七升八數(shù)學(xué)暑假銜接講義全

1、.word格式.三角形第一講與三角形有關(guān)的線段1 .定義：不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。b組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號表示為 ABC.三角形ABC的頂點(diǎn)C所對白邊AB可用c表示，頂點(diǎn)B所對的邊AC 可用b表示頂點(diǎn)A所對的邊BC可用a表示.2 .三角形三邊的不等關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊。3 .三角形的高：從三角形的 向它的 作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高,（注意八字形）

2、注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點(diǎn) 。 4 .三角形的中線：三角的三條中線相交于一點(diǎn) 。（三角形中線分三角形面積相等的兩個(gè)三角形）5 .三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，與 之間的線段，叫做三角形的角平分線.三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn) 三角形的三條中線的交點(diǎn) 、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部 ，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角 形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。6 . 三角形的穩(wěn)定性:例 1.一個(gè)等腰三角形的周長為 32 cm ， 腰長的 3 倍比底邊長的 2 倍多 6 cm.

3、 求各邊長 .例2.已知： ABC的周長為48cm ,最大邊與最小邊之差為 14cm ,另一邊與最小邊之和為 25cm，求：ABC 的各邊的長。例3.已知 ABC的周長是24cm,三邊a、b、c滿足c+a=2b , c-a=4cm ,求a、b、c的長.例 4. 已知等腰三角形的周長是16cm （ 1 ） 若其中一邊長為 4cm ， 求另外兩邊的長 ；（ 2 ） 若其中一邊長為 6cm ， 求另外兩邊長 ；（ 3 ） 若三邊長都是整數(shù) ， 求三角形各邊的長 例5.已知等腰三角形的周長是25, 一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長的差是4,求等腰三角形各邊的長例6.已知： ABC的周長為

4、48cm ,最大邊與最小邊之差為 14cm ,另一邊與最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的長。例7.如圖所示，已知在4ABC中AB=AC =8P是BC上任意一點(diǎn)，PDXAB于點(diǎn)D, PE± AC于點(diǎn)E若 ABC的面積為14,問：PD+PE的值是否確定若能確定，是多少？若不能確定，請說明理由.1.下列說法錯(cuò)誤的是（).A.三角形的三條高定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn);B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交號占八、;D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2.有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2

5、、3、6專業(yè)資料.學(xué)習(xí)參考3.已知三角形的周長為15cm ,且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，則此三角形的最短邊為（）.word格式.A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.已知三角形的三邊長分別為4、5、x,則x /、可能是（）A. 3B. 5C. 7D. 95 .等腰三角形的底邊 BC=8 cm ,且|ACBC|=2 cm ,則腰長AC為（）A.10 cm 或 6 cm B.10 cmC.6 cmD.8 cm 或 6 cm6 .如果三角形的兩邊分別為7和2,且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為 （）A.5B.6C.7D.8專業(yè)資料.學(xué)習(xí)參考7 .如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)

6、頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形8 .如圖，在4ABF中，/B的對邊是 （）C.AFD.ACA.ADB.AE9.圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知，如圖所示，4ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1）,如將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)Bi點(diǎn)，若設(shè)4ABC的面積為Si,4AB1C的面積為&,則Si,S2的大小關(guān)系為（）A. Si>S2B. Si=S2C.Si<S2D.不能確定11 .如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)a,b是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)（

7、即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)4M4的方格紙中，找出格點(diǎn)C,使4ABC的面積為1個(gè)平方單位的三角形的個(gè)數(shù)是（）.A.8B.9C.10D.1112 .圖中有個(gè)三角形，用符號表示為13 .圖中共有 個(gè)三角形。1 i1，一一八1一 ， 一 口14 .如圖，AD是 ABC的角平分線，則/= Z= - Z ; E在AC上，且AE=CE,則BE是2 一者/BAC=60 0,則 ZCAE= ABC 的; CF 是 4ABC 的高，則/=7=90 0, CF AB.15 .如圖,AD是 ABC的中線,AE是 ABC的角平分線，若BD=2cm,則BC=16 .如圖，以AD為高的三角形共有17 .如圖，ABLBD于B,

