概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)3月重點(diǎn)講義資料

1、1.某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為T，T只與道路通暢狀況有關(guān)，對(duì)其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：T（分鐘）25303540頻數(shù)（次）20304010（）求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；（）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率2.在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒(méi)有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)，只是告訴大家，如果某位選手的成績(jī)高于90分（

2、不含90分），則直接“晉級(jí)”（）求乙班總分超過(guò)甲班的概率（）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分請(qǐng)你從平均分光和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況；主持人從甲乙兩班所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望3.某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次5次收費(fèi)比例10.950.900.850.80該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次

3、第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn)；（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）4.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參

4、加較為合適？并說(shuō)明理由； （）若對(duì)甲同學(xué)在今后的3次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為（將甲8次成績(jī)中高于80分的頻率視為概率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望5.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）六組，并作出頻率分布直方圖（如圖）將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”（1）請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01

5、的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取12人，再?gòu)倪@12名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求得分布列和數(shù)學(xué)期望附:參考公式與數(shù)據(jù)：K2=P（K2k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.8286.某市在“節(jié)約用水，保護(hù)水資源”的宣傳教育活動(dòng)中發(fā)布兩則公益廣告，活動(dòng)組織者為了解宣傳效果，對(duì)1060歲人群隨機(jī)抽樣調(diào)查了n人，要求被調(diào)查的人回答廣告內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)結(jié)

6、果見(jiàn)下面的圖表：年齡組廣告一廣告二回答正確人數(shù)在本組的頻率回答正確人數(shù)在本組的頻率10，2090a45b20，302250.752400.830，403780.92520.640，50180c120d50，60150.25300.5（I）請(qǐng)分別求出n，a，b，c，d的值（II）如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內(nèi)容的概率，并規(guī)定正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容各獲獎(jiǎng)金20元，組織都隨機(jī)請(qǐng)一所高中的一名學(xué)生18歲和一名教師42歲回答兩廣告內(nèi)容，設(shè)師生兩人獲得獎(jiǎng)數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（各人之間及每人對(duì)能否正確回答兩廣告內(nèi)容都相互獨(dú)立）7.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表

7、：?jiǎn)T工編號(hào)12345678910年薪（萬(wàn)元）33.5455.56.577.5850（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬(wàn)的人數(shù)記為，求的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作所限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪如下表：工作年限1234年薪（萬(wàn)元）3.04.25.67.2預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式和參考數(shù)據(jù)分別為：，其中為樣本均值，（）8.（本小題滿分12分）中石化集團(tuán)通過(guò)與安哥拉國(guó)家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在某些區(qū)塊隨機(jī)初步勘探了部分舊井，取得了地質(zhì)資料進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘

8、探由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井以節(jié)約勘探費(fèi)用勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表：井號(hào)123456坐標(biāo)鉆探深度2456810出油量407011090160205（1）號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值與（1）中的值差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井6，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（3）設(shè)井出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有的出油量不低于的井中任意勘察3口井，求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率9. （本小

9、題滿分12分）某城市城鎮(zhèn)化改革過(guò)程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20112012201320142015居民生活用水量（萬(wàn)噸）236246257276286（1）利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸方程；（2）根據(jù)改革方案，預(yù)計(jì)在2020年底城鎮(zhèn)改革結(jié)束，到時(shí)候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定，預(yù)測(cè)該城市2023年的居民生活用水量.參考公式：，.10.環(huán)境空氣質(zhì)量指標(biāo)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）如表1：表1：空氣質(zhì)量指標(biāo)AQI分組表AQI05051100101150151200201300300級(jí)別級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)級(jí)類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)

10、重污染表2是長(zhǎng)沙市某氣象觀測(cè)點(diǎn)在某連續(xù)4天里的記錄，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y（km）的情況表2：AQI指數(shù)900700300100空氣可見(jiàn)度 （千米）0.53.56.59.5表3是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的長(zhǎng)沙市2016年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表表3：AQI指數(shù)0，200（201，400（401，600（601，800（801，1000頻數(shù)361263（1）設(shè)，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）小李在長(zhǎng)沙市開了一家小洗車店，經(jīng)小李統(tǒng)計(jì)：AQI指數(shù)不高于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約200元；AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約400元；AQI指數(shù)大

