第05章 期權(quán)價格分析與交易策略

1、第五章 期權(quán)市場及其交易策略期權(quán)是人類在金融領(lǐng)域最偉大的發(fā)明之一，被稱為“期權(quán)革命”?！捌跈?quán)革命”不僅對金融領(lǐng)域產(chǎn)生了重大影響，對其他領(lǐng)域也產(chǎn)生著深遠影響。由于其高度復(fù)雜性，我們將分五章來探討。第一節(jié) 期權(quán)市場概述一、 期權(quán)市場概述1973年芝加哥期權(quán)交易所首次把期權(quán)引入有組織的交易所交易，此后期權(quán)以其獨特的魅力獲得了迅猛的發(fā)展。（一） 金融期權(quán)合約的定義與種類金融期權(quán)（Option），是指賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價格（簡稱協(xié)議價格Striking Price）或執(zhí)行價格（Exercise Price）購買或出售一定數(shù)量某種金融資產(chǎn)（稱為潛含金融資產(chǎn) Underlying Fina

2、ncial Assets，或標的資產(chǎn)）的權(quán)利的合約。按期權(quán)買者的權(quán)利劃分，期權(quán)可分為看漲期權(quán)（Call Option）和看跌期權(quán)（Put Option）。凡是賦予期權(quán)買者購買標的資產(chǎn)權(quán)利的合約，就是看漲期權(quán)；而賦予期權(quán)買者出售標的資產(chǎn)權(quán)利的合約就是看跌期權(quán)。按期權(quán)買者執(zhí)行期權(quán)的時限劃分，期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。歐式期權(quán)的買者只能在期權(quán)到期日才能執(zhí)行期權(quán)（即行使買進或賣出標的資產(chǎn)的權(quán)利）。而美式期權(quán)允許買者在期權(quán)到期前的任何時間執(zhí)行期權(quán)。按照期權(quán)合約的標的資產(chǎn)劃分，金融期權(quán)合約可分為利率期權(quán)、貨幣期權(quán)（或稱外匯期權(quán)）、股價指數(shù)期權(quán)、股票期權(quán)以及金融期貨期權(quán)，而金融期貨又可分為利率期貨、外匯

3、期貨和股價指數(shù)期貨三種。對于期權(quán)的買者來說，期權(quán)合約賦予他的只有權(quán)利，而沒有任何義務(wù)。他可以在規(guī)定期限以內(nèi)的任何時間（美式期權(quán)）或期滿日（歐式期權(quán)）行使其購買或出售標的資產(chǎn)的權(quán)利，也可以不行使這個權(quán)利。對期權(quán)的出售者來說，他只有履行合約的義務(wù)，而沒有任何權(quán)利。當期權(quán)買者按合約規(guī)定行使其買進或賣出標的資產(chǎn)的權(quán)利時，期權(quán)賣者必須依約相應(yīng)地賣出或買進該標的資產(chǎn)。作為給期權(quán)賣者承擔義務(wù)的報酬，期權(quán)買者要支付給期權(quán)賣者一定的費用，稱為期權(quán)費（Premium）或期權(quán)價格（Option Price）。期權(quán)費視期權(quán)種類、期限、標的資產(chǎn)價格的易變程度不同而不同。當標的資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)產(chǎn)生現(xiàn)金收益（如現(xiàn)金紅利、

4、利息等）時，目前通行的做法是不對協(xié)議價格進行相應(yīng)調(diào)整。只有當股票期權(quán)的標的股票在期權(quán)有效期內(nèi)發(fā)生股票分割、送紅股、配股時，才根據(jù)除權(quán)公式對協(xié)議價格和買賣數(shù)量進行相應(yīng)調(diào)整。為敘述方便，本書將在期權(quán)有效期內(nèi)沒有現(xiàn)金收益的標的資產(chǎn)稱為無收益資產(chǎn)，將有現(xiàn)金收益的稱為有收益資產(chǎn)。在本書中，若未特別指明，所指期權(quán)均為無收益資產(chǎn)的期權(quán)。（二） 金融期權(quán)的交易與期貨交易不同的是，期權(quán)交易場所不僅有正規(guī)的交易所，還有一個規(guī)模龐大的場外交易市場。交易所交易的是標準化的期權(quán)合約，場外交易的則是非標準化的期權(quán)合約。對于場內(nèi)交易的期權(quán)來說，其合約有效期一般不超過9個月，以3個月和6個月最為常見。跟期貨交易一樣，由于有效

5、期（交割月份）不同，同一種標的資產(chǎn)可以有好幾個期權(quán)品種。此外，同一標的資產(chǎn)還可以規(guī)定不同的協(xié)議價格而使期權(quán)有更多的品種，同一標的資產(chǎn)、相同期限、相同協(xié)議價格的期權(quán)還分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)兩大類，因此期權(quán)品種遠比期貨品種多得多。為了保證期權(quán)交易的高效、有序，交易所對期權(quán)合約的規(guī)模、期權(quán)價格的最小變動單位、期權(quán)價格的每日最高波動幅度、最后交易日、交割方式、標的資產(chǎn)的品質(zhì)等做出明確規(guī)定。同時，期權(quán)清算公司也作為期權(quán)所有買者的賣者和所有賣者的買者，保證每份期權(quán)都沒有違約風險。（三） 股票看漲期權(quán)與認股權(quán)證比較認股權(quán)證（Warrants）是指附加在公司債務(wù)工具上的賦予持有者在某一天或某一期限內(nèi)按事先規(guī)定

