中考數(shù)學(xué)第一篇數(shù)與式專題05二次根式

1、第一篇 數(shù)與式專題05二次根式?解讀考點(diǎn)知識點(diǎn)名師點(diǎn)晴二次根式的有關(guān)概念1.二次根式：式子 ja(a 0) 叫做二次根式.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或Q 0.2.最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次 根式，叫做最簡二次根式.(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 (分母中不應(yīng)含有根號)；(2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或 因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都 為1.3.同類二次根式：化成最簡一次根式后， 被開方數(shù)相同的幾個一次根式，叫做同類二次根式.先把所有的二次根式化成最簡二次根式； 再根據(jù)被開方數(shù)是否相同來加以判斷.要 注意同類二次

2、根式與根號外的因式無關(guān).二次根式的性質(zhì)(1) aa>0 (a>0)；(2) (Ja)2 a(a 0)加 fT I I a (a 0)(3) yaaa (a 0)(4) JabYa?花(a 0,b 0),、a Ja /八，c、歸 Tb(a 0，b 0)要熟練掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二次根式的運(yùn)算(i)二次根式的加減法(2)二次根式的乘除法二次根式的乘法：JI Jb="''ab(a>0,b>0).1 .二次根式的加減法就是把同類二次根式進(jìn)行合并；2 .二次根式的乘除法要注意運(yùn)算的準(zhǔn)二次根式的除法：a= I- (a>0, b>0)Vb Vb確

3、性.? 2年中考【2017年題組】一、選擇題1 . （2017內(nèi)蒙古包頭市）下列說法中正確的是（）A. 8的立方根是土 2B. 8是一個最簡二次根式一，1C.函數(shù)y 的自變重x的取值氾圍是 x1x 1D.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （2, 3）與點(diǎn)Q（- 2, 3）關(guān)于y軸對稱【答案】D.【解析】試題分析：鳥的立方根是赦工不符合題意民 強(qiáng)不是最簡二次根式,故?不符合題意SC 瞪 ，=一的自變量工的取值范圍是工裝如故不符合題意i x-1D.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)P C, 3與點(diǎn)C （-，3）關(guān)于J咔由對稱.故般符合題意：故選D.點(diǎn)睛：本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方

4、數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.考點(diǎn)：1.最簡二次根式；2.立方根；3.函數(shù)自變量的取值范圍；4.關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).2. （2017四川省瀘州市）已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron ,約公元 50年）給出求其面積的海倫公式S=、p(p a)(p b)(p c),其中p=a b c ;我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約 1202- 1261）曾提出利 2用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=1Ja2b2 (a2 b2 c222）2 ,若一個三角形的三邊長分別為2, 3,27 / 254,則其面積是

5、（八3 15A.83 15B. 43/15C.2【答案】B.【解析】試題分析：與，二若一個三角形的三邊長分別為2, 3, 4,則其面積是:月仙3，_（*3攣，故選B.上丫二4點(diǎn)睛：本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的三角形的面積.考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用.3. （2017山東省日照市）式子 疸工有意義，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（ a 2A. a>- 1B. aw2C. a>T 且 aw2D. a>2【答案】C.【解析】Ja 1試題分析：式子 有息義，則a+1 >0,且a-2w0,斛得：a> - 1且aw2.故選C.a 2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件

6、.4. （2017濟(jì)寧）若J2x 1 ,1 2x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x滿足的條件一是（）A. x> 1B. x< C. xD. xw 12222【答案】C.【解析】2x 1 01試題分析：由題意可知：，解得：x=.故選C.1 2x 02點(diǎn)睛：本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.5. （2017 濱州）下列計(jì)算：（1）（揚(yáng)22 , （2） J（2）2=2,（3）（2質(zhì)）212,（4）（五石）（石而）1 ,其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D.【解析】試題分析EDQ）

7、斤于3 （3）（4） g/煩-"H.故選D.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.6. （2017江蘇省淮安市）下列式子為最簡二次根式的是（A. ,5c.aD.【答案】A【解析】試題分析：A.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 A符合題意;B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D.被開方數(shù)含分母，故 D不符合題意；故選A.考點(diǎn)：最簡二次根式.7. （2017湖北省十堰市）下列運(yùn)算正確的是（）A.版顯卡 B , 272 3衣 6夜C. .8 2 2D. 3.2 .2 3【答案】C.【解析】試題分析：A. 應(yīng)

