切線長定理及其應(yīng)用

1、【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：切線長定理及其應(yīng)用 二. 重點、難點：重點：切線長定理以及應(yīng)用難點：切線長定理的題設(shè)、結(jié)論 三. 具體內(nèi)容：  1. 切線長：經(jīng)過圓外一點向圓引兩條切線，在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長。2. 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這點的連線平分兩切線的夾角。 【典型例題】例1 如圖，O分別切ABC三邊AB、BC、CA于點D、E、F，若BC=a，CA=b，AB=c，（1）求AD、BE、CF的長；（2）若C=90°，求ABC內(nèi)切圓半徑r。解：（1） O切ABC三邊AB、BC

2、、CA于D、E、F AD=AF，BD=BE，CE=CF BC=a，CA=b，AB=c 同理   （2）連結(jié)OE、OF O與AB、BC切于D、E   OEBC，OFAC C=90°   四邊形OECF為矩形又 OE=OF   四邊形OECF為正方形 OE=OF=CE=CF由（1）知 內(nèi)切圓半徑 例2 如圖，O切ABC的邊BC于D，切AB、AC延長線于E、F，ABC的周長為18，求AE。解：由已知得CF=CD，BD=BE，AE=AF AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD  &

3、#160;          =AB+AC+CF+BE=AE+AF=2AE ABC周長為18     例3 如圖，在中，B=90°，A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，DB為半徑作D，求證：（1）AC是O切線；（2）AB+EB=AC。證明：（1）作DFAC于F AD平分BAC   DB=DF AC切D于F（2）由（1）知，AC切D于F又 B=90°   AB切D于B &#

4、160; AB=AF又在和中 CF=BE   AC=AF+CF=AB+EB 例4 如圖，CB、CD與O切于B、D，AB為O直徑，O半徑為r。求證：AD/OC。證明：連結(jié)OD CB、CD切O于B、D ODCD，OBCB，1=2 3=4 OA=OD    A=5 BOD=3+4=A+5 23=25     3=5 AD/OC 例5 如圖，兩同心圓O，PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點，求證：AC=BD。證明：連結(jié)PO PA、PB為大圓切線 

5、0; PA=PB，APO=BPO又 PC、PD為小圓切線 PC=PD，CPO=DPO APC=APOCPO=BPODPO=BPD 在PAC和PBD中 PACPBD   AC=BD 例6 如圖，AB是O直徑，AD、BC、CD切O于A、B、E，求證：OCOD。證明： AD、BC、CD切O于A、B、E DO平分ADE，CO平分BCE 1=2=ADE，3=4=BCE AB是O的直徑，AD、BC切O于A、B ABAD，ABBC   AD/BC ADC+BCE=180° 2+4=ADE+BCE=（ADE+BCE）=90° COD=90&

6、#176;   OCOD 【模擬試題】  1. 如圖，AB、AC是O的切線，B、C為切點，D為上一點，且A=70°，則BDC=（    ）A. 250°        B. 120°        C. 125°        D. 115°2. 如圖，PQ、PR、AB

7、是O的切線，切點分別為Q、R、S，若APB=40°，則AOB=（    ）A. 50°          B. 60°          C. 70°          D. 80°3. 如圖，AB、AC分別切O于B、C，AB=20，DE是O的切線與

8、AB、AC分別交于D、E兩點，則ADE的周長是（    ）A. 20             B. 40              C. 60             D. 804. PA、PB分別切

9、O于A、B，DE切O于C，DE分別交線段PA、PB于D、E；若O半徑長為6cm，PO的長為10cm，則PED的周長為          。5. 已知：O的半徑為4cm，PO=8cm，則過P點的O的兩條切線長為        cm；這兩條切線的夾角為        。6. 如圖，PA、PB、DE分別與O相切，若APB=68°，則DOE=             ，AOB=           。    【試題答案】  1. C