直線射線線段基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、直線、射線、線段（基礎(chǔ)）知識(shí)講解撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解直線、射線、線段的概念，掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系；2. 利用直線、線段的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題；3利用線段的和差倍分解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、直線1概念：直線是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述2. 表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA) （2）也可以用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線 3.基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確

2、定一條直線要點(diǎn)詮釋?zhuān)褐本€的特征：（1）直線沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸（2）直線沒(méi)有粗細(xì)（3）兩點(diǎn)確定一條直線（4）兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)4.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說(shuō)：直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說(shuō)：直線n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B要點(diǎn)二、線段1.概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)英文字母來(lái)表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA（2）線段也可用一個(gè)小寫(xiě)英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段a3.“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段例

3、如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取ABa法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段例如：可以先量出線段a的長(zhǎng)度，再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段4.基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線段最短如圖6所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長(zhǎng)度是最短的圖6要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短（2）連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離（3）線段的比較：度量法：用刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)短疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來(lái)比較長(zhǎng)短5.線段的中點(diǎn)

4、：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)如圖7所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，或AB2AC2BC圖7要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝酎c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上要點(diǎn)三、射線1.概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)如圖8所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)圖82.特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng)3.表示方法：（1）可以用兩個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫(xiě)在前面，如圖8所示，可記為射線OA （2）也可以用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)端點(diǎn)相

5、同，而延伸方向不同，表示不同的射線如圖9中射線OA，射線OB是不同的射線圖9(2)端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線如圖10中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線圖10要點(diǎn)四、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系在直線上任取一點(diǎn)，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點(diǎn)，則可將直線分為一條線段和四條射線（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線2三者的區(qū)別如下表要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：（2）在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫(xiě)上“直線”

6、“射線”“線段”字樣【典型例題】類(lèi)型一、相關(guān)概念1.下列說(shuō)法中，正確的是( )A射線OA與射線AO是同一條射線 B線段AB與線段BA是同一條線段 C過(guò)一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線 D三條直線兩兩相交，必有三個(gè)交點(diǎn)【答案】B【解析】射線OA的端點(diǎn)是O，射線AO的端點(diǎn)是A，所以射線OA與射線AO不是同一條射線，故A錯(cuò)誤；過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，所以C錯(cuò)誤；三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)(三條直線相交于一點(diǎn)時(shí))，所以D錯(cuò)誤；線段AB與線段BA是同一條線段，所以B正確【總結(jié)升華】直線和線段用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)，與字母的前后順序無(wú)關(guān)，但射線必須是表示端點(diǎn)的字母寫(xiě)在前面，不能互換舉一反三：【變式1】以下說(shuō)法中

7、正確的是  （ ）A延長(zhǎng)線段AB到C B延長(zhǎng)射線ABC直線AB的端點(diǎn)之一是A D延長(zhǎng)射線OA到C【答案】A【變式2】如圖所示，請(qǐng)分別指出圖中的線段、射線和直線的條數(shù)，并把它們分別表示出來(lái).【答案】解：如下圖所示，在直線上點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C右側(cè)分別任取點(diǎn)X和Y.圖中有6條射線：射線AX、射線AY、射線BX、射線BY、射線CX、射線CY.有3條線段：線段AB(或BA)、線段BC(或CB)、線段AC(或CA)有1條直線：直線AC(或AB，BC).類(lèi)型二、有關(guān)作圖2如圖所示，線段a，b，且ab用圓規(guī)和直尺畫(huà)線段：(1)a+b；(2)a-b【答案與解析】解：(1) 畫(huà)法如圖(1)，畫(huà)直線

