滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章8.4因式分解第3課提公因式法、公式法的綜合運(yùn)用教案

1、8.4 因式分解(二 )第 3 課時(shí) 提公因式法、公式法的綜合運(yùn)用一、教學(xué)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.2. 學(xué)生能根據(jù)不同題目的特點(diǎn)選擇較合理的分解因式的方法.3. 知道因式分解的方法步驟：有公因式先提公因式，以及因式分解最終結(jié)果的要求：必須分解到多項(xiàng)式的每個(gè)因式不能再分解為止.4. 通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、運(yùn)用公式法分解因式，使學(xué)生具有基本的因式分解能力.5. 綜合運(yùn)用所學(xué)的因式分解的知識(shí)和技能，感悟整體代換等數(shù)學(xué)思想.6. 進(jìn)一步體會(huì)整式乘法和因式分解的對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，體會(huì)“兩分法”看問(wèn)題的世界觀.說(shuō)明 以前這部分內(nèi)容是滲透到用平方差公式和完全平方公式

2、因式分解的兩節(jié)中， 現(xiàn)在是作為獨(dú)立的一課時(shí)，也就是綜合運(yùn)用提公因式法，運(yùn)用公式法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)，要根據(jù)不同的題目，進(jìn)行具體分析，靈活地運(yùn)用各種方法來(lái)分解因式.教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在觀察、練習(xí)的過(guò)程中，主動(dòng)歸納因式分解的方法步驟，探求并發(fā)現(xiàn)因式分解的最終結(jié)果的形式，使學(xué)生在主動(dòng)探索的情境中，學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析的方法，體會(huì)到成功的喜悅.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)知道因式分解的步驟和因式分解的結(jié)果的要求，能綜合運(yùn)用提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式.三、教具、學(xué)具投影儀，條件較好的用實(shí)物投影儀或多媒體演示四、教學(xué)過(guò)程(一 )設(shè)置情境情境 1 比一比，看誰(shuí)算得快(投影 )(1)65.5234

3、.52(2)10122X 101X 1 + 1(3)482+ 48 X 24+ 122(4)5 X552-5X 452說(shuō)明 學(xué)生已學(xué)過(guò)平方差公式、完全平方差公式及提公因式法分解因式.要求學(xué)生利用因式分解進(jìn)行計(jì)算，其目的是復(fù)習(xí)提公因式法及公式法.思考(1)在計(jì)算過(guò)程中，你用到了哪些因式分解的方法？(2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式有什么特征？(3)計(jì)算中(3)和(4)能直接用公式嗎？ (3)需變形為482 + 2X48X 12+122,需先提公因式，再用平方差公式)情境 2 分解因式4a4 100(兩名學(xué)生板演，也可以投影部分學(xué)生的答案) a4 2a2b2 b4說(shuō)明 由于已學(xué)過(guò)平

4、方差公式和完全平方公式的分解因式，學(xué)生不難想到用公式法分解因式，但很可有會(huì)出現(xiàn)分解不完全的情況.如：4a4100=(2a2100)(2a2100)，a42a2b2b4=(a2b2)2，教師正好借此引入本節(jié)課課題.思考(1)在解答這兩題的過(guò)程中，你用到了哪些公式？(2)你認(rèn)為(2a2 10)(2a2 10)和 (a2 b2)2 這兩個(gè)結(jié)果是因式分解的最終結(jié)果嗎？如果不是，你認(rèn)為還可以怎樣分解？(3)怎樣避免出現(xiàn)上述分解不完全的情況呢？(學(xué)生可交流)情境 3 把下列各式分解因式(練習(xí))(1)ab22a2bab(2)a21(3)a2b24ab4(4)a3a說(shuō)明 練習(xí)的目的是回顧因式分解的方法，第(4

