第4章 抽樣與參數(shù)估計(jì)

1、主講人：吳錦桂主講人：吳錦桂管理學(xué)院管理學(xué)院1. 抽樣與抽樣分布2. 參數(shù)估計(jì)的基本方法3.總體總體均值均值的的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)4.4.總體總體比例比例的的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)5.5.樣本容量樣本容量的確定的確定統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位 一、參數(shù)估計(jì)的概念一、參數(shù)估計(jì)的概念統(tǒng)計(jì)抽樣法是統(tǒng)計(jì)分析研究中的一種重要方法,包括統(tǒng)計(jì)調(diào)查和參數(shù)估計(jì)兩部分。概念概念 參數(shù)估計(jì)的特點(diǎn)參數(shù)估計(jì)的特點(diǎn)抽取樣本單位時(shí)，遵循隨機(jī)原則；是由部分推斷總體的一種研究方法，即以樣本的數(shù)量特征去推斷總體的數(shù)量特征；抽樣推斷

2、產(chǎn)生抽樣誤差，但抽樣誤差可以事先計(jì)算與控制。有關(guān)參數(shù)估計(jì)的幾組概念有關(guān)參數(shù)估計(jì)的幾組概念( (回顧回顧) )總體：又稱(chēng)母體、全及總體，指所需要研究對(duì)象的全體，由許多客觀存在的具有某種共同性質(zhì)的單位構(gòu)成?？傮w單位數(shù)用N表示；樣本：又稱(chēng)子樣，來(lái)自總體，是從總體中按隨機(jī)原則抽選出來(lái)的部分，由抽選單位構(gòu)成。樣本單位數(shù)用n表示；總體是唯一的、確定的，而樣本是不確定的、可變的、隨機(jī)的?？傮w和樣本總體和樣本u總體參數(shù)：反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)，數(shù)值是唯一確定的。u樣本統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本分布計(jì)算的指標(biāo)，是隨機(jī)變量。 總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)參數(shù)參數(shù) 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 x s p 參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別參數(shù)與統(tǒng)

3、計(jì)量的區(qū)別v代表樣本單位數(shù)量標(biāo)志的一般水平；代表樣本單位數(shù)量標(biāo)志的一般水平；v通常用通常用 表示：表示：x12nxxxxxnn樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)v在抽樣總體中，一個(gè)現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時(shí)，其中在抽樣總體中，一個(gè)現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時(shí)，其中具具有某一種表現(xiàn)的單位數(shù)占抽樣總體單位數(shù)的比重有某一種表現(xiàn)的單位數(shù)占抽樣總體單位數(shù)的比重叫做樣本成數(shù)，用叫做樣本成數(shù)，用p表示。表示。v計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：v式中，式中，n代表樣本總體單位數(shù)，代表樣本總體單位數(shù)，n1表示具有某一表示具有某一種表現(xiàn)的單位數(shù)；種表現(xiàn)的單位數(shù)；n0代表不具有此種表現(xiàn)的單位代表不具有此種表現(xiàn)的單位數(shù)；數(shù)；p、q代表樣本成數(shù)。代表樣本成數(shù)。樣

4、本比例樣本比例01,1nnpqpqnn例如，從某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡中，抽樣檢查了例如，從某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡中，抽樣檢查了100只燈泡，其中有只燈泡，其中有3只不合格，則：只不合格，則：樣本燈泡不合格率樣本燈泡不合格率樣本燈泡合格率樣本燈泡合格率133%100npn11 3%97%qp 樣本比例樣本比例v重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣（有放回有放回的抽樣）的抽樣）l例：從ABCDE五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本，N=5，n=2u考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=5*5=25u不考慮順序時(shí)，樣本個(gè)數(shù)=15 抽樣方式抽樣方式不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣（無(wú)放回?zé)o放回抽樣）抽樣）l例如從ABCDE五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本，N=5，

