滬科七年級下冊數(shù)學知識點總結

1、七年級數(shù)學下冊知識點第六章 實 數(shù)（一）平方根與立方根1、平方根（1）定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。如果，那么x叫做a的平方根.記作“”，且a0即X=（2）表示：非負數(shù)a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，（a叫做被開方數(shù)）（3）性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負數(shù)沒有平方根。 （4）開平方：求平方根的運算叫做開平方。 、平方根是開平方的結果；、 開平方與平方互為逆運算。2、算術平方根（1）定義：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0。例如：a的算術平方根.記作“”，且a0 即X=（2）性質(zhì)

2、：（1）一個數(shù)a的算術平方根具有非負性； 即：0恒成立。 （2）正數(shù)的算術平方根只有1個，且為正數(shù)；0的算術平方根是0； 負數(shù)沒有算術平方根3.開平方公式有哪些？ 且 a04.求1120的平方值: 112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400 1、 5、立方根：（1） 定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。如果，那么x叫做a的立方根，記作“”.即X=（2）表示：a的立方根記作，讀作“三次根號a”（a叫做被開方數(shù)，3叫根指數(shù)）（3）性質(zhì)：正數(shù)

3、的立方根是1個正數(shù)；負數(shù)的立方根是1個負數(shù)；0的立方根是0。6.開立方公式有哪些？ （二）實數(shù)1、無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)。（一個無理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運算結果還是無理數(shù)）2.無理數(shù)的三種常見類型是什么？含根號且開不盡方的數(shù)； 化簡后含的數(shù)；有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)，例如：1.010010001(每兩個1之間依次增加一個0)2、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。3、實數(shù)按定義如何分類？按定義分類： 按正負性分類： 4.什么是非負實數(shù)？ 正實數(shù)和0統(tǒng)稱為非負實數(shù)（非負數(shù)），即 X05.什么是非正實數(shù)？ 負實數(shù)和0統(tǒng)稱為非正實數(shù)，即 X06、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。7、實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)

4、：（與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)意義類似）8、實數(shù)的運算：實數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)及零可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用。9、實數(shù)大?。海?）正數(shù)> 0 > 負數(shù)； （2）兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而?。唤^對值小的反而大。（3）數(shù)軸上不同的點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。 實數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法······10、 第七章 一元一次不等式與不等式組（一）不等式及其性質(zhì)1、不等式

5、：（1）定義用“”(或“”)，“”(或“”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“”表示不等關系的式子也是不等式.（2）常見不等式的基本語言的符號表示.a是正數(shù)：. a是負數(shù)：. a是非負數(shù)：a0a是非正數(shù)：a0 a，b同號：. a，b異號：.（3）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（4）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。（5）不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。（6）二者的關系是：解集包括解,所有的

6、解組成了解集。（7）解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2、不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。即：如果，那么.性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。即：如果，并且，那么；.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。即：如果，并且，那么；.性質(zhì)4：如果，那么.（對稱性）性質(zhì)5：如果,那么.（傳遞性）3.不等式的6種性質(zhì)是什么？加減性：如果，那么，.乘除正數(shù)性：如果，那么，.乘除負數(shù)性：如果，那么，.對稱性：如果，那么.傳遞性：如果，那么.非負數(shù)性：如果a2b2= 0，那么. b=0（二）一元一

7、次不等式1、定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。2. 一元一次不等式的解法：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4) 合并同類項；(5)系數(shù)化為1.解不等式應注意：去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；移項時不要忘記變號；去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式組 1、定義：有幾個含有同

8、一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組 2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個（一元一次）不等式組的解集。 3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法 1）分別求出不等式組中各個不等式的解集 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況： 不等式組解集口訣記憶同大取大同小取小大小小大中間找無解大大小小則無解（四）一元一次不等式（組）解決實際問題 解題的步驟： 審題，找出不等關系 設未知數(shù) 列出不等式（組） 求出不等式的解