6、的價格購買該公司一定數(shù)量股票的權(quán)利。認股權(quán)證與股票看漲期權(quán)有很多共同之處：1） 兩者均是權(quán)利的象征，持有者可以履行這種權(quán)利，也可以放棄權(quán)利。2） 兩者都是可轉(zhuǎn)讓的。但兩者仍有一定的區(qū)別：1）認股權(quán)證是由發(fā)行債務(wù)工具和股票的公司開出的；而期權(quán)是由獨立的期權(quán)賣者開出的。2）認股權(quán)證通常是發(fā)行公司為改善其債務(wù)工具的條件而發(fā)行的，獲得者無須交納額外的費用；而期權(quán)則需購買才可獲得。3） 有的認股權(quán)證是無期限的而期權(quán)都是有期限的。（四） 期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別1.權(quán)利和義務(wù)。期貨合約的雙方都被賦予相應(yīng)的權(quán)利和義務(wù)，除非用相反的合約抵消，這種權(quán)利和義務(wù)在到期日必須行使，也只能在到期日行使，期貨的空方甚至還

7、擁有在交割月選擇在哪一天交割的權(quán)利。而期權(quán)合約只賦予買方權(quán)利，賣方則無任何權(quán)利，他只有在對方履約時進行對應(yīng)買賣標的物的義務(wù)。特別是美式期權(quán)的買者可在約定期限內(nèi)的任何時間執(zhí)行權(quán)利，也可以不行使這種權(quán)利；期權(quán)的賣者則須準備隨時履行相應(yīng)的義務(wù)。2.標準化。期貨合約都是標準化的，因為它都是在交易所中交易的，而期權(quán)合約則不一定。在美國，場外交易的現(xiàn)貨期權(quán)是非標準化的，但在交易所交易的現(xiàn)貨期權(quán)和所有的期貨期權(quán)則是標準化的。3.盈虧風險。期貨交易雙方所承擔的盈虧風險都是無限的。而期權(quán)交易賣方的虧損風險可能是無限的（看漲期權(quán)），也可能是有限的（看跌期權(quán)），盈利風險是有限的（以期權(quán)費為限）；期權(quán)交易買方的虧損風

8、險是有限的（以期權(quán)費為限），盈利風險可能是無限的（看漲期權(quán)），也可能是有限的（看跌期權(quán)）。4.保證金。期貨交易的買賣雙方都須交納保證金。期權(quán)的買者則無須交納保證金，因為他的虧損不會超過他已支付的期權(quán)費，而在交易所交易的期權(quán)賣者則也要交納保證金，這跟期貨交易一樣。場外交易的期權(quán)賣者是否需要交納保證金則取決于當事人的意見。5.買賣匹配。期貨合約的買方到期必須買入標的資產(chǎn)，而期權(quán)合約的買方在到期日或到期前則有買入（看漲期權(quán)）或賣出（看跌期權(quán)）標的資產(chǎn)的權(quán)利。期貨合約的賣方到期必須賣出標的資產(chǎn)，而期權(quán)合約的賣方在到期日或到期前則有根據(jù)買方意愿相應(yīng)賣出（看漲期權(quán)）或買入（看跌期權(quán)）標的資產(chǎn)的義務(wù)。6.套

9、期保值。運用期貨進行的套期保值，在把不利風險轉(zhuǎn)移出去的同時，也把有利風險轉(zhuǎn)移出去。而運用期權(quán)進行的套期保值時，只把不利風險轉(zhuǎn)移出去而把有利風險留給自己。二、 期權(quán)合約的盈虧分布在本書中分析的盈虧分布均指歐式期權(quán)，而且只考慮現(xiàn)金流，未考慮相關(guān)的利息。盈虧分布狀況對于制訂期權(quán)交易策略是很重要的。（一） 看漲期權(quán)的盈虧分布看漲期權(quán)買者的回報和盈虧分布圖如圖5.1（a）所示。在圖中有兩條線，一是回報(Payoff)，二是盈虧(Gain or Loss)。前者未考慮期權(quán)費，后者則扣除了期權(quán)費。由于期權(quán)合約是零和游戲（ZeroSum Games），買者的回報和盈虧和賣者的回報和盈虧剛好相反，據(jù)此我們可以畫

10、出看漲期權(quán)賣者的回報和盈虧分布圖如圖5.1（b）所示。從圖中可以看出，看漲期權(quán)買者的虧損風險是有限的，其最大虧損限度是期權(quán)價格，而其盈利可能卻是無限的。相反，看漲期權(quán)賣者的虧損可能是無限的，而盈利是有限的，其最大盈利限度是期權(quán)價格。期權(quán)買者以較小的期權(quán)價格為代價換來了較大盈利的可能性，而期權(quán)賣者則為了賺取期權(quán)費而冒著大量虧損的風險。 (a) 看漲期權(quán)多頭 (b) 看漲期權(quán)空頭圖5.1 看漲期權(quán)盈虧分布圖從圖中可以看出，如果不考慮時間因素，期權(quán)的價值（即盈虧）取決于標的資產(chǎn)市價與協(xié)議價格的差距。對于看漲期權(quán)來說，為了表達標的資產(chǎn)市價（S）與協(xié)議價格（X）的關(guān)系，我們把S>X時的看漲期權(quán)稱為

