2020年河南省南陽市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2020年河南省南陽市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共io小題）1. 在下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. -2B 2'1C.D. 02. 5月5日，從省文化和旅游廳獲悉，今年“五一”假期，全省累計(jì)接待國內(nèi)游客1692.11萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入79.26億元.數(shù)據(jù)“79.26億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 79.26XlO8 B 7.926XlO9C 79.26 × IO9 D 7.926 × 10s3. 一副直角三角板如圖放置，其中ZC=ZDFE=90o , ZA=45o , ZE=60o ,點(diǎn)F在CB的延長線上若DE/CF.則ZBDF等于（）形中的數(shù)字表示該位

2、置小正方體的個(gè)數(shù).C 僅有乙和丙相同B.僅有甲和丙相同D.甲、乙.丙都相同A. 35°B. 30°C. 25oD. 15o4. 下列運(yùn)算正確的是（）A 2-33=55 B（"D 3=a5 C 2=a5D 5+3=25. 如圖.甲、乙、丙三個(gè)圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方其中主視圖相同的是（）6. 如圖，頑皮的小聰在小芳的作業(yè)本上用紅筆畫了個(gè)“ X ”（作業(yè)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等），A、B、G D、O都在橫格線上，且線段AD. BC交于點(diǎn)0若線段B=4cm9則線段CD長為（）ABB. 5cmD. SCm)C. 6

3、cm7. 關(guān)于的一元二次方程X2 - (H3 ) +k=O的根的情況是(A.有兩不相等實(shí)數(shù)根B.有兩相等實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定8. 如圖：已知菱形ABCD的頂點(diǎn)B (-2, 0),且ZWC=60° ,點(diǎn)A在y軸的正半軸上.按 以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N； 分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于*MN的長為半徑作弧，兩弧在ZABC內(nèi)交于點(diǎn)P； 作射線BP,交菱形的對(duì)角線Ae于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A. (1, 3) B. (1, 2)C.(寺 1) D.兮，3)9. 為迎接文明城市的驗(yàn)收，某居委會(huì)組織了 “垃圾處理”和“違規(guī)停車”兩個(gè)檢查

4、組，分 別對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行隨機(jī)抽査，則兩個(gè)檢査組恰好抽到同一個(gè) 小區(qū)的概率是()10. 如圖，在 RtZXAOB 中，ZAoB=90° , 0A=2, OB=I,將 RtAOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得RtFOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè), E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是()A B. +5二. 填空題（共5小題）IoJL411計(jì)算：(-2020) O- Tg =,則在扇形圖中，第13在平而直角坐標(biāo)系中，將拋物線y= （x+l）2先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2 個(gè)單位

5、長度，得到的拋物線的解析式是.14. 如圖，在RtAABC中，點(diǎn)D為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著DiA-B的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過程中線段CP的長度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間15. 在矩形紙片ABeD中，AB=9, BC=I5,沿著過該矩形頂點(diǎn)的一條直線將ZB折疊，當(dāng)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在矩形的邊AD上時(shí)，折痕的長為三. 解答題（共8個(gè)小題）峯V的整2-<32 2_16. 先化簡，再求值：（1一|）÷->英中X的值從不等式組+xx÷2x+l數(shù)解中選取.17. 為進(jìn)一步推動(dòng)各級(jí)各類學(xué)校新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作，向廣大教職工和學(xué)生普及 新型冠狀病毒

6、肺炎疫情防控知識(shí)，做好師生返校前的衛(wèi)生安全防護(hù)教冇，上好開學(xué)第一 課，省教育廳要求各級(jí)各類學(xué)校認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)資料.某中學(xué)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，對(duì) 學(xué)生進(jìn)行了新型冠狀病毒肺炎防控知識(shí)測(cè)試，徳育處隨機(jī)從七、八兩個(gè)年級(jí)各抽取20名 學(xué)生的答卷成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)八年級(jí)：858095100909585657585959070901008080909575七年級(jí)：80 6080956510090858580957580907080957510090整理數(shù)據(jù)成績X （分）60x7070<x8080<x9090 VXWloO人數(shù)年級(jí)八年級(jí)25ab七年級(jí)3755分析數(shù)據(jù)

