河北省衡水市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題理

1、河北省衡水市2020屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題理注意事項(xiàng):1 .本試卷分第I卷（選擇題）和 II卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘。2 .答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)” ，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。3 .選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無效。第I卷選擇題（共60分）選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只 有一項(xiàng)符合題目要求，將正確答案填涂在答題卡上。1.已知集合A x|x 1 ,Bxd 1，則（）A.BCx|x 1 B. A B x|x e A (CR B) RD.

2、(CrA) B x|0 x 11b2 .已知i為虛數(shù)單位，右 a bi（a,b R）,則a （） 1+iA. 1 B. 2 c. D.23 .向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量 a b與c共線,則實(shí)數(shù) ()A. 2B. 1C. 1D. 24.函數(shù)f(x)的最大值為（-sin(x ) cos(x )A. 1 B. 1 C. 3 D. 65555 .七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”， 它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形， 若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概9A37率為()A.32 B

3、. 16 C . 8 D .166 .已知 a 0, f(x) loga(6 ax),則 “1 a 3” “是 f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件7 . 一給定函數(shù)y “x）的圖象在下列四個(gè)選項(xiàng)中，并且對(duì)任意 a（01）,由關(guān)系式A.D.an1f（an）得到的數(shù)列an滿足an 1 an.則該函數(shù)的圖象可能是（）2三角形構(gòu)成，俯視圖由半8 .某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由高為徑為3的圓與其內(nèi)接正三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為（正29.設(shè)雙曲線C : J a2 y b21(a 0,b93B.0）的左、右焦點(diǎn)分別

4、為3。6?r + D.Fi,F2,F1F2久31如+22c,過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為. 3aA ,已知 Q c,3，2F2A，點(diǎn)P是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，且PFi PQ一F1F2廿旦成立,則雙曲線的離心率的取值范圍是（B.1,6C.7 _Jq6, 2D.1,V10.已知實(shí)數(shù)X、¥滿足4x2y41 x22 y，若k(x1)1恒成立，那么 卜的取值范圍3x2y是（）A .12，3,33,11.已知三棱錐 A BCD中，AB AC BD CD 2,BC 2AD ,直線AD與底面BCD所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為()A. 8 B. 6 C. 9 D.35則函數(shù)x

5、 2,2M 11 1,012.已知函數(shù)月燈是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)丈0時(shí)，2 f(x2),x 2,f(x)g(x) xf(x) 1在7,)上的所有零點(diǎn)之和為()A 7第n卷非選擇題(共90分)二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。13 .曲線y Jx與直線y x所圍成的封閉圖形的面積為 .14 .展開式中7的系數(shù)為II 2 5x(12)(1 x )x x15.過拋物線C: x2=4y的焦點(diǎn)F的直線l交C于A, B,點(diǎn)A處的切線與x, y軸分別交于點(diǎn) M13N,若AMON的面積為16.已知銳角中A2,則 |AF|二a or的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角A

6、1B1c1 口 c的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，其A2 B2 C2_ '若| B2c2 | 1 '則2行| A2B2 | 3| A2c2 |的最大值為2.解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an前5項(xiàng)和為50,”，數(shù)列.的前n項(xiàng)和為a7 22bnnSn' A1,bn 1(I )求數(shù)列 。.的通項(xiàng)公式;anbn(n)若數(shù)列cn滿足qb1c2b2,求cnc1 c2an 1, n Nbn的值 c201718.(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形abcd中a 300,ad瓜AB 2 '沿BD將ABD翻

7、折到 a'bd的位置，使平面a'bc平面ABD .(1)求證：a'd平面BCD ；(2)在線段A'C上有一點(diǎn)M滿足AM AC '且二面角M BD C的大小600 求 的值.19.(本小題滿分12分)某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這 6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為匕且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的 (1)求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；(2)若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是m, n,由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分