8、 DC LAC于C,AC與BD交于點(diǎn)E,則AADE的邊DE上的高為，AE上的高為18 .長為11, 8, 6, 4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 19 .已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,則第三邊長x的取值范圍是 ?若x是奇數(shù)，則x的值是個(gè)；？若x?是偶數(shù)，則x?的值是三角形又有個(gè).20 .現(xiàn)有8根木棒，它們的長分別是1,2,3,4,5, 6,7,8,若從8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最長邊為8,另兩邊之差大于2,那么可以拼成的不同的三角形的有 種。21 .一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和8,則第三邊的范圍是 22 .如上圖，BD=DE=EF=FC ,

9、那么，AE是 的中線。23 .三角形三邊的比是 3 4 5,周長是96cm ,那么三邊分別是 cm.24 .已知等腰三角形的周長是25cm,其中一邊長為10cm,求另兩邊長25 .已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|.26 .已知a、b、c為ABC的三邊長，b、c滿足（b-2 ） 2+ c-3 =0,且a為方程| x-4 =2的解，求ABC的周長，判斷4ABC的形狀.27 .已知三角形三邊的長均為整數(shù)，其中某兩條邊長之差為5, ?若此三角形周長為奇數(shù)，則第三邊長的最小值為多少？28 .已知， ABC的周長為18 cm, BE、CF分另為AC、AB邊上的中線，BE、

10、CF相交于點(diǎn) O, AO的延長線交BC于D,且AF=3 cm,AE=2 cm ，求BD的長.29 .在4ABC中,AB=AC,AD是中線 AABC的周長為34cm, 4ABD的周長為30cm,求AD的長.30 .在 ABC中，高CE,角平分線 BD交于點(diǎn)O, /ECB=50 °,求ZBOC的度數(shù).31 .如圖，已知AD、AE分別是 ABC的高和中線，AB=6厘米，AC=8厘米，BC=10厘米，/CAB=90 0，試求：(1 ) AD的長；(2) 4ABE的面積；(3) 4ACE與 ABE的周長的差。蝶后練習(xí)】1.如圖，以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是()A .2B .3C .4D .5

11、2.如圖，ADLBC于D,CE，AB于E,AD、CE交于點(diǎn)O,OF，CE則下列說法中正確的是（）A.OE為AABD中AB邊上的高B.OD為 BCE中BC邊上的高C.AE為4AOC中OC邊上的高D.OF為4AOC中AC邊上的高3.如圖，在4ABC中EF/AC, BDLAC于D,交EF于G,則下面說話中錯(cuò)誤的是A.BD是4ABC的高 B.CD是4BCD的高C.EG是4ABD的高 D.BG是4BEF的高4.在 ABC中D, E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有（）A.4對B.5對C.6對D.7對5 .若三條線段中a=3, b=5 , c為奇數(shù)，那么由a,b,c為邊組成的三

12、角形共有（）A. 1個(gè)B.3個(gè)C.無數(shù)多個(gè)D.無法確定6 .如果線段a, b, c能組成三角形，那么它們的長度比可能是（）A.1:2: 4B.1:3: 47 .三角形的一條高是一條（）A.直線B.垂線8 .下列說法中，正確的是（）A.三角形的角平分線是射線C.3:4:7D.2:3:4C.垂線段D.射線B.三角形的高總在三角形的內(nèi)部C.三角形的高、中線、角平分線一定是三條不同的線段D.三角形的中線在三角形的內(nèi)部9.下列說法正確的是A.直角三角形只有一條高C.三角形的三條高相交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線相交于一點(diǎn)D.三角形的角平分線是射線，應(yīng)在下列10 .現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為 20cm和

13、30cm,若不改變木棒的長度，要釘成一個(gè)三角形木架四根木棒中選取的木棒.A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm11 .已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm ,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm12 .已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm ,則此三角形的周長為A.15cmB.18cmC.15cm 或 18cmD.不能確定13 .下列各組給出的三條線段中不能組成三角形的是A.3, 4, 5B.3a, 4a, 5aC.3+a , 4+a , 5+aD.三條線段之比為14 .在4ABC 中,AD 是 BC 上的中線，且 S/acd=12，