11、實值期權(quán)（In the Money），把 S=X的看漲期權(quán)稱為平價期權(quán)（At the Money），把S<X的看漲期權(quán)稱為虛值期權(quán)（Out of the Money）。（二） 看跌期權(quán)的盈虧分布看跌期權(quán)的盈虧分布圖如圖5.2所示。當標的資產(chǎn)的市價跌至盈虧平衡點（等于協(xié)議價格減期權(quán)價格）以下時看跌期權(quán)買者就可獲利，其最大盈利限度是協(xié)議價格減去期權(quán)價格后再乘以每份期權(quán)合約所包括的標的資產(chǎn)的數(shù)量，此時標的資產(chǎn)的市價為零。如果標的資產(chǎn)市價高于協(xié)議價格，看跌期權(quán)買者就會虧損，其最大虧損是期權(quán)費總額。看跌期權(quán)賣者的盈虧狀況則與買者剛好相反，即看跌期權(quán)賣者的盈利是有限的期權(quán)費，虧損也是有限的，其最大限

12、度為協(xié)議價格減期權(quán)價格后再乘以每份期權(quán)合約所包括的標的資產(chǎn)的數(shù)量。同樣，我們把X>S時的看跌期權(quán)稱為實值期權(quán)，把 X=S的看跌期權(quán)稱為平價期權(quán)，把X<S的看跌期權(quán)稱為虛值期權(quán)。(a) 看跌期權(quán)多頭 (b)看跌期權(quán)空頭圖5.2 看跌期權(quán)盈虧分布圖第二節(jié) 期權(quán)價格的特性一、內(nèi)在價值和時間價值期權(quán)價格(或者說價值)等于期權(quán)的內(nèi)在價值加上時間價值。（一）期權(quán)的內(nèi)在價值期權(quán)的內(nèi)在價值（Intrinsic Value）是指多方行使期權(quán)時可以獲得的收益的現(xiàn)值。對于歐式看漲期權(quán)來說，因多方只能在期權(quán)到期時行使，因此其內(nèi)在價值為(ST-X)的現(xiàn)值。由于對于無收益資產(chǎn)而言，ST的現(xiàn)值就是當前的市價（S

13、），而對于支付現(xiàn)金收益的資產(chǎn)來說，ST的現(xiàn)值為S-D，其中D表示在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)現(xiàn)金收益的現(xiàn)值。因此，無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于S-Xe-r(T-t), 而有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于S-D- Xe-r(T-t)。對于無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)而言，雖然多方可以隨時行使期權(quán)，但我們在本節(jié)即將證明,在期權(quán)到期前提前行使無收益美式期權(quán)是不明智的, 因此無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格等于歐式看漲期權(quán)價格,其內(nèi)在價值也就等于S-Xe-r(T-t)。有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值也等于S-D- Xe-r(T-t)。同樣道理，無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值都為X e-r(T-t)-S，

14、有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值都為X e-r(T-t)+D-S。美式看跌期權(quán)由于提前執(zhí)行有可能是合理的，因此其內(nèi)在價值與歐式看跌期權(quán)不同。其中，無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于X-S，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于X+D-S。當然，當標的資產(chǎn)市價低于協(xié)議價格時，期權(quán)多方是不會行使期權(quán)的，因此期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)大于等于0。（二）期權(quán)的時間價值期權(quán)的時間價值（Time Value）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。顯然，標的資產(chǎn)價格的波動率越高，期權(quán)的時間價值就越大。 時間價值 X e-r(T-t) S 圖5.3 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)時間價值與(S-X e

15、-r(T-t)的關(guān)系此外，期權(quán)的時間價值還受期權(quán)內(nèi)在價值的影響。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當S=X e-r(T-t)時，期權(quán)的時間價值最大。當S-X e-r(T-t)的絕對值增大時，期權(quán)的時間價值是遞減的，如圖5.3所示。我們舉個例子來說明期權(quán)內(nèi)在價值與時間價值之間的關(guān)系。假設(shè)A股票（無紅利）的市價為9.05元，A股票有兩種看漲期權(quán)，其協(xié)議價格分別為X1=10元，X2=8元，它們的有效期都是1年，1年期無風險利率為10%（連續(xù)復(fù)利）。這兩種期權(quán)的內(nèi)在價值分別為0和1.81元。那么這兩種期權(quán)的時間價值誰高呢？假設(shè)這兩種期權(quán)的時間價值相等，都等于2元，則第一種期權(quán)的價格為2元，第二種期權(quán)的價格為3

