直拉單晶硅的制備-摻雜

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直拉單晶硅的制備硅、鍺等單晶制備，就是要實現(xiàn)由多晶到單晶的轉(zhuǎn)變，即原子由液相的隨機排列直接轉(zhuǎn)變?yōu)橛行蜿嚵?；由不對稱結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷ΨQ結(jié)構(gòu)。但這種轉(zhuǎn)變不是整體效應(yīng)，而是通過固液界面的移動而逐漸完成的。為實現(xiàn)上述轉(zhuǎn)化過程，多晶硅就要經(jīng)過由固態(tài)到熔融態(tài)，然后又由熔融態(tài)硅到固態(tài)晶體硅的轉(zhuǎn)變。這就是從熔體硅中生長單晶硅所遵循的途徑。從熔體中生長硅單晶的方法，目前應(yīng)用最廣泛的主要有兩種：有坩堝直拉法和無坩堝懸浮區(qū)熔法。在討論這兩種制備方法之前，還應(yīng)討論在制備單晶過程中必不可少的一些準備工序。包括摻雜劑的選擇、坩堝的選擇、籽晶的制備等，分別介紹如下：一、摻雜在制備硅、鍺單晶時，通常要加

2、入一定數(shù)量雜質(zhì)元素（即摻雜）。加入的雜質(zhì)元素決定了被摻雜半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型、電阻率、少子壽命等電學(xué)性能。摻雜元素的選擇必須以摻雜過程方便為準，又能獲得良好的電學(xué)性能和良好晶體完整性為前提。1摻雜元素的選擇（1）根據(jù)導(dǎo)電類型和電阻率的要求選擇摻雜元素 制備N型硅、鍺單晶，必須選擇族元素（如P、As、Sb、Bi）；制備P型硅、鍺單晶必須選擇族元素（如B、Al、Ga、In、Ti）。雜質(zhì)元素在硅、鍺晶體中含量的多少決定了硅、鍺單晶的電阻率。電阻率不僅與雜質(zhì)濃度有關(guān)，而且與載流子的遷移率有關(guān)。當雜質(zhì)濃度較大時，雜質(zhì)對載流子的散射作用，可使載流子的遷移率大大降低，從而影響材料的導(dǎo)電能力?？紤]到以上因素，從理

3、論上計算了電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系曲線，如圖9-5所示。在生產(chǎn)工藝上按電阻率的高低分檔。摻雜有三檔：輕摻雜（適用于大功率整流級單晶）、中摻雜（適用于晶體管級單晶）、重摻雜（適用于外延襯底級單晶）。（2）根據(jù)雜質(zhì)元素在硅、鍺中溶解度選擇摻雜元素 各種雜質(zhì)元素在硅、鍺中溶解度相差頗大。例如，采用大溶解度的雜質(zhì)，可以達到重摻雜的目的，又不會使雜質(zhì)元素在晶體中析出影響晶體性能。下表列出了常用摻雜元素在硅、鍺單晶生長時摻入量的極限，超過了極限量，單晶生長不能進行。（3）根據(jù)分凝系數(shù)選擇摻雜元素 前面已介紹了幾種摻雜元素，在硅、鍺熔體生長時的平衡分凝系數(shù)的值。可見，分凝系數(shù)小的摻雜元素，在熔體生長晶體時很難

4、從熔體進入晶體。因此要使K0小的雜質(zhì)進行重摻雜顯然是不適宜的。所以要根據(jù)分凝系數(shù)來選擇摻雜元素是很重要的條件之一。（4）根據(jù)雜質(zhì)元素在硅、鍺中擴散系數(shù)選擇摻雜元素 考慮到整個半導(dǎo)體器件的熱穩(wěn)定性和在半導(dǎo)體器件制造工藝，特別是高溫工藝如擴散、外延等工藝中，常常要求硅、鍺單晶中摻雜元素的擴散系數(shù)要小些好。否則當高溫擴散制作器件時，襯底的雜質(zhì)也同時以反擴散方式進入外延層中，影響雜質(zhì)的再分布，對器件電性能不利。在硅中，屬于快擴散雜質(zhì)元素的有：H、Li、Na、Cu、Fe、K、Au、He、Ag、S；屬于慢擴散雜質(zhì)元素的有：Al、P、B、Ga、Ti、Sb、As、Bi等。（5）根據(jù)雜質(zhì)元素的蒸發(fā)常數(shù)選擇摻雜元