8、與拓不能合并，所以 A選項(xiàng)錯誤；B.原式=6X 2=12,所以B選項(xiàng)錯誤；C.原式=5_2 =2 ,所以C選項(xiàng)準(zhǔn)確；D.原式=2 .2,所以D選項(xiàng)錯誤.故選C.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.、填空題18. （2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）若式子 1有意義,則x的取值范圍是.【解析】試題分析；由題意得；解存：工，s故答案為：x<-, 71事考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條，件；2.分式有意義的條件.9. （2017天津）計(jì)算（4 "）（4"）的結(jié)果等于.【答案】9.【解析】試題分析：（4 "）（4 77） =16-7=9.故答案為：9.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.10. （

9、2017德州）計(jì)算：在 J2=.【答案】.2 .【解析】試題分析：原式化簡后，合并即可得到結(jié)果.試題解析：原式=2 .2拒=衣，故答案為：72.考點(diǎn)：二次根式的加減法.11 . （2017濱州）計(jì)算:【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.試題解析：原式=73 1 273 - 1= 73 .故答案為：73.2 2考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.零指數(shù)哥；3.負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；4.特殊角的三角函數(shù)值.12. （2017湖北省鄂州市）若 y Jx J ，； x 6 ,則xy=.【答案】3.【解析】試題分析:根據(jù)分式有意義的條件即可求出尤與y的值.x-0試題解析：由題

10、意可知：2 解得：" 一 J "0 0 6 6一= m 7 故答案為二-3.一 ¥20-11點(diǎn)睛：本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題 型.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.三、解答題-1 一13. (2017 上海市)計(jì)算： J18 (J2 1)2 92 (-) 1 .2【答案】22 2 .【解析】試題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義計(jì)算.試題解析：原式=3& 2 2& 1 3 2 = 42 2.考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.分?jǐn)?shù)指數(shù)哥；3.負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.14. (2017 四川省內(nèi)江市)計(jì)

11、算：12017 1 tan600 J( 2)2 (1) 2 (2017)0.32【答案】8.【解析】試題分析：直接利用絕對值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡求出答案.試題解析：原式=12 4 1 = - 1 - 0+8+1=8.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)、零指數(shù)哥的性質(zhì)等知識, 正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.零指數(shù)哥；3.負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；4.特殊角的三角函數(shù)值.【2016年題組】、選擇題1 . (2016云南省)下列計(jì)算，正確的是(A. (2) 2 4B.；( 2)22C.46(2)664D. 82:6【答

12、案】C.【解析】試題分析：A.所以上錯誤j4E.舒F-2,所以君錯俁；C. 1=下-2f =2'=外，所以匚正踴亨D.樞-杷=卓-好=用)所以口錯誤,故選C.考點(diǎn)：1.二次根式的加減法；2.有理數(shù)的乘方；3.負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；4.二次根式的性質(zhì)與化簡.2. ( 2016內(nèi)蒙古包頭市)下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A. 2.32-3b.8 . 22C.(2a2)36a6D.(a 1)2 a2 1【答案】B.【解析】試題分析：A. 2和J3不是同類二次根式，所以不能合并，所以 A錯誤；B. 83 J2 2,所以B正確；C. ( 2a2)38a6,所以 C錯誤；22D. (a 1) a 2a 1,所以

13、 D錯誤.故選B.考點(diǎn)：1.二次根式的乘除法；2.哥的乘方與積的乘方；3.完全平方公式.3. (2016四川省南.充市)下列計(jì)算正確的是()A. 12 2 .3 B. 了 -C.x3x. x D. x2 x，22【答案】A【解析】試題分析：a,m=2而，正確？瓦電=爭故曲顏錯誤寧C. V-i' - -x Jx ,故此選項(xiàng)錯誤?D.斤k|,故此選項(xiàng)'錯俁/ths a.考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡.4. （2016四川省自貢市）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A. .10B. /8C. .6D. 2【答案】B.【解析】試題分析：因?yàn)?88 2222 ,因此J8不是最簡二次卞式.故