9、集 找出符合題意的值 作答。二、解題技巧1、 有解無解問題：（1）（2） （3） 2、 特征解問題： 解題步驟：把原式中的要求的量（以下簡記為) 當作已知數(shù)，去解原式得到原式的解（含)根據(jù)解的特征列出式子（關于的式子)解出的值。 例：已知的解集為，求的值。 解：解不等式 ······把當作已知數(shù)，去解原式 得 ······得到原式的解（含) 則 ······根據(jù)解的特征列出式子 解得 ··

10、3;···解出的值 第八章 整式乘除與因式分解（一）冪的運算：1、同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。3、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。4、積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。注：（1）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1； （2）任何一個不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。 （3）科學記數(shù)法：或 絕對值小于1的數(shù)可記成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原 數(shù)中第一個有效數(shù)字前面的零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個零）。（二）整式乘法：1、單項式的乘法法則：單項

11、式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于 只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2、單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別 相乘，再把所得的積相加。3、多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一 個多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。（三）、完全平方公式與平方差公式1、完全平方公式： 兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的兩倍。2、平方差公式： 兩個數(shù)的平方之差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的之積。3、完全平方公式有哪些？ （四）、整式除法（1）單項式的除法

12、法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對 于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 （2）多項式除以單項式的除法法則：單項式與多項式相除，先把多項式的每一項除以這 個單項式再把所得的商相加。（五）、因式分解1、定義：把一個多項式化為幾個因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項 式分解因式。2、分解因式的基本方法： （1）提公因式法 （2）公式法：運用完全平方公式和平方差公式 （3）對于二次三項式的因式分解的方法： 1）配方法，2）十字相乘法：公式 例：將因式分解。 方法一：配方法：原式= = 方法二：十字相乘法：= （4）分組分解法3、分解因式的技

13、巧：(1) 因式分解時，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法；(2）因式分解時，有時項數(shù)較多時，看看分組分解法是否更簡潔 (3)變形技巧： 符號變形 、 、當n為奇數(shù)時， 、當n為偶數(shù)時， 增項變形： 例： 拆項變形：例 第九章 分式（1） 分式及其性質(zhì) 1、分式 （1）定義：一般的，如果a，b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。 （2）有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 （3）分式=0分子=0，且分母0 （分式有意義，則分母0） （4）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式。 2、分式的性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的

14、整式，分式的值不變 即： （a，b，m都是整式，且） 分式的性質(zhì)是分式化簡和運算的依據(jù)。 3、約分：把一個式子的分子分母的公因式約去叫做約分。 注：約分的結果應為最簡分式或整式。 約分的方法： 1）若分子、分母均為單項式：先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)， 再找相同字母最低次冪； 2）若分子、分母有多項式：先把多項式因式分解，再找分子、分母的公因式。2.分式有意義和無意義的條件是什么？有意義：時，有意義； 無意義：時，無意義.3.特殊分式值的討論，則且；，則或或；，則或或；，則且； ，則且；（二）分式運算 1、分式的乘除 1）分式乘法法則：兩分式相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母；即： 2）

15、分式除法法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘； 即： 3）分式乘方法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即： ， 2、分式的加減 1）同分母分式加減：分母不變分子相加減；即： 2）異分母分式加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p， 即： （三）分式方程1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、解法：一般步驟：分式方程整式方程解整式方程檢驗 注： 檢驗的是必不可缺的關鍵步驟，檢驗的目的是看是否有增根存在。第十章 相交線、平行線與平移（1） 相交線1、對頂角：兩條直線相交，有公共頂點且兩邊互為反向延長線的角叫對頂角。 對頂角性質(zhì)：對頂角相等2、 垂直： （1）定義：兩

16、條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說明兩條直線 相互垂直。記作；垂直的兩條直線其中一條直線叫做另一條直線的 垂線；它們的交點叫做垂足；連接直線外一點與垂足形成的線段叫做垂線段。 注：1）垂直是相交的一種特殊的情況； 2）兩條線段垂直，垂足可能在線段上，也可能在延長線上。 （2）性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。3、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫做點到直線的距離。 在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短。 （2） 平行線 1、定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。記作ABCD。 在同一平面內(nèi)，兩條直線的關系不是相交就是平行，沒有其他。 2、相關概念：同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。 3、性質(zhì)： 基本性質(zhì)：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于這條直線。 其他性質(zhì)： 兩