5、素 由于單晶制備有時在真空條件下進行，故在晶體生長過程中氣液相之間處于非平衡態(tài)，雜質(zhì)的揮發(fā)變得更為容易。雜質(zhì)元素的揮發(fā)往往會造成熔體中雜質(zhì)量的變化，這是摻雜過程中應(yīng)加以考慮的因素。在真空條件下雜質(zhì)元素的揮發(fā)程度通常用蒸發(fā)數(shù)E表示。因為在一定溫度和真空條件下，單位時間內(nèi)從熔體中蒸發(fā)出的雜質(zhì)數(shù)量N與熔體表面積A、以及熔體中的雜質(zhì)濃度CL成正比，當濃度較低時，上述參量間的關(guān)系可用下式表示： N=EACL (9-10)式中比例常數(shù)E稱蒸發(fā)常數(shù)。因此可知，E的數(shù)值即單位時間從單位表面積上蒸發(fā)出去的雜質(zhì)數(shù)。因此，E的數(shù)值大小可以表征雜質(zhì)蒸發(fā)速率的快慢程度。各種雜質(zhì)元素在硅熔體中的蒸發(fā)常數(shù)E的數(shù)值由表8給出

6、。摻雜元素的選擇除上述四方面的因素外，還要考慮摻雜元素原子半徑的影響。雜質(zhì)元素的原子半徑與硅、鍺原子半徑之差是影響晶體完整性的重要因素之一，應(yīng)盡量選用與硅、鍺原子半徑相似的雜質(zhì)元素作為摻雜劑。二、摻雜方式按摻雜劑的形式可分為元素摻雜和合金摻雜。（1）元素摻雜 即直接將純雜質(zhì)元素加入硅中。它適于制備電阻率10-210-3·cm的重摻雜硅單晶。（2）母合金摻雜 是將摻雜元素與硅先做成母合金（例如，硅銻合金、硅硼合金），根據(jù)母合金含的雜質(zhì)量相應(yīng)的加入母合金量。（3）中子輻照摻雜（NTD） 按上述兩種摻雜方式摻雜，由于雜質(zhì)分凝、蒸發(fā)、溫度分布等因素的影響使得雜質(zhì)均勻性很難作好，尤其是高阻材料

7、更困難。近年來發(fā)展了一種中子嬗變摻雜技術(shù)?？纱蟠筇岣吖鑶尉щ娮杪实木鶆蛐?。中子嬗變摻雜的主要特征是：雜質(zhì)不是從外部摻進原材料中去，而是被摻材料本身的一部分原子在輻照過程中直接轉(zhuǎn)變而來。對硅材料而言，中子嬗變摻雜技術(shù)的基本原理簡述如下：自然硅中有三種穩(wěn)定的同位素，即、，它們所占比例分別為92.28%、4.67%和3.05%。這些同位素在Si中呈均勻分布。將未摻雜的硅單晶材料放入核反應(yīng)堆中輻照。俘獲熱中子后嬗變成不穩(wěn)定的同位素，并放出了射線；的半衰期為2.62小時，釋放出射線后變成穩(wěn)定的磷（）。這樣就相當于在硅中引進了均勻分布的施主雜質(zhì)磷。由于中子嬗變是在固相低溫下進行的，而且中子在硅中射程為90

8、100cm，所以它們的雜質(zhì)可以參雜很均勻、很準確。被輻照的單晶應(yīng)放在反應(yīng)堆均勻中子流的范圍內(nèi)，在輻照完成后，須存放一定時間，經(jīng)測定放射性后才能投入安全使用。輻射中，產(chǎn)生了大量的晶格缺陷，使得硅的電阻率高達105·cm，經(jīng)過900、3小時退火，電阻率即可達穩(wěn)定值。三、摻雜的計算摻入雜質(zhì)的量，一般應(yīng)考慮以下幾個因素：原材料中的雜質(zhì)含量；雜質(zhì)的分凝效應(yīng)；如果是在真空系統(tǒng)中拉制單晶，還應(yīng)考慮雜質(zhì)在真空中的蒸發(fā)效應(yīng)；另外還應(yīng)考慮到在生長過程中坩堝或系統(tǒng)內(nèi)雜質(zhì)的污染?？紤]了以上幾個影響因素后才能正確計算該加入單晶內(nèi)的雜質(zhì)量。然而，以上這些影響因素的大小是隨材料的生長工藝而變動的，必須針對具體問題

