福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2016年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分1的絕對值是（）ABC2D22下列運(yùn)算正確的是（）A3aa=0Baa2=a3Ca4÷a3=a2D（a3）2=a53一組數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是（）A4B5C5.5D64圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）ABCD5菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊相等B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直6如圖，OP是AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項(xiàng)是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD7關(guān)于x的一元二次

2、方程x2+ax1=0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A正三角形B正方形C正六邊形D正十邊形9如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，將ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sinBFD的值為（）ABCD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：連接AM作線段AM的垂直平分線l1，過點(diǎn)M作

3、x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來，得到的曲線是（）A直線B拋物線C雙曲線D雙曲線的一支二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分11莆田市海岸線蜿蜒曲折，長達(dá)217000米，用科學(xué)記數(shù)法表示217000為_12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_13已知直線ab，一塊直角三角板如圖所示放置，若1=37°，則2=_14在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)

4、分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績優(yōu)秀的人數(shù)為_人15如圖，CD為O的弦，直徑AB為4，ABCD于E，A=30°，則的長為_（結(jié)果保留）16 魏朝時(shí)期，劉徽利用下圖通過“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類”證明了勾股定理若圖中BF=1，CF=2，則AE的長為_三、耐心做一張：本大題共10小題，共86分17計(jì)算：|3|+18先化簡，再求值：÷，其中x=119解不等式

5、組：20小梅家的陽臺上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測得張角AOB=62°，立桿OA=OB=140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm，問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin59°0.86，cos59°0.52，tan59°1.66）21在一次數(shù)學(xué)文化課題活動中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率22甲車從A地駛往B地

6、，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值23如圖，在ABCD中，BAC=90°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長交AD于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：EF2=4BPQP24如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M，AMB=90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)

7、軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，EPF=90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y=x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn)E，使得PE=PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25若正方形有兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)在三角形的同一條邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上，則正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形，ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，各邊上的高分別記為ha，hb，hc，各邊上的內(nèi)接正方形的邊長分別記為xa，xb，xc（1）模擬探究：如圖，正方形EFGH為ABC的BC邊上的內(nèi)接正方形，求

8、證： +=；（2）特殊應(yīng)用：若BAC=90°，xb=xc=2，求+的值；（3）拓展延伸：若ABC為銳角三角形，bc，請判斷xb與xc的大小，并說明理由26如圖，拋物線C1：y=x2+2x的頂點(diǎn)為A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B（1）將拋物線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，求變換后得到的拋物線的解析式；（2）將拋物線C1上的點(diǎn)（x，y）變?yōu)椋╧x，ky）（|k|1），變換后得到的拋物線記作C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線C2上，滿足SPAC=SABC，且APC=90°當(dāng)k1時(shí)，求k的值；當(dāng)k1時(shí)，請直接寫出k的值，不必說明理由2016年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷

9、參考答案與試題解析一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分1的絕對值是（）ABC2D2【考點(diǎn)】絕對值【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：的絕對值是故選：A【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02下列運(yùn)算正確的是（）A3aa=0Baa2=a3Ca4÷a3=a2D（a3）2=a5【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方分別計(jì)算即可得出答案【解答】解：A、3a2a=a，故A不正確；B、aa2=a3，故B正確；C、a4&

10、#247;a3=a，故C不正確；D、（a3）2=a6，故D不正確；故選B【點(diǎn)評】本題主要考查冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3一組數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是（）A4B5C5.5D6【考點(diǎn)】中位數(shù)【專題】統(tǒng)計(jì)與概率【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是： =5，故選B【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，可以將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）ABCD【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖可判斷出此上面是圓柱體

11、，由此即可得出結(jié)論【解答】解：由主視圖可以推出這個(gè)幾何體是上下兩個(gè)大小不同柱體，從主視圖推出這兩個(gè)柱體的寬度相同，從俯視圖推出上面是圓柱體，直徑等于下面柱體的寬由此可以判斷對應(yīng)的幾何體是C故選C【點(diǎn)評】不同考查三視圖，用到的知識點(diǎn)為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀5菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊相等B對角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對角線互相平分；則可求得答案【解答】解：菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平

12、分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直故選D【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意菱形的對角線互相平分且垂直6如圖，OP是AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項(xiàng)是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】要得到POCPOD，現(xiàn)有的條件為有一對角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論于是答案可得【解答】解：APCOA，PDOB得出PC

