第三章章末檢測(cè)

1、第三章章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.(2010·泰安高三二模)如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P(5，f(5)處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于 ()A.B1C2D02函數(shù)f(x)ax3x在(，)上是減函數(shù)，則 ()Aa<1Ba<Ca<0Da03(2011·洛陽模擬)已知f(x)，且f(x1)的圖象的對(duì)稱中心是(0,3)，則f(2)的值為 ()AB.CD.4若函數(shù)f(x)exsin x，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為 ()A.B0C鈍角D銳角5(2010·

2、;山東)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為 ()A13萬件B11萬件C9萬件D7萬件6已知f(x)2x36x2a (a是常數(shù))在2,2上有最大值3，那么在2,2上f(x)的最小值是 ()A5B11C29D377(2010·江西) 如圖，一個(gè)正五角形薄片(其對(duì)稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t) (S(0)0)，則導(dǎo)函數(shù)yS(t)的圖象大致()8已知x0，y0，x3y9，則x2y的最大值為 ()A36B18C25D429(2011·合肥

3、模擬)已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x22x3)f(x)>0的解集為 ()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)10.如圖所示的曲線是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx等于 ()A.B.C.D.11(2010·寶雞高三檢測(cè)三)已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間0，)上f(x)>0，且偶函數(shù)f(x)滿足f(2x1)<f，則x的取值范圍是 ( )A.B.C.D.12(2011·唐山月考)已知函數(shù)yf(x)x3px2qx的圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且y極小值4，那么p，

4、q的值分別為 ()A6,9B9,6C4,2D8,6題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13函數(shù)f(x)xln x在(0,5)上的單調(diào)遞增區(qū)間是_14(2011·安慶模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)xsin x，則f(1)，f(2)，f(3)的大小關(guān)系為_15(2009·福建改編)_.16下列關(guān)于函數(shù)f(x)(2xx2)ex的判斷正確的是_(填寫所有正確的序號(hào))f(x)>0的解集是x|0<x<2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)沒有最小值，也沒有最大值三、解答題(本大題

5、共6小題，共70分)17(10分)設(shè)f(x)x3x22x5.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；(2)當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18(12分)(2011·莆田月考)已知函數(shù)f(x)x32ax23x (xR)(1)若a1，點(diǎn)P為曲線yf(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取得最小值時(shí)的切線方程；(2)若函數(shù)yf(x)在(0，)上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a.19(12分)(2011·福州高三質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xln x.(1)求f(x)的極小值；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)m0 (mR)的解的個(gè)數(shù)20(12分)(2

6、010·全國)已知函數(shù)f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍21(12分)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2)x萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？22(12分)(2011·黃山模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x2ex1ax3bx2

7、，已知x2和x1為f(x)的極值點(diǎn)(1)求a和b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)設(shè)g(x)x3x2，試比較f(x)與g(x)的大小答案 1C由題意知f(5)1，f(5)583，所以f(5)f(5)312.2D由題意知，f(x)3ax210在(，)上恒成立，a0時(shí)，f(x)0在(，)上恒成立；a>0時(shí)，3x2在(，)上恒成立，這樣的a不存在；a<0時(shí)，3x2在(，)上恒成立，而3x20，a<0.綜上，a0.3Bf(x)a1，中心為(1，a1)，由f(x1)的中心為(0,3)知f(x)的中心為(1,3)，a2.f(x)3.f(x).f(2).4Cf(x)exsin xex

8、cos xex(sin xcos x)exsin，f(4)e4sin<0，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為鈍角5Cyx281，令y0得x9(x9舍去)當(dāng)0<x9時(shí)，y0，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x>9時(shí)，y<0，f(x)為減函數(shù)當(dāng)x9時(shí)，y有最大值6Df(x)6x212x，若f(x)>0，則x<0或x>2，又f(x)在x0處連續(xù)，f(x)的增區(qū)間為2,0)同理f(x)<0，得減區(qū)間(0,2f(0)a最大a3，即f(x)2x36x23.比較f(2)，f(2)得f(2)37為最小值7A利用排除法露出水面的圖形面積S(t)逐漸增大，S(t)

9、0，排除B.記露出最上端小三角形的時(shí)刻為t0.則S(t)在tt0處不可導(dǎo)排除C、D，故選A.8A由x3y9，得y30，0x9.將y3代入ux2y，得ux23x2.ux26xx(x6)令u0，得x6或x0.當(dāng)0<x<6時(shí)，u>0；6<x<9時(shí)，u<0.x6時(shí)，ux2y取最大值36.9D由f(x)的圖象可知，在(，1)，(1，)上f(x)>0，在(1,1)上f(x)<0.由(x22x3)f(x)>0，得或即或，所以不等式的解集為(，1)(1,1)(3，)10C由圖象知f(x)x(x1)(x2)x3x22xx3bx2cxd，b1，c2，d0.而x