7、統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)85.7587.5C七年級(jí)83.5d80應(yīng)用數(shù)摒(1 )填空："=, b=, C=, CI=（2）看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好的年級(jí)是（3）若八年級(jí)共有500人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)成績大于90分的人數(shù)：（4）在這次測(cè)試中，八年級(jí)學(xué)生甲與七年級(jí)學(xué)生乙的成績都是85分，請(qǐng)判斷兩人在各 自年級(jí)的排冬誰更靠前，并說明理由.18. 如圖，在RtAABC中，ZACB=90° ,點(diǎn)O在AB上，以線段OB的長為半徑的G）O與AC相切于點(diǎn)Z G）O分別交BC、AB于點(diǎn)M、N,連接ND并延長交BC延長線于點(diǎn)P.（1）求證：ZBoD=2ZP

8、；（2）已知C）O的半徑為5. 若AN= &則DC=: 連接DM,當(dāng)AN=時(shí)，四邊形OBMD是菱形19. 如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78n,從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部D處 的俯角為48° ,測(cè)得底部C處的俯角為58° ,求乙建筑物的髙度CD（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù):tan580 1.60, tan480 1.11）20. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AABO的邊AB垂直X軸于點(diǎn)反比例函數(shù)y= （A>0）的圖象經(jīng)過Ao的中點(diǎn)C與邊AB相交于點(diǎn)D若D的坐標(biāo)為（4, XW） , AD=3.（1）求反比例函數(shù)y=-的解析式：X（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)

9、的直線的解析式是:（3）設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E且平行y軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)21. 受“新冠”疫情影響，全國中小學(xué)延遲開學(xué)，很多學(xué)校都開展起了 “線上教學(xué)”，市場上對(duì)手寫板的需求激增.重慶某廠家準(zhǔn)備3月份緊急生產(chǎn)A, B兩種型號(hào)的手寫板，若生 產(chǎn)20個(gè)A型號(hào)和30個(gè)B型號(hào)手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個(gè)A型號(hào)和20個(gè)B型號(hào)手寫板，共需要投入34000元.（1）請(qǐng)問生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)手寫板，每個(gè)各需要投入多少元的成本？（2）經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)的A型號(hào)手寫板每個(gè)可獲利200元B型號(hào)手寫板每個(gè)可獲利4元, 該廠家準(zhǔn)備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，總獲利W元，設(shè)生產(chǎn)了

10、A型號(hào)手寫 板“個(gè)，求W關(guān)于"的函數(shù)關(guān)系式：（3）在（2）的條件下，若要求生產(chǎn)A型號(hào)手寫板的數(shù)量不能少于B型號(hào)手寫板數(shù)量的 2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.22. 如圖，在RtABC中，AC=BC=4, ZACF=90° ,正方形BDEF的邊長為2,將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周,連接AE、BE、CD.（1）猜想：馬的值是，直線CD與直線AE相交所成的銳角度數(shù)是（2）探究：直線DE與AF垂宜時(shí)，求線段CD的長；（3）拓展：取AE的中點(diǎn)M,連接FM,直接寫出線段FM長的取值范用.23. 如圖，拋物線y=ax2+bx+3與；V軸交于A （3, 0）、B

11、（If 0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的解析式:(2) 點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，OM=，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直 線00交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MN平分ZOND時(shí)，求點(diǎn)0的坐標(biāo)；(3) 直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)£, P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)APCE與ABCD全等時(shí)，請(qǐng)直 接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（共10小題）D01. 在下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A-2B 2'1C 3【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。┍容^即可. 解：V -2<0<

12、;2l<3,最小的數(shù)是-2.故選：A2. 5月5日，從省文化和旅游廳獲悉，今年“五一”假期，全省累計(jì)接待國內(nèi)游客1692.11萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入79.26億元.數(shù)據(jù)“79.26億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 79.26× IO8 B. 7.926XlO9C 79.26×109D 7.926× 10s【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×（yi的形式，其中IWMVlO, H為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成"時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，"是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值Vl時(shí)，”是負(fù)數(shù).

13、解：79.26 億=7926000000=7.926 × 10»故選：B.3. 副直角三角板如圖放置，其中ZC=ZDFE=90° , ZA=45 , ZE=60。,點(diǎn)F在CB的延長線上.若DE/CF9則ZBDF等于（）A. 35°B. 30°C. 25oD. 15o【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出ZBDE=45。,進(jìn)而得出答案.解：由題意可得：ZEDF= 30。, ZABC=45° ,9：DE/CB. ZBDE=ZABC=45° , ZBDF=45o -30° =15° .故選：D.4.