14、則 Saabc=15.若 a,b, c為AABC的三邊，則a c a -b c16.如圖,在4ABC中BC邊上的高是在4AFC中，CF邊上的高是在4ABE中，AB邊上的高是17.如圖， ABC的三條高 AD、BE、CF相交于點(diǎn) H則4ABH的三條高是這三條高交于.BDA的高.18.兩根木棒的長分別為 7cm和10cm .要選擇第三根木棒將它們釘成一個(gè)三角形框架，那么，第三根木棒長x (cm)的范圍是19.若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是20.用7根火柴首尾順次連結(jié)擺成一個(gè)三角形,能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)是.word 格式 .2

15、1 . 小鵬同學(xué)有長分別為 10cm ， 8cm ， 9cm ， 2cm 的四根小木棒 ， 用來釘成三角形.請你幫他設(shè)計(jì)， 可釘成幾種不同的三角形.22 .已知4ABC的周長是36cm, a、b、c是三邊長，且a+b=2c,a:b=1:2,求 ABC的三邊長.23 .已知BD是4ABC的中線，AC長為5cm , AABD與4BDC的周長差為 3cm.AB長為3cm ,求BC的長.24 .在4ABC中,AB=AC, AC邊上的中線BD把 ABC的周長分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長及底邊長 。25 .兩根木棒長分別為 3 厘米和 6 厘米 ， 要截取其中一根木棒將它釘成一個(gè)三角形 ， 如果

16、要求三邊長為整 數(shù)， 那么截取的情況有幾種 ？專業(yè)資料 . 學(xué)習(xí)參考.word格式.26 .如圖，4ABC中,AD、AE分別是 ABC的高和角平分線，/C=60 0 , /B=28°,求/DAE的度數(shù)。專業(yè)資料.學(xué)習(xí)參考27 .如圖，AD為AABC的中線，BEAABD的中線.(1) /ABE=15° , zBAD=40 °，求 ZBED 的度數(shù)；(2)在 ABED 中作 BD 邊上的高；(3)若4ABC的面積為40, BD=5 ,則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？28 .如圖，在三角形 ABC 中，ADXBC, BEX AC, CFXAB, BC=16 , AD = 3

17、, BE=4 , CF=6 ,你能求出三角形ABC的周長嗎？,種植四個(gè)不同的優(yōu)良品種 ，涉及兩種以29 .一塊三角形的試驗(yàn)田，須將該試驗(yàn)田劃分為面積相等的四小塊 上的劃分方案，并作圖說明能力提高】1.如果三角形的三邊長是三個(gè)連續(xù)自然數(shù) ，則下面判斷錯(cuò)誤的是 ().A.周長大于6B.周長可以被6整除C.周長可以被3整除D.周長有時(shí)是奇數(shù)2 .三角形三邊長a、b、c滿足(a-b-c)(b-c)=0 ,則這個(gè)三角形是(A.等邊三角形B.等腰三角形C.斜三角形D.任意三角形3 .等腰三角形周長為23,且腰長為整數(shù)，這樣的三角形共有 (A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)4 .已知有長為1, 23的線段若干

18、條,任取其中3樣構(gòu)造三角形則最多能構(gòu)成形狀或大小不同的三角形的個(gè)數(shù)是()A.5B.7C.8D.105.AABC的周長是 24cm三邊a,b,c滿足b:c=3:4 且a=2c-b ,則邊a的長度是6.在 ABC 中，a=6,b=8,則周長P的取值范圍是7 ahe 是abc 中 / A/B, /C的對邊，若a=4兒，b = 3九，c = 14,則九的取值范圍是8 .古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)i,3, 6, 10, 15, 21,，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為9 .如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將4OAB變換成aOAiBi,第二次將 OAiBi變換成 OA2B