9、具體分析。下面對兩種摻雜形式分別計算如下：（1）摻雜雜質(zhì)元素重量的計算 在只有分凝效應(yīng)影響時，對于直拉硅或鍺單晶摻雜量的計算。因直拉晶體生長過程實際上是一個正常凝固過程，如果原材料較純，則材料的電阻率與雜質(zhì)濃度CS有如下關(guān)系 （9-11）式中為電子遷移率（對n型半導(dǎo)體）或空穴遷移率（對p型半導(dǎo)體）q為電子電荷。根據(jù)正常凝固的雜質(zhì)分布表達式可知，對于拉出單晶的某一位置g的電阻率和熔體里的雜質(zhì)濃度C0有如下關(guān)系： （9-12）（9-12）式表示電阻率沿晶錠長度方向之變化。假如我們所用的原材料是高純硅或高純鍺，高純原材料本身的雜質(zhì)相對于摻入的雜質(zhì)量可以忽略不計；又假定雜質(zhì)并不蒸發(fā)，在生長過程中也沒有

10、污染，這時（9-12）式中的C0就是 (9-13)式中d為硅或鍺的密度，N0為阿伏伽德羅常數(shù)，A為雜質(zhì)元素的原子量，A/N0為每個雜質(zhì)原子的質(zhì)量。在計算時，需要有確定的g值（即相對位置），也就是說要知道所要求的電阻率的位置。假定我們需要生長某一電阻率的單晶，可以取=1/2來計算；如果我們要獲得某一電阻率范圍例如13·cm的單晶，則可以取g=0（頭部）處的=3·cm來計算。下面舉兩個例子來具體說明。例題 要求拉出在g=1/2處，=1·cm的鍺單晶50g，所用原材料是區(qū)熔提純的高純鍺，問需要摻入雜質(zhì)砷的質(zhì)量為多少？（已知砷的分凝系數(shù)K=0.02，砷原子量為74，用電子

11、遷移率為4000cm²/v·s，N0=6.03×1023/mol）。解：用（9-12）和（9-13）式分別可求出C0和m為 C05×1016cm-3 m0.057mg例題 若要求=1/2處，=1·cm的n型硅單晶50g，問需要摻入砷雜質(zhì)多少？解：經(jīng)計算得到 C04×1015cm-3 m0.01mg由該例可看出，摻入的雜質(zhì)量是很少的，如此小的量在稱重方面不易準確，會產(chǎn)生很大誤差。因此除拉制重摻雜單晶外，一般將摻的雜質(zhì)與原材料先做合金，再以合金的方式摻入，這樣就可更準確的控制摻雜量。常用的母合金P-Si、B-Si、Ge-Sb、Ge-Ga等

12、合金。（2）采用中間合金（母合金）摻雜時對母合金重量的計算拉制P型硅或鍺單晶時摻入母合金質(zhì)量的計算：若摻入方式是摻入中間合金，比如硅硼合金的電阻率為1，對應(yīng)的雜質(zhì)濃度CH，若在硅中投入中間合金重為W1，因中間合金中的雜質(zhì)含量相對硅的比例來看一般是很小的。可以把合金的密度看作和硅的密度相同，故可以硅的密度dds代替。則投入的合金體積為W1/ dds，那么投入多晶硅熔體中的中間合金的雜質(zhì)原子總數(shù)為(W1/ d合)·CH。設(shè)投入多晶熔硅原材料的質(zhì)量為M，那么熔硅體積為M/ dds，（忽略合金小體積），則摻入的雜質(zhì)在熔體中的濃度CS導(dǎo)出如下根據(jù)雜質(zhì)在合金中的總數(shù)與在硅熔體中總數(shù)不變得 因為d

13、合= dds，M+WM（因W1很小可略）所以 (9-14)在實際拉高阻單晶過程中，拉制出的單晶，其單晶頭部的雜質(zhì)濃度CS(頭)為： CS (頭)=KCL=KCH±Cf （9-15）式中第一項為投入的雜質(zhì)在單晶頭部凝固出來的雜質(zhì)濃度，第二項Cf為多晶硅料（原材料）中和坩堝污染引入的雜質(zhì)對單晶頭部雜質(zhì)的凈貢獻。在拉制P型單晶時，若多晶硅料含有雜質(zhì)也是P型的，則它起著補充P型雜質(zhì)含量的作用。此時（9-15）式的Cf應(yīng)取正號；如果多晶硅中含有N型雜質(zhì)，則它對投入的P型雜質(zhì)起補償作用，則Cf應(yīng)取負號。因此，要拉制電阻率上限上（對應(yīng)CS(頭)）的P型單晶，應(yīng)投入含雜質(zhì)濃度為CH中間合金的重量W1