16、.81元。那么讓讀者從中挑一種期權(quán)，你們愿意挑哪一種呢？為了比較這兩種期權(quán)，我們假定1年后出現(xiàn)如下三種情況：情況一：ST=14元。則期權(quán)持有者可從期權(quán)1中獲利（14-10-2e0.1）=1.79元，可從期權(quán)2中獲利（14-8-3.81e0.1）=1.79元。期權(quán)1獲利金額等于期權(quán)2。情況二：ST=10元。則期權(quán)1虧2e0.1=2.21元，期權(quán)2也虧3.81e0.1-2=2.21元。期權(quán)1虧損等于期權(quán)2。情況三：ST=8元。則期權(quán)1虧2e0.1=2.21元，而期權(quán)2虧3.81 e0.1=4.21元。期權(quán)1虧損少于期權(quán)2。由此可見，無論未來A股票價格是漲是跌還是平，期權(quán)1均優(yōu)于或等于期權(quán)2。顯然，

17、期權(quán)1的時間價值不應(yīng)等于而應(yīng)高于期權(quán)2。我們再來比較如下兩種期權(quán)。X1=10元，X3=12元。其它條件與上例相同。顯然，期權(quán)1的內(nèi)在價值為0，期權(quán)3的內(nèi)在價值雖然也等于0，但S-X e-r(T-t)卻等于-1.81元。通過同樣的分析，我們也可以得出期權(quán)1 的時間價值應(yīng)高于期權(quán)3的結(jié)論。綜合這三種期權(quán)，我們就可以得出無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的時間價值在S=X e-r(T-t)點最大的結(jié)論。通過同樣的分析，我們還可以得出如下結(jié)論：有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的時間價值在S=D+ Xe-r(T-t) 點最大，而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時間價值在S= Xe-r(T-t) 點最大，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時間價值在S=

18、 Xe-r(T-t)-D 點最大, 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時間價值在S= X 點最大，有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時間價值在S= X-D 點最大。弄清時間價值與內(nèi)在價值的上述關(guān)系對于組建和分析期權(quán)的差期組合和對角組合是很重要的。二、期權(quán)價格的影響因素期權(quán)價格的影響因素主要有六個，他們通過影響期權(quán)的內(nèi)在價值和時間價值來影響期權(quán)的價格。（一）標的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格由于看漲期權(quán)在執(zhí)行時，其收益等于標的資產(chǎn)當時的市價與協(xié)議價格之差。因此，標的資產(chǎn)的價格越高、協(xié)議價格越低，看漲期權(quán)的價格就越高。對于看跌期權(quán)而言，由于執(zhí)行時其收益等于協(xié)議價格與標的資產(chǎn)市價的差額，因此，標的資產(chǎn)的價格越低、協(xié)議價

19、格越高，看跌期權(quán)的價格就越高。（二）期權(quán)的有效期對于美式期權(quán)而言，由于它可以在有效期內(nèi)任何時間執(zhí)行，有效期越長，多頭獲利機會就越大，而且有效期長的期權(quán)包含了有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機會，因此有效期越長，期權(quán)價格越高。對于歐式期權(quán)而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權(quán)就不一定包含有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機會。這就使歐式期權(quán)的有效期與期權(quán)價格之間的關(guān)系顯得較為復(fù)雜。例如，同一股票的兩份歐式看漲期權(quán)，一個有效期1個月，另一個2個月，假定在6周后標的股票將有大量紅利支付，由于支付紅利會使股價下降，在這種情況下，有效期短的期權(quán)價格甚至?xí)笥谟行陂L的期權(quán)。但在一般情況下（即剔除標的資產(chǎn)支付大量收益這

20、一特殊情況），由于有效期越長，標的資產(chǎn)的風險就越大，空頭虧損的風險也越大，因此即使是歐式期權(quán)，有效期越長，其期權(quán)價格也越高，即期權(quán)的邊際時間價值（Marginal Time Value）為正值。我們應(yīng)注意到，隨著時間的延長，期權(quán)時間價值的增幅是遞減的。這就是期權(quán)的邊際時間價值遞減規(guī)律。換句話說，對于到期日確定的期權(quán)來說，在其它條件不變時，隨著時間的流逝，其時間價值的減小是遞增的。這意味著，當時間流逝同樣長度，期限長的期權(quán)的時間價值減小幅度將小于期限短的期權(quán)時間價值的減小幅度。這一點對組建和分析第五章中的期權(quán)差期組合和對角組合是很重要的。（三）標的資產(chǎn)價格的波動率簡單地說，標的資產(chǎn)價格的波動率是

21、用來衡量標的資產(chǎn)未來價格變動不確定性的指標，其確切定義將在本章第二節(jié)給出。由于期權(quán)多頭的最大虧損額僅限于期權(quán)價格，而最大盈利額則取決于執(zhí)行期權(quán)時標的資產(chǎn)市場價格與協(xié)議價格的差額，因此波動率越大，對期權(quán)多頭越有利，期權(quán)價格也應(yīng)越高。（四）無風險利率無風險利率對期權(quán)價格的影響我們可從兩個角度來考察。首先我們可以從比較靜態(tài)的角度考察，即比較不同利率水平下的兩種均衡狀態(tài)。如果狀態(tài)1的無風險利率較高，則標的資產(chǎn)的預(yù)期收益率也應(yīng)較高，這意味著對應(yīng)于標的資產(chǎn)現(xiàn)在特定的市價（So），未來預(yù)期價格E(ST)較高。同時由于貼現(xiàn)率較高，未來同樣預(yù)期盈利的現(xiàn)值就較低。這兩種效應(yīng)都將減少看跌期權(quán)的價值。但對于看漲期權(quán)來