5、)題學(xué)生在解答時(shí)可能有困難，教師可給予適當(dāng)點(diǎn)撥.思考 (1)你是怎樣確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的？具體方法由學(xué)生簡(jiǎn)述，教師補(bǔ)充說(shuō)明.(2)請(qǐng)寫出平方差公式和完全平方公式.(3)對(duì)于(4)a3 a 提公因式a 后，你認(rèn)為a(a2 1)分解完全了嗎？情境 4 (1)師生共同回顧前面所學(xué)過(guò)的因式分解的方法.提取公因式法、運(yùn)用公式法，并說(shuō)明公因式的確定方法及公式的特征.(2)整理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖r提公因式法：關(guān)鍵是確定公因式因式分解 運(yùn)用公式法 f平方差公式：a2b2=(a+b)(a b) I完全平方公式：s2 ± 2ab+ b2=(a± b)2說(shuō)明公式中a、b可以是具體的數(shù)，也可以是任意的

6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式 .結(jié)論 多項(xiàng)式的因式分解，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇使用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈシ?解，對(duì)于有些多項(xiàng)式，有時(shí)需同時(shí)用到幾種不同的方法，才有分解完全.(二)探索綜合使用提公因式法、運(yùn)用公式法分解因式的方法步驟：1 .先提取公因式后利用公式例1把下列各式分解因式(1)18a2 50(2)2x2y 8xy +8y(3)a2(x y) b2(x y)分析 先觀察18a2 50,發(fā)現(xiàn)含有公因式2,因此可以先提公因式，再繼 續(xù)觀察另一個(gè)因式9a2-25,能否再2Bi續(xù)分解.注意(3)的公因式是(x y)解：(1)18a2 50=2(9a2 25)(2) 2x2y 8xy + 8y=2(3a+ 5)(3a

7、 5)=2y(x2- 4x + 4)=2y(x 2)2(3) a2(x y) b2(x y)=(x y)(a2-b2)=(x y)(a+ b)(a-b)(2) (3)可由學(xué)生口述，教師板書說(shuō)明(1)本題要先給學(xué)生時(shí)間觀察，教師不要先說(shuō)有沒有公因式可提，而 讓學(xué)生通過(guò)觀察，然后說(shuō)明所采用的方法，公因式提出后，仍然由學(xué)生繼續(xù)觀察另一個(gè)因式，能否繼續(xù)分解.(2)當(dāng)學(xué)生嘗試將上述多項(xiàng)式分解因式后，教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行 回顧和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)慣.(3)歸納：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)，首先要觀察被分解的多項(xiàng)式是否有公 因式，若有，就要先提公因式，再觀察另一個(gè)因式特點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其能否用公式 法

8、繼續(xù)分解.2 .兩個(gè)公式先后套用例2把下列各式分解因式(1)a4- 16(2)81x4-72x2y2+ 16y4解：(1)a4- 16=(a2 + 4)(a2 4)=(a2+ 4)(a+ 2)(a- 2)(2)81x4 72x2y2 16y4二(9x2)2 2 9x2 4y2+(4y2)2先化成完全平方的形式，認(rèn)準(zhǔn)誰(shuí)是公式的a,誰(shuí)是 b=(9x2 4y2)2=(3x + 2y)2(3x 2y)2注意這不是結(jié)果=(3x 2y)2(3x 2y)2說(shuō)明 ： (1)本題還是由學(xué)生口述分解因式，在第一次用公式法因式分解后，得到的一個(gè)因式還可以用平方差公式，這一點(diǎn)在教學(xué)中，要讓學(xué)生自己觀察出來(lái)，而不是老師

9、直接說(shuō)，這樣在因式分解中，學(xué)生才能更深刻地感悟出：分解因式必 須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止例 3 (供選擇)分解因式(1)(a2 b2) 4a2b2(2)(x2 2x)2 2(x2 2x) 1=(x2 2x) 1=(x2 2x 1)2=(x1)22=(x 1)4(2)(x2 2x)2 2(x2 2x) 1解：(1)(a2 b2) 4a2b2=(a2 b2)2 (2ab)2=(a2 b2) 2ab(a2 b2) 2ab=(a2 b2 2ab)(a2 b2 2ab)=(a b)2(a b)2說(shuō)明(1)本題(1)中把a(bǔ)2+b2, 2ab看作一個(gè)整體，先用平方差，再用完全平 方公式 .(2