14、 下列運(yùn)算正確的是（）A、2-33=55 B. （cd） 3=" C. a3a2=a5D. 6+3=2【分析】利用二次根式的加減、積的乘方、同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行訃算即可.解：A、2j和I不是同類二次根式，不能合并，故原題汁算錯(cuò)誤；B、（B） 3 = “6,故原題計(jì)算錯(cuò)誤：C、加“2 = M,故原題計(jì)算正確：D、g和血不是同類二次根式，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤：故選：G5. 如圖，甲.乙、丙三個(gè)圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù).C 僅有乙和丙相同B.僅有甲和丙相同D.甲、乙.丙都相同其中主視圖相同的是（）【分析】由已知條件可知

15、,甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2, 2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2, 1；丙的主視圖有2列.每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2, 2.據(jù)此可即可求解.解：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2, 2：乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2, 1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2, 2：則主視圖相同的是甲和丙.故選：B.6. 如圖，頑皮的小聰在小芳的作業(yè)本上用紅筆畫了個(gè)"X ”（作業(yè)本中的橫格線都平行， 且相鄰兩條橫格線間的距離都相等），A、B、C. D、O都在橫格線上，且線段ADy BC 交于點(diǎn)0若線段=4cn,則線段CD

16、長為（）O.A. 4如B. 5cmC 6cmD 8cn【分析】過點(diǎn)O作OELAB于點(diǎn)E, OF丄CD于點(diǎn)F,則由相似三角AOBDOC), 根據(jù)平行線分線段成比例可得禦=器，代入汁算即可解答.CU Ur解：如圖，過點(diǎn)O作OE丄AB于點(diǎn)E, OF丄CD于點(diǎn)F,則0£、OF分別是ZkAOB、 DoC的髙線，Y練習(xí)本中的橫格線都平行，： ZOBsUoc、塑=些卩亠Z*CD OF, CD 3' CD=6cm 故選：C.7. 關(guān)于X的一元二次方程F- (+3) x+k=0的根的情況是()A.有兩不相等實(shí)數(shù)根B.有兩相等實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定【分析】先計(jì)算判別式得到=(奸3) 2-

17、4×= (R+1) 2+8,再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到>0,然后可判斷方程根的情況.解：= (k+3) 2-4×k=lr+2k+9=(好1) 2+8.V (/:+1) 20, (+l) 2+8>0,即>(),所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.8. 如圖：已知菱形ABeD的頂點(diǎn)B (-2, 0),且ZABC=60° ,點(diǎn)A在y軸的正半軸上.按 以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N； 分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于*MN的長為半徑作呱，兩弧在ZABC內(nèi)交于點(diǎn)P： 作射線交菱形的對(duì)角線AC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

18、A. (1, 3) B. (1, 2)C.(寺 1) D. (*, 3)【分析】如圖，作EH丄BC于/7.證明ABC是等邊三角形，求出OA=BE=2聽即可 解決問題.*AB=BC,TZABC=60。,.ABC是等邊三角形，VB ( -2, 0),OB=2, OA=2品由作圖可知：BE平分ZABC.BE 丄 AG：.BE=OA=EH=3, BH=后H=3, OH= I,AE （1, 3）,故選:A.9. 為迎接文明城市的驗(yàn)收，某居委會(huì)組織了 “垃圾處理”和“違規(guī)停車”兩個(gè)檢查組，分 別對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行隨機(jī)抽查，則兩個(gè)檢査組恰好抽到同一個(gè) 小區(qū)的概率是（）A. -I-B.善C

19、. yD.尋3939【分析】根據(jù)題意畫岀樹狀圖得出所有等情況數(shù)和兩個(gè)檢查組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的情 況數(shù)，然后根拯概率公式即可得出答案.解：根據(jù)題意畫圖如下:開始甲乙丙/N 1 /1甲乙內(nèi)甲乙丙甲乙丙共有9種等可能結(jié)果，其兩個(gè)檢查組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種,Q 1 則兩個(gè)檢查組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率=:故選：C.10. 如圖，在 RtAOB 中，ZAOB=90o , OA=2, OB=X 將 RtA0B 繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得RtTOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段分別以O(shè), E為圓心，OA. ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD9則圖中陰影部分

