概念兩個(gè)相互接觸的物體

1、第五章 摩擦概念：兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)接觸面之見有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此阻礙滑動(dòng)的機(jī)械作用。摩擦產(chǎn)生的機(jī)理： 表面凹凸不平， 分子間力。摩擦的分類：按相對(duì)運(yùn)動(dòng)的形式分 滑動(dòng)摩擦 滾動(dòng)摩擦 按是否有潤(rùn)滑劑分 干摩擦 濕摩擦由于摩擦是一種十分復(fù)雜的物理現(xiàn)象，涉及面廣，本章只限于討論工程中常用的近似理論，主要介紹滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻定律，重點(diǎn)研究有摩擦存在時(shí)物體的平衡問題。§ 5-1 滑動(dòng)摩擦定義：兩個(gè)相接觸物體，當(dāng)其接觸處產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，彼此作用有阻礙物體相對(duì)滑動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。前者稱為靜滑動(dòng)摩擦力，后者稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。 存在滑動(dòng)摩擦力的三種情況：1. 物體處于

2、靜止但有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，存在靜滑動(dòng)摩擦力FS（靜摩擦力）。方向：與滑動(dòng)趨勢(shì)相反大?。盒栌闷胶鈼l件確定，。與一般約束力共同的性質(zhì)：靜摩擦力也是約束力，隨著F的增大而增大。不同的性質(zhì)：大小隨主動(dòng)力的情況而改變，但介于0和最大值之間，即2. 物體處于滑動(dòng)臨界狀態(tài)時(shí)，存在最大靜滑動(dòng)摩擦力Fmax。方向：與滑動(dòng)趨勢(shì)相反大?。河脦靵瞿Σ炼纱_定，即 。式中 fs 稱為靜摩擦因數(shù)，它是一個(gè)無量綱的量。一般由實(shí)驗(yàn)來確定。3.當(dāng)物體滑動(dòng)時(shí)，存在動(dòng)滑動(dòng)摩擦力Fd （動(dòng)摩擦力）。方向：與滑動(dòng)趨勢(shì)相反大小：用滑動(dòng)摩擦定律確定，即 。式中 fd 是動(dòng)摩擦因數(shù)，與接觸物體的材料、表面情況和接觸物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度大小有關(guān)。注

3、意：（1） Fd 和FS不同，沒有變化范圍。（2）通常情況下， 。 §5- 2 摩擦角與自鎖現(xiàn)象1、摩擦角 考察圖中所示的物體受力，稱為全反力，全反力與法向約束力的夾角用來表示，。物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力與公法線之間的夾角稱為摩擦角。 全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。摩擦錐（角）： 。 2. 自鎖現(xiàn)象如果作用在物體上的全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦錐之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎么大，物體總能保持平衡，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。反之，如果全部主動(dòng)力的合力的作用線在摩擦錐外，無論這個(gè)力怎么小，物體一定不能平衡。 3. 測(cè)定摩擦系數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面的自鎖條

4、件，即討論物塊A在鉛直載重的作用下(圖5-10)，不沿斜面下滑的條件。由前面分析可知，只有當(dāng)時(shí)，物塊不下滑，即斜面的自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。自鎖的應(yīng)用：再如：千斤頂，一般螺紋的休止角 為了保證螺旋千斤頂自鎖，一般取螺紋的升角§5- 3 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮有摩擦的平衡問題時(shí)，其解法與前幾章基本一樣。 但有以下特點(diǎn)： 1. 在受力分析和列平衡方程時(shí)要將摩擦力Fs考慮在內(nèi)； 2. 需增加補(bǔ)充方程 0£ Fs £ fs FN； 3. 因 0£ Fs £ fs FN，考慮摩擦的平衡問題的解通常是一個(gè)范圍； 4. 嚴(yán)格區(qū)分物體處

5、于臨界、非臨界狀態(tài)。摩擦力的方向在臨界狀態(tài)下不能假設(shè)，要根據(jù)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來判斷，只有摩擦力是待求未知數(shù)時(shí)，可以假設(shè)其方向 。 求解時(shí)，根據(jù)具體的問題采用解析法或幾何法求解，下面舉例說明。例5-1 物體重為，放在傾角為。的斜面上，它與斜面間的摩擦系數(shù)為，如圖a所示。當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平力的大小。解：由經(jīng)驗(yàn)易知，力太大，物塊將上滑；力太小，物塊將下滑，因此力的數(shù)值必在一范圍內(nèi)，即凡應(yīng)在最大與最小值之間。先求力的最大值。當(dāng)力達(dá)到此值時(shí)，物體處于將要向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，如圖a所示。列平衡方程X=0，cos-sin-=0Y=0，-sin-cos=0此外，還有一個(gè)補(bǔ)充方程，即=要注意，這里摩擦力

