應(yīng)用概率統(tǒng)計綜合作業(yè)二

1、應(yīng)用概率統(tǒng)計綜合作業(yè)二一、填空題（每小題2分，共20分）1某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為80，10和10件，現(xiàn)從中隨機地抽取一件，記 ，則，的聯(lián)合分布律為 （X1，X2） (0，0)(0，1)(1，0)(1，1)0.10.10.80 .2設(shè)二維連續(xù)型隨機變量（，）的聯(lián)合密度函數(shù)為其中為常數(shù)，則= 8 .3設(shè)隨機變量和相互獨立，且，則（，）的聯(lián)合密度函數(shù)為 f(y)=*'(lny)×(lny)'=N(,2)|x=lny ×1/y .4設(shè)隨機變量和同分布，的密度函數(shù)為若事件，相互獨立，且， 4(1/3) .5設(shè)相互獨立的兩個隨機變量和具有同一分布

2、律，且010.50.5則隨機變量的分布律為 Z=0，P=14 Z=1，P=34 .6設(shè)表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望 18.4 .7設(shè)離散型隨機變量服從參數(shù)的泊松分布，且已知，則參數(shù)= 1 .8設(shè)隨機變量和相互獨立，且均服從正態(tài)分布，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望 2/（2pai） .9設(shè)隨機變量，相互獨立，其中服從正0，6區(qū)間上的均勻分布，服從正態(tài)分布，服從參數(shù)的泊松分布，記隨機變量，則 46 .10設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望，方差，則由切貝雪夫（Chebyshev）不等式，有 1/9 .二、 選擇題（每小題2分，共20分）1設(shè)兩個隨機變量和相互獨立且同分布，

3、則下列各式成立的是（ A ）（A） （B）（C） （D）2設(shè)隨機變量的分布律為： 且滿足，則等于（ B ）（A）0 （B） （C） （D）13設(shè)兩個隨機變量和相互獨立，且都服從（0，1）區(qū)間上的均勻分布，則服從相應(yīng)區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布的隨機變量是（ D ）（A） （B） （C） （D）（）4設(shè)離散型隨機變量（）的聯(lián)合分布律為若和相互獨立，則和的值為（ A ）（A）， （B） ， （C） （D），5設(shè)隨機變量的相互獨立，其分布函數(shù)分別為與，則隨機變量的分布函數(shù) 是（ C ）（A） （B）（C） （D）6對任意兩個隨機變量和，若，則下列結(jié)論正確的是（ B ）（A） （B）（C）和相互獨立 （D）

4、和不相互獨立7設(shè)隨機變量服從二項分布，且，則參數(shù)，的值等于（ B ）（A）， （B），（C）， （D），8設(shè)兩個隨機變量和的方差存在且不等于零，則是和的（ C ） （A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件（B）獨立的必要條件，但不是充分條件（C）不相關(guān)的充分必要條件（D）獨立的充分必要條件9設(shè)隨機變量（，）的方差，相關(guān)系數(shù)，則方差（ C ）（A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.610設(shè)隨機變量和相互獨立，且在（0，）上服從均勻分布，則（ C ）（A） （B） （C） （D）三、（10分）設(shè)隨機變量，相互獨立，且同分布：，0.4，=1，2，3，4求行列式的概率分布.解答：Y1=X1X

5、4 Y2=X2X3 Z=Y1-Y2PY1=1=PY2=1=X2=1,X3=1=0.16PY1=0PY2=0=1-0.16=0.84Z有三種可能-1,0,1PZ=-1=Y1=0,Y2=1=0.84×0.16=0.1344PZ=1PY1=1,Y2=0=0.16×0.84=0.1344PZ=0=1-2×0.1344=0.7312Z -1 0 1P 0.1344 0.7312 0.1344四、（10分）已知隨機變量的概率密度函數(shù)為，；（1）求的數(shù)學(xué)期望和方差.（2）求與的協(xié)方差，并問與是否不相關(guān)？（3）問與是否相互獨立？為什么？五、（10分）設(shè)二維隨機變量（）的聯(lián)合密度函

6、數(shù)為試求：（1）常數(shù)；（2），；（3），；（4）.解答：(1)由概率密度函數(shù)的性質(zhì)+f(x,y)dxdy=1，得+0dyy0cxeydx=c2+0y2eydy=c=1，即c=1(2)由于為判斷X與Y的相互獨立性,先要計算邊緣密度fX(x)與fY(y).fX(x)=+f(x,y)dy=xex0amp;,x>0amp;,x0類似地,有fY(y)=12y2ey0amp;,y>0amp;,y0由于在0<x<y<+上,f(x,y)fX(x)fY(y)因此隨機變量X與Y不是相互獨立的。(3)當(dāng)y>0時,fX|Y(x|y)=f(x,y)fY(y)=2xy20amp;,0&

7、lt;x<y<+amp;,其它，當(dāng)x>0時,fY|X(y|x)=f(x,y)fX(x)=exy0amp;,0<x<y<+amp;,其它；(4)PX<1|Y<2=P(X<1,Y<2)P(Y<2)=12f(x,y)dxdy2fY(y)dy=10dx2xxeydy2012y2eydy=12e112e215e2，由條件密度的性質(zhì)知PX<1|y=2=1fx|y(x|2)dx，而fx|y(x|2)=x20amp;,0<x<2amp;,其它.PX<1|y=2=10x2dx=14.六、（10分）兩臺同樣的自動記錄儀，每臺

8、無故障工作的時間服從參數(shù)為5的指數(shù)分布；首先開動其中的一臺，當(dāng)其發(fā)生故障時停用而另一臺自行開動.試求兩臺自動記錄儀無故障工作的總時間的概率密度函數(shù)及數(shù)學(xué)期望和方差.解答：用X1,X2表示兩臺機器先后開動的記錄儀無故障工作的時間，則：T=X1+X2.由已知條件,X1與X2相互獨立,且Xi(i=1,2)的概率密度為：p(x)=5e5x, x>00, x0，利用兩個獨立隨機變量和的密度公式可得：對于任意t>0，T的概率分布：f(t)=p1(x)p2(tx)dx=25 t0e5xe5(tx)dx=25e5t t0dx=25te5t當(dāng)t0時,顯然有：f(t)=0.于是，f(t)=25te5t, t>00, t0.由于Xi(i=1,2)服從參數(shù)為=5的指數(shù)分布，所以：EXi=15,DXi=125.因此,ET=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=25因為X1與X2相互獨立，所以：DT=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=225七、（10分