概念兩個相互接觸的物體

1、第五章 摩擦概念：兩個相互接觸的物體，當接觸面之見有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此阻礙滑動的機械作用。摩擦產生的機理： 表面凹凸不平， 分子間力。摩擦的分類：按相對運動的形式分 滑動摩擦 滾動摩擦 按是否有潤滑劑分 干摩擦 濕摩擦由于摩擦是一種十分復雜的物理現(xiàn)象，涉及面廣，本章只限于討論工程中常用的近似理論，主要介紹滑動摩擦和滾動摩阻定律，重點研究有摩擦存在時物體的平衡問題。§ 5-1 滑動摩擦定義：兩個相接觸物體，當其接觸處產生相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙物體相對滑動的力叫滑動摩擦力。前者稱為靜滑動摩擦力，后者稱為動滑動摩擦力。 存在滑動摩擦力的三種情況：1. 物體處于

2、靜止但有滑動趨勢時，存在靜滑動摩擦力FS（靜摩擦力）。方向：與滑動趨勢相反大?。盒栌闷胶鈼l件確定，。與一般約束力共同的性質：靜摩擦力也是約束力，隨著F的增大而增大。不同的性質：大小隨主動力的情況而改變，但介于0和最大值之間，即2. 物體處于滑動臨界狀態(tài)時，存在最大靜滑動摩擦力Fmax。方向：與滑動趨勢相反大?。河脦靵瞿Σ炼纱_定，即 。式中 fs 稱為靜摩擦因數(shù)，它是一個無量綱的量。一般由實驗來確定。3.當物體滑動時，存在動滑動摩擦力Fd （動摩擦力）。方向：與滑動趨勢相反大小：用滑動摩擦定律確定，即 。式中 fd 是動摩擦因數(shù)，與接觸物體的材料、表面情況和接觸物體間相對滑動的速度大小有關。注

3、意：（1） Fd 和FS不同，沒有變化范圍。（2）通常情況下， 。 §5- 2 摩擦角與自鎖現(xiàn)象1、摩擦角 考察圖中所示的物體受力，稱為全反力，全反力與法向約束力的夾角用來表示，。物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力與公法線之間的夾角稱為摩擦角。 全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數(shù)。摩擦錐（角）： 。 2. 自鎖現(xiàn)象如果作用在物體上的全部主動力的合力的作用線在摩擦錐之內，則無論這個力怎么大，物體總能保持平衡，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。反之，如果全部主動力的合力的作用線在摩擦錐外，無論這個力怎么小，物體一定不能平衡。 3. 測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面的自鎖條

4、件，即討論物塊A在鉛直載重的作用下(圖5-10)，不沿斜面下滑的條件。由前面分析可知，只有當時，物塊不下滑，即斜面的自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。自鎖的應用：再如：千斤頂，一般螺紋的休止角 為了保證螺旋千斤頂自鎖，一般取螺紋的升角§5- 3 考慮滑動摩擦時物體的平衡問題考慮有摩擦的平衡問題時，其解法與前幾章基本一樣。 但有以下特點： 1. 在受力分析和列平衡方程時要將摩擦力Fs考慮在內； 2. 需增加補充方程 0£ Fs £ fs FN； 3. 因 0£ Fs £ fs FN，考慮摩擦的平衡問題的解通常是一個范圍； 4. 嚴格區(qū)分物體處

5、于臨界、非臨界狀態(tài)。摩擦力的方向在臨界狀態(tài)下不能假設，要根據(jù)物體相對運動趨勢來判斷，只有摩擦力是待求未知數(shù)時，可以假設其方向 。 求解時，根據(jù)具體的問題采用解析法或幾何法求解，下面舉例說明。例5-1 物體重為，放在傾角為。的斜面上，它與斜面間的摩擦系數(shù)為，如圖a所示。當物體處于平衡時，試求水平力的大小。解：由經驗易知，力太大，物塊將上滑；力太小，物塊將下滑，因此力的數(shù)值必在一范圍內，即凡應在最大與最小值之間。先求力的最大值。當力達到此值時，物體處于將要向上滑動的臨界狀態(tài)，如圖a所示。列平衡方程X=0，cos-sin-=0Y=0，-sin-cos=0此外，還有一個補充方程，即=要注意，這里摩擦力