19、2,第三次將 OA2B2 變換成OA3B3,已知 A(1,3),Ai(2,3), A2(4,3), A 3(8,3),B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0), B3(16,0).(i)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律將 OA3B3變換成OA4B4,則A4的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2)若按第(i)題的規(guī)律將4OAB進(jìn)行了 n次變換，得到OAnBn,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變,B的坐標(biāo)是化，找出規(guī)律，請推測An的坐標(biāo)是i0.如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,能否確定AB+CD與AD +BC的大小，并加以說明.11.已知線段 AC =8, BD=6.（1）已知線段 AC垂

20、直于線段 BD .設(shè)圖，（1）、圖S2 和 S3,則§=, &=, S3=cc圖co圖（2（2）如圖（4）,對于線段AC與線段BD垂直相交（2）和圖（3）中的四邊形ABCD的面積分別為_；A上）圖孝圖（垂足O不與點(diǎn)A, C, B, D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想.12.已知：在如圖至圖中，4ABC的面積為a,解答卜面各題：/K&BCDBCD圖1圖2（1）如圖1,延長 ABC的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC ,連接DA .（用含a的代數(shù)式表示）；F圖3若4ACD的面積為 &,則S產(chǎn)（2）如圖2,延長4ABC的邊BC到點(diǎn)D,

21、延長邊 CA到點(diǎn)E,使CD=BC , AE=CA ,連接DE.若ADEC的面積為S2,則S2=（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長 AB到點(diǎn)F,使BF=AB;連接FD, FE,得到 DEF （如圖3）.若陰影部分的面積為S3,求S3的大?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）；（4）像上面那樣，將4ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到4DEF （如圖3）,此時(shí)我們稱ABC向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的 4DEF的面積是原來4ABC面積的多少倍？第二講與三角形有關(guān)的角我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。1 .按

22、角分類：三角形 直角三角形 II斜三角形銳甭三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請你按有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。2 .按邊分類：三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形,叫做三角形的 外角。(共有6個(gè)外角)3 .三角形外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角4 .三角形外角的性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和(2)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角(3)三角形外角的和等于360 0 0例1.用一條長為18 cm的細(xì)繩圍成一個(gè)

23、等腰三角形。(1)如果腰長是底邊的 2倍，那么各邊的長是多少(2)能圍成有一邊長為 4 cm的等腰三角形嗎？為什么？例2.如圖，B評分小BC,CD平分/ACB, ”=50 0,求/BOC的度數(shù)。例3.一個(gè)零件形狀如圖所示 ，按規(guī)定/BAC=90 0, ZB=21 0, /C=20 0零件不合格，請運(yùn)用所學(xué)知識說明理由。例4.如圖所示，在4ABC中, ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點(diǎn)蝶堂練習(xí)】1 .卜列各圖形中/1=60 °的是（）ABCD2 .如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形3 .任何一個(gè)三角形的三個(gè)角中至少有A. 一

24、個(gè)銳角B.兩個(gè)銳角C. 一個(gè)直角4 .已知等腰二角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為：檢驗(yàn)工人量得/BDC=130°,就斷定此C ,BAB，、1P試說明/P= ZA.2zVpBCD.鈍角或直角二角形D.一個(gè)鈍角A.13B.15C. 14D. 13 或 155.若三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定6 .在4ABC中，ZA=53 ° , B=63 ° ,那 ABC的最小外角是 （）A.117 °B.63°C.116°D.537 .如圖，AB /CD, ZA= 38

25、 ° C= 80 ° ,則/M 為（）A.52°B.42°C.10°D.408.如圖所示，在ABC中，/B=80 °,/C=40 °,AD,AE分別是ABC的高線和角平分線 ，則/DAE（）的度數(shù)為A.10B.20°C.30°D.40A.40B.30C.209 .如圖所示，在RtAADB中，/D=90 ° ,C為AD上一點(diǎn)，則x可能是（）A. 10°B. 20 °C. 30 °D. 40 °10 .如圖所示，在ABC中，ZB= ZC, ZBAD=40 &#