14、選 B.考點(diǎn)：最簡二次根式.【解析】r_>Q試選分析t T式子而az比一球有意義，解得O1 一.1-X0,卜1>0一二一次因教卜一1 二。%產(chǎn)（1 -上）Ah1的圖象過一、二,四象限,頡選c考點(diǎn)：1. 一次函數(shù)的圖象；2.零指數(shù)哥；3.二次根式有意義的條件.6. （2016山東省濰坊市）實(shí)數(shù) a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡 a J （a b）2的結(jié)果是（）30 bA. - 2a+bB. 2a- bC. - bD. b【答案】A【解析】試題分析：如圖所示：a< 0, a- b< 0,則 a J（0b）2 = - a- （a-b） = - 2a+b.故選 A.考

15、點(diǎn)：1.二次根式的性質(zhì)與化簡；2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸.7. （2016廣西來賓市）下列計(jì)算正確的是（）A. 532 B. 3 5 2 3 6 15 C. （2/2）2 16 D.1 13【答案】B.【解析】試題分析：a. J5和，3不是同類二次根式，不能合并，所以此選項(xiàng)錯誤；B. 3J5 2J3 6炳，所以此選項(xiàng)正確；C. （2蜴2 4 2 8,所以此選項(xiàng)錯誤；3D. -= 33,所以此選項(xiàng)錯誤；3本題選擇正確的，故選 B.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.8. （2016廣西桂林市）計(jì)算 375 2J5的結(jié)果是（）A. . 5 B, 2,5 C. 3 . 5 D, 6【答案】A【解析】試題分析：原式=（3

16、2）75=75.故選a.考點(diǎn)：二次根式的加減法.9. （2016湖北省咸寧市）下列運(yùn)算正確的是（）A. 633 B- .1（ 3）23C. a a2 a2 D. （2a3）2 4a6【答案】D.【解析】試題分析；A.擊一g而去計(jì)算故此選項(xiàng)錯誤J瓦 正芬=3,故西慶錯曲C.旌（/=£?,曲此迭項(xiàng)錯誤JD. （2a“* =4口-，正確.故選D.二次根式的性質(zhì)與化簡.考點(diǎn)：1.二次根式的加減法；2.同底數(shù)哥的乘法；3.哥的乘方與積的乘方； 4.10. （2016貴州省黔南州）下列說法中正確的是（）A.化簡后的結(jié)果是,22B. 9的平方根為3C.而是最簡二次根式D. - 27沒有立方根【答案

17、】A【解析】 試題分析：A. 1 =-2,故正確.22B. 9的平方根為土 3,故錯誤.C. .8=2,2,8不是最簡二次根式，故錯誤.D. -27的立方根為-3,故錯誤.故選A.考點(diǎn)：1.最簡二次根式；2.平方根；3.立方根；4.分母有理化.11 . （2016甘肅省白銀市）下列根式中是最簡二次根式的是（D. . 12A vl【解析】試題分析故此選項(xiàng)錯誤；乩 小是最簡二;欠根式J故此選項(xiàng)正確iC,密=3,故讓噴哧昔誤。D.而一下，故此選項(xiàng)瑁俁，胡& B.考點(diǎn)：最簡二次根式.12. （2016福建省龍巖市）與J5是同類二次根式的是（）A. .10B. 15C. .,20D. .25【答

18、案】C.【解析】試題分析：A. M與 J5的被開方數(shù)不同，故 A錯誤；B. 炳與 ，5的被開方數(shù)不同，故 B錯誤；c. J20 = 2，5與 J5的被開方數(shù)相同，故 c正確；D. J25=5與J5的被開方數(shù)不同，故 D錯誤；故選C.考點(diǎn)：同類二次根式.13. （2016廣西梧州市）若式子 而 3有意義，則m的取值范圍是（）A. m 3B. mK 3C. m> 0D. me 0【答案】C.【解析】試題分析：式子 而 3有意義，m>0.故選C.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件. 114. （2016廣西貴港市）式子在頭數(shù)-氾圍內(nèi)有息義,則 x的取值氾圍是（）,x 1A. x< 1B.