5、n=2u考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=20u不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=10 抽樣方式抽樣方式v基本原則基本原則： 保證實(shí)現(xiàn)抽樣的隨機(jī)性原則 保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則v簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣u在對(duì)總體未做任何處理的情況下，按隨機(jī)原則直接從總體的N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位作為樣本，使每個(gè)總體單位都有同等機(jī)會(huì)被抽到。u具體方法： 先對(duì)總體每個(gè)單位進(jìn)行編號(hào)，然后采用抽簽的方式或根據(jù)隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本。 常用的抽樣組織形式常用的抽樣組織形式直接從總體中抽取所需要調(diào)查的單位，無(wú)須經(jīng)過(guò)分組、分類(lèi)、排隊(duì)或組群等處理；必須事先對(duì)總體中所有單位進(jìn)行編碼或編號(hào)。當(dāng)總體很大，編號(hào)工作很困難，或?qū)B續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品不可能編號(hào)時(shí)，就很

6、難采用這種方法；抽取樣本時(shí)不借助有關(guān)標(biāo)志的輔助信息；當(dāng)總體各單位標(biāo)志值之間差異很大時(shí)，采用這種抽樣方式不能保證樣本的代表性；v簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣主要適用于主要適用于單位數(shù)不多且內(nèi)部單位數(shù)不多且內(nèi)部差異不太大的總體的抽樣差異不太大的總體的抽樣。特點(diǎn)特點(diǎn)u又稱(chēng)為分類(lèi)抽樣，是先對(duì)總體各單位按照某一標(biāo)志加以分類(lèi)，再?gòu)母黝?lèi)中按隨機(jī)原則抽取樣本單位。u優(yōu)點(diǎn)：u能提高樣本的代表性；u能降低抽樣平均誤差的總方差；u便于組織工作；v適用于對(duì)被調(diào)查標(biāo)志的標(biāo)志值在各單位間分布差適用于對(duì)被調(diào)查標(biāo)志的標(biāo)志值在各單位間分布差異大的總體的抽樣異大的總體的抽樣。分層抽樣分層抽樣方法：等比例分配法 即樣本單位在各類(lèi)之間的

7、分配比例與總體單位在各類(lèi)之間的分配比例是一致的。iinNnN如何分組？如何分組？ 整群抽樣整群抽樣 將總體劃分為由總體單位所組成的若干群，然后以群作為抽樣單位，從總體中抽取若干群作為樣本，并對(duì)中選群內(nèi)的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方式。 優(yōu)點(diǎn)：無(wú)須編制總體單位名單，只需編制總體群名單；當(dāng)總體缺乏包括全體單位的抽樣框，無(wú)法進(jìn)行抽選時(shí)，可以采用整群抽樣；一般是不重復(fù)抽樣； 等距抽樣等距抽樣 又稱(chēng)為機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，先將總體各單位按某一標(biāo)志排隊(duì)，然后依固定順序和間隔來(lái)抽取樣本單位的一種抽樣組織形式。 等距抽樣是不重復(fù)抽樣，等距抽樣的隨機(jī)性體現(xiàn)在抽取第一個(gè)樣本單位，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)樣本單位確定后，其余的各個(gè)單

8、位也就確定。v適用于對(duì)單位不多且能進(jìn)行排序的總體抽樣適用于對(duì)單位不多且能進(jìn)行排序的總體抽樣 多階段抽樣多階段抽樣在總體容量很大或分布很廣的情況下，很難通過(guò)在總體容量很大或分布很廣的情況下，很難通過(guò)一次抽樣得到一個(gè)完整的樣本，需要把整個(gè)抽樣一次抽樣得到一個(gè)完整的樣本，需要把整個(gè)抽樣的程序分成若干個(gè)階段，分階段的進(jìn)行抽樣；的程序分成若干個(gè)階段，分階段的進(jìn)行抽樣；在抽樣中能把多種抽樣方式結(jié)合起來(lái)使用，最大在抽樣中能把多種抽樣方式結(jié)合起來(lái)使用，最大限度的保證樣本的代表性。限度的保證樣本的代表性。分層抽樣隨機(jī)抽樣1.1.在重復(fù)選取容量為在重復(fù)選取容量為n n的樣本時(shí)，由每一個(gè)樣本算的樣本時(shí)，由每一個(gè)樣本