6、的最大值等于cos，因cos，力的值必須由平衡方程決定。三式聯(lián)立，可解得水平推力F1的最大值為現(xiàn)再求的最小值。當(dāng)力達(dá)到此值時(shí)，物體處于將要向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。物體的受力情況如圖b所示。列平衡方程X=0，cos-sin-=0Y=0，-sin-cos=0此外，再列出補(bǔ)充方程三式聯(lián)立，可解得水平推力的最小值為綜合上述兩個(gè)結(jié)果可知:為使物塊靜止，力必須滿足如下條件 此題如不計(jì)摩擦(或=0)，平衡時(shí)應(yīng)有=tan，其解答是唯一的。例5-2 用幾何法求解例5-1所述的問題。解：由圖a可見，物塊在有向上滑動(dòng)趨勢(shì)的臨界狀態(tài)時(shí)，可將法向反力和最大靜摩擦力用全約束反力來代替，這時(shí)物塊在、三個(gè)力作用下平衡，

7、受力如圖a。根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件，可畫得如圖5-12b所示的封閉的力三角形。求得水平推力的最大值為=tan(+)同樣可畫得，物塊在有向下滑動(dòng)趨勢(shì)的臨界狀態(tài)時(shí)的受力圖(圖c)。作封閉的力三角形如圖d所示。得水平推力F1的最小值為=tan(-)綜合上述兩個(gè)結(jié)果，可得力幾的平衡范圍，即tan(-)tan(+)按三角公式，展開上式中的tan(-)和tan(+)，得由摩擦角定義，,代入上式，得 與例5-1計(jì)算結(jié)果完全相同。在此例題中，如斜面的傾角小于摩擦角，即a<時(shí)，水平推力。為負(fù)值。這說明，此時(shí)物塊不需要力的支持就能靜止于斜面上;而且無論重力P值多大，物塊也不會(huì)下滑，這就是自鎖現(xiàn)

8、象。例5-3 圖a所示為凸輪機(jī)構(gòu)。己知推桿與滑道間的摩擦系數(shù)為，滑道寬度為b，設(shè)凸輪與推桿接觸處的摩擦忽略不計(jì)。問a為多大，推桿才不致被卡住。解：取推桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖b所示。列平衡方程 （a） (b) (c)考慮平衡的臨界情況（即推桿將動(dòng)而尚未動(dòng)時(shí)），摩擦力都達(dá)最大值，可以列出兩個(gè)補(bǔ)充條件 = (d)= (e) 由式(a)得= 代入式(d)、(e)，得=代入式(b)，得=2最后代人式(c)，注意=/，解得保持和b不變，由式(c)可見，當(dāng)a減小時(shí)，（=）亦減小，因而最大靜摩擦力減小。而由式(b)可見，如果推桿平衡，、之和仍須保護(hù)原值，將出現(xiàn)摩擦力大于最大靜摩擦力的不

9、合理結(jié)果。因而當(dāng)時(shí)，推桿不能平衡，即推桿不會(huì)被卡住。§5- 4 滾動(dòng)摩阻的概念1、滾動(dòng)摩阻力偶：滾動(dòng)摩阻是指一物體沿另一物體表面作相對(duì)滾動(dòng)或有滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，接觸面間產(chǎn)生的一種阻礙滾動(dòng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。從實(shí)例分析，水平面有滾子處于平衡狀態(tài)，滾子無運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，接觸面間無摩擦力。 在滾子中心加一較小的力，滾子仍平衡。說明存在摩擦力，由：知，力與形成一對(duì)力偶，使?jié)L子滾動(dòng)。由于滾子靜止，所以接觸面間產(chǎn)生一個(gè)阻礙滾子滾動(dòng)的力偶，該力偶稱為滾動(dòng)摩阻力偶，簡(jiǎn)稱滾阻力偶，它的轉(zhuǎn)向與滾子滾動(dòng)的趨勢(shì)相反。2、滾動(dòng)摩阻力偶的成因：滾子和路面有接觸變形受到較小的水平拉力，約束力分布不均勻。將此分布力系向點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到主矢和主矩，此即是滾動(dòng)摩阻力偶，可分解為和，將和合成為點(diǎn)的一個(gè)力，偏離一段微小距離，當(dāng)增大，增大，滾子處于臨界狀態(tài)時(shí)，滾子達(dá)到最大偏離量，這時(shí)滾動(dòng)摩阻力偶也達(dá)到最大，可表示為，稱為