19、x< 1C. x> 1D. x> 1【答案】C.【解析】同題分析；依題意得；X- 1>0,解得故選c«考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.15. （2016湖北省荊門市）要使式子 正二有意義，則x的取值范圍是（）2A. x> 1B. x>- 1C. x>lD. x> - 1【答案】C.【解析】x 1試題分析：要使式子 -有意義，故x-1>0,解得：x>1.則x的取值范圍是：x> 1.故選C.2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.二、填空題16. （2016云南省曲靖市）如果整數(shù) x> - 3,那么使函數(shù)y J 2"x有

20、意義的x的值是（只填一個）【答案】答案不唯一，x為-2, -1 , 0, 1都可以，如：0.【解析】試題分析：: y J 2x,，兀-2x>0,即xw, 整數(shù)x>- 3, 3 x 一且x為整數(shù)，x為 22-2, -1 , 0, 1.故答案為：答案不唯一，x為-2, -1 , 0, 1都可以，如：0.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.17. （2016四川省自貢市）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.x【答案】x> 1.【解析】試題分析：由題意得， x- 1>0且xW0,解得x>l且xw0,所以，x>1.故答案為：x>1.考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式

21、有意義的條件.x 1 一18. （2016廣西賀州市）要使代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是.【答案】x> - 1且xW0.x 1 0試題分析：根據(jù)題意，得：,解得x> - 1且XW0.故答案為：x>- 1且XW0.X 0考點(diǎn)：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件.19. （ 2016江蘇省南京市）若式子 x JXT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是.【答案】x> 1.【解析】試題分析.式子入+目在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必解得工匕1.故答案為：工三1.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.20. （2016貴州省安順市）在函數(shù) y & x中,自變量x的取值范圍是.

22、 x 2【答案】x<l且xw - 2.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1-x>0且x+2w0,解得：rx<l且xw - 2.故答案為：x< 1 且 x w - 2.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍； 2.分式有意義的條件；3.二次根式有意義的條件.21. （2016貴州省銅仁市）函數(shù) y 由二的自變量x取值范圍是. x 3【答案】x> 1且xw3.【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x 1 0 ,解得x>1,且xw3,即：自變量x取值范圍是x>1且xw3.故答x 3 0案為：x>1且xw 3.考點(diǎn)：1 .函數(shù)自變量的取值范圍；2 .分

23、式有意義的條件；3 .二次根式有意義的條件.x22. （ 2016甘肅省天水市）函數(shù) y1 中,自變量x的取值范圍是.x 1【答案】x> - 1.【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x+1>0,解得x>- 1.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍； 2.分式有意義的條件；3.二次根式有意義的條件.23. （ 2016內(nèi)蒙古包頭市）計(jì)算：6g （J3 1）2 =.【答案】-4.【解析】試題分析：序式二6乂苧一（3+26+1）=2/-4一詔=-4故答案為二-4.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.24. （2016天津市）計(jì)算（J5 73）（75 J3）的結(jié)果等于.【答案】2.【解析】試題分析：原式=

24、（J5）2 （73）2=5-3=2, W案為：2.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.25. （ 2016四川省樂山市）在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡 7（a 5）2 a 2的結(jié)果為.I IJ I0215【答案】3.【解析】試題分析：由數(shù)軸可得.：a-5<0, a-2>0,則J（a 5）2 a 2=5-a+a-2=3.故答案為：3.考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡.26. （ 2016山東省濰坊市）計(jì)算：J3（J3 歷）一【答案】12.【解析】試題分析：原式=J3（J3 3J3）=J3 4 J3 =12 .故答案為：12.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.27. （ 2016山東省聊城市）計(jì)算：J2

25、7 J8 Jj=.【答案】12.【解析】試題分析：原式三三歷«二石乂再三3乂4三1故答案為：12考點(diǎn)：二次根式的乘除法.28. （ 2016山東省青島市）計(jì)算： 盧 展= .2【解析】試題分析：原式_4 2 2 2_2 2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.29. （2016福建省廈門市）公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式-2ra r=a 得到的近2a似值.他的算法是：先將22看成 & 1 :由近似公式得到 我1 3 ;再將J2看成2 1 2章（點(diǎn)，由近似值公式得到.2143217上；依此算法,所得12J2的近似值會越來越精確.當(dāng) J2取得近似值577時，近似公式中的408