20、面積是（）A. B. +5c. 14-D.IQ-4【分析】作DH丄AE于H,根據(jù)勾股左理求出人乩 根據(jù)陰影部分而積=的面積+'EOF的面積+扇形AoF的而積-扇形DEF的面積、利用扇形而積公式計(jì)算即可.解：作DH丄AE于V ZAOB=90° , OA=2, 0B=l,a=0 A2OB2由旋轉(zhuǎn)，得厶EOFABOA,: ZoAB=ZEFO、Y ZFEO+ZEFO= ZFEO+ZHED=9(Yi 9：.AEFO=AHED. ZHED= ZOAB,VZDHE= ZAoB=90o , DE=AB9：.DHEBOA (AAS),：.DH=OB=陰影部分而積=/!»£的

21、而積仏EoF的而積+扇形AoF的面枳-扇形DEP的而積4×3×÷i×2+F90 X 5360_512 Tn故選：D.二填空題（每小題3分，共15分）11. 計(jì)算：(- 2020) O- g= 3【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案解：原式=1+2=3.故答案為：3.12. 九年級(jí)2班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中，第1小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72。.B當(dāng)兀=2+I時(shí)，PC丄AB,貝IJ AP=X _ AD=2打I - 2=JTL 而 COSA=專=迎I,則 tanA=-,AC 4/. BC=AC9I

22、anA=A故答案為：*p.15. 在矩形紙片ABCD中，AB=9, BC= 15,沿著過該矩形頂點(diǎn)的一條直線將ZB折疊，當(dāng)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在矩形的邊AD上時(shí)，折痕的長為9戈5亦.【分析】沿著過矩形頂點(diǎn)的一條直線將ZB折疊，可分為兩種情況：（1）過點(diǎn)A的直線折疊，（2）過點(diǎn)C的直線折疊，分別畫出圖形，根據(jù)圖形分別求出折痕的長.解：（1）如圖1,沿著過點(diǎn)A的直線將ZB折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)£落在矩形的AD邊 上，此時(shí)折痕為AM,由折疊得：ABME是正方形，此時(shí)：jW=92+92=92'（2）如圖2,沿著過點(diǎn)C的直線將ZB折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在矩形的AD邊上，此時(shí)折痕為CN,由折

23、疊得：CB=CE=15,在 Rt CDE 中，DE=JEC' -CD 2=d 15-92= 12，.AE=5 12 = 3,設(shè) BN=X=EN,則 AN=3-x,在RtZXAEN中，由勾股左理得：（9-x） 2+32=x2,解得：x=5,在 RtMCN 中，由勾股左理得：CN=JBN$ O 2=45 $ T 5 2=5T5折痕長為：9j或5T5.故答案為9戈510.AEDBB 三.解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）2 2 Iyy I16. 先化簡，再求值：÷ ；,其中X的值從不等式組X +x X +2x+l2-l<5y M2-<3的整數(shù)解中選取.【分析】根據(jù)分式的混

24、合運(yùn)算法則把原式化簡，解不等式組求出X的范用，代入計(jì)算得到答案.2 2 I解：(1*)÷子丄X +x X +2x+l“(E) 2(+l)(X-I)1 x+l x+1 xl解方程組<5 k2-3W - l<3,英中整數(shù)解有-1、0、1、2,由題意得，x- U 0、1, 當(dāng)x=2時(shí)，原式=1.X-I17. 為進(jìn)一步推動(dòng)各級(jí)各類學(xué)校新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作，向廣大教職工和學(xué)生普及新型冠狀病毒肺炎疫情防控知識(shí).做好師生返校前的衛(wèi)生安全防護(hù)教育，上好開學(xué)第一 課，省教育廳要求各級(jí)各類學(xué)校認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)資料.某中學(xué)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，對(duì) 學(xué)生進(jìn)行了新型冠狀病毒肺炎防控知識(shí)測(cè)試，徳