10、1，x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，故x1，x2是f(x)0，即3x22bxc0的根，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2b2.11Ax0，)，f(x)>0，f(x)在0，)上單調(diào)遞增，又因f(x)是偶函數(shù)，f(2x1)<ff(|2x1|)<f|2x1|<，<2x1<.即<x<.12Ay3x22pxq，令切點(diǎn)為(a,0)，a0，則f(x)x(x2pxq)0有兩個(gè)不相等實(shí)根a,0 (a0)，x2pxq(xa)2.f(x)x(xa)2，f(x)(xa)(3xa)令f(x)0，得xa或x.當(dāng)xa時(shí)，f(x)04，fy極小值4，即a34，a3，x

11、2pxq(x3)2.p6，q9.13.解析f(x)ln x1，f(x)>0，ln x1>0，ln x>1，x>.遞增區(qū)間為.14f(3)<f(1)<f(2)解析由f(x)f(x)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，又當(dāng)x時(shí)，f(x)1cos x>0恒成立，所以f(x)在上為增函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0<3<1<2<，所以f(3)<f(1)<f(2)，即f(3)<f(1)<f(2)152解析(xsin x)1cos x，(1cos x)dx(xsin x)sin2.16解析f(x)&g

12、t;0(2xx2)ex>02xx2>00<x<2，故正確；f(x)ex(2x2)，由f(x)0，得x±，由f(x)<0，得x>或x<，由f(x)>0，得<x<，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)，(，)，單調(diào)增區(qū)間為(，)f(x)的極大值為f()，極小值為f()，故正確x<時(shí)，f(x)<0恒成立，f(x)無最小值，但有最大值f()不正確17解(1)f(x)3x2x2，令f(x)0，即3x2x20，解得x1或x，(2分)所以當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(

13、1，)時(shí)，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)(4分)所以f(x)的遞增區(qū)間為和(1，)，f(x)的遞減區(qū)間為.(6分)(2)當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)<m恒成立，只需使x1，2，f(x)的最大值小于m即可由(1)可知f(x)極大值f5，f(2)7，(9分)所以f(x)在x1,2的最大值為f(2)7，所以m>7.(10分)18解(1)設(shè)切線的斜率為k，則kf(x)2x24x32(x1)21，當(dāng)x1時(shí)，kmin1.(3分)又f(1)，所求切線的方程為yx1，即3x3y20.(6分)(2)f(x)2x24ax3，要使yf(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足f(x)0，即對(duì)任意的x(0，)，恒有f

14、(x)0，f(x)2x24ax30，a，而，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號(hào)成立(10分)a，又aZ，滿足條件的最大整數(shù)a為1.(12分)19解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln x1，(2分)令f(x)0，得x，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)，f(x)的變化的情況如下：xf(x)0f(x)極小值(5分)所以，f(x)在(0，)上的極小值是f.(6分)(2)當(dāng)x，f(x)單調(diào)遞減且f(x)的取值范圍是；當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增且f(x)的取值范圍是.(8分)令yf(x)，ym，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是f(x)m0的解，由(1)知當(dāng)m<時(shí)，原方程無解；由f(x)的單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值的范圍知，當(dāng)m或m

15、0時(shí)，原方程有唯一解；當(dāng)<m<0時(shí)，原方程有兩解(12分)20解(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)當(dāng)a時(shí)，f(x)2(x2)(x1)2，(3分)f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞減，在(2，)內(nèi)單調(diào)遞增，在x2時(shí)，f(x)有極小值所以f(2)12是f(x)的極小值(6分)(2)在(1,1)上，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)f(x)4(x1)(3ax23ax1)0恒成立，即3ax23ax10恒成立，(7分)()當(dāng)a0時(shí)，恒成立；()當(dāng)a>0時(shí)，成立，即成立，解得0<a.()當(dāng)a<0時(shí)成立，即3a210成立，當(dāng)且僅當(dāng)10，解得a<0.(11分)綜上，a的取值范圍為.

16、(12分)21解(1)設(shè)需要新建n個(gè)橋墩，(n1)xm，即n1(0<x<m)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0<x<m)(5分)(2)由(1)知f(x)mx，(7分)令f(x)0，得x512，所以x64.當(dāng)0<x<64時(shí)，f(x)<0，f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)64<x<640時(shí)，f(x)>0，f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù)，(10分)所以f(x)在x64處取得最小值，此時(shí)，n119.故需新建9個(gè)橋墩才能使y最小(12分)22解(1)因?yàn)閒(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，又x2和x1為f(x)的極值點(diǎn)，所以f(2)f(1)0，因此(3分)解方程組得(4分)(2)因?yàn)閍，b1，所以f(x)x(x2)(ex11)，令f(x)0，解得x12，x20，x31.(6分)因?yàn)楫?dāng)x(，2)(0,1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(2,0)(1，)時(shí)，f(x)>0.所以f(x)在(2,0)和(1，)上是單調(diào)遞增的；在