26、a是,r是.-17【答案】1712【解析】1144試題分析：由近似值公式得到142 321712，再將,2看成，（J21-，一（ ）,再由近似值公式得到 14417121144577一 ，、，17,因此可以知道 a=U,12121 Jr= '.故答案為:1441144考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用.三、解答題30. （2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市）一c 3計(jì)算：3tan30o -3,3(2016)0 (丁【答案】5.【解析】趟分析：先計(jì)算特殊角的三角圖數(shù)值、分母有理化、零指數(shù)嘉以及負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉,然后計(jì)算力W康丸KIS解析：原式士$乂- yjl +1+ 4-：,J考點(diǎn)：1.分母有理化；2.零指數(shù)哥；3

27、.負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；4.特殊角的三角函數(shù)值.31. (2016江蘇省泰州市)計(jì)算或化簡：(3【答案】(1)2m4)；(2)m.m 2mm 2【解析】 試題分析：(/)先化成最簡二次根式，再去括號、合并同類二次根式即可；(2)先將括號內(nèi)的分式通分，進(jìn)行減法運(yùn)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡即可.試題解析：(1)原式=石 他 72) =73 73 J2= J2 ；(2)原式=2m 2m 2mz2m 42m 2 m m2 mm (m 2)( m 2) m m 2考點(diǎn)：1.二次根式的加減法；2.分式的混合運(yùn)算.32. (2016廣西桂林市)已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決

28、了這個問題，在他的著作度量論一書中給出了計(jì)算公式-海倫公式S= Jp( p_a)( pb)( pc)(其中a, b, c是三角形的三邊長，p=bc , S為三角形的面積)，并給出了證明例如：在 ABC, a=3, b=4, c=5,那么它的面積可以這樣計(jì)算：, a=3, b=4, c=5,p=-bc=6,S= Jp(pa)(pb)(pC) =V6 3 2 1 =6.2.事實(shí)上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.如圖，在 ABC43, BC=5, AG6, AB=9(1)用海倫公式求 ABC勺面積；(2)求4ABC的內(nèi)切圓半徑r.

29、【答案】(1) 10& ; (2)應(yīng).【解析】試題分析，(D先根據(jù) 取 皿AB的長求出Pf再代人到公式界聲廠而FT可即可求得，的值C乂魏公式皆;M月談-3代人可得關(guān)于的方程J解方程得的值. .試題解析；( 1 ) .:通、VC6 ,3:9 , 產(chǎn)“C + XC +曲= 5+6 + 9 =。，22. 3 p(p-a)Cp-6Xp-二 麗x5x向二1附3故ZUBb的面積106；(2) .S=lr (AGB3AB),，10j2 = lr (5+6+9),解得：r=&,故 ABC勺內(nèi)切圓半徑 r= J2 . 22考點(diǎn)：1.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2.二次根式的應(yīng)用；3.閱讀型.?考點(diǎn)歸納

30、歸納1 :二次根式的意義及性質(zhì)基礎(chǔ)知識歸納：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0.注意問題歸納：1.首先考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組問題，如有分母時還要注意分式的分母不為 0.2、利用二次根式性質(zhì)時，如果題目中對根號內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應(yīng)在這個范圍內(nèi)對根式進(jìn)行化簡，如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應(yīng)注意對題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來，在允許的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡.【例1】(2017四川省廣安市)要使二次根式 ，2x 4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是()A. x>2B. x>2C

31、. x<2D. x=2【答案】B.【分析】直接利用二次根式的概念.形如ja (a>0)的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案.【解析】二次根式也-4在實(shí)地范圍內(nèi)有意義,：=斗皿 解得：工序3則實(shí)教工的取值范圍是：X2,故選B.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.【例2】(2017棗莊)實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡 |a| J(a b)2的結(jié)果是()a 0 bA. - 2a+bB. 2a- bC. - bD. b【答案】A【分析】直接利用數(shù)軸上 a, b的位置，進(jìn)而得出 a<0, a- b<

32、0,再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡 得出答案.【解析】如圖所示:erCO, a-貝山口|=一口一日-匕)=一2研瓦 故選A.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)：1.二次根式的性質(zhì)與化簡；2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸.歸納2:最簡二次根式與同類二次根式基礎(chǔ)知識歸納：1 .最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.2 . 同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式，叫做同類二次根式.注意問題歸納：最簡二次根式的判斷方法：1 .最簡二次根式必須同時滿足如下條件:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是