8、，乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和 X的期望.20.(本小題滿分12分)】在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知定點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 PM'?PF 0, PM” PN 0 .(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；(2)過曲線C第一象限上一點(diǎn) R(x0,y0)(其中x0 1)作切線交直線x 1于點(diǎn)§ ,連結(jié)RF并延長(zhǎng)交直線x 1于點(diǎn)&，求當(dāng) RS1S2面積取最小 值時(shí)切點(diǎn)R的橫坐標(biāo).21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù).2 2/°、.f (x) 1 ln x ax ax(a R)(1)若a 0，求函數(shù)f

9、(x)的單調(diào)性；(2)若a 0且x (01)，求證：f(x)2 1,x x 1ex請(qǐng)考生在22、23、兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .(本小題滿分10分)選4一4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程是4sin ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin 2. (1)求曲線C1，C2的直6角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線Ci,C2交于點(diǎn)A, B,曲線C2與x軸交于點(diǎn)E,求線段AB的中點(diǎn) 到點(diǎn)E的距離.23 .(本小題滿分10分)選修4-5 不等式選講已知函數(shù) fx x a a, g x 2x 1 2x 4 .(1)解不

10、等式g x 6 ； (2)若對(duì)任意的Xi R ,存在x2 R ,使得 g x f x2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高三年級(jí)第三次質(zhì)檢考試答案1-12.CBDDC,AAABD,AB113. 14. 15 15. 2 16.1017. (I)設(shè)等差數(shù)列 歸口；的公差為依題意得見 晝"、。解得為 4,d3|,/ + 6d = 22,所以 面，(n -】)d -2口d1.當(dāng):時(shí)，匕 3bj t 1 4 ,當(dāng)n;時(shí)，片】塔小，3席.1,以上兩式相減得 乩十, 7bti,則十I ??；又瓦4瓦，所以，+171n EN)所以也/為首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列，所以冊(cè)4Ml.C CC(n)因?yàn)?口十I-

11、 - - = %+., nEN4F*i h，、“J 口Cil-l當(dāng) n 二、二時(shí)， l 1 , += u,- E h： 11以上兩式相減得上 %4% 3,所以7 3hjr/i,|n1當(dāng)nl時(shí)，金-心,所以力 瓦 寸，不符合上式， bi所以 J 十 j一一 I c,0l7| -7+ 丸4 + t產(chǎn)a1 -418 【解析】(1) 入BD中，由余弦定理，可得 BD I.+<DB-90e, kDBC-90n.作DFLAb于點(diǎn)F, 平面 Abe平面Ia'bB，平面|a'bc n平面|a'bd AB, DF 1 平面 <BC. CB 工平面|a'BC，DF 1

12、BC.又.EDilDF-D, .CB，平面、DR.又 A,Du 平面A,DB,CH _LAb 又A,D IUD, ED PICPlB, |ad *平面匕(2)由(1)知|DA,DB,DA兩兩垂直，以。為原點(diǎn)，以|DA方向?yàn)閄軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系ID",，則BQL0),。-曲L0,乩同.設(shè)'船？，則由Akl-kA'Un"；nm.設(shè)平面的一個(gè)法向量為巾一 (a,bx;，則由m DM片.極小/2.函c“,取 l 1 = gm 口 = LO為.平面CBD的一個(gè)法向量可取DA (UQI3)，4 .“w 叩,，L=19. (1)由題意可知共答對(duì)3題可以分為

13、3種情況：甲答對(duì)1題乙答對(duì)2題；甲答對(duì)2題乙答又1題；甲答對(duì)3題乙答對(duì)0題.故所求的概率(2) M的所有取值有1, 2, 3.,Htn = 3) = C5Rm = 1)=-31+ 2$ 一 + 3'一=2.由題意可知.而?<5m*】0n,所以lOB(n) 5d.20.【解析】(1)設(shè)P也協(xié),MS此,NOMI.因?yàn)樗?4 pM + PN = 0,y = ,所以丁 = 4,.(2)切線2 yl DC z)= y_y(j 叫.% 4,將¥=-1代入得1) = y-Syc ys= 2 . 2啟41年-4 帆西+不?a+D1 %+ 1)n ,- CU)勺#Q(，u - D因?yàn)槭?/p>