25、棄處隨機(jī)從七、八兩個(gè)年級(jí)各抽取20名 學(xué)生的答卷成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)八年級(jí):858095100909585657585959070901008080909575七年級(jí)：806080956510090858580957580907080957510090整理數(shù)據(jù)成績X （分）60x7070<x8080<x9090<x100人數(shù)年級(jí)八年級(jí)25Uh七年級(jí)3755分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)85.7587.5C七年級(jí)83.5d80應(yīng)用數(shù)據(jù)（!）填空:U= 7,b=6, C=90 與 9582.5 :（2）看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)

26、知識(shí)掌握更好的年級(jí)是八年級(jí)：（3）若八年級(jí)共有500人參與答卷，諳估計(jì)八年級(jí)成績大于90分的人數(shù)：（4）在這次測(cè)試中，八年級(jí)學(xué)生甲與七年級(jí)學(xué)生乙的成績都是85分，請(qǐng)判斷兩人在各 自年級(jí)的排名誰更靠前，并說明理由.【分析】（1）根據(jù)表格可得"與b的值，根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的泄義可得c d的值：（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義即可求解：（3）利用樣本估計(jì)總體，用500乘以樣本中成績大于90分的人數(shù)所占的百分比即可；（4）根據(jù)中位數(shù)的意義說明即可.解：（1）根據(jù)表格可得CI = It /7 = 6.八年級(jí)學(xué)生的20個(gè)數(shù)據(jù)中，90與95均岀現(xiàn)了 4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=90與95,將七年

27、級(jí)學(xué)生的20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:60, 65, 70, 75, 75, 80, 80, 80,80, 80, 85, 85, 90, 90, 90, 95, 95, 95, 100, 100,位于中間的兩個(gè)數(shù)是80, 85,所以中位數(shù)=（80+85） ÷2=82.5.故答案為7, 6, 90與95, 82.5；（2）七年級(jí)與八年級(jí)比較：八年級(jí)的平均分高于七年級(jí)的平均分，中位數(shù)、眾數(shù)也都比七年級(jí)的髙，所以對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好的年級(jí)是八年級(jí).故答案為：八年級(jí)：（3）800X器=520 （人）.故估汁八年級(jí)成績大于90分的人數(shù)是520人：（4）七年級(jí)的排名更靠前，理

28、由如下：在20個(gè)數(shù)據(jù)中，七年級(jí)的中位數(shù)是82.5,八年級(jí)的中位數(shù)是87.5,八年級(jí)學(xué)生甲與七年 級(jí)學(xué)生乙的成績都是85分，那么八年級(jí)學(xué)生甲的成績排在10需之后，而七年級(jí)學(xué)生乙 的成績排在10名之前，所以七年級(jí)的排爼更靠前.18. 如圖，在RtABC中，ZACB=90",點(diǎn)O在AB上，以線段OB的長為半徑的G）O與AC相切于點(diǎn)D，G）O分別交BC、AB于點(diǎn)M、N,連接ND并延長交BC延長線于點(diǎn)P.（1）求證：ZBoD=2ZP；（2）已知G）O的半徑為5. 若AN=&則DC=_等_： 連接DM,當(dāng)AN= 5時(shí)，四邊形OBMD是菱形【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD丄AG根據(jù)平行

29、線的性質(zhì)得到ZODN=",由等腰三角形的性質(zhì)得到乙ODN=ZoND ,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論：（2）連接BD,根據(jù)圓周角立理得到ZBDN=W ,根據(jù)余角的性質(zhì)得到ZBDO=ZADN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到即可得到結(jié)論：連接OM交加于E,根拯菱形的性質(zhì)得到OM丄BD, OE=EM=OM=OB,根據(jù) 直角三角形的性質(zhì)得到ZOBD=30° ,得到ZA = 30a ,于是得到結(jié)論.【解答】（1）證明：TOO與AC相切于點(diǎn)D0D 丄 AGV ZACB=90° ,.ODAC.：.ZODN= ZP9： ON=OD,: ZODN=ZOND'：.ZOND= Z

30、P,V ZBOD= ZOND+ZODN,：.ABOD=IZPx（2）解:連接BDTBN是G）O的直徑， ZBDN=90° ,:乙BDo七乙ODN=%° ,V ZADN+ZODN=90° , ZBDo= ZADNt9JOB=OD9； ZOBD= ZODB,：.ZADN= ZOBD.T ZA = ZA.:仏 ADNS 心 BD.AN_ AD*,AD AB,D2=AVAB = 8× 18=144.AAD=I2,：ODBC、：.ZODs ZBC、 AO = AD *,AB AC =I2,18 AC，AC=4：.CD=6013當(dāng)AN=5時(shí)，四邊形OBMD是菱形,理