8、AF，在直線AF上畫(huà)線段ABa，再在AB的延長(zhǎng)線上畫(huà)線段BCb，線段AC就是a與b的和，記作ACa+b(2) 畫(huà)法如圖(2)，畫(huà)直線AF，在直線AF上畫(huà)線段ABa，再在線段AB上畫(huà)線段BDb，線段AD就是a與b的差，記作ADa-b【總結(jié)升華】在畫(huà)線段時(shí)，為使結(jié)果更準(zhǔn)確，一般用直尺畫(huà)直線，用圓規(guī)量取線段的長(zhǎng)度舉一反三：【變式1】下列語(yǔ)句正確的是()A畫(huà)直線AB10cmB畫(huà)直線AB的垂直平分線C畫(huà)射線OB3cm D延長(zhǎng)線段AB到C使BCAB【答案】D【高清課堂：直線、射線、線段397363按語(yǔ)句畫(huà)圖3（3）】【變式2】用直尺作圖：P是直線a外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P有一條線段b與直線a不相交.【答案】解：類(lèi)型

9、三、有關(guān)條數(shù)及長(zhǎng)度的計(jì)算3.如圖，A、B、C、D為平面內(nèi)任意三點(diǎn)都不在同一條直線上的四點(diǎn)，那么過(guò)其中兩點(diǎn)，可畫(huà)出條直線.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可計(jì)算出直線的條數(shù)【答案】6條直線【解析】由兩點(diǎn)確定一條直線知，點(diǎn)A與B,C,D三點(diǎn)各確定一條直線，同理點(diǎn)B與C、D各確定一條直線，C與D確定一條直線，綜上：共有直線：3+2+1=6（條）.【總結(jié)升華】平面上有個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：舉一反三：【變式1】如圖所示，已知線段AB上有三個(gè)定點(diǎn)C、D、E(1)圖中共有幾條線段？(2)如果在線段CD上增加一點(diǎn)，則增加了幾條線段？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？【答案】解：(1

10、)線段的條數(shù)：432110(條)；(2)如果在線段CD上增加一點(diǎn)P，則P與其它五個(gè)點(diǎn)各組成一條線段，因此，增加了5條線段.（注解：若在線段AB上增加一點(diǎn)，則增加2條線段，此時(shí)線段總條數(shù)為12；若再增加一點(diǎn)，則又增加了3條線段，此時(shí)線段總條數(shù)為123；當(dāng)線段AB上增加到n個(gè)點(diǎn)(即增加n2個(gè)點(diǎn))時(shí)，線段的總條數(shù)為12(n1)n(n1).）【變式2】)如圖直線m上有4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則圖中共有_條射線 【答案】8 4. 如圖所示，AB40，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為CB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，且EB5，求CD的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】顯然CDCBBD，要求CD的長(zhǎng)，應(yīng)先確定CB和BD的長(zhǎng)【答案與解析】解

11、：因?yàn)锳B40，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)， 所以 因?yàn)辄c(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，EB5，所以BD2EB10所以CDCB-BD20-1010【總結(jié)升華】求線段的長(zhǎng)度，注意圍繞線段的和、差、倍、分展開(kāi)，若每一條線段長(zhǎng)度均已確定，所求問(wèn)題便可迎刃而解【高清課堂：直線、射線、線段397363畫(huà)圖計(jì)算例2】舉一反三：【變式】在直線l上按指定方向依次取點(diǎn)A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如圖所示，若AB的中點(diǎn)M與CD的中點(diǎn)N的距離是15cm，求AB的長(zhǎng).【答案】解：依題意，設(shè)AB2x cm，那么BC3x cm，CD4x cm則有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：所以AB=2x =cm.類(lèi)型四、最短問(wèn)題5.如圖所示，在一條筆直公路a的兩側(cè)，分別有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在公路a上建一個(gè)汽車(chē)站C，使汽車(chē)站到A、B兩村的距離之和最小，問(wèn)汽車(chē)站C的位置應(yīng)如何確定?【答案與解析】解：如圖，連接AB與直線a交于點(diǎn)C，這個(gè)點(diǎn)C的位置就是符合條件的汽車(chē)站的位置【總結(jié)升華】“兩點(diǎn)之間線段最短”在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，此類(lèi)問(wèn)題要與線段的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，這里線段最短是指線段的長(zhǎng)度最短，連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，線段是圖形，線段長(zhǎng)度是數(shù)值舉一反三：【變式】 (1)