9、算出的該統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的出的該統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的相對(duì)頻數(shù)分布相對(duì)頻數(shù)分布或或概率分布概率分布 2.2.是一種理論分布是一種理論分布3.3.隨機(jī)變量是隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本均值, , 樣本比例，樣本方差等樣本比例，樣本方差等4.4.結(jié)果來(lái)自結(jié)果來(lái)自容量相同容量相同的的所有所有可能樣本可能樣本 抽樣分布抽樣分布計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量如：樣本均值、比例、方差 抽樣分布的形成過(guò)程抽樣分布的形成過(guò)程重復(fù)重復(fù)抽樣抽樣分布分布樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)的分布的分布-重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣v例：某班組有例：某班組有5 5個(gè)工人的日工資為個(gè)工人的日工資為3434、3838、4242、4646、5050元。

10、元。v總體均值為總體均值為 =42=42v總體方差為總體方差為 =32=32現(xiàn)用重復(fù)抽樣的方式從現(xiàn)用重復(fù)抽樣的方式從5 5個(gè)人中隨機(jī)抽取個(gè)人中隨機(jī)抽取2 2個(gè)構(gòu)成樣個(gè)構(gòu)成樣本，樣本總數(shù)為本，樣本總數(shù)為5 5* *5=255=25個(gè)。個(gè)。2 抽樣分布的形成過(guò)程抽樣分布的形成過(guò)程42()()XfE XXf42 元()()()XXfXf22216 元 驗(yàn)證了以下兩個(gè)結(jié)論驗(yàn)證了以下兩個(gè)結(jié)論即：即：對(duì)于對(duì)于重復(fù)抽樣分布重復(fù)抽樣分布，樣本平均數(shù)的期望值等于，樣本平均數(shù)的期望值等于總體平均數(shù)，而樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除總體平均數(shù)，而樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除以樣本容量。以樣本容量。()E X()n

11、X22 當(dāng)總體服從正態(tài)分布當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(,2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為容量為n的樣本的均值的樣本的均值 也服從正態(tài)分布，的數(shù)學(xué)期也服從正態(tài)分布，的數(shù)學(xué)期望為望為,方差為方差為2/n。即。即 N(,2/n)xxx總體分布總體分布抽樣分布抽樣分布x重要結(jié)論重要結(jié)論v抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映所有的樣本平均抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映所有的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，稱(chēng)為數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，稱(chēng)為抽樣平抽樣平均誤差均誤差，用，用 表示：表示：XXn重要結(jié)論重要結(jié)論v由概率論知，如果總體是正態(tài)分布的，則樣本平均由概率論知，如果總體是正態(tài)分布的，則樣本平均數(shù)的抽樣分布是如下

12、正態(tài)分布數(shù)的抽樣分布是如下正態(tài)分布: :這是一個(gè)非常重要的結(jié)論，有廣泛的應(yīng)用這是一個(gè)非常重要的結(jié)論，有廣泛的應(yīng)用2( ,)Nn重要結(jié)論重要結(jié)論2( ,)xNn記為：(0,1)/xzNn則 中心極限定理中心極限定理正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布 抽樣分布與總體分布的關(guān)系抽樣分布與總體分布的關(guān)系1.1.容量相同容量相同的的所有可能樣本所有可能樣本的樣本的樣本比例比例的概率分布的概率分布2.當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 （np5和n（1-p）5時(shí)認(rèn)為樣本量足夠大）一種理論概率分布一種理論概率分布推斷總體總體比例推斷總體

13、總體比例 的理論基礎(chǔ)的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布1.1.樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的數(shù)學(xué)期望2.2.樣本比例的方差樣本比例的方差重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布- -期望與方差期望與方差1.從均值為從均值為200，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為50的總體中抽取的總體中抽取n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值用于估計(jì)總體均值。的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值用于估計(jì)總體均值。求：求：v樣本均值的數(shù)學(xué)期望是多少？樣本均值的數(shù)學(xué)期望是多少？v樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？v樣本均值的抽樣分布是什么？樣本均值的抽樣分布是什么？1 1估計(jì)量與估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值2

14、2點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)1.1.估計(jì)量估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如例如: : 樣本均值就是總體均值樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量的一個(gè)估計(jì)量2.2.參數(shù)用參數(shù)用 表示，估計(jì)量表示，估計(jì)量用用 表示表示3.3.估計(jì)值估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本的均值如果隨機(jī)抽取的一個(gè)樣本的均值 x =80=80，則，則8080就就是是 的估計(jì)值的估計(jì)值 基礎(chǔ)概念基礎(chǔ)概念兩種估計(jì)方法兩種估計(jì)方法例：對(duì)某廠生產(chǎn)的一批電子元件的使用

