統(tǒng)計學第6章 抽樣分布參考答案

1、第6章 抽樣分布參考答案一、單選題15：DBCAD；610：CCADB。二、多選題1ABCDE；2.ABD；3.ABC；4.ACD；5.ADE；6.ADE。三、判斷分析題1. 正確，在統(tǒng)計推斷中，假設總體是無限總體，因而無論采用何種抽樣方式，樣本都是相互獨立的，樣本與總體的同分布性是由樣本抽樣時的隨機原則決定的。2. 錯誤，t分布不具有可加性，假設有兩個獨立的t統(tǒng)計量，自由度分別為m和n，則根據(jù)t分布的構造，。即使假定相互獨立，通分計算后分子不再服從卡方分布，分布也不服從卡方分布，因此和不具有t分布。3. 正確， 根據(jù)t分布的構造，其中X服從標準正態(tài)分布，服從卡方分布，而且分子分母相互獨立?，F(xiàn)

2、在分析t統(tǒng)計量的平方，統(tǒng)計量沒有變化，分子是自由度為1的卡方分布，分母是自由度為n-1的卡方統(tǒng)計量，分子分母獨立，從而t統(tǒng)計量的平方服從第一自由度為1，第二自由度為n-1的F分布。四、簡答題1. 答：（1）抽樣分布的功能是根據(jù)總體的分布，給出各種不同構造的統(tǒng)計量的分布。（2）研究抽樣分布是為了利用統(tǒng)計量對總體的性質（包含參數(shù)和分布）進行推斷。2. 答：（1）如果隨機變量，則其倒數(shù)；（2）對于兩個分布的分位數(shù)來說，。3. 答：第一、統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)，當然既可以是整個樣本的函數(shù)，也可以是部分樣本的函數(shù)，第二、統(tǒng)計量必須不含有未知的參數(shù)。樣本點是統(tǒng)計量。4. 答：（1）獨立標準正態(tài)隨機變量的平方和

3、服從分布；（2）若隨機變量，隨機變量，且隨機變量與相互獨立，則隨機變量服從自由度為的分布；（3）若隨機變量、分別服從自由度為、的卡方分布，且、相互獨立，則隨機變量服從第一自由度為，第二自由度為的分布。可見，標準正態(tài)分布是其他三種分布的基礎，其他三種分布都是根據(jù)正態(tài)分布通過不同的構造得到的。五、計算題1. （1）解：因為總體服從Poisson分布，參數(shù)為，從而樣本也服從參數(shù)為的Poisson分布，且相互獨立，由Poisson分布的可加性，其分布律為：，從而樣本均值的分布律為：（2）同理，時，其密度函數(shù)為，從而樣本均值的密度函數(shù)為2. （1）由t分布的對稱性，=-=-3.3649，=2.015；（2）=3.247，=25.188；（3）=1/3.62=0.27623. 因為兩個總體都是獨立的，總體