14、是對P型多晶硅為 (9-16a)對N型多晶硅為 （9-16b）我們應(yīng)用上式可計算投入中間合金的重量W1。拉制N型硅單晶時摻入母合金重量的計算：N型硅單晶通常是在真空條件下進行的，又因從中間合金的投入到放肩生長完成，需要一段時間，在這段時間內(nèi)熔硅中摻入的雜質(zhì)元素必會有部分揮發(fā)，因此還應(yīng)考慮蒸發(fā)作用的影響。顯然雜質(zhì)蒸發(fā)量與時間、熔體表面積、熔體中雜質(zhì)濃度成正比。因此，熔體中因雜質(zhì)揮發(fā)使雜質(zhì)濃度的降低量dN可用下式表示： （9-17）式中E為蒸發(fā)常數(shù)，為熔體表面積，C0為熔體中雜質(zhì)的初始濃度，dt為雜質(zhì)濃度降低dN所需時間，C0與熔體中雜質(zhì)數(shù)目的關(guān)系式為： (9-18)V為熔體體積，則C0在數(shù)值上為

15、單位熔體中雜質(zhì)數(shù)目。將式（9-18）代入（9-17）得 （9-19）上式積分后 所以 （9-20）當t=0時，即中間合金投入尚未開始揮發(fā)的情況下，此時熔體中的雜質(zhì)數(shù)目N為： (9-21)即N等于中間合金中的雜質(zhì)數(shù)。熔體的體積可用熔體重M和密度d表示為： （9-22）將（9-21）、（9-22）式代入（9-20）式得 (9-23)式（9-23）描述了熔體中雜質(zhì)濃度隨時間推移而減小的變化規(guī)律。前面已敘述過，已知開始結(jié)晶時單晶體頭部的雜質(zhì)濃度CS(上)為： CS(上)=KC0±Cf （9-24）式中CS(上)表示單晶頭部的電阻率最高，作為電阻率的上限上所對應(yīng)的雜質(zhì)濃度CS(上)。式中右邊第

16、一項為摻入雜質(zhì)在單晶頭部凝固出來的雜質(zhì)濃度；第二項Cf為多晶硅及坩堝對單晶頭部雜質(zhì)濃度的凈貢獻。將（9-23）式代入（9-24）式得 CS(上)=K ±Cf （9-25）也可寫成： CS(上)=K ±Cf (9-26)上式，即表示單晶頭部雜質(zhì)濃度CS(上)隨生長時間而變化的規(guī)律。若多晶硅為N型，則Cf取正號，得 （9-27a）若多晶硅為P型，則Cf取負號，得 （9-27b）上式即為拉制單晶硅時摻入母合金重的計算式。A0/V=1/2的熔體中的雜質(zhì)濃度從CS降到CS /e所經(jīng)歷的時間記為t蒸發(fā)。因為1/e=0.368，所以t蒸發(fā)表示熔體中的雜質(zhì)濃度經(jīng)過時間t后蒸發(fā)掉63.2%剩

17、下36.8%所需的時間，定義為t蒸發(fā)。若知道雜質(zhì)的蒸發(fā)常數(shù)E就可算出t蒸發(fā)。常見硅中雜質(zhì)的t蒸發(fā)列于表9。由表9看出，一些雜質(zhì)如Sb、As、In在硅中蒸發(fā)很快，只要幾分鐘就蒸發(fā)了大部分。因此，摻有快蒸發(fā)溶質(zhì)的熔體，不宜在真空中生長摻雜單晶，但可在保護氣氛下拉制。（3）直拉法拉制硅單晶的氣氛有正壓氬氣、減壓氬氣（也有少數(shù)用氨氣）和真空三種。在不同的氣氛下，摻雜劑的蒸發(fā)情況不同。摻雜劑算時，必須考慮它的影響。下面我們分別討論不同的氣氛下的摻雜計算。A在正壓或減壓氬（氮）氣氣氛下拉晶的摻雜計算生長集成電路和分立器件用的大直徑中、低阻晶體時，普遍采用減壓氬氣氣氛。只有部分直徑較小的晶體，還在正壓氬氣氣

18、氛下進行。除重摻雜外，在兩種氣氛下拉晶，都不用純元素，而用合金共熔法摻雜，因為純元素量太小且物理化學(xué)性質(zhì)與硅熔體也相差太遠。在氮氣氣氛下拉晶的摻雜計算與氬氣氣氛下拉晶相同。在摻雜計算上忽略蒸發(fā)的影響。CZ法生長是正常凝固過程，摻雜劑的軸向分布遵從Pfann關(guān)系式。為簡化計算，選取晶（1）雜質(zhì)的揮發(fā)；（2）石英坩堝引入的雜質(zhì)；（3）多晶硅中的初始雜質(zhì)濃度；（4）合金電阻率的不均勻度。這些假設(shè)基本符合實際情況。合金中的摻雜元素分凝進入晶體，達到與目標電阻率相應(yīng)的摻雜劑濃度，即有 式中，a為原料多晶硅的重量，單位g。b為摻入合金的重量，單位g。Cm為合金中的摻雜劑的濃度，單位cm-3。k為有效分凝系