13、O=PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理成立，BOC=OD，根據(jù)SAS判定定理成立，COPC=OPD，根據(jù)ASA判定定理成立，DPC=PD，根據(jù)SSA無判定定理不成立，故選D【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵7關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先計(jì)算判別式的值，然后非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=a2+40，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根故選D【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+

14、c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根8規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A正三角形B正方形C正六邊形D正十邊形【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出判斷【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，故此選

15、項(xiàng)正確；D、正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度的定義，求出旋轉(zhuǎn)角9如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，將ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sinBFD的值為（）ABCD【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義【分析】由題意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知識問題即可解決【解答】解：在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，A=B，由折疊的性質(zhì)得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B

16、，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180°，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=43=1，在直角ECD中，sinCDE=故選：A【點(diǎn)評】主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識來解決問題10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：連接AM作線段AM的垂直平分線l1，過點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來，得到的曲線是（）A直線B拋物線C雙曲線D雙曲線的一支【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)

17、的坐標(biāo)特征；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】按照給定的作圖步驟作圖，根據(jù)圖形中曲線的特征即可得出該曲線為拋物線【解答】解：根據(jù)作圖步驟作圖，如圖所示由此即可得出該曲線為拋物線故選B/【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段的垂直平分線的性質(zhì)以及基本作圖，解題的關(guān)鍵是按照給定的作圖步驟完成作圖本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟悉各曲線的圖形是關(guān)鍵二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分11莆田市海岸線蜿蜒曲折，長達(dá)217000米，用科學(xué)記數(shù)法表示217000為2.17×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

18、15;10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將217000用科學(xué)記數(shù)法表示為：217000=2.17×105故答案為：2.17×105【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加3，

19、縱坐標(biāo)不變即可求解【解答】解：點(diǎn)P（1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1+3，2），即（2，2）故答案為（2，2）【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減13已知直線ab，一塊直角三角板如圖所示放置，若1=37°，則2=53°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】首先作平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到1+2=90°，據(jù)此求出2的度數(shù)【解答】解：作直線ABa，abABab，ABa，1=3，ABb，2=4，3+4=90°，1+2=90°，1=37°，2=90°37

20、76;=53°，故答案為53°【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，構(gòu)成直線ABa是解題的關(guān)鍵，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績優(yōu)秀的人數(shù)為480人【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】首先由第二小組有10人，占20%，可

21、求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求得第四小組的人數(shù)，利用總?cè)藬?shù)260乘以樣本中“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求解【解答】解：總?cè)藬?shù)是：10÷20%=50（人），第四小組的人數(shù)是：504101664=10，所以該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：×1200=480，故答案為：480【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題15如圖，CD為O的弦，直徑AB為4，ABCD于E，A=30°，則的長為（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；

22、垂徑定理【分析】連接AC，由垂徑定理的CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到CAB=DAB=30°，由圓周角定理得到COB=60°，根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得到結(jié)論【解答】解：連接AC，CD為O的弦，AB是O的直徑，CE=DE，ABCD，AC=AD，CAB=DAB=30°，COB=60°，的長=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，線段的垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解答此題的關(guān)鍵16 魏朝時(shí)期，劉徽利用下圖通過“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類

23、”證明了勾股定理若圖中BF=1，CF=2，則AE的長為3【考點(diǎn)】勾股定理的證明【專題】證明題；等腰三角形與直角三角形【分析】由BF+CF求出BC的長，即為正方形ABCD的邊長，由AB與CE平行，得比例求出CE的長，由DC+CE求出DE的長，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的長即可【解答】解：BF=1，CF=2，BC=BF+CF=1+2=3，ABEC，=，即=，解得：CE=6，在RtADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9，根據(jù)勾股定理得：AE=3，故答案為：3【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的證明，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵三、耐心做一張：本大題共1

24、0小題，共86分17計(jì)算：|3|+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪的意義計(jì)算【解答】解：原式=34+1=【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方注意零指數(shù)冪的意義18先化簡，再求值：÷，其中x=1【考點(diǎn)】分式的化簡求值【專題】計(jì)算題【分析】先把x24分解因式和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算得到原式=，然后把x的值代入計(jì)算即可【解答】解：原式=（x+2）=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1【點(diǎn)評】本題考查了分式的

25、化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式19解不等式組：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再求出它們的公共解即可【解答】解：由得x1；由得x4；所以原不等式組的解集為：x1【點(diǎn)評】考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）20小梅家的陽臺上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測得張角AO

