第62課時第四章一次函數圖像及性質應用（1）

1、石橋中學電子備課 八年級數學（上）教師：張永軍總第62課時課 題：第四章 一次函數4.2一次函數與正比例函數圖像及性質應用（1）課時安排3第1課時課 型新授課備課人張永軍 教學目標: (一)教學知識點1能通過函數圖象獲取信息，發(fā)展形象思維2能利用函數圖象解決簡單的實際問題3初步體會方程與函數的關系(二)能力訓練要求1通過函數圖象獲取信息，培養(yǎng)學生的數形結合意識2根據函數圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的數學應用能力3通過方程與函數關系的研究，建立良好的知識聯(lián)系(三)情感與價值觀要求通過函數圖象解決實際問題，培養(yǎng)學生的數學應用能力，同時培養(yǎng)學生良好的環(huán)保意識和熱愛生活的意識 教學重難點： 教學重

2、點一次函數圖象的應用 教學難點正確地根據圖象獲取信息教學分析： 教學方法： 嘗試指導法教學準備：.投影片兩張：第一張：補充練習(記作§441 A)；第二張：補充練習(記作§441 B)教學過 程： 念 導入新課 復習一次函數及正比例函數有關的概在前幾節(jié)課里，我們分別學習了一次函數，一次函數的圖象，一次函數圖象的特征，并且了解到一次函數的應用十分廣泛，和我們日常生活密切相關，因此本節(jié)課我們一起來學習一次函數圖象的應用 講授新課 一、做一做由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬米3)的關系如下圖所示，回答下列問題：(1)干旱

3、持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？(2)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？(3)按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？師請大家根據圖象回答問題，有困難的請大家互相交流生甲答：(1)求干旱持續(xù)10天時的蓄水量，也就是求t等于10時所對應的V的值當t=10時，V約為1000萬米3同理可知當t為23天時，V約為750萬米3生乙(2)當蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，也就是當V等于400萬米3時，求所對應的t的值當V等于400萬米3時，所對應的t的值約為40天生丙水庫干涸也就是V為0，所以求函數圖象與橫軸交點的橫坐標即為所求當V為

4、0時，所對應的t的值約為60天二、練一練某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關系如圖所示根據圖象回答下列問題：(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？分析：(1)函數圖象與x軸交點的橫坐標即為摩托車行駛的最長路程(2)x從0增加到100時，y從10開始減少，減少的數量即為消耗的數量(3)當y小于1時，摩托車將自動報警生答：(1)觀察圖象，得當y=0時，x=500因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米(2)x

5、從0增加到100時，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油(3)當y=1時，x=450因此行駛了450千米后，摩托車將自動報警課堂練習(一)隨堂練習1看圖填空(1)當y=0時，x=_;(2)直線對應的函數表達式是_解：(1)觀察圖象可知當y=0時，x=2;(2)直線過(2，0)和(0，1)設表達式為y=kx+b，得2k+b=0b=1把代入得k=直線對應的函數表達式是y=x+12議一議一元一次方程05x+1=0與一次函數y=05x+1有什么聯(lián)系？師請大家根據剛做的練習來進行解答生一元一次方程05x+1=0的解為x=2，一次函數y=05x+1包括許多點因此05x+1=0

6、是y=05x+1的特殊情況師當一次函數y=05x+1的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程05x+1=0的解函數y=05x+1與x軸交點的橫坐標即為方程05x+1=0的解(二)補充練習投影片(§651 A)某同學將父母給的零用錢按每月相等的數額存放在儲蓄盒內，準備捐給希望工程，盒內原來有40元，2個月后盒內有80元(1)求盒內錢數y(元)與存錢月數x之間的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)在直角坐標系中作出該函數的圖象；(3)觀察圖象回答：按上述方法，該同學經過幾個月能存夠200元解：(1)y=40+20x(2)函數圖象如下：(3)觀察圖象可知，該同學經過8個月能存夠20

7、0元投影片(§651 B)全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經成為一項十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬千米2，沙漠面積200萬千米2，土地沙漠化的變化情況如下圖所示(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將新增加10萬千米2(2)從圖象可知，每年的土地

