反比例函數(shù)知識點總結(jié)(供參考)

1、反比例函數(shù)知識點總結(jié)李苗知識點 1 1 反比例函數(shù)的定義k k一般地，形如yX X（ k k 為常數(shù)，k 0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x x 是自變量，y y 是 x x 的反比例函數(shù)；自變量 x x 的取值范圍是X 0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值 范圍是 y y0；比例系數(shù)k 0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：/k1yX（k 0），2y kx1（k 0），3x y k（定值）（k 0）； k丿函數(shù)yx（k 0）與xy（k 0）是等價的， 所以當(dāng) y y 是 x x 的反比例函數(shù)時，x x 也是 y y 的反比例函數(shù)。（k k 為常數(shù)，k 0）

2、是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng) k=0k=0 時, k k/ / k ky yx x，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)y y; ;（k 0） 中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出 k k 的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點 2 2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k.由于反比例函數(shù)yx（k 0）中，只有一個待定系 數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出 k k 的值，從而確定反比 例函數(shù)的表達(dá)式。知識點 3 3 反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分 別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由 于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量

3、x 0，函數(shù)值y 0，所 以它的圖像與 x x 軸、y y 軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限 接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點：1列表時選取的數(shù)值宜對稱選??；2列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；3連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用 光滑的曲線連接，切忌畫成折線；4畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐 標(biāo)軸相交。知識點 4 4 反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù) 值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)ky；（k 0）/k的 符號k 0k /0圖像5JJkT

4、、o1 V性質(zhì)x的取值范 圍是x 0，y y 的 取值范圍是1x的取值范圍是 x x 0 0，y y 的取值范圍是 y02當(dāng)k0時，函數(shù)圖像y 0當(dāng) k k 0 0 時，函 數(shù)圖像的兩個分 支分別在第一、 第三象限，在每 個象限內(nèi)，y y 隨 x x 的增大而減小。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)” 否則，籠統(tǒng)地說，/當(dāng)k 0時，y y 隨 x x 的增大而減小“，就會與 事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù) k k 的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和k 的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi), y y隨 x x

5、 的增大而增大。函數(shù)的增減性，也可以推斷出 k k 的符號。女口y-在第一、第三 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點；雙曲線又是 軸對稱圖形，對稱軸是直線 y y二X X 和直線 y=y= x x。象限，則反比例函數(shù)y意義。如圖所示，過雙曲線上任一點線，E E、F F 分別為垂足，中比例系數(shù) k k 的絕對值k的幾何P P （x x，y y）分別作 x x 軸、y y 軸的垂Ik ixy反比例函數(shù)yPFyF廠0）中,越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點;k越小，雙曲線yk kx x越靠近坐標(biāo)原點。PES矩形 OEPFk越大，雙曲線y;經(jīng)典例題透析類型一反比例函數(shù)的概念 G G1 1 判斷下列各式是否表示 y

6、y 是 x x 的反比例函數(shù)，若 是，指出比例系數(shù) k k 的值；若不是，指出是什么函數(shù). .81/1(1 1)y；(2 2)xy9；(3 3)y43x;(4 4)y7x；y26k(5 5) x x2；(6 6)y云；(7 7)y匚(k k 為常數(shù)，k0) 0 02.2.根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并判斷是什么函數(shù). .(1 1)面積為常數(shù) m m 的長方形的長 y y 與寬 x x 之間的關(guān)系； 、(2 2) 一本 500500 頁的書，每天看 1515 頁，x x 天后尚未看完 的頁數(shù) y y 與天數(shù) x x 之間的關(guān)系. .專題 2 2 反比例函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系 k k / /【專題

