直線的參數(shù)方程30230

1、直線的參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo)：1. 聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，推導(dǎo)出直線的參數(shù)方程，并進(jìn)行簡單應(yīng)用，體會直線參數(shù)方程在解決問題中的作用 2.通過直線參數(shù)方程的推導(dǎo)與應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步體會運動與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想 3. 通過建立直線參數(shù)方程的過程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度教學(xué)重點：聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，寫出直線的參數(shù)方程 教學(xué)難點：通過向量法，建立參數(shù)（數(shù)軸上的點坐標(biāo)）與點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間的聯(lián)系 教學(xué)方式：啟發(fā)、探究、交流與討論. 教學(xué)手段：多媒體課件教學(xué)過程：一、回憶舊知，做好鋪墊教師提出問題：1.圓，

2、橢圓，雙曲線，拋物線的參數(shù)方程2.直線的方向向量的概念3.在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的幾何條件是什么？直線的方程有幾種形式？4.已知一條直線的傾斜角和所過的一個定點，請寫出直線的方程5.如何建立直線的參數(shù)方程？這些問題先由學(xué)生思考，回答，教師補充完善，問題5不急于讓學(xué)生回答，先引起學(xué)生的思考【設(shè)計意圖】通過回憶所學(xué)知識，為學(xué)生推導(dǎo)直線的參數(shù)方程做好準(zhǔn)備2、 直線參數(shù)方程探究1回顧數(shù)軸，引出向量 數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上點的坐標(biāo)的幾何意義是什么？教師提問后，讓學(xué)生思考并回答問題教師引導(dǎo)學(xué)生明確：如果數(shù)軸原點為O，數(shù)1所對應(yīng)的點為A，數(shù)軸上點M的坐標(biāo)為，那么：為數(shù)軸的單位方向向量，方向與數(shù)軸

3、的正方向一致，且；當(dāng)與方向一致時（即的方向與數(shù)軸正方向一致時），；當(dāng)與方向相反時（即的方向與數(shù)軸正方向相反時），；當(dāng)M與O重合時，；教師用幾何畫板軟件演示上述過程【設(shè)計意圖】回顧數(shù)軸概念，通過向量共線定理理解數(shù)軸上的數(shù)的幾何意義，為選擇參數(shù)做準(zhǔn)備2.類比分析，異曲同工問題：（1）類比數(shù)軸概念，平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線能否定義成數(shù)軸？（2）把直線當(dāng)成數(shù)軸后，直線上任意一點就有兩種坐標(biāo)怎樣選取單位長度和方向才有利于建立這兩種坐標(biāo)之間的關(guān)系？教師提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生思考并得出以下結(jié)論：選取直線上的定點為原點，與直線平行且方向向上(的傾斜角不為0時)或向右（的傾斜角為0時）的單位向量確定直線的正

4、方向，同時在直線上確定進(jìn)行度量的單位長度，這時直線就變成了數(shù)軸于是，直線上的點就有了兩種坐標(biāo)（一維坐標(biāo)和二維坐標(biāo)）在規(guī)定數(shù)軸的單位長度和方向時，與平面直角坐標(biāo)系的單位長度和方向保持一致，有利于建立兩種坐標(biāo)之間的聯(lián)系【設(shè)計意圖】使學(xué)生明確平面直角坐標(biāo)系中的任意直線都可以在規(guī)定了原點、單位長度、正方向后成為數(shù)軸，為建立直線參數(shù)方程作準(zhǔn)備3. 選好參數(shù)問題（1）：當(dāng)點M在直線上運動時，點M滿足怎樣的幾何條件？讓學(xué)生充分思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：將直線當(dāng)成數(shù)軸后，直線上點M運動就等價于向量變化，但無論向量怎樣變化，都有因此點M在數(shù)軸上的坐標(biāo)決定了點M的位置，從而可以選擇作為參數(shù)來獲取直線的參數(shù)方程

