2020屆河南省名校聯(lián)盟高三尖子生第七次調研考試數(shù)學(理)試題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

1、2020屆河南省名校聯(lián)盟高三尖子生第七次調研考試數(shù)學(理)試題、單選題1 1已知集合A x|x 0,集合B2x|x ln x2x 12,則AI BC C0,3D D 2,3x2x 12 03,4,故選: A.A.【點睛】 本題主要考查集合的交集運算,涉及一元二次不等式的解法,以及具體函數(shù)的定義域, 化簡集合為最簡形式是求解的關鍵,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng) . .2 2復平面內的兩點P 1,2,Q 2,1對應的復數(shù)分別為z1,z2,則z1z2( )A A5iB B 5i5iC C5 iD D5 i【答案】 B B【解析】 先寫出z1,z2,結合復數(shù)的乘法運算可求z1z2. .【詳解】故選: B

2、.B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算,由點的坐標表示出復數(shù)是求解的關鍵,側重考查數(shù)學運算的 核心素養(yǎng) . .3 3某自媒體為了了解公眾網上購物的情況, 收集并整理了 20182018 年全年每月甲、 乙兩個網絡購物平臺點擊量(單位:萬次)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖:第 1 1 頁 共 2020 頁A A 0,4B B4,3【答案】A A【解析】先化簡集合B,再求解AI B. .【詳解】因為Bx|y ln x2x12 xx| x2x 12 0 x|3x4又A x|x 0,所以AIB 0,4. .依題意z11 2i,z22 i,所以z1z21 2i 2 i2 i 4i 2 5i. .有漏解的情況,

3、側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng)第 2 2 頁共 2020 頁根據(jù)該折線圖,下列結論正確的是()A A 全年甲平臺的點擊量要大于乙平臺的點擊量B B 全年各月甲平臺點擊量的中位數(shù)是2828C C .全年各月乙平臺點擊量的極差為3838D D. 8 8 月份甲、乙兩個平臺的點擊量相差最多【答案】C C【解析】 結合圖表及數(shù)據(jù)計算出平均數(shù),中位數(shù),極差等,再結合選項可求結果 【詳解】計算可知全年甲、乙平臺的點擊量分別為301301、341341,故選項 A A 錯誤;全年各月甲平臺20 28點擊量的中位數(shù)是24,故選項 B B 錯誤;全年各月乙平臺點擊量的極差為249 11 38,故選項 C C 正確;

4、7 7 月份甲、乙兩個平臺的點擊量相差為3232, 8 8 月份相差3030,故選項 D D 錯誤 故選:C.C.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖表的識別,明確統(tǒng)計量的求解方法是本題的關鍵,側重考查數(shù)據(jù)處理的核心素養(yǎng) 4 4已知等比數(shù)列an的首項為 2 2,前 3 3 項和S36,則其公比q等于()A A . 1 1B B. -2-2C C. 2 2D D . 1 1 或-2-2【答案】D D【解析】利用首項和公比表示前三項的和,解方程可求公比【詳解】2由題意知S3印a2a36, 2 2q 2q 6,解得q 1或q 2. .故選:D.D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的和,利用等比數(shù)列的和求解公比時要

5、注意公式的選擇,否則會甲22第3 3頁共 2020 頁【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率, 利用共用雙曲線的漸進線求出雙曲線的方程是求解的關鍵,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng) 6 6 燈籠是傳統(tǒng)的照明工具,在傳統(tǒng)節(jié)日各家庭院中掛上各種彩燈更顯得吉祥喜慶,某庭院掛著一盞表面積為 4 4 平方尺西瓜燈(看成球),燈籠中蠟燭的燈焰可以近似看成底面半徑為 2 2 寸高為 4 4 寸的圓錐,現(xiàn)向該燈籠內任取一點,則該點取自燈焰內的概率為 (注:1 1 尺=1010 寸)()A A . 0.0040.004B B. 0.0120.012C C. 0.0240.024D D . 0.0360.036【答案】A