26、176;，若/1=Z2,則/EDC的度數(shù)為 （）A. 40 °B. 30 °C. 20 °D. 10°11 .在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線與 AC所在的直線相交所得到銳角為500，則/B等于（A.30B.70°C.30 °或 70°D.20 °或 7012 .圖1為兩個(gè)相同的長方形，若陰影區(qū)域的面積為 10,則圖2中的陰影面積等于 （）D.10A.外角一定大于內(nèi)角B.外角都大于90° C.外角大于60°小于180° D外角大于0°小于180三角形.14 .在4AB

27、C中，若/A+ ZB= /C,則此三角形為15 .如圖 1 , /1 +/2+/3 + /4 =度.16.如圖，將一副三角板按圖示的方法疊在一起則圖中等于17.如圖，ZA=65 0, ZB=75 0,將紙片的一角折疊,使點(diǎn)C落在 ABC外，若/2=200,則/1的度數(shù)度。三角形。18 .三角形中最大的角是 700,那么這個(gè)三角形是19 .在4ABC 中，ZA=90 ° , C=55 °，貝U/B=;若/C=4 ZA, ZA+ ZB=100 °，貝U/B=D是BC上的一點(diǎn)，Z1與的大小關(guān)系是 21 .在4ABC中，/ABC, /ACB的角平分線相交于點(diǎn) O,若/AB

28、C=40 0, /ACB=50 0,貝U/BOC= 若 ZABC+ZACB=116 0,貝U/BOC=(3)若 ZA=76 0,貝U ZBOC=(4)若/BOC=1200,貝 U"=(5)請找出/A與ZBOC之間的數(shù)量關(guān)系為 22 .如圖 1, MA1/NA2,則 41 + /A2=度。如圖 2, MAi /NA 3,貝UZAi + /A2 + /A3 =g。go如圖 3, MAi /NA4,則/Ai + /A2+/A3+/A4 =如圖4, MA i /NAs,則/Ai + /A2+/A3+/A4+/A5=度。 從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如圖 5, MAi /NAn,貝 U &q

29、uot;i + /A2+/A3+ZAn =23 .如圖，在 ABC中，/A ： /B： /C=3 ： 4 ： 5, BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H,求/BHC的度數(shù)。，并且 /ADE=?/AED, ?< ZCDE 的度數(shù).24 .如圖所示，在4ABC 中，ZB= ZC, ZBAD=40?ZDEB的度數(shù)？25 .如圖，AB /CD, AD /BC, /A的2倍與ZC的3倍互補(bǔ)，BE平分 "BC,求/A,B=68 ° , zCFE=78 ° ,26 .如圖所示，將三角形紙片 ABC的一個(gè)角折疊，折痕為EF,若/A=80求ZCEF的度數(shù).

30、B27 .如圖，在 MBC 中,D 是 BC 邊上一點(diǎn),/1= /2,/3= /4,/BAC=63 ，求/DAC 的度數(shù).1.如圖，若ZA=32,/B=45 °,ZC=38。則/DFE 等于(°A.120D是等腰4ABC的腰AC上一點(diǎn)，DEBC于點(diǎn)E, EF± AB于點(diǎn)F,若 "DE=158D.105°B.115°C.110 °2.如圖所示OA.22 °B.42 °C.68 °D.78 °3 .等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為（A. 60B. 120C. 60

31、 或 150 °D. 60或 120 °4 .如圖，/1、/2、/3、/4應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A. Z1+ Z2= /3+ 么B./1+ Z2= Z4- Z3C./1+ Z4= Z2+ /3D./1+ Z4= Z2- Z35 .如圖，/x的兩邊被一直線所截，用含“、冏式子表 外為（）A. a- 3B.伊aC.180°-a+ 3D.180 - a- 36 .下面說法正確的是個(gè)數(shù)有如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1 ：2 ：3 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形;如果三角形的一個(gè)外角等于與那么4ABC是直角三角形；若三角形的;在A ABC中，若/A+/B=/C,則此三它相鄰的一個(gè)內(nèi)