10、)把x2 2x 看作一個(gè)整體，先用完全平方公式，再用完全平方公式，從本題的解題過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中“換元”的思想 .(3)本例還可以適當(dāng)增加：(x2 6)(x22)4 這種先變形后用公式的題型，體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想.(三 )因式分解的應(yīng)用例 4 閱讀下列材料，然后回答文后問(wèn)題已知 2x+y=b, x- 3y=1 求 14y(x 3y)24(3y x)3 的值.分析：先將14y(x 3y)2 4(3y x)3進(jìn)行因式分解，再將2x + y=6和x-3y=1 整體代入.解：14y(x 3y)24(3y x)3=14y(x 3y)2 + 4(x 3y)3=2(x-3y)27y + 2(x-3y)=

11、2(x 3y)2(2x + y)當(dāng)2x + y=6.x 3y=1時(shí)，原式=2X 12x 6=12,回答下列問(wèn)題：(1)上述問(wèn)題體 現(xiàn)了 思想，這種思想在求值問(wèn)題中經(jīng)常用到.(2)已知a+b=5, ab=3,求代數(shù)式a3b + 2a2b2 + ab3的值.(由學(xué)生完成).說(shuō)明：本題目的是讓學(xué)生通過(guò)閱讀體會(huì)整體代換思想和因式分解在求值問(wèn)題 中的應(yīng)用.例5已知，如圖，4個(gè)圓的半徑都為a,用代數(shù)式表示其中陰影部分的面 積，并求當(dāng)a=10,冗取3.14時(shí)，陰影部分的面積.解：用代數(shù)式表示陰影部分的面積為:(2a)2九 a2 即 4a2九 a2當(dāng)a=10,九取3.14時(shí),4a2-兀 a2=a2(4兀)=1

12、02x (4-3.14)=100X 0.86=86(四)練習(xí)1、辨析分解因式a4-8a2+16a4-8a2+16=(a2 4)2=(a+ 2)2(a- 2)2=(a2 + 2a+ 4)(a2 2a+ 4) 這種解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，指出錯(cuò)誤原因.說(shuō)明：本題考查學(xué)生因式分解與整式乘法的意義, 走了 “回頭路”錯(cuò)因是混淆了二者的區(qū)別,2.選擇題：多項(xiàng)式 16x5 x(x1)2 4(x1) + 4一4x21 + 4x分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是(x + 1)4 4x(x + 1)2 + 4x2A、C、3 .填空：請(qǐng)寫出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能先提公因式，再運(yùn)用公式法來(lái)分解因式，你編的 三項(xiàng)式是,分解因式

13、的結(jié)果是 .本題設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)課本上的例題和習(xí)題，而且要懂得借助課本 內(nèi)容的思想方法去編擬習(xí)題，這是創(chuàng)新教育的一種表現(xiàn)形式.4 .把下列各式分解因式(1)3ax2 3ay4(2) 2xy -x2-y2(3)3ax2+ 6axy+ 3ay2(4)x4 81(5)(x2- 2y)2- (1-2y)2(6)x4-2x2+1(7)x 4 8x2y2 + 16y4分兩組板演：(1)(3)組，(4)(7)為另一組，也可以投影部分學(xué)生的解答過(guò) 程進(jìn)行點(diǎn)評(píng).五、小結(jié)學(xué)生通過(guò)例題的學(xué)習(xí)及練習(xí)自己總結(jié)在綜合運(yùn)用提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式時(shí)要注意的問(wèn)題和解題步驟，可由 1個(gè)或幾個(gè)學(xué)生回答，互相補(bǔ)充，教 師歸納(投影)(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解 .(2)分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止.(3)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式.即：“一提”、“二套”、“三查”特別強(qiáng)調(diào)“三查”，檢查多項(xiàng)式的每一個(gè)因式 是否還能繼續(xù)分解因式，