5、【設(shè)計意圖】明確參數(shù)問題（2）：如何確定直線的單位方向向量？教師啟發(fā)學(xué)生：如果所有單位向量起點相同，那么終點的集合就是一個圓為了研究問題方便，可以把起點放在原點，這樣所有單位向量的終點的集合就是一個單位圓因此在單位圓中來確定直線的單位方向向量教師引導(dǎo)學(xué)生確定單位方向向量，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得出【設(shè)計意圖】綜合運用所學(xué)知識，獲取直線的方向向量，培養(yǎng)學(xué)生探索精神，體會數(shù)形結(jié)合思想4. 等價轉(zhuǎn)化，深入探究問題：如果點,M的坐標(biāo)分別為，怎樣用參數(shù)表示？教師啟發(fā)學(xué)生回顧向量的坐標(biāo)表示，待學(xué)生通過獨立思考并寫出參數(shù)方程后再全班交流過程如下：因為，（），所以存在實數(shù)，使得，即于是，即，因此，經(jīng)過定點，傾斜角

6、為的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） 教師提出如下問題讓學(xué)生加強認(rèn)識：直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？參數(shù)的取值范圍是什么？參數(shù)的幾何意義是什么？總結(jié)如下：，是常量，是變量； ；由于，且，得到，因此表示直線上的動點M到定點的距離當(dāng)?shù)姆较蚺c數(shù)軸（直線）正方向相同時，；當(dāng)?shù)姆较蚺c數(shù)軸（直線）正方向相反時，；當(dāng)時，點M與點重合【設(shè)計意圖】把向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，獲得了直線的參數(shù)方程，在此基礎(chǔ)上分析直線參數(shù)方程的特點，體會參數(shù)的幾何意義三、運用知識，培養(yǎng)能力練習(xí)例1.已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段AB的長度和點到A,B兩點的距離之積先由學(xué)生思考并動手解決，教師適時點撥、引導(dǎo)，鼓勵一題多解，學(xué)生可

7、能有以下解法：解法一：由，得設(shè)，,由韋達(dá)定理得：由（*）解得，所以則解法二、因為直線過定點M，且的傾斜角為，所以它的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）， 即 （為參數(shù)）把它代入拋物線的方程，得，解得，由參數(shù)的幾何意義得：，在學(xué)生解決完后，教師投影展示學(xué)生的解答過程，予以糾正、完善然后進(jìn)行比較：在解決直線上線段長度問題時多了一種解決方法【設(shè)計意圖】通過本題訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步體會直線的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)解決有關(guān)線段長度問題，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動手能力探究：直線 （為參數(shù)）與曲線交于兩點，對應(yīng)的參數(shù)分別為（1）曲線的弦的長是多少？（2）線段的中點M對應(yīng)的參數(shù)的值是多少？先由學(xué)生思考

8、，討論，最后師生共同得到：， 【設(shè)計意圖】通過特殊到一般，及時讓學(xué)生總結(jié)有關(guān)結(jié)論，為進(jìn)一步應(yīng)用打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)歸納、概括能力【設(shè)計意圖】體會直線參數(shù)方程在解決弦中點問題時的作用 四、課堂練習(xí)2.已知過點，斜率為的直線和拋物線相交于A,B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，求點M的坐標(biāo)解：設(shè)過點的直線AB的傾斜角為，由已知可得：，所以，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，整理得中點M的相應(yīng)參數(shù)是，所以點M的坐標(biāo)是【設(shè)計意圖】注重知識的落實，通過問題的解決，使學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)知識五、歸納總結(jié)，提升認(rèn)識 1知識小結(jié)本節(jié)課聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，推導(dǎo)出了直線的參數(shù)方程，并熟記直線的參數(shù)方程，體會直線參數(shù)方程在解決有關(guān)問題時的作用【設(shè)計意圖】對學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個整體的認(rèn)識，培養(yǎng)歸納、概括能力六、布置作業(yè)，