15、壽命進(jìn)行例：對(duì)某廠生產(chǎn)的一批電子元件的使用壽命進(jìn)行檢測(cè)，先從中隨機(jī)抽取檢測(cè)，先從中隨機(jī)抽取500只進(jìn)行調(diào)查，得知其只進(jìn)行調(diào)查，得知其樣本平均壽命為樣本平均壽命為1950小時(shí)，樣本的合格率為小時(shí)，樣本的合格率為95%。用點(diǎn)估計(jì)的方法推斷總體的平均壽命和用點(diǎn)估計(jì)的方法推斷總體的平均壽命和合格率。合格率。根據(jù)點(diǎn)估計(jì)根據(jù)點(diǎn)估計(jì)推斷推斷：總體的平均壽命為總體的平均壽命為1950小時(shí)，小時(shí)，總體的合格率為總體的合格率為95%。點(diǎn)估計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行，原理直觀，而主要點(diǎn)估計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行，原理直觀，而主要缺點(diǎn)是沒(méi)有解決參數(shù)估計(jì)的精確度和可靠性問(wèn)題；缺點(diǎn)是沒(méi)有解決參數(shù)估計(jì)的精確度和可靠性問(wèn)題；一般只

16、適用于對(duì)推斷準(zhǔn)確性程度和可靠性要一般只適用于對(duì)推斷準(zhǔn)確性程度和可靠性要求不高的情況。求不高的情況?？偨Y(jié)總結(jié)v無(wú)偏性無(wú)偏性v有效性有效性v一致性一致性無(wú)偏性：無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計(jì)的總體參數(shù)估計(jì)的總體參數(shù)無(wú)偏無(wú)偏有偏有偏AB有效性：有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量，對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 的抽樣分布的抽樣分布 的抽樣分布的抽樣分布12一致性：一致性：隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)較小的樣本量較小的

17、樣本量較大的樣本量較大的樣本量?jī)煞N估計(jì)方法兩種估計(jì)方法1.1.在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間區(qū)間范圍范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差加減抽樣誤差而得到的而得到的比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在75758585之間，置信水平是之間，置信水平是95% 95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì)) 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)-基礎(chǔ)概念基礎(chǔ)概念1.1.將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間置信區(qū)間包包含總體參數(shù)真值的含總體參數(shù)真值的次數(shù)次數(shù)所占的所占的比例比例稱(chēng)為稱(chēng)為置信水平置信水平 表示為表示為 (1

18、 - (1 - 為是總體參數(shù)為是總體參數(shù)未在未在區(qū)間內(nèi)的比例區(qū)間內(nèi)的比例 ，叫顯著性，叫顯著性水平。水平。1.1.常用常用的置信水平值有的置信水平值有 99%, 95%, 90%99%, 95%, 90%1. 1.相應(yīng)的相應(yīng)的 為為0.010.01，0.050.05，0.100.10 基礎(chǔ)概念基礎(chǔ)概念置信水平置信水平v95%95%的置信水平得到某班學(xué)生考試成績(jī)的置信區(qū)間的置信水平得到某班學(xué)生考試成績(jī)的置信區(qū)間為為6080.6080.則（則（ ）A. 6080這個(gè)區(qū)間以95%的概率包含全班學(xué)生平均考試成績(jī)的真值；B. 全班學(xué)生的平均考試以95%的概率落在6080分之間 在多次抽樣中有95%的樣本

19、得到的區(qū)間包含全班學(xué)生平均考試成績(jī)（1 1）用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中）用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有有95%95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，則，則成為置信水平為成為置信水平為95%95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間（2 2）總體參數(shù)的）總體參數(shù)的真值是固定真值是固定的、未知的；樣本構(gòu)造的區(qū)間是不固定的。的、未知的；樣本構(gòu)造的區(qū)間是不固定的。 以下哪種說(shuō)法是正確的？以下哪種說(shuō)法是正確的？X平均值：112312368.2695.4499.73曲線下的總面積100回憶一下，回憶一下，這是什么？這是什么？ 區(qū)間估計(jì)的圖示區(qū)間估計(jì)的圖示1正態(tài)總體且方差已知，或非正正態(tài)總體且方差已知，或非

