河南專升本高數(shù)真題

1、2006年河南省普通高等學校選拔優(yōu)秀專科生進入本科階段學習考試高等數(shù)學試卷題號一一二四五六總分核分人分數(shù)得分評卷人一、單項選擇題(每小題 2分，共計60分)在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代碼寫 在題干后面的括號內(nèi)。不選、錯選或多選者，該題無分1.已知函數(shù)f(2x 1)的定義域為0,1,則f(x)的定義域為(.一 1A. ,1 B. 1,1 C. 0,1 D. 1,2 22 .函數(shù) yln(Jx2 1 x) ( x )是(A.奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)3 .當 x 0時，x2 sinx 是 x 的(A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階非等價無窮小D.

2、等價無窮小2n 3sinn4 .極限hmn nA.B. 2 C. 3 D. 52axe 10處連續(xù)，則常數(shù)a5 .設函數(shù)f(x)I2 0,在xa 1,x 0A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.設函數(shù)f (x)在點x1處可導，則limx 0A. f (1) B. 2f (1) C. 3f 7 .若曲線yx2 1上點M處的切線與直線( )A.(2, 5) B. (-2, 5) C. (1, 2)、廳 x sin u du idy8 .設0，貝Tycost2dx2x) f(1 x) xD. - f (1)y 4x 1平行，則點D. (-1 , 2)A. t2 B. 2t t2 D.2t9.設y

3、(n2) xln x(n 2 ,為正整數(shù))，則y()M的坐標()()A. (x n) ln xB. 1 C.x(1)n (n 2)!n-nxD. 0210.曲線y 2x2x 33x 2A.C.近線有一條水平漸近線，一條垂直漸近線近線有兩條水平漸近線，一條垂直漸近線,B.D.有一條水平漸近線,有兩條水平漸近線,兩條垂直漸兩條垂直漸11.下列函數(shù)在給定的區(qū)間上滿足羅爾定理的條件是A.y |x1|,0,2B.13 (x 1)2 ,0,2C. y12.函數(shù)A.C.3x 2,1,2x在區(qū)間(xarcsin x,0,1單調遞增且圖像是凹的曲線單調遞減且圖像是凹的曲線B.D.(單調遞增且圖像是凸的曲線單調遞

4、減且圖像是凸的曲線13.若 f(x)dx F(x) C ,則f (ex)dxA. e xC. e xF(ex) CF(ex) CB.D.14.設f(x)為可導函數(shù)，且f (2x1)A.1e2x1 C2F(ex) CF(ex) C,則 f(x)1B.(X 1)2e2C.1e2x1 C2D.：(x 1)2e215.導數(shù)dxbarcsin tdtaA. arcsinxB. 0 C.arcsinbarcsina D.16.下列廣義積分收斂的是A. 1 exdx B. 117. 設區(qū)域D由x a,x1dx x b(bC.1 F7dx D.cosxdxA.C.baf(x)abag(x)ag(x)dxf (

5、x)dx18.若直線-a), yB.D.f (x), y g(x)所圍成，則區(qū)域為baf(x)aba| f(x)ag(x)dxg(x)|dxz2與平面3x 4y3z 1 0平行,D的面積( ：則常數(shù)A. 2B. 3 C. 4D. 519.設 f (x, y)x (y 1)arcsin f,則偏導數(shù) fx(x,1)為 y20.設方程e2z xyz 0確定了函數(shù)zf(x,y),則上= xA. Z B. Z C.x(2z 1) x(2z 1)y D. x(2z 1)21.設函數(shù) z x2y y ,則 dzxi xy 1A. dx 2dy B. dx 2dy C. 2dx dy D.yx(2z 1)(

6、2dx dy22.函數(shù) z 2xy 3x2 3y2 20A.有極大值，無極小值B.C.有極大值，有極小值D.在定義域上內(nèi)（）無極大值，有極小值無極大值，無極小值23設D為圓周由x2( )A.B. 22y 2x 2y 1 0圍成的閉區(qū)域，則 dxdyDD. 16dya x24.交換二次積分 dx f (x, y)dy(a)a yA. 0dy0f(x, y)dxB.a aC. 0dy0f(x, y)dxD.0,常數(shù)）的積分次序后可化為ay f(x, y)dxyf (x, y)dxa25.若二重積分f (x, y)dxdyD2d2sin f (r cos , r sin )rdr ,則積分區(qū)域 D(

7、 )A2222 cA. xy2xB.xy2C. x2y22yd.0x2yy226.設L為直線x y 1上從點A(1,0)到B(0,1)的直線段，則L（x y）dx dy（）A. 2C. -1 D. -227.下列級數(shù)中，絕對收斂的是（）A.sin B.( 1)n sin n 1 nn 1nC.(1)n sin 2 n 1nD . cosnn 128.設備級數(shù)anxn(an為常數(shù)n 0,1,2,)，在點x 2處收斂，則(1)nann 0A.絕對收斂B.條件收斂C. 發(fā)散 D.29.微分方程 sinxcosydycosxsin ydx 0的通解為(斂散性不確定 (A. sin x cosyC. s

8、in xsin yB.D.cosxsin y Ccosxcos y C30.微分方程A. yC. yyx(ax(axy 2y b)e x b)e xxe x的特解用特定系數(shù)法可設為B.D.二、填空題(每小題2分，共30分)x2 (ax b)e xx axe31.設函數(shù)f(x)1,|x|0,|x|1，則 f (sin x)睨 lxm22x33. 設函數(shù)34.設函數(shù) 為.y arctan 2x ,貝U dyf(x) x32ax bx在x1處取得極小值-2 ,則常數(shù)a和b分別35.曲線y36.設函數(shù) f(x) g(x) 32x 3x2x 1的拐點為f(x), g(x)均可微，且同為某函數(shù)的原函數(shù)，有

9、f(1) 3, g(1) 1則2337. (x sin x)dx38.設函數(shù)f (x)xe ,x2x , x20 f(x 1)dx39.向量a1,1,2與向量b2,1,1的夾角為40.曲線L:2x繞x軸旋轉一周所形成的旋轉曲面方程為41.設函數(shù)Z42. 設2、(y x )dxdyDxyx2sin y2z,貝U .x yD (x, y) 10 x 1, 1 y 1243.函數(shù) f (x) e 在 x00處展開的哥級數(shù)是44.哥級數(shù) （1）nn 045.通解為yn 1一x的和函數(shù)為(n 1)2n 1C1e x3xC?e （CC2為任意常數(shù)）的二階線性常系數(shù)齊次微三、計算題（每小題 5分，共40分）

10、46 .計算limx (2x2x e0 xsin 3 2x47.求函數(shù)y(x2 3x)sin2x 的導數(shù) 5 dx48.求不定積分2x 7dx.4 x249.計算定積分1 ln(1 x)0 (2x)2dx.50.設 z f (2xy)g(x,xy),其中 f (t),g(u,v)皆可微，求 , x y51 .計算二重積分I其中D由y x, yx2ydxdy,D2x及x 1所圍成.52 .求哥級數(shù)n一（x 1）n的收斂區(qū)間（不考慮區(qū)間端點的情況）n 01（ 3）n53 .求微分方程 x2dy （2xy x 1）dy 0通解.54.某公司的甲、成本是C1 x2 2x求該產(chǎn)品每月總產(chǎn)量為得分 評卷人一四、應用題（每小題 7分，共計14分）乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，月產(chǎn)量分別為x,y千件；甲廠月生產(chǎn)5 （千元），乙廠月生產(chǎn)成本是 C2 y2 2y 3 （千元）.若要8千件，并使總成