弦值【分析】（）證明DEAC，在EOF中，利用勾股定理證明OEOF，然后證明OE面ACF（）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出面AEF的一個(gè)法向量，面AFC的一個(gè)法向量，設(shè)為二面角EAFC的平面角，利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】

22、（）證明：由題意可知：ED面ABCD，從而RtEDARtEDC，EAEC，又O為AC中點(diǎn)，DEAC，在EOF中，OE2+OF2EF2，OEOF又ACOFO，OE面ACF（）解：ED面ABCD，且DADC，如圖以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE方向建立空間直角坐標(biāo)系，從而E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（2，2，2），O（1，1，0）由（）可知，1，1）是面AFC的一個(gè)法向量，設(shè)，y，z）為面AEF的一個(gè)法向量，由，令x1得，2，2）設(shè)為二面角EAFC的平面角，則，二面EAFC角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及

23、邏輯推理能力計(jì)算能力19（12分）拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)是F，直線y2與C的交點(diǎn)到F的距離等于2（）求拋物線C的方程；（）一直線l：xky+b（b1，k0）交C于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)（b，k）在曲線（x3）24y28上，求證：FA與FB斜率之積為定值【分析】（）由|PF|2知P到準(zhǔn)線的距離也是2，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線方程，然后求解p即可得到拋物線方程（）聯(lián)立得y24ky4b0，設(shè)，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（）由|PF|2知P到準(zhǔn)線的距離也是2，P點(diǎn)橫坐標(biāo)是，將代入y22px，得p2，拋物線C的方程為y24x（）證明：聯(lián)立得y24ky4b0，設(shè)，則y1+y24k，y1y

24、24b，因?yàn)辄c(diǎn)（b，k）在曲線（x3）24y29上，所以代入整理可得b24k26b1，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，拋物線的方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力20（12分）設(shè)函數(shù)，a為常數(shù)（）若函數(shù)f（x）在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（）當(dāng)a1時(shí)，證明【分析】（）由函數(shù)f（x）在（0，）上是單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論a的范圍，驗(yàn)證函數(shù)f（x）在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)即可，可得a的取值范圍；（）當(dāng)a1時(shí)，由（1）知當(dāng)a1時(shí)，f（x）xsinxf（0）0，可得，令，求新函數(shù)g（x）在區(qū)間端點(diǎn)的最大值為0即可證明；【解答】解：（）因?yàn)楹瘮?shù)，a為常數(shù)由f（x）axsi

25、nx，得導(dǎo)函數(shù)f'（x）acosx，其中0cosx1當(dāng)a1時(shí)，f'（x）0恒成立，故f（x）axsinx在上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，f'（x）0恒成立，故f（x）axsinx在上是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；當(dāng)0a1時(shí)，由f'（x）acosx0，得cosxa，則存在，使得cosx0a當(dāng)0xx0時(shí)，f'（x0）0，當(dāng)時(shí)，f'（x0）0，所以f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故f（x）在上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意綜上，a的取值范圍是（，01，+）（）證明：由（1）知當(dāng)a1時(shí)，f（x）xsinxf（0）0，即sinxx，故，令，則

26、，當(dāng)a1時(shí)，g'（x）a10，所以g（x）在上是單調(diào)遞減函數(shù)，從而g（x）g（0）0，即得證【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力屬于中檔題21（12分）某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能否正常工作的概率均為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立若系統(tǒng)C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為500元（）求系統(tǒng)不需要維修的概率；，（）該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)G組成，設(shè)E為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費(fèi)用，求的分布列與期望；（）為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)

27、內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為p，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則C可以正常工作，問：p滿足什么條件時(shí)，可以提高整個(gè)G系統(tǒng)的正常工作概率？【分析】（）用2個(gè)電子元件正常工作加上3個(gè)電子元件正常工作可得（）設(shè)X為維修維修的系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，則，且500X，所以再求出概率，寫出分布列，期望（）按照原來和后來增加的原件中正常工作的個(gè)數(shù)分類討論，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算可得【解答】解（）系統(tǒng)不需要維修的概率為（）設(shè)X為維修維修的系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，則，且500X，所以所以的分布列為050010001500P 所以的期望為E（）0×+500

28、5;+1000×+1500×750（）當(dāng)系統(tǒng)G有5個(gè)電子元件時(shí)，原來3個(gè)電子元件中至少有1個(gè)元件正常工作，G系統(tǒng)的才正常工作若前3個(gè)電子元件中有1個(gè)正常工作，同時(shí)新增的兩個(gè)必須都正常工作，則概率為（）2p2p2；若前3個(gè)電子元件中有兩個(gè)正常工作，同時(shí)新增的兩個(gè)至少有1個(gè)正常工作，則概率為（）2p（1p）+（）2p3（2pp2）；若前3個(gè)電子元件中3個(gè)都正常工作，則不管新增兩個(gè)元件能否正常工作，系統(tǒng)G均能正常工作，則概率為（）3所以新增兩個(gè)元件后系統(tǒng)G能正常工作的概率為p2+（2pp2）+p+，于是由p+（2p1）知，當(dāng)2p10時(shí)，即p1時(shí)，可以提高整個(gè)G系統(tǒng)的正常工作概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬中檔題請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題作答，并用2鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題