32、角，則這么三角形是直角三角形；如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果ZA= ZB= - ZC2一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形 角形是直角三角形 。A.3個(gè)145a7.如圖，/c( =45°,貝U x=D.5個(gè)度.8.如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225。，則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是在 ABC 中，/A=40°, /A=72°, CE 平分 ZACB,CD _L AB 于 D,DF _L CE則/CDF=10.如圖BD是ABC的角平分線，DE/BC,交AB于店E,"=45 

33、6;, /BDC=60°,求/BED的度數(shù)。11.如圖已知在 AaBC中，/C= ”BC,BE，AC,BDE是正三角形，求/C的度數(shù)。12 .如圖，在4ABC中,AD是ZBAC的平分線，72=35 0,74=65 °,求ZADB的度數(shù).13 .在4ABC中，ZA= - ZC= - ZABC, BD是角平分線，求以及/BDC的度數(shù)。2214 .如圖在ABCAD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn) O,/BAC=50 °,ZC=70。，求/DAC與/BOA的度15 .如圖，在4ABC中，AD平分/BAC, P為線段AD上的一個(gè)點(diǎn)，PE±AD交直線BC于

34、點(diǎn)E.(1)若/B=30° , ACB=70 °，貝UZADC= ZE=(2)若/B=58° , ACB=102 °，貝U ZADC= ZE=(3)若/B=m ° , ACB=n °，且n>m,請用含 m、n的式子表示 /ADC, /E的度數(shù).能力提高】1.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）B./B+/ACB =180 -ZAA.ZB > ZACD2.如圖，在4ABC中，C./B+/ACB <180BED./HEC > ZB點(diǎn) D 在 BC 上，且 AD=BD=CD ,AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰好

35、落在點(diǎn)D處，則/B等于（A.25°B.30°C.45°D.60 °3.如圖，已知AB=AC=BD ,那么Z1和Z2之間的關(guān)系是A. 71=2 /2B.2Z1+ /2=180C./1+3 72=180D.3 Z1- 72=1804.如圖，C、E和B、D、F分另I在/GAH的兩邊上，且 AB=BC=CD=DE=EF ,若 "=180，則JGEF的度數(shù)是C.100 °D.108 °5.在銳角三角形中B.90°A.80 °ZA>ZB>ZC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A. ZA>60°B. Z

36、B>45°C.#<60°D. ZB+ZC<90°6.ABC 中，/A是銳角，那么4ABC是（A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D,不能確定7 .如圖所示，/A=50。，/B=40。，/C=30。，貝U/BDC=28 .已知 ABC的二邊長分別為a, b, c,且|b+c2a |+(b + c5) =0,求b的取值范圍9 .已知，如圖，在 4ABC 中，D 為 BC 上一點(diǎn)，/1=Z2, Z3= Z4, ZBAC=120 0,求/DAC 的度數(shù)。10 .如圖，在 MBC 中,D 是 BC 邊上一點(diǎn),/1= /2,/3= /4,/BAC=63

37、 ，求/DAC 的度數(shù).11 .如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向， 從C島看A、B兩島的視角 dCB是多少度？A12 .如圖所示 AABC兩外角的平分線 BP、CP交于點(diǎn)P,已知ZA=50 0,求/P的度數(shù).13 .如圖，把4ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，探索“與/1 +/2有什么數(shù)量關(guān)系？并 說明理由。14 .如圖，Z1= Z2= Z3,且/BAC=70 0, ZDFE=50 0,求dBC 的度數(shù)。15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ，/ABO=2 ZBAO, P為x軸正半軸上一動點(diǎn) ，BC平分ZABP, PC平

38、分/APF, OD 平分/POE。（1）求/BAO 的度數(shù)；（2）求證：ZC=15 + 1 ZOAP;2（3） P在運(yùn)動中，/C+/D的值是否變化，若發(fā)生變化，說明理由，若不變求其值。第三講 與三角形有關(guān)的證明例1.如圖，已知，/C=/DAE, /B=/D,那么AB與DF平行嗎？為什么？例2.如圖，4ABC中，/1與/A有什么關(guān)系？為什么？例3.如圖，CD是 ABC中4CB的外角平分線，請猜測/BAC和/B的大小關(guān)系，并說明理由E例4.如圖，已知P是 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：PB+PCVAB+AC。例5.已知P是 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試說明AB+BC+CA>PA+PB+PC>1(AB