31、由：連接OM交BD于E,四邊形BMDo是菱形.:.0M丄BD, OE=EM=OM=OB,：.ZOBD=SOo ,AZOBC=60° ,ZA=30° ,AO=2OD=10,：.AN=AO-ON=0-5=59 故答案為：卑，5.19. 如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78加，從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部D處 的俯角為48° ,測(cè)得底部C處的俯角為58° ,求乙建筑物的高度CD.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù):tan58o 1.60, tan48o Lll）【分析】作AE丄CD交CD的延長線于點(diǎn)E,根據(jù)正切的左義分別求出CE、DE,結(jié)合圖 形計(jì)算即可.解：如圖，作

32、AE丄CD交CD的延長線于點(diǎn)E,則四邊形ABCE是矩形，AE=BC=78nt在 RtCE 中.IanZCAE=總，AE：.CE=AEanSSO ¾78X 1.60=124.8 （加）在 RtZXADE 中，tan ZDE=AEDE=AEtan48o 78× 1.11=86.58 （m）CD=CE- DE= 124.8 - 86.5838 （加）20. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AABO的邊AB垂直X軸于點(diǎn)伙 反比例 函數(shù)y=±（x>0）的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)G與邊AB相交于點(diǎn)D,若D的坐標(biāo)為（4, XW） , AD=3.（1）求反比例函數(shù)y=&#

33、177;的解析式：X（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線的解析式是y=-吉+3 :（3）設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E且平行y軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)【分析】（I）先確龍岀點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)c, D坐標(biāo)代入反比例函數(shù) 中即可得岀結(jié)論：（2）由m= 求岀點(diǎn)G D坐標(biāo)，利用待泄系數(shù)法即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可建立而積與“的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié) 論.解：（1） VAD=3, D （4,加），.*.A （4, n+3）,點(diǎn)C是04的中點(diǎn)，：.C （2,呼），.點(diǎn)C, D在雙曲線y=乂上，X（4m=kJ k=4't ro=l'反比例函數(shù)解析式

34、為y=-：X(2) S=I,：.C (2, 2) , D (4, 1),設(shè)直線CD的解析式為y=ax+htJ 2=2a÷b* I l=4a+b,1b=3.直線CD的解析式為尸-寺+3, 故答案為：y=-*+3:（3）如圖，由（2）知，直線CD的解析式為y=- *x+3,由(2)知，C (2, 2) , D (4, 1),2<n<4f9EFy軸交雙曲線）=壘于F, X：.EF= - +3 -2 nX “=寺 (-z2+3j -4 ).* SOEF=-(-寺"+3 -V2<n<3t/ = 3 時(shí)，SMEF 最大,最大值沽，故答案為：.21受“新冠”疫情影

35、響，全國中小學(xué)延遲開學(xué)很多學(xué)校都開展起了“線上教學(xué)”，市場上對(duì)手寫板的需求激增.重慶某廠家準(zhǔn)備3月份緊急生產(chǎn)A, B兩種型號(hào)的手寫板，若生 產(chǎn)20個(gè)A型號(hào)和30個(gè)B型號(hào)手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個(gè)A型號(hào)和20 個(gè)B型號(hào)手寫板，共需要投入34000元.（I）請(qǐng)問生產(chǎn)A, B兩種型號(hào)手寫板，每個(gè)各需要投入多少元的成本？（2）經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)的A型號(hào)手寫板每個(gè)可獲利200元，B型號(hào)手寫板每個(gè)可獲利400元,該廠家準(zhǔn)備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，總獲利VV元，設(shè)生產(chǎn)了 A型號(hào)手寫板"個(gè)，求W關(guān)于"的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若要求生產(chǎn)A型號(hào)手寫板的數(shù)量