22、說，前者將使期權(quán)價格上升，而后者將使 期權(quán)價格下降。由于前者的效應(yīng)大于后者，因此對應(yīng)于較高的無風險利率，看漲期權(quán)的價格也較高。其次我們可從動態(tài)的角度考察，即考察一個均衡被打破到另一個均衡的過程。在標的資產(chǎn)價格與利率呈負相關(guān)時（如股票、債券等），當無風險利率提高時，原有均衡被打破，為了使標的資產(chǎn)預(yù)期收益率提高，均衡過程通常是通過同時降低標的資產(chǎn)的期初價格和預(yù)期未來價格，只是前者的降幅更大來實現(xiàn)的。同是貼現(xiàn)率也隨之上升。對于看漲期權(quán)來說，兩種效應(yīng)都將使期權(quán)價格下降，而對于看跌期權(quán)來說，前者效應(yīng)為正，后者為負，由于前者效應(yīng)通常大于后者，因此其凈效應(yīng)是看跌期權(quán)價格上升。大家應(yīng)注意到，從兩個角度得到的結(jié)

23、論剛好相反。因此我們在具體運用時要注意區(qū)別分析的角度。（五）標的資產(chǎn)的收益由于標的資產(chǎn)分紅付息等將減少標的資產(chǎn)的價格，而協(xié)議價格并未進行相應(yīng)調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價格下降，而使看跌期權(quán)價格上升。三、期權(quán)價格的上、下限為了推導(dǎo)出期權(quán)定價的精確公式，我們先得找出期權(quán)價格的上、下限。（一）期權(quán)價格 的上限1看漲期權(quán)價格的上限在任何情況下，期權(quán)的價值都不會超過標的資產(chǎn)的價格。否則的話，套利者就可以通過買入標的資產(chǎn)并賣出期權(quán)來獲取無風險利潤。因此，對于美式和歐式看跌期權(quán)來說，標的資產(chǎn)價格都是看漲期權(quán)價格的上限： （5.1）其中，c代表歐式看漲期權(quán)價格，C代表美式看漲期權(quán)價格

24、，S代表標的資產(chǎn)價格。2看跌期權(quán)價格的上限由于美式看跌期權(quán)的多頭執(zhí)行期權(quán)的最高價值為協(xié)議價格（X），因此，美式看跌期權(quán)價格（P）的上限為X： （5.2）由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日（T時刻）執(zhí)行，在T時刻，其最高價值為X，因此，歐式看跌期權(quán)價格（p）不能超過X的現(xiàn)值： （5.3）其中，r代表T時刻到期的無風險利率，t代表現(xiàn)在時刻。（二）期權(quán)價格的下限由于確定期權(quán)價格的下限較為復(fù)雜，我們這里先給出歐式期權(quán)價格的下限，并區(qū)分無收益與有收益標的資產(chǎn)兩種情況。1歐式看漲期權(quán)價格的下限（1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為了推導(dǎo)出期權(quán)價格下限，我們考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為的

25、現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn)在組合A中，如果現(xiàn)金按無風險利率投資則在T時刻將變?yōu)閄，即等于協(xié)議價格。此時多頭要不要執(zhí)行看漲期權(quán)，取決于T時刻標的資產(chǎn)價格（ST）是否大于X。若ST>X，則執(zhí)行看漲期權(quán)，組合A的價值為ST；若ST£X，則不執(zhí)行看漲期權(quán)，組合A 的價值為X。因此，在T時刻，組合A 的價值為：而在T時刻，組合B的價值為ST。由于，因此，在t時刻組合A的價值也應(yīng)大于等于組合B，即:c+Xe-r(T-t)ScS-Xe-r(T-t)由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為： （5.4）（2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限我們只要將上述組合A的現(xiàn)金改為，其

26、中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為： （5.5）2歐式看跌期權(quán)價格的下限（1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限考慮以下兩種組合：組合C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)組合D：金額為的現(xiàn)金在T時刻，如果ST<X，期權(quán)將被執(zhí)行，組合C價值為X；如果ST>X，期權(quán)將不被執(zhí)行，組合C價值為ST，即在組合C的價值為：max（ST，X）假定組合D的現(xiàn)金以無風險利率投資，則在T時刻組合D的價值為X。由于組合C的價值在T時刻大于等于組合D，因此組合C的價值在t時刻也應(yīng)大于等于組合D，即：由于期權(quán)價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)

27、價格下限為： （5.6）（2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限我們只要將上述組合D的現(xiàn)金改為就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為： （5.7）從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值。四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性美式期權(quán)與歐式期權(quán)的區(qū)別在于能否提前執(zhí)行，因此如果我們可以證明提前執(zhí)行美式期權(quán)是不合理的，那么在定價時，美式期權(quán)就等同于歐式期權(quán)，從而大大降低定價的難度。（一）提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性1看漲期權(quán)由于現(xiàn)金會產(chǎn)生收益，而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標的資產(chǎn)無收益，再加上美式期權(quán)的時間價值總是為正的，因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。為

