直線射線線段基礎知識講解

1、直線、射線、線段（基礎）知識講解撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學習目標】1理解直線、射線、線段的概念，掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系；2. 利用直線、線段的性質解決相關實際問題；3利用線段的和差倍分解決相關計算問題【要點梳理】要點一、直線1概念：直線是最簡單、最基本的幾何圖形之一，是一個不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細線”、“一張紙的折痕”等實際事物進行形象描述2. 表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個點的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA) （2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線 3.基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線簡單說成：兩點確

2、定一條直線要點詮釋：直線的特征：（1）直線沒有長短，向兩方無限延伸（2）直線沒有粗細（3）兩點確定一條直線（4）兩條直線相交有唯一一個交點4.點與直線的位置關系：（1）點在直線上，如圖3所示，點A在直線m上，也可以說：直線m經過點A（2）點在直線外，如圖4，點B在直線n外，也可以說：直線n不經過點B要點二、線段1.概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個端點的兩個大寫英文字母來表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA（2）線段也可用一個小寫英文字母來表示，如圖5所示，記作：線段a3.“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段例

3、如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取ABa法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段例如：可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段4.基本性質：兩點的所有連線中，線段最短簡記為：兩點之間，線段最短如圖6所示，在A，B兩點所連的線中，線段AB的長度是最短的圖6要點詮釋：（1）線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短（2）連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離（3）線段的比較：度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點同側，根據(jù)另一端點與重合端點的遠近來比較長短5.線段的中點

4、：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點如圖7所示，點C是線段AB的中點，則，或AB2AC2BC圖7要點詮釋：若點C是線段AB的中點，則點C一定在線段AB上要點三、射線1.概念：直線上一點和它一側的部分叫射線，這個點叫射線的端點如圖8所示，直線l上點O和它一旁的部分是一條射線，點O是端點圖82.特征：是直的，有一個端點，不可以度量，不可以比較長短，無限長3.表示方法：（1）可以用兩個大寫英文字母表示，其中一個是射線的端點，另一個是射線上除端點外的任意一點，端點寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA （2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l要點詮釋：(1)端點相

5、同，而延伸方向不同，表示不同的射線如圖9中射線OA，射線OB是不同的射線圖9(2)端點相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線如圖10中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線圖10要點四、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關系在直線上任取一點，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點，則可將直線分為一條線段和四條射線（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線2三者的區(qū)別如下表要點詮釋：（1）聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：（2）在表示直線、射線與線段時，勿忘在字母的前面寫上“直線”

6、“射線”“線段”字樣【典型例題】類型一、相關概念1.下列說法中，正確的是( )A射線OA與射線AO是同一條射線 B線段AB與線段BA是同一條線段 C過一點只能畫一條直線 D三條直線兩兩相交，必有三個交點【答案】B【解析】射線OA的端點是O，射線AO的端點是A，所以射線OA與射線AO不是同一條射線，故A錯誤；過一點能畫無數(shù)條直線，所以C錯誤；三條直線兩兩相交，有三個交點或一個交點(三條直線相交于一點時)，所以D錯誤；線段AB與線段BA是同一條線段，所以B正確【總結升華】直線和線段用兩個大寫字母表示時，與字母的前后順序無關，但射線必須是表示端點的字母寫在前面，不能互換舉一反三：【變式1】以下說法中

7、正確的是  （ ）A延長線段AB到C B延長射線ABC直線AB的端點之一是A D延長射線OA到C【答案】A【變式2】如圖所示，請分別指出圖中的線段、射線和直線的條數(shù)，并把它們分別表示出來.【答案】解：如下圖所示，在直線上點A左側和點C右側分別任取點X和Y.圖中有6條射線：射線AX、射線AY、射線BX、射線BY、射線CX、射線CY.有3條線段：線段AB(或BA)、線段BC(或CB)、線段AC(或CA)有1條直線：直線AC(或AB，BC).類型二、有關作圖2如圖所示，線段a，b，且ab用圓規(guī)和直尺畫線段：(1)a+b；(2)a-b【答案與解析】解：(1) 畫法如圖(1)，畫直線

8、AF，在直線AF上畫線段ABa，再在AB的延長線上畫線段BCb，線段AC就是a與b的和，記作ACa+b(2) 畫法如圖(2)，畫直線AF，在直線AF上畫線段ABa，再在線段AB上畫線段BDb，線段AD就是a與b的差，記作ADa-b【總結升華】在畫線段時，為使結果更準確，一般用直尺畫直線，用圓規(guī)量取線段的長度舉一反三：【變式1】下列語句正確的是()A畫直線AB10cmB畫直線AB的垂直平分線C畫射線OB3cm D延長線段AB到C使BCAB【答案】D【高清課堂：直線、射線、線段397363按語句畫圖3（3）】【變式2】用直尺作圖：P是直線a外一點，過點P有一條線段b與直線a不相交.【答案】解：類型

9、三、有關條數(shù)及長度的計算3.如圖，A、B、C、D為平面內任意三點都不在同一條直線上的四點，那么過其中兩點，可畫出條直線.【思路點撥】根據(jù)兩點確定一條直線即可計算出直線的條數(shù)【答案】6條直線【解析】由兩點確定一條直線知，點A與B,C,D三點各確定一條直線，同理點B與C、D各確定一條直線，C與D確定一條直線，綜上：共有直線：3+2+1=6（條）.【總結升華】平面上有個點，其中任意三點不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：舉一反三：【變式1】如圖所示，已知線段AB上有三個定點C、D、E(1)圖中共有幾條線段？(2)如果在線段CD上增加一點，則增加了幾條線段？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？【答案】解：(1

10、)線段的條數(shù)：432110(條)；(2)如果在線段CD上增加一點P，則P與其它五個點各組成一條線段，因此，增加了5條線段.（注解：若在線段AB上增加一點，則增加2條線段，此時線段總條數(shù)為12；若再增加一點，則又增加了3條線段，此時線段總條數(shù)為123；當線段AB上增加到n個點(即增加n2個點)時，線段的總條數(shù)為12(n1)n(n1).）【變式2】)如圖直線m上有4個點A、B、C、D，則圖中共有_條射線 【答案】8 4. 如圖所示，AB40，點C為AB的中點，點D為CB上的一點，點E是BD的中點，且EB5，求CD的長【思路點撥】顯然CDCBBD，要求CD的長，應先確定CB和BD的長【答案與解析】解

11、：因為AB40，點C為AB的中點， 所以 因為點E為BD的中點，EB5，所以BD2EB10所以CDCB-BD20-1010【總結升華】求線段的長度，注意圍繞線段的和、差、倍、分展開，若每一條線段長度均已確定，所求問題便可迎刃而解【高清課堂：直線、射線、線段397363畫圖計算例2】舉一反三：【變式】在直線l上按指定方向依次取點A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如圖所示，若AB的中點M與CD的中點N的距離是15cm，求AB的長.【答案】解：依題意，設AB2x cm，那么BC3x cm，CD4x cm則有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：所以AB=2x =cm.類型四、最短問題5.如圖所示，在一條筆直公路a的兩側，分別有A、B兩個村莊，現(xiàn)要在公路a上建一個汽車站C，使汽車站到A、B兩村的距離之和最小，問汽車站C的位置應如何確定?【答案與解析】解：如圖，連接AB與直線a交于點C，這個點C的位置就是符合條件的汽車站的位置【總結升華】“兩點之間線段最短”在實際生活中有廣泛的應用，此類問題要與線段的性質聯(lián)系起來，這里線段最短是指線段的長度最短，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，線段是圖形，線段長度是數(shù)值舉一反三：【變式】 (1)