20、正態(tài)總體，方差未知、態(tài)總體，方差未知、大樣本大樣本2正態(tài)總體，方差未知、正態(tài)總體，方差未知、小樣本小樣本1. 1. 假定條件假定條件總體服從總體服從正態(tài)分布正態(tài)分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知oror已知已知如果不是正態(tài)分布，可由如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布正態(tài)分布來(lái)近似來(lái)近似 ( (n 30)30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z2. 2. 總體均值總體均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為(0,1)/xzNn 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)- -大樣本大樣本 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)- -例子例子36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)個(gè)投保

21、人年齡的數(shù)據(jù) 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)- -例子分析例子分析v 已知某零件的直徑服從正態(tài)分布，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取已知某零件的直徑服從正態(tài)分布，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測(cè)得平均直徑為件，測(cè)得平均直徑為202.5mm，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為2.5mm，試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間，給定置，試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間，給定置信度為信度為0.95.v 解：解： 則所求的置信區(qū)間為：則所求的置信區(qū)間為： (,)2.5(2

22、02.5 1.96)(202.95,204.05)10 xZxZnn/. ,.2202 5101 96xnZ練習(xí)練習(xí)v 例例：某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100100人人, ,調(diào)查到他們平均每調(diào)查到他們平均每人每天完成作業(yè)時(shí)間為人每天完成作業(yè)時(shí)間為120120分鐘分鐘, ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3030分鐘分鐘, ,試以試以95%95%的置信水平估計(jì)該大學(xué)全校學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)間的置信水平估計(jì)該大學(xué)全校學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)間的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .v 解：解： 則所求的置信區(qū)間為：則所求的置信區(qū)間為：(,)30(120 1.96)(114.12,125.88)

23、100SSxZxZnn/,.2120301001 96xSnZ練習(xí)練習(xí)v 在對(duì)一種新生產(chǎn)方式檢驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)選取在對(duì)一種新生產(chǎn)方式檢驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)選取36個(gè)雇員讓他們?cè)囉迷摲N新方個(gè)雇員讓他們?cè)囉迷摲N新方法。法。36名雇員生產(chǎn)率的樣本均值為每小時(shí)名雇員生產(chǎn)率的樣本均值為每小時(shí)80件，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為每小時(shí)件，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為每小時(shí)15件，假定總體服從正態(tài)分布，求該種新方法生產(chǎn)率總體均值的件，假定總體服從正態(tài)分布，求該種新方法生產(chǎn)率總體均值的90%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。v 解：解： 則所求的置信區(qū)間為：則所求的置信區(qū)間為： 1515(80 1.64,80 1.64)(75.90,84.10)3636/,.280

24、361 64xnZ練習(xí)練習(xí)1. 1. 假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知小樣本小樣本 ( (n 30) 30)2. 2. 使用使用 t t 分布統(tǒng)計(jì)量分布統(tǒng)計(jì)量3. 3. 總體均值總體均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)- -小樣本小樣本t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t 分布分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不同自由度的不同自由度的t分布分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t t分布分布【例例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，

25、現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取批燈泡中隨機(jī)抽取16只只，測(cè)得其使用壽命，測(cè)得其使用壽命(小時(shí)小時(shí))如如下。建立該批燈泡平均使用壽命下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)- -例子例子該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小小時(shí)時(shí)1503.2小時(shí)小時(shí) 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)- -例子分析例子分析 例例：從一批糖果中隨機(jī)抽取從一批糖果中隨機(jī)抽取16袋，稱(chēng)得重量袋，稱(chēng)得重量(克

26、克)數(shù)據(jù)如下：平數(shù)據(jù)如下：平均重量為均重量為503.75克，標(biāo)準(zhǔn)差為克，標(biāo)準(zhǔn)差為6.2克克,設(shè)袋裝糖果的重量近似設(shè)袋裝糖果的重量近似服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布,試求總體均值置信度為試求總體均值置信度為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 解解: 則所求的置信區(qū)間為：則所求的置信區(qū)間為： 6.20503.75*2.1315(500.45,507.05)16.,.,().0 025503 756 20152 1315xSt練習(xí)練習(xí) 設(shè)某種油漆的設(shè)某種油漆的9個(gè)樣品，其干燥時(shí)間分別為個(gè)樣品，其干燥時(shí)間分別為(小時(shí)小時(shí)):6, 5.7, 5.8, 6.5, 7, 6.3, 5.6, 6.1, 5, 樣本方差