33、整數(shù)，因式是整式(分母中不應(yīng)含有根號)；(2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為2.判斷同類二次根式：先把所有的二 ，一次根.式化成最簡二次根式；再根據(jù)被開方數(shù)是否相同來加以判斷.要注意同類二次根式與根號外的因式無關(guān).【例3】下列二次根式中，與 J3是同類二次根式的是()A. .18B. 1C. . 24D. /03【答案】B.【分析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡二次根式求出答案.【解析】從 病=3亞，與赤不是同糜二次根式，故止嚙項(xiàng)錯誤i出小冬 與"口是同類二;殍艮式，故此選項(xiàng)正踴C. 724=276,與也不是型二次根式,故此選項(xiàng)尚急 同二=

34、得,與招不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯俁:故選B.【點(diǎn)評】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)：同類二次根式.歸納3:二次根式的運(yùn)算基礎(chǔ)知識歸納：(1) .二次根式的加減法：實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式.合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式, 可把同類二次根式合并成一個二次根式.(2) .二次根式的乘除法二次根式的乘法：Ja bb Tab(a>0, b>o.a a一次根式的除法： 一廣 V (a>0, b>0).注意問題歸納：正確把握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【例3】下列計(jì)算正確的是（）A. a .b

35、, ab B.（ a2）2 a4C. （a 2）2 a2 4D. Va Vb （a> 0, b>0）【答案】D.【分析】分別利用二次根式混合運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則以及哥的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式計(jì) 算得出答案.【解析】人6+石上去計(jì)場 故此選項(xiàng)錯誤J（，：）'=/枷its項(xiàng)錯誤C. 9-2）1=小一：口+ 4.救此選項(xiàng)捐謾；D.右曲二金口，匕心n正確.故選D.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式混合運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算以及哥的乘方運(yùn)算、完全平方公式等知識， 正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)：1.二次根式的混合運(yùn)算；2.哥的乘方與積的乘方；3.完全平方公式.歸納4 :二

36、次根式混合運(yùn)算基礎(chǔ)知識歸納：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）注意問題歸納：注意運(yùn)算順序.【例4】（2017山東省青島市）計(jì)算：（J24 J1） 76=.【答案】13.【分析】先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.【解析】原式二（2而 ） 而=6 =13故答案為：13.66【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘 除運(yùn)算，再合并即可.考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.【例5】(2017湖南省邵陽市)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的 秦九韶公式，也叫三斜求

37、積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為1 1 _ 2, 2a2 b2 c2.2_a, b, c,則該三角形的面積為1, 2, J5,則4 ABC勺面積為.【答案】1.S= J-a2b2 （-）2，現(xiàn)已知 ABC勺三邊長分別為【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC勺三邊長分別為1, 2, J5的面積，從而可以解答本題.【解析】.辛干白°的三邊長分別為I, L/，則壓g的面積為:S=5尸力刁,故答案為：L【點(diǎn)評】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答.考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用.歸納5:二次根式運(yùn)算中的技巧基礎(chǔ)知識歸納：1.二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；2

38、.非負(fù)數(shù)的性質(zhì).注意問題歸納：【例6】觀察下列等式：a3 -jJ = 2百，第4個等式：a43 2-1=75 2,按上述規(guī)律，回答以下問題:2,5(1)請寫出第n個等式：an=；(2) a1a2 a3an根據(jù)題意可知,【分析】(1)ala2 =-J322 ,.23a31=1 / ;.n 、,、n 1一一二2一道篇，個等式皿二二-2,。第巾個等式：口a4一L_ = V5 2,由此得出第n個等式：an 2.5（2）將每一個等式化簡即可求得答案.【解析】（1） ;第1個等式二里二三第二個等式：企二3二出-6,第3個手式: 1+JT后+書' 2 ,咐+ 京：+ 4口 十一一 4-口. =一】+ 2 一一二）十一一一 十+1 -= 'y/n +1 1 .【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.考點(diǎn)：1.規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2.分母有理化.? 1年模擬、選擇題1 .下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. .8 ,18,22a2 _b_ 在 C. ()b 2ab【答案】A 【解析】2B. ( 0.1)0.01326D. ( m) m