6、A【解析】分別計算燈籠的體積和燈籠內的燈焰的體積,結合幾何概型的求解方法可求結果 【詳解】設該燈籠的半徑為R,則4 R24,解得R 1,所以該燈籠的體積4144000V立方尺立方寸,該燈籠內的燈焰的體積333VI-2 4色 立方寸,所以該點取自燈焰內的概率為335 5 與雙曲線Ci:1 1 有相同的漸近線,且過點.2,2.3的雙曲線C2的離心率是()A A 衛(wèi)3B B.153D D 玄3 3【答【解設出雙曲線利用所過點求出雙曲線C2的方程, 然后求解離心率【詳設雙曲線x2C2的方程為4k2y3k1,將點2、2,2:3代入得4k121,解得3k所以雙曲線C2的方程為2y_6X21,則離心率8故選

7、:D.D.0.004,第4 4頁共 2020 頁16ViWV 40003故選:A.A.【點睛】本題主要考查幾何概型,明確所求事件和事件空間蘊含的幾何度量是求解的關鍵,側重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng) 2 27 7 .過原點的直線I與橢圓C : -y1交于A,B兩點,F(xiàn)為橢圓C的左焦點,42卄uur uuu右FA FB的最大值與最小值分別為A A .2 2B B.,2,2C C. 2 2【答案】C C數(shù)知識求解最值【詳解】依題意,可設A小0Bx,y, ,又F.2,0uuu-,則FAx。、.2, y。,uuufuuu uuu2 x22y,F(xiàn)Bx 2 ,y。,所以FA FB因為y2 4x4 xouuu,所

8、以FAuuuFB 2xo22XQy0422因為0 x 4,所以FAFB的最大值與最小值分別為M 0,m 2,所以Mm2Mm2 . .故選:C.C.【點睛】本題主要考查橢圓中的最值問題, 綜合了向量數(shù)量積的運算, 表示出目標式, 結合目標 式的特點選擇合適的方法,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng) 8 8. “ 20202020 含有兩個數(shù)字 0 0,兩個數(shù)字 2 2,“ 21212121 含有兩個數(shù)字 1 1,兩個數(shù)字 2 2,則含有兩個數(shù)字 0 0,兩個數(shù)字 2 2 的四位數(shù)的個數(shù)與含有兩個數(shù)字1 1,兩個數(shù)字 2 2 的四位數(shù)的個數(shù)之和為()A A. 8 8B B. 9 9C C. 1010D D

9、. 1212【答案】B B【解析】 先求含有兩個數(shù)字 0 0,兩個數(shù)字 2 2 的四位數(shù),再求兩個數(shù)字1 1,兩個數(shù)字 2 2 的M,m,則M m(【解析】設出點A x0, y0,Burn uurx, y,表示出FA FB2 x;y;,利用二次函第5 5頁共 2020 頁四位數(shù),可得答案【詳解】2第一類,含有兩個數(shù)字 o o,兩個數(shù)字 2 2 的四位數(shù)的個數(shù)為C33;第二類,含有兩個數(shù)字 1 1,兩個數(shù)字 2 2 的四位數(shù)的個數(shù)為C4 6,由分類加法計數(shù)原理 得,滿足題意的四位數(shù)的個數(shù)為3 6 9. .故選: :B.B.【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理的應用,注意特殊元素的優(yōu)先考慮,屬于基

10、礎題 9 9 閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出的結果是()3A A B B. -2-2C C 0 0D D 2 22【答案】B B【解析】結合程序框圖,明確該程序是求數(shù)列n 1ancos的前 20192019 項的和,結3合數(shù)列的周期性可求和【詳解】因為an是以 6 6 為周期的數(shù)列,且a1a2a3a6設ann 1cos-,該程序是求數(shù)列an的前 20192019 項的和,所以S2019336 0 a2017a2018a2019a1a2a32. .第6 6頁共 2020 頁故選:B.B.【點本題主綜合了數(shù)列的性質,明確程序框圖的含義是求解的關鍵,側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng)第7 7

