223實際問題與一元二次方程（1）

1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程1. 1. 回顧：列方程解應用題的基本步驟有哪些？應注意什么？回顧：列方程解應用題的基本步驟有哪些？應注意什么？ 首頁首頁上頁上頁下頁下頁2.2.若一人患流感每輪能傳染若一人患流感每輪能傳染5 5 人，則第一輪過后共有人，則第一輪過后共有_ _ 人患了流感，第二輪過后共有人患了流感，第二輪過后共有_人患了流感人患了流感. .636基本步驟：找、設、列、解、驗、答基本步驟：找、設、列、解、驗、答. .應注意：尋找相等關系，檢驗方程的解是否符合實際問題應注意：尋找相等關系，檢驗方程的解是否符合實際問題. .首頁首頁上頁上頁下頁下頁分析：分析： （1 1

2、）題目中的已知量和未知量分別是什么？）題目中的已知量和未知量分別是什么？ （2 2）若設每輪傳染中平均一個人傳染）若設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么個人，那么 患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了_人；第一輪傳染后，共有人；第一輪傳染后，共有 人患了流感人患了流感. . 在第二輪傳染中，傳染源是在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么第二輪傳染了人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有人，第二輪傳染后，共有 人患流感人患流感. .（3 3）題目中的等量關系是什么？）題目中的等量關系是什么？解：設每輪傳

3、染中平均一個人傳染了解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，根據(jù)題意得方程：人，根據(jù)題意得方程： 1+1+x+ +（1+1+x）x=121.=121. 解方程得解方程得 x1 1=10=10 , x2 2=-12.=-12.因為傳染人數(shù)不可能為負數(shù)，所以因為傳染人數(shù)不可能為負數(shù)，所以x=-12=-12不合題意舍去不合題意舍去. . 所以所以 x=10.=10.答：每輪傳染中平均一個人傳染了答：每輪傳染中平均一個人傳染了1010人人. .問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121121人患了人患了 流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？流感，每輪傳染中

4、平均一個人傳染了幾個人？xx+1x+1x(x+1)x 1+x+（1+x）x首頁首頁下頁下頁上頁上頁（1 1）如果按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后有）如果按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后有_人人患流感患流感. . （2）綜上所述，每輪傳染后患流感的人數(shù)分別為：）綜上所述，每輪傳染后患流感的人數(shù)分別為：1、11、121、1 331.你發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的規(guī)律了嗎你發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的規(guī)律了嗎?第四輪傳染后有第四輪傳染后有_人患流感人患流感（3）利用上一規(guī)律如何換種方法列方程）利用上一規(guī)律如何換種方法列方程?1 33114 641解：設每輪傳染中平均一個人傳染了解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，根據(jù)題意得方

5、程：人，根據(jù)題意得方程： （1+1+x）2 2=121.=121. 解方程得解方程得 x1 1=10=10 , x2 2=-12.=-12.因為傳染人數(shù)不可能為負數(shù)，所以因為傳染人數(shù)不可能為負數(shù)，所以x=-12=-12不合題意舍去不合題意舍去. . 所以所以 x=10.=10.答：每輪傳染中平均一個人傳染了答：每輪傳染中平均一個人傳染了1010人人. .首頁首頁下頁下頁上頁上頁1.1.某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后共有某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后共有256256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌，每輪繁殖中平均一 個細菌繁殖了多少個細菌？個細菌繁殖了多少個細菌？2.2.某種植物的主干長出若干

6、數(shù)目的某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)是分支，主干、枝干和小分支總數(shù)是9191，每個枝干長出多少小分支？每個枝干長出多少小分支？解：設每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了解：設每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了x個細菌個細菌, ,依題意依題意 得得 (1+(1+x)2 2=256=256 解得解得 x1 1=-17=-17（舍）（舍） x2 2=15=15答：每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了答：每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了1515個細菌個細菌解解: :設每個支干長出設每個支干長出x個小分支個小分支, ,則則 1+ 1+x+

7、+xx=91=91即即 x2 2+ +x-90=0-90=0解得解得, ,x1 1=9,=9,x2 2= =10(10(不合題意不合題意, ,舍去舍去) )答答: :每個支干長出每個支干長出9 9個小分支個小分支. .主主干干枝干枝干枝干枝干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx首頁首頁下頁下頁上頁上頁1.1.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要 比賽比賽9090場，共有多少個隊參加了比賽？場，共有多少個隊參加了比賽？2.2.學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），學校組織了

8、一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽）， 共進行了共進行了1515場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？分析：分析：（1 1） 兩題中有哪些數(shù)量關系？兩題中有哪些數(shù)量關系？（2 2）由這些數(shù)量關系還能得到什么新的結論？你想如何利用這些數(shù)量關系？）由這些數(shù)量關系還能得到什么新的結論？你想如何利用這些數(shù)量關系？ 為什么？如何列方程？為什么？如何列方程？（3 3）對比兩題，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？）對比兩題，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？ 1.1.解：設共有解：設共有x個隊參加了比賽，則有個隊參加了比賽，則有 x(x-1)=90)=90 解得：解得：x1=-9=

9、-9（舍），（舍）， x2 2=10.=10. 答：共有答：共有1010個隊參加了比賽個隊參加了比賽. .2 2.解：設共有解：設共有x個隊參加了比賽，則有個隊參加了比賽，則有 x( (x-1) -1) 2=15=15 解得：解得：x1 1=-5=-5（舍），（舍）， x2 2=6.=6. 答：共有答：共有6 6個隊參加了比賽個隊參加了比賽. .返回返回1.1.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件， 全組共互贈了全組共互贈了182182件，問該生物興趣小組共有多少名學生？件，問該生物興趣小組共有多少名學生？2.2.某旅游團結束旅游時，其中一位旅客建議，大家互相言別，細心的小某旅游團結束旅游時，其中一位旅客建議，大家互相言別，細心的小 明發(fā)現(xiàn)，每兩個參加旅游的人互握一次手明發(fā)現(xiàn)，每兩個參加旅游的人互握一次手, ,所有人共握手所有人共握手6666次次, ,這次旅這次旅 游的旅客有多少