28、了精確地推導(dǎo)這個結(jié)論，我們考慮如下兩個組合：組合A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為的現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn)在T時刻，組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄，組合A的價值為max（ST，X）。而組合B的價值為ST，可見，組合A在T時刻的價值一定大于等于組合B。這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合A的價值一定大于等于組合B。我們再來看一下提前執(zhí)行美式期權(quán)的情況。若在時刻提前執(zhí)行，則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于S-X，其中S表示時刻標的資產(chǎn)的市價，而此時現(xiàn)金金額變?yōu)?，其中表示T- 時段的遠期利率。因此，若提前執(zhí)行的話，在 時刻組合A的價值為：，而組合B的價值為。由于 因此。這就是說,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話，組合A的價值將小于

29、組合B。比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此，同一種無收益標的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的，即：C=c （5.8）根據(jù)（5.4），我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限： （5.9）2看跌期權(quán)為考察提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)是否合理，我們考察如下兩種組合：組合A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)組合B：金額為的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行，則到T時刻，組合A的價值為max（X，ST），組合B的價值為X，因此組合A的價值大于等于組合B。若在時刻提前執(zhí)行，則組合A的價值為X，組合B的價值為，因此組合A的價值也高于組合B。比較這兩種結(jié)果我們可

30、以得出結(jié)論：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實值額（X-S）、無風險利率水平等因素。一般來說，只有當S相對于X來說較低，或者r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限比（5.6）更嚴格： （5.10）（二 ）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性1看漲期權(quán)由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標的資產(chǎn)有n個除權(quán)日，t1，t2，tn為除權(quán)前的瞬時時刻，在這些時刻之后的收益分別為D1，D2，

31、Dn，在這些時刻的標的資產(chǎn)價格分別為S1，S2，Sn。由于在無收益的情況下，不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)，我們可以據(jù)此得到一個推論：在有收益情況下，只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。因此我們只需推導(dǎo)在每個除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性。我們先來考察在最后一個除權(quán)日（tn）提前執(zhí)行的條件。如果在tn時刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得Sn-X的收益。若不提前執(zhí)行，則標的資產(chǎn)價格將由于除權(quán)降到Sn-Dn。根據(jù)式（5.5），在tn時刻期權(quán)的價值（Cn）因此，如果：即： （5.11）則在tn提前執(zhí)行是不明智的。相反，如果（5.12）則在tn提前執(zhí)行有可能是合理的。實際上，只有當tn時刻標的

32、資產(chǎn)價格足夠大時，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。同樣，對于任意在ti時刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是： （5.13）由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為： （5.14）2看跌期權(quán)由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán)，因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小，但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是：由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為： （5.15）五、期權(quán)價格曲線的形狀弄清了期權(quán)價格的影響因素和期權(quán)價格上下限后，我們就可以初步推出期權(quán)價格曲線的

33、形狀。（一）看漲期權(quán)價格曲線從構(gòu)成要素講，期權(quán)價格等于內(nèi)在價值加上時間價值。內(nèi)在價值主要取決于S和X，而時間價值則取決于內(nèi)在價值、r、波動率等因素。我們先看無收益資產(chǎn)的情況?？礉q期權(quán)價格的上限為S，下限為max。期權(quán)價格下限就是期權(quán)的內(nèi)在價值。當內(nèi)在價值等于零時，期權(quán)價格就等于時間價值。時間價值在S=Xe-r(T-t)時最大；當S趨于0和¥時，時間價值也趨于0，此時看漲期權(quán)價值分別趨于0和SX e-r(T-t)。特別地，當S=0時，C=c=0。此外，r越高、期權(quán)期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越大，則期權(quán)價格曲線以0點為中心，越往右上方旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會超過上限，如圖5.4所

34、示。 看漲期權(quán)價格 期權(quán)價格上限 (C=c=S) 看漲期權(quán)價格曲線 期權(quán)價格下限 (C=c=max(S-X e-r(T-t), 0) =內(nèi)在價值 時間價值0 虛值期權(quán) 平價期權(quán) 實值期權(quán) S(S<X e-r(T-t) (S=X e-r(T-t) (S>X e-r(T-t)圖5.4 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線與圖5.4類似，只是把X e-r(T-t)換成X e-r(T-t)+D。（二）看跌期權(quán)價格曲線1歐式看跌期權(quán)價格曲線我們先看無收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情形。歐式看跌期權(quán)的上限為，下限為。當時，它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值，也是其價格下限，當時，歐式看跌期權(quán)內(nèi)在

35、價值為0，其期權(quán)價格等于時間價值。當S=時，時間價值最大。當S趨于0和¥時，期權(quán)價格分別趨于和0。特別時，當S=0時，。r越低、期權(quán)期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越高，看跌期權(quán)價值以0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過上限，如圖5.5所示。歐式看跌期權(quán)價格 上限X e-r(T-t) 歐式看跌期權(quán)價格 下限、 內(nèi)在價值 時間價值 X e-r(T-t) S圖5.5 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線有收益資產(chǎn)期權(quán)價格曲線與圖5.5相似，只是把換為2美式看跌期權(quán)價格曲線對于無收益標的資產(chǎn)來說，美式看跌期權(quán)上限為X，下限為XS。但當標的資產(chǎn)價格足夠低時，提前執(zhí)行是明智的，此時期權(quán)的價值為XS。因此當

