IIR數(shù)字濾波器例題_第1頁
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IIR數(shù)字濾波器例題_第3頁
IIR數(shù)字濾波器例題_第4頁
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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上說明:以下例題1我自己完整算了一遍,請大家務必動手算一遍,而不只是了解解題方法和步驟!而例題2中,最后兩個步驟乃簡單的函數(shù)復合,無實質性運算,故簡略表示,大家著重理解高通IIR設計中的五個步驟(當然,大家可以直接采用低通模擬到高通數(shù)字的雙線性變換進行設計,然后把計算結果和我這兒例2的結果對比一下,全面掌握數(shù)字高通IIR的兩種設計方法(都基于所謂的雙線性變換)另外,教材上p.137習題13有誤,請大家不要做了!抱歉!例1 利用雙線性變換及巴特沃斯低通模擬原型濾波器設計一低通IIR數(shù)字濾波器,設計要求的性能指標如下: 通帶邊界頻率,通帶最大衰減,阻帶邊界頻率,阻帶最小衰減

2、.解答:(1) 通過將數(shù)字域低通濾波器的兩個邊界頻率轉換成模擬域巴特沃斯低通濾波器的邊界頻率(題目沒有明確要求的情況下,一般令),即有注意:在用計算器進行以上計算時,角度的單位應選擇弧度(radian)而不是度(degree),否則計算結果不對.(2) 下面設計滿足性能指標的巴特沃斯模擬低通濾波器(設其系統(tǒng)函數(shù)為).由已知條件及巴特沃斯幅平方特性,有: (*) (*)對以上兩式化簡有,兩式相除,有 ,從而有, 將2.6587上取整為N=3作為巴特沃斯低通的階數(shù),利用上面的(*)式求得(當然也可以通過(*)式求得,盡管兩種途徑求得的不同,但由N=3和任一種所確定的幅頻特性均滿足最初給定的設計性能

3、指標)由N=3查表(考試時會提供該表格)得到歸一化3階巴特沃斯多項式為,從而通過去歸一化得到所求的巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù):(3)對上述施加雙線性變換(令T=2),即得到我們所要求的低通IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù):例2 利用雙線性變換、巴特沃斯低通原型以及s域頻率變換(比如模擬高通到模擬低通的變換公式,不妨(why?)令)設計IIR高通數(shù)字濾波器,要求滿足的性能指標如下: 通帶邊界頻率,通帶最大衰減,阻帶邊界頻率,阻帶最小衰減.解答:(1)利用(注意倒三角符號)將數(shù)字域高通濾波器的兩個邊界頻率轉換成模擬域高通濾波器的邊界頻率:(2) 由s域頻率變換關系式將步驟(1)中模擬域高通濾波器的邊界頻率轉換為模擬域低通濾波器的邊界頻率,不妨令,則有,所以轉換得到的模擬低通濾波器的性能指標如下:(3)設計滿足性能指標為的模擬低通巴特沃斯濾波器(設其系統(tǒng)函數(shù)為).由已知條件及巴特沃斯幅平方特性,有: (*) (*)對以上兩式化簡有,兩式相除,有 ,從而有, 將6.4654上取整為N=7作為巴特沃斯低通的階數(shù),利用上面的(*)式求得由N=7查表得到歸一化7階巴特沃斯多項式為,從而通過去歸一化得到所求的巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù):(4)對步驟(3)所得到的進行s域頻率變換,即令 ,得到模擬高通

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