九年級(jí)上冊(cè)24.1.2垂直于弦的直徑(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、第1頁(yè)24.1.2 垂直于弦的直徑（教學(xué)設(shè)計(jì)）、教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問題.3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.二、 課時(shí)安排1課時(shí)三、 教學(xué)重點(diǎn)理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問題四、 教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課問題：你知道趙州橋嗎？它的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37m,拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（二）講授新課活動(dòng)1:小組合作問題1剪一個(gè)圓形紙片，沿著

2、它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由 此你能得到什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形.任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸.問題2如圖,AB是OO的一條弦，直徑CD丄AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的 線段和劣??？為什么？第2頁(yè)明確：線段：AE=BE;?。篈C=BC, AD=BD理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AE與弧BE重 合，弧AC和弧BC,弧AD與弧BD重合.歸納:垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧/CD是直徑，CDL AB, AE=BE,弧AC =弧BC,弧AD =弧BD.想一想：下列圖形是

3、否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說明為什么？第一圖：是 第二圖：不是，因?yàn)闆]有垂直 第三圖：是第四圖：不是，因?yàn)镃D沒有過圓心 活動(dòng)2:探究歸納垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：D-第3頁(yè)垂徑定理的推論:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧（三）重難點(diǎn)精講例1如圖，0吐AB于E,若OO的半徑為10cm,OE=6cm則AB= cm.解析：連接0A / 0E丄AB,AE = . OA2-0E2=“102-62=8/ AB=2AE=16cm.例2如圖，O0的弦AB= 8cm，直徑CEL AB于D, DC= 2cm,求半徑OC的長(zhǎng).解：連接0A / CE丄AB于D,11AD AB 8 =4

4、 (cm)22設(shè)0C=xcm則0D=x-2,根據(jù)勾股定理，得2,22x =4 +(x-2)第4頁(yè)解得x=5,即半徑0C的長(zhǎng)為5cm.解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O,半徑為R,經(jīng)過圓心0作弦AB的垂線0C垂足為D,與弧AB交于點(diǎn)C,則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高./AB=37m, CD=7.23m.1 AD=丄AB=18.5m, OD=OC-CD=R-7.23.2OA2=AD2OD2R =18.52+(R-7.23)2解得R27.3(m).即主橋拱半徑約為27.3m.練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為4.6cm,弓形所在的圓的半徑為7cm,則弓形的高為例2:你

5、能利用垂徑定理解決求趙州橋主橋拱半徑的問題嗎圖占第5頁(yè)歸納：在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí), 常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解（四）歸納小結(jié)1.垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2.垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：3.垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。ㄎ澹╇S堂檢測(cè)1.已知OO中，弦AB=8cm圓心到AB的距離為3cm,則此圓的半徑為.2.O0的直徑AB=20cm,/BAC=30則弦AC= _ _._3.（分類討論題）已知O0的半徑為10cm,弦MN/ EF,且MN=12cm,EF=16cm則弦MN和EF之間的距離為_ _4.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中弧CD點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn)，且OE! CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.第6頁(yè)5.如圖，OO的直徑為10,弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍【答案】1. 5cm2. 103cm3. 14cm或2cm4.解：連接0C.設(shè)這段彎路的半徑為Rm則OF=(R-90)m.11：0E _ CD,. CF CD 600 =300(m)22根據(jù)勾股定理，得R2=3002+( R -