19、數(shù)。Ct為晶體肩部大約錠長10%位置處目標電阻率對應(yīng)的雜質(zhì)濃度，單位cm-3。因而摻入合金重量由下式計算： 在低壓氬氣氣氛下，拉晶速度為1mm/min時，在肩部為錠長10%位置上，幾種常用摻雜元素在硅中的有效分凝系數(shù)為：磷KP0.406；硼KB0.91；銻KSb0.052。按上式計算摻雜量，能夠比較準確的控制晶體的電阻率。在必要時，根據(jù)實際拉晶情況略加修正。B當考慮石英坩堝沾污和多晶硅中的初始雜質(zhì)濃度時，有下列計算公式：1當考慮多晶硅的初始雜質(zhì)濃度C0時，有下列兩種情況：（1）用p（或n）型多晶硅生長n（或p）型晶體 （2）用n（或p）型多晶硅生長n（或p）型晶體 2當同時考慮石英坩堝沾污CB

20、和多晶硅的初始雜質(zhì)濃度C0時，有下列兩種情況：（1）用p（或n）型多晶硅生長n（或p）型晶體 (2) 用n（或p）型多晶硅生長n（或p）型晶體 其中CB的符號，生長n型晶體取負號，生長p型晶體取正號。3石英坩堝引入硅中的雜質(zhì)濃度CB的計算熔硅與石英作用，使坩堝中的硼、鋁、鈣、氧及金屬雜質(zhì)引入硅中。鋁、鈣、氧和金屬或者不是淺能級或者分凝系數(shù)很小。因此，這里主要考慮B的沾污，其濃度CB由下式表示： 式中，為B在Si中的有效分凝系數(shù)，rB為石英坩堝的沾污率，一般為（210）×1010cm-2·S-1，SL為熔硅與石英坩堝的接觸面積，cm2；VL為熔硅體積，cm3；t為開始熔化到晶

21、體收肩所經(jīng)歷的時間，單位s。4在真空下拉晶的摻雜計算在真空下拉晶必須考慮摻雜劑的蒸發(fā)。摻雜元素的蒸發(fā)系數(shù)以Sb、As最大，P、Al較小，B很小。元素的蒸發(fā)使其濃度發(fā)生變化可由下式表示： 式中，E為摻雜元素的蒸發(fā)系數(shù)，AL為熔體蒸發(fā)面積，單位cm2，CL為晶體放肩時熔體中的摻雜元素的濃度，單位cm-3。其他符號意義同上。對上式積分，得 式中，為熔體中初始雜質(zhì)濃度，單位cm-3。因，故： 又由 式中，dL是熔體的密度，為2.5g/cm3，dS為晶體的密度，為2.33g/cm3，CS0為晶體中的平均雜質(zhì)濃度，單位cm-3。由于dLdS，Cm>>CL上式可簡化為 式中CS0的計算分下列四種

22、情況。1、用p型多晶制備n型單晶時， 2、用n型多晶制備n型單晶時， 3、用p型多晶制備p型單晶時， 4、用n型多晶制備p型單晶時， 5摻雜結(jié)果的修正在摻雜過程中，下列因素可能與摻雜計算不一致：（1）多晶硅的雜質(zhì)測試不準確，（2）多晶中存在著對導(dǎo)電性起作用的各種雜質(zhì)，（3）多晶中有明顯的雜質(zhì)補償，（4）母合金測算不準確，（5）石英坩堝中主要雜質(zhì)含量不一致，（6）蒸發(fā)系數(shù)和干果的沾污率選擇不合適，（7）拉晶中從開始熔化到收肩的時間控制不嚴格，（8）拉晶工藝的其他不穩(wěn)定因素。因此，拉出晶體的電阻率與摻雜計算有偏離，可在下一次拉晶中進行修正。修正式可用： 式中，b1為上次拉晶時摻入的合金重量，1為上