36、不能少于B型號(hào)手寫板數(shù)量的 2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利.【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)20個(gè)A型號(hào)和30個(gè)B型號(hào)手寫板，共需要投入36000元；若生 產(chǎn)30個(gè)A型號(hào)和20個(gè)B型號(hào)手寫板，共需要投入34000元，可以列出相應(yīng)的二元一次 方程組，從而可以求得生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)手寫板，每個(gè)各需要投入多少元的成本：（2）根摒題意和（1）中的結(jié)果可以得到W與"的函數(shù)關(guān)系式：（3）要求生產(chǎn)A型號(hào)手寫板的數(shù)屋不能少于B型號(hào)手寫板數(shù)量的2倍，可以得到“的取 值范用，再根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到總獲利最大的生產(chǎn)方案, 并求出最大總獲利.解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種型號(hào)

37、的手寫板需要投入成本“元，生產(chǎn)B種型號(hào)的手寫板需要投入 成本b元，f20a+30b=36000 ZPlfa=600«，得 <,30a+20b=34000b=800即生產(chǎn)A種型號(hào)的手寫板需要投入成本600元,生產(chǎn)B種型號(hào)的手寫板需要投入成本800元；（2）Y該廠家準(zhǔn)備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，生產(chǎn)了 A型號(hào)手寫板"個(gè), 生產(chǎn)B型號(hào)的手寫板的數(shù)量為：1000嬖嚴(yán)h JOO牛6d （個(gè)），OUuovv=200t+400 × IcOjea = - 100t+50000,8即VV關(guān)于“的函數(shù)關(guān)系式為H'= - l<+50000;（3）Y要求生產(chǎn)

38、A型號(hào)手寫板的數(shù)量不能少于B型號(hào)手寫板數(shù)量的2倍，.1000一6a、，C Cl× 2,8t100,VIr= - 100"+50000,當(dāng)"=100 時(shí)，R 取得最大值，此時(shí) w=40000, IOOo-Saa=50O答：總獲利最大的生產(chǎn)方案是生產(chǎn)A型號(hào)的手寫板100臺(tái)，B型號(hào)的手寫板50臺(tái)，最大 總獲利是40000元.22. 如圖，在RtABC中，AC=BC=4, ZACB=90° ,正方形BDEF的邊長為2,將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周,連接AE、BE、CD.(1)豬想：需的值是_¥探究：直線DE與AF垂直時(shí)，求線段CD的長;,直線CD與直

39、線AE相交所成的銳角度數(shù)是45(2)El由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出直線CD與直連接FM,直接寫出線段FM長的取值范圍.【分析】(!)證5S沁得岀器線AE相交所成的銳角度數(shù)是45° :(2)刪趙S得出篇=1求出AE,分兩種情況則CD=畫出圖形，則可得岀答案:(3)延長EF到K,使得FK=EF,連接AK, BK,由中位線定理得出MF=寺4K,求出AK的范布,則可得出答案解：(1) V ABC9 ZXEBD都是等腰直角三角形, CB JDB AB =EBZABC=ZEBD=45Q , ZCBD=ZABEACBDsMBE,CD -2,ae"V,則ZkABE可以看成是ACBD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)45。

40、后放大血倍得到的，故直線CD與直線AE相交所成的銳角的度數(shù)是45° ；故答案為：等,45。.(2) VABC是腰長為4的等腰直角三角形，四邊形BDEF的邊長為2的正方形，AB=2BC=42> BE=近BD=2他 ZABC=ZEBD=45。,罟晉辺 ZABE=ZCBD, ：.HABEsbCBD,.CD CB 2 AE =AB=V,2：.CD=AE.29DE 丄 EF, 當(dāng)DE丄AF時(shí)，兒E, F三點(diǎn)在一直線上時(shí), 在 RtABF 中，V ZAFB=90° ,*F=B2-BF2=V (42)2-22=27.如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AF上時(shí)，AE=AF-EF=2眉2,C圖1cd=14-2 如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AF的延長線上時(shí),AE=AF+fF=27+2. CD =14+2 綜合以上可得，當(dāng)DE丄AF時(shí)，線段CD的長為U - 214+2;(3) 延長EF到K,使得FK=EF,連接AK, BK,圖3則ABFK為等腰直角三角形，.BK=F=2TM為AE的中點(diǎn)，F(xiàn)為EK的中點(diǎn)，. MF為AEAK的中位線，.MF=4K,2AABK 中，VAB - BKWAKWAB+BK、22<M<622<MF<32