2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試0508

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁第卷3至4頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題（1）是第四象限角，則（ ）ABCD（2）設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD（3）已知向量，則與（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（4）已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（）ABCD5）設(shè)，集合，則（ ）ABCD（6）下面給

2、出的四個點(diǎn)中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）ABCD（7）如圖，正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD（8）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）ABCD（9），是定義在上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件（10）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為，則（ ）ABCD（11）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是（）ABCD（12）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線上

3、（13）從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 種（用數(shù)字作答）（14）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則 （15）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為（16）一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，（）求的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶?8）（本小題滿分12分）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付

4、款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤（）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望19）（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面已知，（）證明；（）求直線與平面所成角的大小20）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）證明：的導(dǎo)數(shù)；（）若對所有都有，求的取值范圍（21）（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足為（）設(shè)點(diǎn)的坐

5、標(biāo)為，證明：；（）求四邊形的面積的最小值（22）（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（）求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列中，證明：，普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（必修+選修）參考答案一、選擇題：（1）D（2）B（3）A（4）A（5）C（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）A二、填空題：（13）（14）（15）（16）三、解答題：（17）解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知，所以由此有，所以，的取值范圍為（18）解：（）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（）的可能

6、取值為元，元，元，的分布列為（元）（19）解法一：（）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面因?yàn)?，所以，又，故為等腰直角三角形，由三垂線定理，得DBCAS（）由（）知，依題設(shè)，故，由，得，的面積連結(jié)，得的面積設(shè)到平面的距離為，由于，得，解得設(shè)與平面所成角為，則所以，直線與平面所成的我為解法二：（）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面因?yàn)?，所以又，為等腰直角三角形，DBCAS如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，所以（）取中點(diǎn)，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余，所以，直線與平面所成的角為（20）解：（）的導(dǎo)數(shù)由于，故（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）（）令，則，（）若，當(dāng)時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即（）若，方程的正根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，時，即，與題設(shè)相矛盾綜上，滿足條件的的取值范圍是（21）證明：（）橢圓的半焦距，由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，所以，（）（）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇視r，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得設(shè)，則，；因?yàn)榕c相交于點(diǎn)，且的斜率為，所以，四邊形的面積當(dāng)時，上式取等號（）當(dāng)?shù)男甭驶蛐甭什淮嬖跁r，四邊形的面積綜上，四邊形的面積的最小值為（2