11、于400時(shí)，洗車店平均每天收入約700元（）計(jì)算小李的洗車店在當(dāng)年1月份每天收入的數(shù)學(xué)期望（）若將頻率看成概率，求小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=， =x）試卷答案1.【解答】解（）由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分布為T（分鐘）25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計(jì)概率得T的分布列為T25303540P0.20.30.40.1從而數(shù)學(xué)期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分鐘）（）設(shè)T1，T2分別表示往、返所需時(shí)間，T1，T2的取值相互獨(dú)立，且與T的分布列

12、相同，設(shè)事件A表示“劉教授共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘”，由于講座時(shí)間為50分鐘，所以事件A對(duì)應(yīng)于“劉教授在路途中的時(shí)間不超過(guò)70分鐘”P（）=P（T1+T270）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09故P（A）=1P（）=0.912.【解答】解：（）甲班前5位選手的總分為88+89+90+91+92=450，乙班前5位選手的總分為82+84+92+91+94=443，若乙班總分超過(guò)甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績(jī)可分別為：（90，98），（90，99），（

13、91，99），共三個(gè)，乙班總分超過(guò)甲班的概率為p=（）甲班平均分為=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均數(shù)為=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差為S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差為S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，故甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大的可能取值為0，1，2，3，4，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列為：01234PE（）=23.【解答】解：（1）100位會(huì)員中，至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，估計(jì)一位會(huì)

14、員至少消費(fèi)兩次的概率為（2）該會(huì)員第一次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200150=50（元），第2次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200×0.95150=40（元），公司這兩次服務(wù)的平均利潤(rùn)為（元）（3）由（2）知，一位會(huì)員消費(fèi)次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)1次時(shí)，利潤(rùn)為50元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)2次時(shí)，平均利潤(rùn)為45元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)3次時(shí)，平均利潤(rùn)為40元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)4次時(shí)，平均利潤(rùn)為35元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)5次時(shí)，平均利潤(rùn)為30元，故X的所有可能取值為50，45，40，35，30，X的分布列為：X5045403530P0.60.20.10.050.05X數(shù)學(xué)期望為E（X）=50&

15、#215;0.6+45×0.2+40×0.1+35×0.05+30×0.05=46.25（元）4.【考點(diǎn)】概率綜合（）作出莖葉圖如下：（）派甲參賽比較合適理由如下：，因?yàn)?，所以，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分如派乙參賽比較合適理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的頻率為，乙獲得85分以上（含85分）的頻率為因?yàn)椋耘梢覅①惐容^合適（）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且，所以變量的分布列為：

16、0123P（或）5.【解答】解：（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為：200×（0.02+0.005）×10=50，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，列聯(lián)表如下：課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200K2=，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有理由認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)（2）由題意得在不達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取的人數(shù)為：12×=9人，在達(dá)標(biāo)學(xué)生中抽取人數(shù)為：12×=3人，則的可能取值為0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為：0123PE（）=6.【解答】解：（I）結(jié)合圖表可求出：

17、n=1200，a=0.5，b=0.25，c=0.75，d=0.5（II）依題意，學(xué)生正確回答廣告一、廣告二內(nèi)容的概率分別為，教師正確回答廣告一、廣告二內(nèi)容的概率分別為由已知的所有可能取值為0，20，40，60，80則；所以的分布列為：所以因此，師生兩人獲得資金之和的數(shù)學(xué)期望是40元7.由線性回歸方程為，可預(yù)測(cè)該員工年后的年薪收入為8.5萬(wàn)元. 8.（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2、4這2口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這5口井中隨機(jī)選取3口井的可能情況有：共10種，其中恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的有6種，所以所求概率是9.解析：（1）解法一：容易算得：，故所求的回歸直線方程為解法二：由所給數(shù)據(jù)可以看出，年需求量與年份之間的是近似值直線上升，為此時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下表：對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得：，所求的回歸直線方程為，即.（2）根據(jù)題意，該城市2023年的居民生活用水量與該城市2020年的居民生活用水量相當(dāng)，當(dāng)時(shí)，滿足（1）中所求的回歸直線方程，此時(shí)（萬(wàn)噸）10.【解答】解：（1），所以，所以y關(guān)于x的回歸方程是（2）由表3知AQI不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2，AQI指