《垂直與平行》的教學案例分析

1、 垂直與平行 的教學案例分析 教學要求：1、引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。3、培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。教學難點：相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解。）教具、學具準備：水彩筆、尺子、三角板、白紙、小棒。教學過程:一、 畫圖感知，研究兩條直線的位置關系。導入：通過前兩天的學習，我們認識了直線，知道了直線的特點。下面我們就來看一段錄像，請你從

2、中找一找，那里有直線？（看錄象）師：同學們找了很多，看來直線與我們的生活真是息息相關，今天我們就來繼續(xù)學習直線的有關知識。1.學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系。師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）（通過學生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進行兩條直線間位置關系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現(xiàn)兩條直線時，不是讓學生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現(xiàn)，有利于學生想象出更多的兩條直線間的位置關系

3、，培養(yǎng)學生的空間想象能力。）2.學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系師：每個同學手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）（一張紙上只畫一種情況，目的是提高學生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放即可。）二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。1.展示各種情況。師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流） 師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情

4、況）（在學生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學生自己的學習能力，在小組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補充不同的情況。這樣學生們就經歷了一個從個人小組全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內兩條直線間位置關系的各種情況，最大可能地通過學生的思考、想象、動手操作展現(xiàn)出來。為分類提供材料。）2.進行分類。師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）（學生把在同一平面內兩條直線的位置關系進行分類，具有一定不可預料性，大致有三種。）（1）小組匯報分類情況。a、分為兩類：交*的一類，不交*的一類； b、分為三

5、類：交*的一類，快要交*的一類，不交*的一類；c、分為四類：交*的一類，快要交*的一類，不交*一類，交*成直角的一類。當學生在匯報過程中出現(xiàn) “ 交* ” 一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學上我們把交*稱為相交，相交就是相互交*。（并在適當時機板書：相交）（解釋“交*”一詞在數(shù)學上就是“相交”的意思，目的是為了規(guī)范學生的語言，使課堂討論更加嚴謹、更加數(shù)學化。）（2）引導學生分類。在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。（學生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？設想：當出現(xiàn) “b” 情況后，教師要引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以

6、無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。當出現(xiàn) “c” 的分法時，開始同 “b” 的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統(tǒng)一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

7、三、歸納認識，明確平行與垂直的含義。1.揭示平行的概念。師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）師：這種情況你們知道在數(shù)學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加 “ 互相 ” 嗎？（學生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）（在學生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這里并沒有提出“在同一平面內”，原因是在“同一平面內”是個較難理解

8、的知識點。所以在設計時，先讓學生初步感受什么是互相平行。）小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？2.提示垂直的概念。師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角）師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器） （板書：成直角、不成直角）（從相交后形成的角度來看，學生找到一種最特殊的情況“”，引出互相垂直的概念。引導學生用工具驗證相交后成直角的現(xiàn)象。培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。）師：像這樣的兩條直線，

9、我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解。1.生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。（使數(shù)學生活化，從學生的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識。找到垂直與平行的現(xiàn)象。）2.我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）（培養(yǎng)學生觀察的能力，進一步在生活中發(fā)現(xiàn)垂直與平行。）3.咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）（在幾何圖形中，找到垂直與平行的現(xiàn)象，進一步鞏固本課所學

10、知識，加深對垂直與平行的理解和掌握。）五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。 1.把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒平行，看看這兩根小棒互相平行？ 2.把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒垂直，看看這兩根小棒有什么關系？ 學生做這組題時，采取分層處理的方式。都是讓學生擺放與已知小棒平行或垂直的兩條小棒，然后再看這兩根小棒是平行還是垂直。這樣做有利于學生得出規(guī)律并進一步發(fā)展學生的空間想象能力。）六、課堂總結。今天這節(jié)課你有什么收獲？案例分析：在本節(jié)課教學中，學生始終以積極的態(tài)度、主人翁的姿態(tài)投入到每一個環(huán)節(jié)的學習中。通過自主探究得到了知識，獲得了發(fā)展。主

11、要體現(xiàn)在以下幾個方面：1.從生活情境入手，創(chuàng)設數(shù)學研究的問題，用數(shù)學的魅力感染學生。本課在設計導入時，從生活情境入手，讓學生先觀看錄像，把學生帶入數(shù)學知識的研究氛圍，引起學生學習的興趣。然后帶領學生進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究；這就引起我的思考：既然生活中的材料不能很好地反映我們所要的效果，那又何必苦思冥想的把時間花費在選取生活中的例子上，而不從另一個角度去挖掘，即數(shù)學本身出發(fā)

12、呢？ 二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學研究產生興趣，用數(shù)學自身的魅力來吸引、感染學生。 2.以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內兩條直線間的位置關系。 從教材上來看，本課從研究同一平面內兩條直線的位置關系入手，逐步分析出兩條直線的位置關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規(guī)律，也更有利于學生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復

13、雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養(yǎng)學生初步的問題研究意識。 3.在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養(yǎng) 。 本課能從學生已有的知識經驗和認知發(fā)展水平出發(fā)，放手讓學生嘗試在白紙上畫一畫兩條直線的位置關系，并選取不同情況貼在黑板上讓學生進行第一次分類，這時的分類是很表面化的。他們不會從本質上去分析，但老師不做任何評價，引導學生繼續(xù)第二次畫（延長直線）。學生在畫的過程中，產生了認知沖突，便會主動去探索，以求解決問題。如此一來，學生就會自己找到問題的本質屬性，形成清晰的知識。從中我們得到啟示：在教學中，有時應大膽地放手，讓學生自己去探索，即使