14、孫)0：在拋物線上且在第一象限，所以 外=2囪,所以14小-4 16J豆5W當(dāng)力=" + tt)(xo + 1)2 4網(wǎng)而。-4,設(shè)21.解析：解法一：(1)函數(shù)Kx)的定義域?yàn)?0.4優(yōu))，j 1 2a：x2 - ax - 1 Qax- 1X»k- 1)i(x) = _ 一 + 2a"x - a =，XXX若。時(shí)，當(dāng)*時(shí)，f(k)-o；當(dāng)“<1時(shí),&)<0； aa|當(dāng)時(shí)，F(xiàn)g>d故在M：)上，0)單調(diào)遞減；在g+口上，區(qū)單調(diào)遞增；(2)若日。且x E (0.1),欲證，只需證-lY ，即證Xi. "nx) v (I + x -

15、x%".設(shè)函數(shù) g(x) - x(l - lnx)(x e (0,1»,則 /的鼠.當(dāng)K E 時(shí)，W(x)> 口 .故函數(shù)g(xi在。上單調(diào)遞增.所以g(x) ,以1) I .設(shè)函數(shù) h(xi - (I + x -工”)6 ,則 A(x) =(2 4 x - 33一犬+；".設(shè)函數(shù)鄧)_ 2 + x _ 3 J - Y ,貝Upg，1 - 6x - 3K士 當(dāng) X E (GJ)時(shí)，p(O) p(l) - -&<,故存在 E (。,。，使得 C ,從而函數(shù)漢乂在上單調(diào)遞增；在風(fēng)J 上單調(diào)遞減.當(dāng) xEQ% 時(shí)，以飛)嚇 2,當(dāng)時(shí)，P(x0 P (

16、1) <-2<0,故存在0.1),使得h" 0,即當(dāng)xE(CLxJ時(shí)，同x)>0,當(dāng)時(shí)，p(*)，.O從而函數(shù)h僅在心巧上單調(diào)遞增；在 國(guó)上單調(diào)遞減. 因?yàn)椤?)Lh(】)c ,11f工1I故當(dāng) x W (0.1，時(shí)，htx) ' h(0)- I所以x(I -心卜二 +、- E h ,即 x- 1 x-< l.xEfOJ) C%解法二：(1)同解法一.篁乂) ，11 - Inx 2 1(2)若a 0且” E (01，,欲證？ T匚. 1 ,只需證 IX-丁】，即證xi. "nx)4(I / x =x，”.設(shè)函數(shù) g(x) x(l - lnx)

17、(N E 1，則g(x)- - bn當(dāng)K E 時(shí),W(x) > U .故函數(shù)g(xi在；0J .上單調(diào)遞增.所以式“ gU) , I .設(shè)函數(shù) h(X| -(1 + K 7。/一乂 W (0 J1，因?yàn)?X W1)，所以 % > X*，所以 1 * X -/A 1，又I vjvc，所以所以京x”即原不等式成立.解法三：（1）同解法0且XE（0J，,欲證I由于 I - bix >1,則只需證明r I - r I ,1 - Inx + x* * - < 1 ,只需證明 Inx - k一 4一> 0 ,令gg 底-"k £ (0 J )卜則g'

18、;(x)c 1 x 1 2x2x 1 -'2 x -2 2 2- 0x x x 1I則函數(shù)g（x）在（04上單倜遞減，則0,所以hix*x* + （成立，即原不等式成立.22.解：（1）曲線Ci的極坐標(biāo)方程可以化為:所以曲線Ci的直角坐標(biāo)方程為:22x y 4y0,曲線C2的極坐標(biāo)方程可以化為:,3 sin 一 2cos所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為:0;（2）因?yàn)辄c(diǎn)E的坐標(biāo)為C2的傾斜角為所以C2的參數(shù)方程為:6廠（t為參數(shù)），qt2將C2的參數(shù)方程代入曲線C1的直角坐標(biāo)方程得到:I 2t 0,4整理得：t24、. 3 2 t16 0,判別式 0,中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為2芯1,所以線段AB中點(diǎn)到E點(diǎn)距離為261