23、次拉晶時晶體的電阻率，b2為下次拉晶時應(yīng)摻入的合金重量；2為下次拉晶時晶體的電阻率。四、單晶體中雜質(zhì)濃度的均勻性（電阻率的均勻性）及其控制電阻率的均勻性是單晶制備過程中的一個重要問題。半導(dǎo)體器件要求單晶電阻率很均勻，但在拉制單晶過程中，影響電阻率均勻性因素很多。例如：在拉晶過程中，生成的單晶中的雜質(zhì)，是用熔體中得來的，所以固態(tài)中雜質(zhì)的分布均勻與否直接與熔體中的雜質(zhì)分布有關(guān)。一方面，由于液態(tài)中的雜質(zhì)分布是否均勻是由攪拌決定，因此固態(tài)中的電阻率均勻與否也和動態(tài)的攪拌有關(guān)。另一方面，由于單晶生長過程同時存在一個分凝過程，所以雜質(zhì)的分布必然受到分凝作用的影響。分凝作用使得在拉晶過程中，熔體中的雜質(zhì)濃度

24、不斷增加（或減少），因此拉出的晶體中的雜質(zhì)濃度也不斷變化。又由于固態(tài)中雜質(zhì)濃度CS與有效分凝系數(shù)Ke,以及液態(tài)中雜質(zhì)濃度CL（B）有關(guān)；而有效分凝系數(shù)Ke又與拉速f、轉(zhuǎn)速w以及攪拌情況有關(guān)；所以拉速、轉(zhuǎn)速以及溫度分布等因素都通過雜質(zhì)分凝的影響而影響到電阻率的分布。再有，在整個拉晶過程中由于雜質(zhì)蒸發(fā)也對電阻率的均勻性產(chǎn)生影響。而且這些影響因素之間又有著緊密的聯(lián)系。為了便于敘述起見，我們分縱向電阻率的均勻性和橫向電阻率的均勻性兩個問題分別加以說明。1縱向電阻率均勻性的控制直拉單晶是個正常凝固的過程。如果只考慮雜質(zhì)分凝效應(yīng)的影響，且K0<1時，在拉晶的過程中，雜質(zhì)不斷由固態(tài)向液態(tài)集聚，這就使坩

25、堝里的熔硅中的雜質(zhì)濃度愈來愈大，因而單晶尾部的雜質(zhì)濃度比頭部大得多。正常凝固使晶體電阻率分布由大到小，其原因主要是由于拉晶過程中坩堝里的熔體不斷減少；同時由于雜質(zhì)分凝作用，也會造成熔體內(nèi)雜質(zhì)濃度CL（B）的不斷增加，從而造成晶體中雜質(zhì)分布不均勻。所以，只要設(shè)法使坩堝中熔體的雜質(zhì)濃度CL（B）和有效分凝系數(shù)Ke的乘積不變，即可使分凝出來的晶體中的雜質(zhì)濃度CS不變。這樣既可保證晶體電阻率均勻。要達到縱向電阻率比較均勻的目的，下面介紹坩堝里熔體雜質(zhì)濃度CL（B）和Ke的乘積不變的幾種方法：（1）改變拉速法 從有效分凝系數(shù)的定義出發(fā)，有 CS=KeCL（B）式中CS為固相中的雜質(zhì)濃度；CL（B）為液相

26、中的雜質(zhì)濃度（只要熔體的體積遠大于邊界層的體積，CL（B）可以用熔體的平均濃度CL來表示），Ke為有效分凝系數(shù)，它與f、的關(guān)系可由下式表示： K0為平衡分凝系數(shù)，f為晶體生長速率，D為雜質(zhì)在熔體中的擴散系數(shù)，為雜質(zhì)積累層厚度（相當于溶質(zhì)邊界層厚度），它與攪拌有關(guān)，其關(guān)系式為 由上述三個表示式看出，有效分凝系數(shù)與晶體生長速率（拉速）f有關(guān)。當拉速非常慢時，在通常拉晶工藝中拉速是很慢的，而且滿足f·/D<<1，因此KeK0這樣就保證了CL（B）CL不變和KeK0的乘積不變。從而保證了縱向電阻率的均勻性。（2）懸浮坩堝法 懸浮坩堝法的裝置如圖9-6所示。在大石墨坩堝中放一個小石