36、S較小時，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說內(nèi)在價值XS是重合的。當S=X時，期權(quán)時間價值最大。其它情況與歐式看跌期權(quán)類似，如圖5.6所示。有收益美式看跌期權(quán)價格曲線與圖5.6相似，只是把X換成D+X。美式看跌期權(quán)價格X 上限 美式看跌期權(quán)價格 下限、 內(nèi)在價值 時間價值0 X S 圖5.6 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價格曲線六、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系（一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系1無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)在標的資產(chǎn)沒有收益的情況下，為了推導(dǎo)c和p之間的關(guān)系，我們考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位

37、標的資產(chǎn)在期權(quán)到期時，兩個組合的價值均為max(ST,X)。由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻t必須具有相等的價值，即： （5.16）這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系（Parity）。它表明歐式看漲期權(quán)的價值可根據(jù)相同協(xié)議價格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價值推導(dǎo)出來，反之亦然。如果式（5.16）不成立，則存在無風險套利機會。套利活動將最終促使式（5.16）成立。2有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)在標的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合A中的現(xiàn)金改為，我們就可推導(dǎo)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系： （5.17）從看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系中我們可以對看漲期權(quán)和看跌期權(quán)

38、的特性有仍深入的了解。以看漲期權(quán)為例：首先，根據(jù)（5.17）有也就是說在其它條件相同的情況下，如果紅利的現(xiàn)值增加，那么期權(quán)的價值會下跌。其次，在沒有紅利的條件下，根據(jù)（5.16）有因此看漲期權(quán)等價于借錢買入股票，并買入一個看跌期權(quán)來提供保險。和直接購買股票相比，看漲期權(quán)多頭有兩個優(yōu)點：保險和可以利用杠桿效應(yīng)。對看跌期權(quán)也可以做類似的分析。（二）美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系1無收益資產(chǎn)美式期權(quán)由于P>p,從式（5.16）中我們可得：對于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于c=C，因此： （5.18）為了推導(dǎo)出C和P的更嚴密的關(guān)系，我們考慮以下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為X的現(xiàn)金

39、組合B：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)如果美式期權(quán)沒有提前執(zhí)行，則在T時刻組合B的價值為max(ST,X)，而此時組合A的價值為。因此組合A的價值大于組合B。如果美式期權(quán)在時刻提前執(zhí)行，則在時刻，組合B的價值為X，而此時組合A的價值大于等于。因此組合A的價值也大于組合B。這就是說，無論美式組合是否提前執(zhí)行，組合A的價值都高于組合B，因此在t時刻，組合A的價值也應(yīng)高于組合B，即：由于c=C，因此，結(jié)合式（5.18），我們可得： （5.19）由于美式期權(quán)可能提前執(zhí)行，因此我們得不到美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的精確平價關(guān)系，但我們可以得出結(jié)論：無收益美式期權(quán)必須符合式（5.19）的不等式。2有收益資

40、產(chǎn)美式期權(quán)同樣，我們只要把組合A的現(xiàn)金改為D+X，就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式： S-D-X<C-P<S-D-Xe-r（T-t） （5.20）第三節(jié) 期權(quán)交易策略期權(quán)交易的精妙之處在于可以通過不同的期權(quán)品種構(gòu)成眾多具有不同盈虧分布特征的組合。投資者可以根據(jù)各自對未來標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格概率分布的預(yù)期，以及各自的風險-收益偏好，選擇最適合自己的期權(quán)組合。在以下的分析中同組合中的期權(quán)標的資產(chǎn)均相同。本書所附光盤中題為“期權(quán)交易策略”的EXCEL軟件有本節(jié)中所提到的所有期權(quán)組合的盈虧分布計算軟件。讀者只要輸入有關(guān)數(shù)據(jù)，該軟件就可以自動給出盈虧分布圖。一 、 標的資產(chǎn)與期權(quán)組合通

41、過組建標的資產(chǎn)與各種期權(quán)頭寸的組合，我們可以得到與各種期權(quán)頭寸本身的盈虧圖形狀相似但位置不同的盈虧圖，如圖5.7表示在圖5.7圖5.20中，為了便于對比，我們也畫出組合中各構(gòu)成期權(quán)或標的資產(chǎn)本身的盈虧分布圖。圖5.7（a）反映了標的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組合的盈虧圖，該組合稱為有擔保的看漲期權(quán)（Covered Call）空頭。標的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合的盈虧圖，與有擔保的看漲期權(quán)空頭剛好相反。(a)標的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合 (b)標的資產(chǎn)多頭與看跌期權(quán)多頭的組合圖5.7標的資產(chǎn)與期權(quán)組合的盈虧分布圖圖5.7（b）反映了標的資產(chǎn)多頭與看跌期權(quán)多頭組合的盈虧圖，標的資產(chǎn)空頭與看跌期權(quán)空

42、頭組合的盈虧圖剛好相反。從圖5.7可以看出, 組合的盈虧曲線可以直接由構(gòu)成這個組合的各種資產(chǎn)的盈虧曲線疊加而來。二、差價組合差價（Spreads）組合是指持有相同期限、不同協(xié)議價格的兩個或多個同種期權(quán)頭寸組合（即同是看漲期權(quán)，或者同是看跌期權(quán)），其主要類型有牛市差價組合、熊市差價組合、蝶式差價組合等。（一）牛市差價（Bull Spreads）組合牛市差價組合是由一份看漲期權(quán)多頭與一份同一期限較高協(xié)議價格的看漲期權(quán)空頭組成。由于協(xié)議價格越高，期權(quán)價格越低，因此構(gòu)建這個組合需要初始投資。其結(jié)果可用圖5.8表示，從圖中可以看出，到期日現(xiàn)貨價格升高對組合持有者較有利，故稱牛市差價組合。 圖5.8 看漲