26、B=62°，立桿OA=OB=140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm，問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin59°0.86，cos59°0.52，tan59°1.66）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過點(diǎn)O作OEAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得OAB，再在RtAEO中，利用三角函數(shù)sinOAB=，求得OE，即可作出判斷【解答】證明：過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，OA=OB，AOB=62°，OAB=OBA=59°，在RtAEO中，OE=OAsinOAB=140×sin59&#

27、176;140×0.86=120.4，120.4122，這件連衣裙垂掛在曬衣架上會拖落到地面【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和三角函數(shù)的定義的綜合運(yùn)用21在一次數(shù)學(xué)文化課題活動中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】概率及其應(yīng)用【分析】列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：34563（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）（5，

28、4）（6，4）5（3，5）（4，5）（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）所有等可能的情況數(shù)有12種，抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，則P=【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；函數(shù)的圖象【專題】方程與不等式【分析】（1）根據(jù)函

29、數(shù)圖象可知甲2小時(shí)行駛的路程是（280120）km，從而可以求得甲的速度；（2）根據(jù)第（1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可以列出分式方程，從而可以求得a的值【解答】解：（1）由圖象可得，甲車的速度為： =80km/h，即甲車的速度是80km/h；（2）相遇時(shí)間為： =2h，由題意可得， =，解得，a=75，經(jīng)檢驗(yàn)，a=78是原分式方程的解，即a的值是75【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用、函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題23如圖，在ABCD中，BAC

30、=90°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長交AD于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：EF2=4BPQP【考點(diǎn)】切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）連接OE，AE，由AB是O的直徑，得到AEB=AEC=90°，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是O的直徑，得到AQB=90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA2=PBPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE，求得PA=PE=E

31、F，等量代換即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）連接OE，AE，AB是O的直徑，AEB=AEC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，PA=PC，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90°，EF是O的切線；（2）AB是O的直徑，AQB=90°，APQBPA，PA2=PBPQ，在AFP與CEP中，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，EF2=4BPQP【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M，AMB=90&#

32、176;，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，EPF=90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y=x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn)E，使得PE=PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）過點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C，MDy軸于點(diǎn)D，根據(jù)AAS證明AMCBMD，那么S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k=6；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）再分兩種情況進(jìn)行

33、討論：如圖2，過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHPG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K根據(jù)AAS證明PGEFHP，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；如圖3，同理求出E點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C，MDy軸于點(diǎn)D，則MCA=MDB=90°，AMC=BMD，MC=MD，AMCBMD，S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6，k=6；（2）存在點(diǎn)E，使得PE=PF由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）如圖2，過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHPG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)KPGE=FHP=90°，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=32=1，GE=HP=21=1

34、，OE=OG+GE=3+1=4，E（4，0）；如圖3，過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHPG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)KPGE=FHP=90°，EPG=PFH，PE=PF，PGEFHP，PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=3+2=5，GE=HP=52=3，OE=OG+GE=3+3=6，E（6，0）【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有一定難度利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵25若正方形有兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)在三角形的同一條邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上，則正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形，A

35、BC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，各邊上的高分別記為ha，hb，hc，各邊上的內(nèi)接正方形的邊長分別記為xa，xb，xc（1）模擬探究：如圖，正方形EFGH為ABC的BC邊上的內(nèi)接正方形，求證： +=；（2）特殊應(yīng)用：若BAC=90°，xb=xc=2，求+的值；（3）拓展延伸：若ABC為銳角三角形，bc，請判斷xb與xc的大小，并說明理由【考點(diǎn)】三角形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)EHFG，判定AEHABC，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，列出比例式變形即可得到+=；（2）先根據(jù)（1）中的結(jié)論得出，再將hb=c和xb=2代入變形，即可求得+的值；（3）先根據(jù)（1）中的結(jié)論得出和，變形得出，再根據(jù)ABC得到bhb=chc，hb=csinA，hc=bsinA，最后代入代數(shù)式進(jìn)行變形推導(dǎo)，即可得出xb與xc的大小關(guān)系【解答】解：正方形EFGH中，EHFG，AEHABC，ADBC，即，+=；（2）由（1）得：，A=90°，hb=c，又xb=2，；（3）xbxc證明：由（1）得：，S=bhb=chc，2S=bhb=chc，又hb=csinA，hc=bsinA，=，bc，sinA1，0，即0，xbxc【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的綜合運(yùn)用，難度較大，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)解題時(shí)注意，當(dāng)三角形的高