6、的最大值等于cos，因cos，力的值必須由平衡方程決定。三式聯(lián)立，可解得水平推力F1的最大值為現(xiàn)再求的最小值。當力達到此值時，物體處于將要向下滑動的臨界狀態(tài)。物體的受力情況如圖b所示。列平衡方程X=0，cos-sin-=0Y=0，-sin-cos=0此外，再列出補充方程三式聯(lián)立，可解得水平推力的最小值為綜合上述兩個結果可知:為使物塊靜止，力必須滿足如下條件 此題如不計摩擦(或=0)，平衡時應有=tan，其解答是唯一的。例5-2 用幾何法求解例5-1所述的問題。解：由圖a可見，物塊在有向上滑動趨勢的臨界狀態(tài)時，可將法向反力和最大靜摩擦力用全約束反力來代替，這時物塊在、三個力作用下平衡，

7、受力如圖a。根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件，可畫得如圖5-12b所示的封閉的力三角形。求得水平推力的最大值為=tan(+)同樣可畫得，物塊在有向下滑動趨勢的臨界狀態(tài)時的受力圖(圖c)。作封閉的力三角形如圖d所示。得水平推力F1的最小值為=tan(-)綜合上述兩個結果，可得力幾的平衡范圍，即tan(-)tan(+)按三角公式，展開上式中的tan(-)和tan(+)，得由摩擦角定義，,代入上式，得 與例5-1計算結果完全相同。在此例題中，如斜面的傾角小于摩擦角，即a<時，水平推力。為負值。這說明，此時物塊不需要力的支持就能靜止于斜面上;而且無論重力P值多大，物塊也不會下滑，這就是自鎖現(xiàn)

8、象。例5-3 圖a所示為凸輪機構。己知推桿與滑道間的摩擦系數(shù)為，滑道寬度為b，設凸輪與推桿接觸處的摩擦忽略不計。問a為多大，推桿才不致被卡住。解：取推桿為研究對象，其受力圖如圖b所示。列平衡方程 （a） (b) (c)考慮平衡的臨界情況（即推桿將動而尚未動時），摩擦力都達最大值，可以列出兩個補充條件 = (d)= (e) 由式(a)得= 代入式(d)、(e)，得=代入式(b)，得=2最后代人式(c)，注意=/，解得保持和b不變，由式(c)可見，當a減小時，（=）亦減小，因而最大靜摩擦力減小。而由式(b)可見，如果推桿平衡，、之和仍須保護原值，將出現(xiàn)摩擦力大于最大靜摩擦力的不

9、合理結果。因而當時，推桿不能平衡，即推桿不會被卡住。§5- 4 滾動摩阻的概念1、滾動摩阻力偶：滾動摩阻是指一物體沿另一物體表面作相對滾動或有滾動趨勢時，接觸面間產生的一種阻礙滾動的機械運動。從實例分析，水平面有滾子處于平衡狀態(tài)，滾子無運動趨勢，接觸面間無摩擦力。 在滾子中心加一較小的力，滾子仍平衡。說明存在摩擦力，由：知，力與形成一對力偶，使?jié)L子滾動。由于滾子靜止，所以接觸面間產生一個阻礙滾子滾動的力偶，該力偶稱為滾動摩阻力偶，簡稱滾阻力偶，它的轉向與滾子滾動的趨勢相反。2、滾動摩阻力偶的成因：滾子和路面有接觸變形受到較小的水平拉力，約束力分布不均勻。將此分布力系向點簡化，得到主矢和主矩，此即是滾動摩阻力偶，可分解為和，將和合成為點的一個力，偏離一段微小距離，當增大，增大，滾子處于臨界狀態(tài)時，滾子達到最大偏離量，這時滾動摩阻力偶也達到最大，可表示為，稱為