39、 + BC+CA)的理由.2蝶堂練習(xí)】1 .如圖，D是4ABC中BC邊上一點(diǎn)，DE/AC交AB于點(diǎn)E,若/EDA=/EAD,試說明，AD是4ABC的角平分線.2 .已知，如圖，在 ABC中，。是高AD和BE的交點(diǎn)，觀察圖形，試猜想/C和/DOE之間具有怎樣的數(shù) 量關(guān)系，并論證你的猜想.（：3 .如圖，71=20 ° , N=25 ° , A=35 °，求/BDC 的度數(shù)。4 .在 ABC中，E是AC延長線上的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，下面的命題正確嗎？若正確，請說明理由。 /1=/E + ZA + ZB; Z1 >ZA.5 .如圖，已知點(diǎn)P在 ABC內(nèi)任一點(diǎn)，

40、試說明/A與/P的大小關(guān)系，并證明之。6.如圖，已知 ABC與4DEF是一副三角形的拼圖A,E,C,D在同一條直線上，(1)求證：EF/ZBC; (2)求/1與Z2的度數(shù)。1 .已知：如圖，在4ABC中，/ACB=90° , CD為高CE平分/BCDAB邊上的中線對嗎？說明理由.2 .如圖，E是4ABC的邊CA延長線上一點(diǎn)C且"CD: ZBCD = 1: 2,那么 CE 是,D點(diǎn)在BC的延長線上，試說明：Z1< Z2.試比較/CIH和/BID的大小.3.如圖，已知三角形 ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I, IH XBC于H,能力提高】1 .如圖，/ECF= 90 0，線

41、段AB的端點(diǎn)分別在 CE和CF上，BD平分ZCBA,并與/CBA的外角平分線 AG所在的直線交于一點(diǎn) D,(1) /D與/C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出關(guān)系及大小)(2)點(diǎn)A在射線CE上運(yùn)動，(不與點(diǎn)C重合)時(shí)，其它條件不變，(1)中結(jié)論還成立嗎？說說你的理2 . (1)如圖1,有一塊直角三角形 XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊 XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn) B、C. ABC 中,ZA=30 ° ，貝U ZABC+ ZACB= ZXBC+ ZXCB= (2)如圖2,改變直角三角板 XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊 XY、XZ?仍然分別經(jīng)過 B、C, 那么"

42、;BX+ ZACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出ZABX+ ZACX的大小.(2)3 .如圖1,在 ABC中，AE，BC于E,AD為/BAC的平分線。(1 ) ZB=50 0 , ZC=70 0 ,求 /DAE 的度數(shù)；(2)若/C>/B,貝U/DAE與/C-/B有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由；(3)若點(diǎn)A在AD上移動到點(diǎn)F,FE-J-BC于E,其它條件不變，那么/EFD與/C、/B是否還有(2)中的結(jié)論？試說明理由。(如圖2)4 .如圖，在4ABC中，內(nèi)角/A和外角/CBE和/BCF的角平分線交于點(diǎn) P,AP交BC于D,過B作BGAP于G. (1)若 GBP=45 0

43、,求證:AC_LBC;(2)在圖上作出4PDC在PC邊的高DH,并探究/APB和/HDC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。5.已知：如圖，在4ABC中有D、E兩點(diǎn)，求證：BD + DE+ECv AB+AC.第四講多邊形及其內(nèi)角和定義：由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形角。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段多

44、邊形的內(nèi)角，如圖中的/A、/B、/C、/D、多邊形的外角.如圖中的Z1是五邊形 ABCDE,叫做多邊形的對角線.ZEo的一個(gè)外凸多邊形和凹多邊形在圖（1）中,畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)四邊形叫做凸四邊形,這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè),我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形it六邊股五邊形六邊形正多邊形的概念：我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形的內(nèi)角和：n邊形