11、頁共 2020 頁【答案】D D可求單調遞減區(qū)間【詳解】T 2119由圖知,周期T滿足1,所以T 4,4222又T,所以,則f x Acos x2 221010 .函數(shù)f x Acos xA 0,0,0的部分圖象如圖所示,且13 12C.2,27 112,2【解析】結合圖象可得函數(shù)的周期,進而可得2 2,結合點的坐標可得-,然后廠,1919因為f一A,所以cos 2223即cos1,所以,所以44因為A 0,所以由2kx2k24711k 1得一x一.22故選:D.D.f xAcos x 24,得4k1x 4k - k Z,取2 2【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)解析式,同時求解單

12、調區(qū)間, 明確各個參數(shù)的求解方法是解決本題的關鍵,側重考查直觀想象的核心素養(yǎng)1111.已知數(shù)列an滿足a11,an 13an,則數(shù)列4an1anan 1的前 1010 項和SoA A.2,2B B.2f x的一個單調遞減區(qū)間是(第8 8頁共 2020 頁【答案】C C稱,結合直線與二次函數(shù)的交點關系可求實數(shù)k的取值范圍. .【詳解】因為函數(shù)f X滿足f 1 X f 1 X 0,所以函數(shù)f X的圖象關于點1,0成中心對稱【答案】C C1B B.131012911D D141【解析】先對已知條件變形可得進而可得法可求 SwSw 【詳因為an 1話,所以1an 1an所以數(shù)列1是首項為an3 3、公

13、差為所以4n 1 4n 3anan11,利用裂項相消4n 1的等差數(shù)列,所以4n 1,所以anan所以So111故選:C.【點本題主查數(shù)學運算的核心素養(yǎng)1212 .函數(shù)f X滿足f 1 XA A.2,3 414n14根據(jù)條件求解出數(shù)列的通項公式是求解的關鍵,X 0,當X 1時,f X6x側重考8 若函數(shù)x 1有 5 5 個零點,則實數(shù)k的取值范圍是(2,3 4B B.2,3 4 kD D.k2.3 4【解析】先根據(jù)f0得出函數(shù)f x的圖象關于點1,0成中心對第9 9頁共 2020 頁函數(shù)F x fXkX1有五個零點,即方程f x kX10有五個實數(shù)根,第1010頁共

14、2020 頁即函數(shù)y f x的圖象與直線y k x 1有 5 5 個交點. .因為直線y k x 1過點1,0,且 f(1)=of(1)=o,只需直線y k x 1與2f x x 6x 8 x 1的圖象有 2 2 個交點即可. .故選:C.C.【點睛】問題,結合函數(shù)圖象容易得出結論,側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)二、填空題r rrr r rrr1313 已知向量 a a 1,11,1 ,b 5,2,c 2a b,則a在c方向上的投影是 _15先求出向量c的坐標,利用公式1故答案為:-. .5【點睛】本題主要考查向量的投影,明確平面向量的投影的求解方法是關鍵,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng). .將ykx

15、 1代入y2x 6x 8x 1設兩個交點為P X,Q X2,y2,則6 k24 8k06 k2,解得k2.38 k6k 1 0,整理得2x6 kx 8 k 0,62k4 8 k0 xX22即% %1X21 04.4.本題主要考查函數(shù)的性質及零點問題,零點個【答案】rr可得a在c方向上的投影r2a3,4,則a在c方向上的投影是15. .第1111頁共 2020 頁x 2y 01414 .已知實數(shù)x,y滿足x y 5 0,則z x 3y的取值范圍是_. .3x y 7 0第1212頁共 2020 頁【答案】1,11【解析】根據(jù)約束條件作出可行域,平移Io找到z x 3y取最值的點,然后可得范圍 【

16、詳解】由線性約束條件作出可行域,如下圖三角形ABC陰影部分區(qū)域(含邊界),作直線Io:x 3y 0,平移直線Io,當過點A 1,4時取得最大值z 13 4 11,當過點B 2,1時取得最小值z 2 3 11,所以z x 3y的取值范圍是1,11. . 故答案為:1,11. .【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃,利用線性規(guī)劃求解最值時,準確作出圖形是求解的關鍵,側重考查直觀想象的核心素養(yǎng) 1515.已知函數(shù)f xexacosx 1在點A 0, f 0處的切線方程為y kx 4,則a k的值為_. .【答案】3 3【解析】先求導數(shù),結合f (0) k和f 0 2 a 4可得a k的值 【詳解】由題知,f