27、墨坩堝，在小坩堝下開一個連通孔（見圖），當鍺熔化后，借助熔鍺的浮力和重力平衡原理，小坩堝就浮置于熔體中，這時將雜質(zhì)摻入小坩堝中，拉晶在小坩堝內(nèi)進行。來拉時小坩堝充滿熔鍺，且保持內(nèi)外液面一樣高，隨著單晶的長大，小坩堝內(nèi)的熔鍺逐漸減少，內(nèi)液面隨之下降，外面的鍺熔液就要通過連通孔進入小坩堝，使之保持內(nèi)外液面一樣高，這樣就保證了小坩堝內(nèi)鍺熔體體積不變。小坩堝中熔鍺的雜質(zhì)濃度CL=M/V，M為熔鍺中的雜質(zhì)總量，V為熔鍺的體積。因為一般選用的雜質(zhì)的分凝系數(shù)比較小，如表中的銦的K值為0.001，銻的K值為0.004。因此對于分凝系數(shù)遠小于1的雜質(zhì)來說，分凝到單晶鍺中的雜質(zhì)量是非常少的。另外，雜質(zhì)放在內(nèi)坩堝中

28、，外坩堝僅放純鍺熔體，雜質(zhì)在內(nèi)坩堝不易通過小孔流出，因而內(nèi)坩堝中熔體鍺中的雜質(zhì)總量M可看作是不變的。因而CL就近似不變。如果拉晶速率較慢，且拉晶條件不變，即K值也不變。那么K與CL的乘積就基本不變。因而晶體中的雜質(zhì)濃度CS=KCL在拉晶過程中保持不變。這樣就可以保證縱向電阻率基本上是均勻的。實踐證明，用此法所拉制的鍺單晶有70%以上部分的電阻率是均勻的。而一般直拉法拉出的單晶的均勻部分，最高也不過1/3，由此可見浮置坩堝法的優(yōu)點。（3）連續(xù)加料法 這種方法和通常直拉單晶法基本相同，也是在單晶爐內(nèi)進行，只是多加一個裝置。這個裝置的作用是使在拉出單晶的過程中連續(xù)不斷地熔入與之等量的鍺原料，以保持熔

29、鍺的量不變，則CL基本上不變。如果在拉晶過程中保證拉晶條件不變，那么縱向電阻率將是很均勻的。該方法的設(shè)備如圖9-7所示。有圖看出，這個附加裝置與拉晶桿連動使它以相同速度將鍺錠通入坩堝中，最簡單的裝置，可以用定滑輪改變速度方向的特點來達到，滑輪能人工的上下做適當調(diào)節(jié)。當然這里有一個要求，那就是拉出的單晶截面積要與熔入的鍺錠的截面積相等，這樣才能保證熔入量與拉出量相等，這需要使生長單晶處與熔入鍺錠處的溫度分布情況盡可能接近，實際上應(yīng)使拉晶處與熔處靠近，在拉出單晶上加冷卻圈，在熔入鍺錠處加輔助加熱器。這種不斷加料法拉出的單晶，經(jīng)測試表明，其縱向電阻率分布的確是較一般正常凝固法拉出的單晶來的均勻。（4

30、）雙層坩堝法 雙層坩堝的結(jié)構(gòu)是一個小坩堝外再套一個大堝。其結(jié)構(gòu)如圖9-8所示。所需的雜質(zhì)放在小堝內(nèi)，在小堝內(nèi)進行拉晶，隨著晶體生長，小堝內(nèi)的熔體慢慢減少，大堝內(nèi)的熔體借助連通孔緩慢流入小堝，使小堝內(nèi)的熔體量基本上不變，雜質(zhì)（對分凝系數(shù)小于1的雜質(zhì)而言）濃度幾乎不變，從而使電阻率均勻。雙層坩堝的第二個優(yōu)點是可以減少原材料的損耗。因為所剩尾料還可以繼續(xù)留在坩堝內(nèi)使用。第三個優(yōu)點是，操作方便。四是對減少位錯密度有利。因此，該法是目前應(yīng)用較廣泛的一種方法。在一定程度上，該法克服了上述幾種方法的缺點，保留了它們的優(yōu)點。上面介紹幾種方法都未考慮蒸發(fā)效應(yīng)，都屬獲得縱向均勻電阻率的直拉法。下面介紹在直拉單晶過

31、程中，同時考慮雜質(zhì)分凝和蒸發(fā)效應(yīng)是獲得縱向均勻電阻率的條件，對于實際工作是由指導(dǎo)意義的。前面已經(jīng)說過，如果在真空下拉晶，應(yīng)考慮雜質(zhì)的蒸發(fā)效應(yīng)。這時一方面分凝效應(yīng)會使K<1的雜質(zhì)富集于熔體；另一方面蒸發(fā)效應(yīng)將使雜質(zhì)不斷地從熔體逸出。最后熔體內(nèi)雜質(zhì)將隨時間而變化，其變化的程度取決于這兩個效應(yīng)之和。我們假定拉晶過程的情況如圖9-9所示。設(shè)欲拉總長為L的晶體，某時刻已拉出長為y的晶體，y/L=g為在某時刻t已拉出的單晶占全部拉光熔體形成的單晶總長度L的分數(shù)。設(shè)晶體截面積為AS，且在拉晶過程中不變，熔體表面積為A也不變。某時刻熔體體積V(g)可表示為 （9-28）根據(jù)單位時間由蒸發(fā)引起熔體中雜質(zhì)減