45、的內(nèi)角和等于(n-2 ) 180觀察下面的圖形，填空:從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線它們將五邊形分成三角形五邊形的內(nèi)角和等從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線它們將六邊形分成三角形六邊形的內(nèi)角和等從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對角線它們將n邊形分成三角形n邊形的內(nèi)角和等n邊形的外角和等于 360 °。鑲嵌：用一些不重疊 擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做 平面鑲嵌（或用多邊形 * 覆蓋平面）的問題同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360。，且相鄰的多邊形有公共邊也就是說，只要滿足這條件就能進(jìn)行平面鑲嵌。能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形。卜面的圖形是由一些地

46、板磚鋪成的，看看它們有什么特點(diǎn)？例1.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150° ,求這個(gè)多邊形對角線的條數(shù)？例2.如圖，一個(gè)任意五角星的五個(gè)角的和是多少？例 3.如圖，求/1+ Z2+ Z3 + /4+ Z5+ /6+ Z7 的度數(shù)。例4.如圖，（1）已知4ABC為正三角形，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)，AM、BN相交于點(diǎn) Q,ZBAM= /NBC,猜想/BQM 等于多少度,并證明你的猜想；將（1）中的 芷 ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCDX,點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是CD上一點(diǎn)，其余條件不變，分別推斷出ZBQM等于多少度，將

47、結(jié)論填正務(wù)邊形正方帝正五邊形正六邊形正門造形的度數(shù)BMC蝶堂練習(xí)】1 .下列說法不正確的是（）A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形B.畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.C.各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.D.連接多邊形兩個(gè)頂點(diǎn)的線段 ，叫做多邊形的對角線.2 .過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把n邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.11B.10C.9D.83 .如圖，ABC、 ADE及4EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點(diǎn)，若AB=4時(shí)，則圖形 ABCDEFG外圍的周長是 （）A.1

48、2B.15C.18D.214 .若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多可以引10條對角線，則它是（）A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形5 .下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（）A.300 °B.550°C.720 °D.960 °6 .一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.6B.7C.8D.97 .一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形8 .一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加()A.180 °B.360°C.(n-2) 180 ° D.n 1809 .若一個(gè)多

49、邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800° ,則此多邊形是()A.八邊形B.十邊形C.十二邊形D.十四邊形10 .能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是 ()A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形條。11 .多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150。，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有12 .如果用正三角形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍有 個(gè)正三角形。13 .如果用正三角形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍有一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形或一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形。14 .某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌，已選好了正十二邊形和正方形兩種，還需選用n邊形的邊數(shù)每增加1條，其內(nèi)角和增加

50、度。15 .若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加m條，則多邊形的內(nèi)角和增加 .16 .如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪。(1)圖中草坪的面積為 (2)圖中草坪的面積為 (3)圖中草坪的面積為(4)如果多邊形邊數(shù)為 n,其余條件不變，那么，你認(rèn)為草坪的面積為 二 mt圖St圖】t圖蝶后練習(xí)】1.多邊形的邊數(shù)由于增加到n （n>3）,其外角度數(shù)的和是 （）A.增加B.保持不變C.減少2 .下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（A.正六邊形和正三角形B正三角形和正方形3 .用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有（A.1B.2C.3D.變成（n-3） X180°

51、;）.C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形）種.D.44 .某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有（）種.A.1B.2C.3D.4與正三角形5 .小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是（A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形6 .某人到商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚用來鋪設(shè)無縫地板他購買的瓷磚形狀不可以是A.三角形B.矩形C.正八邊形D.正六邊形7 .六邊形共有條對角線，內(nèi)角和等于每一個(gè)內(nèi)角等于8 .從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線條，可把九邊形分成個(gè)三角形。9 .如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24。，那么它是邊形。10 .一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是5 2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為11 .已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900,那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為12 .一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135° ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 13 .一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于24 °,則這個(gè)多邊形是 邊形.14 .一個(gè)多邊形的內(nèi)角和