43、期權(quán)的牛市差價組合通過比較標的資產(chǎn)現(xiàn)價與協(xié)議價格的關(guān)系，我們可以把牛市差價期權(quán)分為三類：兩虛值期權(quán)組合，指兩個協(xié)議價格均比現(xiàn)貨價格高；多頭實值期權(quán)加空頭虛值期權(quán)組合，指多頭期權(quán)的協(xié)議價格比現(xiàn)貨價格低，而空頭期權(quán)的協(xié)議價格比現(xiàn)貨價格高；兩實值期權(quán)組合，指兩個協(xié)議價格均比現(xiàn)貨價格低。此外，一份看跌期權(quán)多頭與一份同一期限、較高協(xié)議價格的看跌期權(quán)空頭組合也是牛市差價組合，如圖5.9所示。比較看漲期權(quán)的牛市差價與看跌期權(quán)的牛市差價組合可以看，前者期初現(xiàn)金流為負，后者為正，但前者的最終收益可能大于后者。（二）熊市差價組合熊市差價（Bear Spreads）組合剛好跟牛市差價組合相反，它可以由一份看漲期權(quán)多

44、頭和一份相同期限、協(xié)議價格較低的看漲期權(quán)空頭組成（如圖5.10所示）也可以由一份看跌期權(quán)多頭和一份相同期限、協(xié)議價格較低的看跌期權(quán)空頭組成（如圖5.11所示）?？礉q期權(quán)的熊市差價組合和看跌期權(quán)的熊市差價組合的差別在于，前者在期初有正的現(xiàn)金流，后者在期初則有負的現(xiàn)金流，但后者的最終收益可能大于前者。通過比較牛市和熊市差價組合可以看出，對于同類期權(quán)而言，凡“買低賣高”的即為牛市差價策略，而“買高賣低”的即為熊市差價策略，這里的“低”和“高”是指協(xié)議價格。兩者的圖形剛好以X軸對稱。 圖5.9看跌期權(quán)的牛市差價組合 圖5.10看漲期權(quán)的熊市差價組合圖5.11 看跌期權(quán)的熊市差價組合（三）蝶式差價組合蝶

45、式差價（Butterfly Spreads）組合是由四份具有相同期限、不同協(xié)議價格的同種期權(quán)頭寸組成。若X1 <X2 <X3，且X2=（X1+X3）/2，則蝶式差價組合有如下四種：看漲期權(quán)的正向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為X1和X3的看漲期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價格為X2的看漲期權(quán)空頭組成，其盈虧分布圖如圖5.12所示；看漲期權(quán)的反向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為X1和X3的看漲期權(quán)空頭和兩份協(xié)議價格為X2的看漲期權(quán)多頭組成，其盈虧圖剛好與圖5. 12相反； 看跌期權(quán)的正向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為X1和X3的看跌期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價格為X2的看跌期權(quán)空頭組成，其盈虧圖如圖5

46、.13所示?？吹跈?quán)的反向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為X1和X3的看跌期權(quán)空頭和兩份協(xié)議價格為X2的看跌期權(quán)多頭組成，其盈虧圖與圖5.13剛好相反。 圖5.12看漲期權(quán)的正向蝶式差價組合 圖5.13看跌期權(quán)的正向蝶式差價組合三、差期組合差期（Calendar Spreads）組合是由兩份相同協(xié)議價格、不同期限的同種期權(quán)的不同頭寸組成的組合。它有四種類型：一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較短的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的正向差期組合。一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的反向差期組合。一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較短的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的正向差期組合。一份看

47、跌期權(quán)多頭與一份期限較長的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的反向差期組合。我們先分析看漲期權(quán)的正向差期組合的盈虧分布。令T表示期限較短的期權(quán)到期時刻，c1、c2分別代表期限較長和較短的看漲期權(quán)的期初價格，c1T代表T時刻期限較長的看漲期權(quán)的時間價值， ST表示T時刻標的資產(chǎn)的價格。當期限較短的期權(quán)到期時, 若ST®¥，空頭虧STXc2，而多頭雖未到期，但由于此時ST已遠高于X，故其價值趨近于STX，即多頭盈利趨近于STXc1，總盈虧趨近于c2c1。若ST=X，空頭賺c2，多頭還未到期，尚有價值c1T，即多頭虧c1c1T，總盈虧為c2c1+c1T。若ST®0，空頭賺c2，多頭雖未到期，但由于ST遠低于X，故其價值趨于0，即多頭虧損趨近于c1，總盈虧趨近于c2c1。我們把上述三種情況列于表5.1。表5.1看漲期權(quán)的正向差期組合的盈虧狀況ST的范圍 看漲期權(quán)多頭的盈虧 看漲期權(quán)空頭的盈虧 總盈虧 ST®¥ 趨近STXc1 XST+c2 趨近 c2c1ST=X c1Tc1 c2 c2c1+c1TST®0 趨近