32、少量應(yīng)等于雜質(zhì)的蒸發(fā)量，可寫成： （9-29）式中表示單位時間由于蒸發(fā)引起熔體中雜質(zhì)濃度的變化，可表示為： （9-30）f為拉晶速率，把（9-28）和（9-29）代入（9-30）式得 (9-31)另一方面，由于分凝作用，在單位時間內(nèi)由于分凝作用引起熔體中雜質(zhì)的變化量，應(yīng)等于結(jié)晶時熔體變?yōu)橥w積晶體由分凝作用而進入熔體的雜質(zhì)量（或者說熔體變?yōu)榈攘烤w后使熔體中雜質(zhì)的改變量）。即： 或?qū)懗?（9-32）把（9-31）與（9-32）式相加，即得到蒸發(fā)與分凝影響同時存在時對晶體中雜質(zhì)凈貢獻的方程式： 或?qū)懗?（9-33）（9-33）式為一次微分方程，解上述方程得： (9-34)式中C0為開始時熔體中的

33、雜質(zhì)濃度，在有蒸發(fā)影響存在時，蒸發(fā)常數(shù)愈大，熔體表面積與單晶截面之比A/A1愈大 ，拉速愈小（即拉晶時間愈長），則蒸發(fā)作用的影響愈大。如果 ，即拉速為： (9-35) CS=KC0也就是說，在這樣的生長條件下（即上述的拉速下），直拉單晶縱向雜質(zhì)分布基本上是均勻的。在實際生長中因為公式推導(dǎo)時假設(shè)的某些常量有出入，所以上述結(jié)果只能當做近似考慮。2橫向電阻率均勻性的控制橫向電阻率分布不均勻，是指拉出的單晶橫截面上雜質(zhì)濃度分布不均勻。一般來說，造成橫向不均勻性的原因比起縱向不均勻性的原因復(fù)雜，其影響因素較多。不過概括起來主要有兩個方面：其一是攪拌不均；其二是固液交界面不平坦。（1）攪拌不均勻的影響 已

34、知直拉單晶過程是一個正常凝固過程，若熔體中雜質(zhì)分布不均勻，必然使凝固的單晶中的雜質(zhì)分布也不均勻。所以在拉晶過程中要進行充分攪拌，使熔體中雜質(zhì)分布均勻是很重要的。要使固液界面熔體一側(cè)雜質(zhì)分布均勻，可采取兩方面措施，一是進行充分攪拌，另一是適當降低拉速。一般用高頻感應(yīng)加熱時產(chǎn)生渦流，同時其電磁攪拌作用，使雜質(zhì)分布趨于均勻；在用電熱爐加熱時，雖然沒有電磁攪拌但由于熔體對流，起到攪拌作用。另外，籽晶和坩堝反向旋轉(zhuǎn)，也起到了攪拌作用。在拉晶過程中，由于雜質(zhì)分凝，使得固液交界面附近熔體一側(cè)有雜質(zhì)積累（對K<1的雜質(zhì)），且拉速愈快積累愈多，若攪拌不均勻，則界面上雜質(zhì)分布不均。如果對熔體攪拌非常充分，使雜質(zhì)剛在固液交界面上積累就立刻被攪合均勻，那么拉出的單晶截面上的電阻率就趨于均勻了。由此可見，造成橫向電阻率不均勻的因素之一就攪拌不均勻或攪拌不充分所致。因此，為了控制橫向均勻性，在拉晶過程中必須進行充分攪拌，尤其是機械攪拌；另一個措施是適當降低拉速。在拉晶過程中，處于固液交界面附近晶體徑向各點的雜質(zhì)向交界面附近熔體一側(cè)分凝出的雜質(zhì)的速度（或反擴散的速度）是不等的。從而造成了晶體徑向雜質(zhì)濃度分布不均勻，隨著拉速的降低，晶體徑向各處的雜質(zhì)有足夠的時間向熔體進行擴散，會使晶體徑向雜質(zhì)分布得到改善。一般拉速的控制還與所需單晶直徑的粗細有關(guān)，生長大直徑單晶時，拉速過快，不但徑向電阻率均勻性變差，