17、 (x) exasinx,因為函數(shù)f x exacosx 1在點A 0, f 0處的切線方程為y kx 4,所以f (0)1 k,a k 3. .故答案為:3.3.【點睛】2 a,切點A 0,2 a在切線上,所以2a 1 0 4,所以a 2,所以第1313頁共 2020 頁本題主要考查導數(shù)的幾何意義,利用曲線的切線求解參數(shù)時,主要從兩個方面建立方程第1414頁共 2020 頁組,一是切點處的導數(shù)值是切線的斜率;二是切點既在曲線上又在切線上,側重考查數(shù) 學抽象的核心素養(yǎng) 1616.已知四棱錐P ABCD中,PA平面ABCD,PA 2,底面ABCD是邊長為 2 2的正方形,用與直線PA、BD都平行

18、的平面截此四棱錐,截面與AB、AD、PD、PC、PB分別交于F、G、H、M、E,則截面EFGHM面積的最大值為 _ . .【答案】4LZ3【解析】先根據(jù)題意明確截面的形狀,然后表示出截面的面積,結合二次函數(shù)的知識求解最值. .【詳解】AF設01,連接AC,BD,AC交BD,FG分別于0,N,連接NM,ABPA平面ABCD, PA BD, PA/平面EFGHM, EF / /PA, MNMN / / /PA/PA ,AB AF 1,EF /GH /MNAB故答案為:乞2. .EF BFPA ABGH /PA, EF 2 1 BD/平面EFGHM,連接EH, -FG/BD,EH /BD,AN FG

19、AO BDAFAB,FG/EH,MN CNAP AC2 AO四邊形EFGH為矩形,FGBD2 2,MN2,MNFG,S截面 EFGHMS矩形EFGHSMEH,當32時3時,S截面 EFGHM max4.23第1515頁共 2020 頁3【點睛】本題主要考查立體圖形中的最值問題,動態(tài)最值的確定的關鍵是明確目標的關系式,側第1616頁共 2020 頁重考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)三、解答題(2)利用余弦定理求出AD 1,進而利用面積公式可求【詳解】1_(1)Tasi n AcosC csi n 2Ax3b cos A2,二a sin AcosC csin A cos A 3b cos A,由正

20、弦定理得sin A sin AcosC cosAsinC. 3sin BcosA, sin Asi n A C ,3s inBcosA,即si n As in B.3si n BcosA,T0 B, si nB 0, si nA . 3 cosA,顯然cosA 0, tan A 0 A , A -. .3(2 2)在ADC中,由余弦定理知,DC2AD2AC22AD AC cos A,即.7 AD2322 3 AD1,2解得AD 1或AD 2(舍), AB 2AD, BD AD 1,S S11 33SBDCSACD13224【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形,三角形中邊角進行轉

21、化是求解的關鍵,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng) 1717 .已知a,b,c分別是ABC內角A,B,C所對的邊,1asin AcosC csin 2A2, 3b cosA. .(1(1)求角(2(2)已知D是AB上一點,AB2ADAC,CD、.7,AC 3,求 BDCBDC 的面【答案】(1 1)A;( 2 2)3SBDC334【解析】(1 1)利用正弦定理化邊為角,可得tan A, 3,進而可得角A;第1717頁共 2020 頁1818 .在如圖所示的多面體中, 四邊形ABCD是邊長為 2 2 的菱形,BADBAD 6060 ,DM平面ABCD,AN/DM,DM 2,AN 1. .(1 1)證明:

22、AC/平面BMN;(2 2)求直線MC與平面BMN所成角的正弦值 1【答案】(1 1)見解析;(2 2)-4【解析】(1 1)作輔助線,證明線線平行,從而得到線面平行;(2 2)建立直角坐標系,求出平面的法向量,結合線面角的公式可求【詳解】(1 1)證明:設AC與BD的交點為Q,則Q為BD的中點,取BM的中點P,連接PQ,則PQ/DM,又AN/DM,所以PQ/AN,1因為PQ DM 1,AN 1,2所以四邊形PQAN是平行四邊形,則AQ/PN,因為PN平面BMN,AQ平面BMN,所以AQ/平面BMN,即AC/平面BMN. .(2 2)取AD的中點0,連接BO,貝V BO AD,易得BO、.3,

23、因為DM平面ABCD,所以平面ADMN平面ABCD,所以B0平面ADMN. .建立如圖所示的空間直角坐標系,則0 0,0,0,B . 3,0,0,C,C 3,2,03,2,0,M 0,1,2,N 0, 1,1. .UULTLujun所以MB .3, 1, 2,MNUULUl0, 2, 1,MC .3,1, 2設平面BMN的一個法向量為mx,y,z,0,即3X02yy 2zz 0第1818頁共 2020 頁UULVvMBm貝 yUULUIvMNm第1919頁共 2020 頁取y 1,得x 3,z 2,所以m .3 1,2設直線MC與平面BMN所成角為uuuir -ULUD LT、I IMC則si

24、ncos(MC,m)、;L|MC【點睛】本題主要考查空間線面平行的證明及線面角的求解,線面平行一般利用線線平行或者面面平行來證明,線面角一般利用法向量進行求解,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng) 1919 . .某教輔公司近年重點打造出版了一套高考一輪復習資料,為了調查讀者對這套教輔的滿意程度,該公司組織了免費送書活動,并邀請了部分接受贈送的讀者參與了問卷調查,其相關評分(滿分 100100 分)情況統(tǒng)計如下圖所示:為了判斷今年該套教輔的銷售情況,公司將該教輔前五年銷售數(shù)量和年份情況統(tǒng)計如下:年份代碼t1 12 23 34 45 5銷售量y(萬冊)5.65.65.75.76 66.26.26.56.5

25、(1)(1) 求參加問卷調查的讀者所給分數(shù)的平均分;(2)(2)以頻率估計概率,若在參加問卷調查的所有讀者中隨機抽取3 3 人,記給分在40,50或80,100的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望;(3)(3)根據(jù)上表中數(shù)據(jù),建立y關于 t t 的線性回歸方程$. .1 - 443第2020頁共 2020 頁附:對于一組數(shù)據(jù)ti,y,i 1,2,3, ,n,其回歸直線$ b $的斜率和截距的計n._tit yiy算公式:$_n,$ y $t. .titi 19水【答案】(1 1)65;( 2 2)X的分布列見解析,E X ;( 3 3)$0 2盤531107 【解析】(1 1)利用頻率分布直方圖

26、區(qū)間中點代表區(qū)間平均數(shù)進行求解;(2 2) 利用二項分布的概率求解可求分布列,結合二項分布期望公式可求期望;(3 3)根據(jù)公式,分別求解相關量,然后可得直線方程【詳解】(1 1)依題意,所求平均分x 35 0.02545 0.15 55 0.265 0.2575 0.22585 0.195 0.050.875 6.7511 16.25 16.875 8.54.7565. .(2 2)隨機抽取 1 1 人, 給分在40,50或80,100的概率p3,故X:B3?1010327343173441則P X 0,P X :1C310100010 1010001 23273189327P X 2C;,P

27、 X 310101000101000故X的分布列為:X0 01 12 23 3P34344118927100010001000100039故E X 3 -.10 105.6 5.75_tit yriy20.41(3 3) 由題意可知:t510.30 1 0.2 2 0.5 2.3,5- 2tit22222 1 0 122210,5第2121頁共 2020 頁 y關于t的線性回歸方程為$ o.23t 5.31. .【點睛】本題主要考查二項分布的分布列期望及回歸直線方程的求解,綜合性較強,難度適中,回歸直線求解時要計算準確,側重考查數(shù)據(jù)處理的核心素養(yǎng)22020 .拋物線C:x py p 0的焦點為