7、解讀】反比例函數(shù)y y-的圖象是由兩個分支組 成的雙曲線，圖象的位置與比例系數(shù) k k 的關(guān)系有如下兩種 情況：(i)i)k0雙曲線的兩個分支在第一、三象限在第一象限內(nèi)，y y 隨 x x 的增大而減小. .(2)k 0雙曲線的兩個分支在第二、四象限在第一象限內(nèi)，y y 隨 x x 的增大而增大. . 0 03.3.函數(shù)y ax a與y；（a）在同一坐標(biāo)系 中的圖象可能是（）ABCD圖 17 - 36專題 3 3 反函數(shù)的圖象【專題解讀】如左下圖所示，若點 A A（x x，y y）為反比例/ / k k 函數(shù)yx x 圖象上的任意一點，過 A A 作 ABAB 丄 x x 軸于 B B,作AC

8、AC 丄 y y 軸于 C C,貝U SAAOB=SAAOC=*S矩形ABoc=#iki. I| V|vI 4.4.如右上圖所示，點 P P 是 x x 軸正半軸上的一個動點， 1 /過 P P 作 x x 軸的垂線交雙曲線yx于點 Q Q,連接 0Q0Q,當(dāng) 點 P P 沿 x x 軸正方向運動時，RtRtA QOPQOP 的面積（）A A .逐漸增大 B B .逐漸減小 C C.保持不變 D D .無法確定1 1。5 5.在反比例函數(shù)yx x的圖像上有三點xi,yi,x2,y2,X3,y3。若xix2 X X3則下列各式正 確的是（）Ys討2討iC.yy2yaD.YiYsY2i,四象限內(nèi)，

9、那么k的值是多少? 0 07 7.如果一次函數(shù)Y mX nm 0與反比例函數(shù)Y羅的圖像1 -( ) G G8.8.已知一次函數(shù)y kx b的圖象與反比例函數(shù)6y；的圖象相交于 A A, B B 兩點，點 A A 的橫坐標(biāo)是 3 3,點 B B 的縱坐標(biāo)是-3.-3.(1 1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2 2)當(dāng)一次函數(shù)值小于 0 0 時，求 x x 的取值范圍. .k/ 9.9.已知反比例函數(shù)y；的圖象經(jīng)過點 A A (-2-2, 3 3)(1 1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)經(jīng)過點A的正比例函數(shù)y kx的圖象與反比例函k/數(shù)y；的圖象還有其他交點嗎？若有，求出交點坐標(biāo)；若沒有，說明理由. .

10、A Ay3yiy2B B G G6.6.如果函數(shù)ykx2k2k 2的圖像是雙曲線，且在第相交于點(2，那么該直線與雙曲線的另一個交點為 1010.如圖，在Rt AOB中，點 A A 是直線y x m與雙m曲線y在第一象限的交點，且S AOB 2，則m的值是 11.11.如右上圖所示，在反比例函數(shù)y勺x 0）的圖象上 入有點R,P2,R,F4，它們的橫坐標(biāo)依次為 1 1, 2 2, 3 3, 4 4,分別過 些點作 x x 軸與 y y 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積 從左到右依次為Sl，S2,S3,S4， 則Sl S2S3 求3S2S3Sn的值（用含n的代數(shù)式來表示）中考真題精選： 1.

11、1.（江蘇揚州）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,6-1,6）,/則下列各點中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（）A.A. （-3,2-3,2）B.B. （3,23,2）C.C. （2 2, 3 3） D.D. （6,16,1） / /k k 2.2.（重慶江津區(qū)）已知如圖，A A 是反比例函數(shù)y-的圖 象上的一點，ABAB 丄 x x 軸于點 B B，且 ABCABC 的面積是 3 3,則 k k 的值是（） I IA A、3 3 B B、 3 3 C C、6 6 D D、 6 6C C、634.4.（遼寧阜新）反比例函數(shù)y;與y；在第一象限的圖 象如圖所示，作一條平行于 x x 軸的直線分別交雙曲線于 A A、 B B 兩點，連接OAOA、0808,則厶 AOBAOB 的面積為（玉林）如圖是反比例函數(shù) y y二x和在第