8、面積減少2萬千米2，現(xiàn)有土地面積100萬千米2，100÷2=50，故從現(xiàn)在開始，第50年底后，該地區(qū)將喪失土地資源(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林等措施，每年改造4萬千米2沙漠，每年沙化2萬 千米2，實際每年改造面積2萬千米2，由于(200176)÷2=12，故到第12年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2課時小結本節(jié)課主要應掌握以下內容：1能通過函數圖象獲取信息2能利用函數圖象解決簡單的實際問題3初步體會方程與函數的關系課后作業(yè)習題66活動與探究下圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的函數圖象(分別為正比例函數和一次函數)，兩地間的距離是8

9、0 km請你根據圖象回答或解決下面的問題：(1)誰出發(fā)的較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早到多長時間？(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少？(3)請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數表達式；(4)指出在什么時間段內兩車均行駛在途中(不包括端點)；在這一時間段內，請你分別按下列條件列出關于時間x的方程或不等式自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面解：(1)由圖可以看出：自行車早出發(fā)3個小時；摩托車到達乙地較早，早了3個小時(2)對自行車而言：行駛的距離是80 km，耗時8小時，速度是80÷8=10(km/h);對摩托車而言：行駛的距離是80 km，

10、耗時2個小時，速度是80÷2=40(km/h);(3)設表示自行車行駛過程的函數解析式為y=kx，x=8時，y=8080=8k，k=10表示自行車行駛過程的函數解析式為：y=10x;設表示摩托車行駛過程的函數解析式為y=ax+bx=3時，y=0，而x=5時，y=80;0=3a+b80=5a+b由得b=3a由得b=805a3a=805aa=40把a=40代入得b=120表示摩托車行駛過程的函數解析式為y=40x120(4)在3x5時間段內兩車均行駛在途中自行車在摩托車前面：10x40x120兩車相遇：10x=40x120自行車在摩托車的后面10x40x120板書設計一次函數圖象的應用(

11、一)一、做一做(有關水庫蓄水量與干旱時間的問題)二、練一練(根據圖象求摩托車行駛路程與所耗油量的問題)三、議一議(方程05x+1=0與函數y=05x+1之間的關系)四、課堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)補充練習：一、填空題1已知直線y=x+b經過點(2，)，則b=_2一次函數y=2x1，當x=5時，y=_，當y=7時，x=_3一彈簧，不掛物體時，長6 cm，掛上物體后，所掛重物每增加1 kg，彈簧就伸長 cm，但所掛重物不能超過10 kg，則彈簧總長y(m)與重物質量x(kg)之間的函數關系式為_4函數y=x+4的圖象與x軸交點的坐標為_，與y軸交點的坐標為_5函數y=x的圖象經過(0，_)，和

12、(_，)兩點6已知直線y=kx+b過點(1，3)和點(1，1)，則kb=_7如果函數y=x+2的圖象在x軸上方，則x_二、選擇題1已知下列函數，其中一次函數有( )y=x2+1y=8xy=y=+1A1個 B2個 C3個 D4個2已知y與x成正比例，如果x=4時，y=2，那么x=3時，y=( )A B2 C6 D63下列說法中，不正確的是( )A在y=中，y與x成正比例B在y=3x+2中，y與x成正比例C在xy=1時，y與成正比例D在圓面積公式S=r2中，S與r2成正比例4如果點P(1，3)在過原點的一條直線上，那么這條直線是( )Ay=3x By=xCy=3x1 Dy=13x5當x逐漸增大，y反而減小的函數是( )Ay=x By=0001xCy=x Dy=5x三、解答題1矩形的長是10厘米，寫出面積S與寬a厘米的關系式2已知y3與x成正比例，且x=2時，y=7(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)計算x=4時，y的值(3)計算y=4時，x的值3A、B兩地相距30千米，某人從A地向B地以平均每小時4千米的速度行進，當他離開A地t小時，且與B地相距S千米時，求S與t的函數關系式？并問當他離開5小時后，與B地相距多少千米？課后回憶教師引導，激發(fā)學生回憶概念；學生初步觀察，形成感性認識學生實際動手做一做；學生尋找不同方法解決問題。學生口述本節(jié)內容，教師補充。 課