28、F 0,1,直線I的傾斜角為且經過點F,直線I與拋物線C交于兩點A,B. .(1)若AB 16,求角;(2)分別過A,B作拋物線C的切線h,I2,記直線I1,I2的交點為E,直線EF的傾斜角為 . .試探究是否為定值,并說明理由. .2【答案】(1)或;(2 2)為定值,理由見解析33【解析】(1 1)先根據(jù)拋物線的焦點確定拋物線的方程,聯(lián)立方程組,結合韋達定理和弦長公式可求角;(2 2)通過導數(shù),表示出切線的斜率,得到點E的坐標,結合斜率公式求出EF的斜率,【詳解】2(1)由拋物線x py p 0的焦點為F 0,1,可得p 4,所以拋物線C的方程為x24y. .t$titi 15yiyti2

29、.3106 0.23 3 5.31,進而可得為定值. .設直線I的方程為ykx 1k tan,代入2x 4y,消去x,得y224k2y1y22 4k,所以ABy1y24k22 16,得k23,x3,所以tan(2)設直線l方程為y kx亍tan或32X1x1,一p2X2x2,_,p2第2222頁共 2020 頁將直線l的方程ykxp代入 x x2pypy,消去y,得x2pkx 0,442則x1X2pk,x-|x2p4 由y2x2求導,得yx,pp所以直線li,I2的斜率分別為ki2x-i則li,I2的方程分別為y-x p所以90為定值. .【點睛】 本題主要考查拋物線中的定值問題,設出直線,聯(lián)

30、立方程,結合韋達定理,表示出目標式,是這類問題的常用求解方向,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng)312121 .已知函數(shù)f x x ax,g x In x. .41(1)若函數(shù)f x的極小值不小于a,求實數(shù)a的取值范圍;4(2) 用max m, n表示m,n中的最大值,設h x max f x ,g x x 1,討論h x零點的個數(shù)27【答案】(1 1)a 0; (2 2)見解析4【解析】(1 1)求解導數(shù),討論a,求出極小值,進而可得實數(shù)a的取值范圍;(2(2)分類討論a的值,確定h x max f x , g x x 1的表達式,結合單調性,得出零點個數(shù) 【詳解】2X1.k22x2ppx;,y2x

31、2x2X2,ppp解組成的方程組,結合 ,得xpk,y_p衛(wèi)因為F 0,衛(wèi),所以kEF444pk2-,所以kEFk 1,所以EF l. .k2第2323頁共 2020 頁(1)f (x) 3x2a,第2424頁共 2020 頁當a 0時,f(x)f(x)0 0,函數(shù)f x在R上單調遞增,無極值,不滿足題意;的零點;x的零點;a a 0 0 時,令f (x)0,解得xf f (x)(x)故函數(shù)fx在區(qū)間上單調遞增,故函數(shù)f解得(2)274當a 0. .1時,0,即a彳,則h1max f 1 , g0,則x0,即a-,則h 14max f 1 , g0,則x5, 即a4上無零點;彳時,方程21x4

32、xa在 1,1, 上無解,所以函數(shù)h x在 1,1,方程x2丄4xa在 1,1,上有一個解,所以函數(shù)-或x -a0 0,解得-a x a上單調遞增,在區(qū)間上單調在區(qū)間x有極小值f第2525頁共 2020 頁當x 1,時,g xIn x0,故只需研究f x在 1,1,上的零點個數(shù),只需研究方程21十xa在1,1,上的解的個數(shù)問題. .4x2118x31設t x x,則t x2x4x4x24x2,當x 1,時,t x 0,t x在 1,1,上單調遞增, 所以tx t1夕即第2626頁共 2020 頁1,1,上有一個零點55綜上,當a時,函數(shù)h x有兩個零點;當a時,函數(shù)h x有一個零點;44t5當a時,函數(shù)h x無零點. .4【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用,利用導數(shù)研究極值問題時,要注意單調性的判定,利用導數(shù)研究零點問題時,一般是利用導數(shù)得出函數(shù)圖象的變化趨勢,借助圖象變化研究零點,側重考查數(shù)學抽象的核心素

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