27、為樣本方差為0.33,設(shè)設(shè)該種該種油漆油漆近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布,求均值求均值 的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)的置信區(qū)間。間。 解：解： 則所求的置信區(qū)間為：則所求的置信區(qū)間為： 0.576*2.306(5.56,6.44)9.,.,( ).0 02560 5782 306xSt練習(xí)練習(xí)2010年1.1.假定條件假定條件大樣本大樣本 可以由正態(tài)分布來(lái)近似可以由正態(tài)分布來(lái)近似2. 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量3. 3. 總體比例總體比例 在在1-1- 置信水平下置信水平下的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)某城市想某城市想要估計(jì)下崗職工要估

28、計(jì)下崗職工中女性所占的比中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了例，隨機(jī)抽取了100個(gè)下崗職工，個(gè)下崗職工，其中其中65人為女性人為女性職工。試以職工。試以95%的置信水平估計(jì)的置信水平估計(jì)該城市下崗職工該城市下崗職工中女性比例的置中女性比例的置信區(qū)間信區(qū)間已知已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z /2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為區(qū)間為55.65%74.35% 總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)- -例子例子2010年2010年 在總體均值的區(qū)間估計(jì)中，置信區(qū)間是由下式確定的：在總體均值的區(qū)間估計(jì)中，置信區(qū)間是由下式確定的： 表示在一定的置

29、信水平表示在一定的置信水平1-下，用樣本均值估計(jì)下，用樣本均值估計(jì)總體均值時(shí)所允許的最大絕對(duì)誤差，用總體均值時(shí)所允許的最大絕對(duì)誤差，用E表示，稱(chēng)表示，稱(chēng)E為允為允許誤差許誤差。即：。即： xZnZnEZn 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量確定v將上式整理得到將上式整理得到樣本量公式樣本量公式：v總體方差總體方差越大，樣本容量越大，樣本容量n越大，成越大，成正比正比；v樣本容量樣本容量n與與允許誤差允許誤差成成反比反比；v樣本容量樣本容量n與與可靠性系數(shù)可靠性系數(shù)成成正比正比；如要求的可靠；如要求的可靠性越高，樣本容量就應(yīng)越大。性越高，樣本容量就應(yīng)越大。222ZnE【例例】擁有工

30、商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)元，假定想要估計(jì)年薪年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？ 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量確定- -例子例子解解: 已知已知 =2000，E=400, 1- =95%， z /2=1.96 即應(yīng)抽取即應(yīng)抽取97人作為樣本人作為樣本 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量確定估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量確定- -例子分例子分析析 例例4 4：某廣告公司欲知某類(lèi)商店去年所花平均廣告費(fèi)有多少，經(jīng)驗(yàn)表明，某廣

31、告公司欲知某類(lèi)商店去年所花平均廣告費(fèi)有多少，經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差為總體方差為18000001800000，若置信度為，若置信度為95%95%，且使估計(jì)值處于總體均值附近，且使估計(jì)值處于總體均值附近500500元的范圍內(nèi)，問(wèn)這家廣告公司應(yīng)取多大的樣本？元的范圍內(nèi)，問(wèn)這家廣告公司應(yīng)取多大的樣本？解：解： 即這家廣告公司應(yīng)抽取即這家廣告公司應(yīng)抽取2828個(gè)商店做樣本。個(gè)商店做樣本。 2/21800000,1.96,500ZE222221.96 180000050027.6528ZnE個(gè)練習(xí)練習(xí) 練練4 4：擁有工商管理學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生每年年薪的標(biāo)準(zhǔn)差為：擁有工商管理學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生每年年薪的標(biāo)準(zhǔn)差為20002000元，假定希望估計(jì)年薪元，假定希望估計(jì)年薪90%90%的置信區(qū)間，當(dāng)誤差為的置信區(qū)間，當(dāng)誤差為200200元時(shí)，樣本容量應(yīng)該為多大？元時(shí)，樣本容量應(yīng)該為多大？ 解：解：2222221.642000200268.96269ZnE/22000,1.64,