溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治數(shù)學建模論文

1、安徽建筑工業(yè)學院數(shù)學建模競賽論文論文題目： 溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治 姓名1：代明 學號： 專業(yè)：信息與計算科學 姓名1：郭成維 學號：專業(yè)：信息與計算科學姓名1：唐磐石 學號： 專業(yè)：信息與計算科學 2010 年5月23日目錄一.摘要3二.建模過程1問題一41.模型假設2.建立模型3.模型求解2問題二91.基本假設2.建立模型3.模型求解3問題三111.基本假設2.模型建立與求解3.模型分析.4效用評價函數(shù).5.方案.4問題四151.基本假設2.模型建立動態(tài)分布圖3評價方案.三.模型的評價與改進17四.參考文獻19一. 摘要： “溫室中的綠色生態(tài)臭氧病蟲害防治”是通過建立數(shù)學模型的方式

2、來分析出害蟲密度與水稻產(chǎn)量的關系，這包括要考慮農(nóng)藥的使用量價格，水稻種子的發(fā)芽率價格，水稻的畝產(chǎn)量及其出售價格，在這些情況下以期待獲得最大的收益。在第一小題中，在自然條件下，建立病蟲害與生長作物之間相互影響的數(shù)學模型；以中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲為例，分析其對水稻影響的綜合作用并進行模型求解和分析，我們提取中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲的密度和相應的減產(chǎn)量這兩組數(shù)據(jù)進行分析， 在坐標系里表示出這些數(shù)據(jù)，再用曲線連接起來，會發(fā)現(xiàn)所構得曲線非常近似于一條指數(shù)曲線，因此我們用曲線擬合的最小二乘法求出這條近似指數(shù)曲線的函數(shù)即可。對于第二題，我們用excel軟件建立時間與植株中殘留量，我們觀察這個圖像，

3、在用各種擬合方法擬合這條曲線后發(fā)現(xiàn)在用二次函數(shù)擬合的函數(shù)誤差最小，因此先設f（t）= f(t)=a0t2+a1t+a2 提取表中數(shù)據(jù)再用最小二乘法求出相應的未知數(shù)。對于第三題建立臭氧對溫室植物與病蟲害作用的數(shù)學模型，同樣運用excel建立出臭氧濃度與病蟲剩余數(shù)量比例的圖像，觀察圖像在用各種擬合方法擬合圖像后發(fā)現(xiàn)用二次指數(shù)函數(shù)擬合后的誤差最小，故在求解函數(shù)可先設函數(shù)方程為y=aebx 在這里x代表臭氧濃度，y代表臭氧處理后的病蟲剩余數(shù)量比例，同樣運用最小二乘法求出相應的未知數(shù)即可，再次運用同樣的方法建立出臭氧分解速率與溫度的函數(shù)，其同樣近似于指數(shù)函數(shù)。由表 5可知隨著時間的增加臭氧濃度不斷增加，

4、而病蟲害經(jīng)臭氧處理時剩余數(shù)量不斷減少臭氧濃度低于0.05×10-6 g/cm3 時對作物生長具有保護作用，當臭氧濃度高于0.08×10-6 g/cm3 且作用時間超過一小時對作物具有危害。而通過上式當害蟲的剩余量S=0時可解得臭氧濃度。對于第四題，先建立出該溫室的模型，假設臭氧從溫室擴散進入溫室，由之前建立的臭氧的分解速率與溫度的函數(shù)以及溫室的長、寬、高可求出臭氧在三處擴散的時間，比較三個時間取最長的時間作為溫室釋放臭氧所需的最優(yōu)時間，因為只有在此時間下溫室的臭氧擴散最充分，相應的殺蟲效果也最好。對于第五題可以參考以求出的臭氧分解速率與溫度的關系,保病蟲的殘余量和濃度的關系

5、來綜合考慮。問題一: 模型假設：1.假設在實驗中,水稻生長的變量僅是，施肥量、害蟲, 其它影響因子均相同，該田中水稻生長處于同等水平2.在實際中, 水稻產(chǎn)量受作物品種優(yōu)良、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗性等各種因素的影響，但是在實驗中忽略上述因素的影響，僅考慮殺蟲劑對生長作物的影響。3.忽略植物各階段的生長特點對殺蟲劑的各種需求量。4.假設病蟲的繁殖忽略不計，假設不施藥它不會在水稻生長這段時間內(nèi)有顯著增加基本保持一定。2.建立模型：表 1 中華稲蝗蟲和水稻作用的數(shù)據(jù)：密度（頭/m2）穗花被害率（%）結實率（%）千粒重（g）減產(chǎn)率（%）094.421.3730.27393.220.602.410

6、2.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8x單位面積內(nèi)害蟲的數(shù)量 y生長作物的減產(chǎn)率根據(jù)中華稲蝗蟲密度和水稻減產(chǎn)率（x，y）描點得到如下的圖。 模型解析： 根據(jù)給定的數(shù)據(jù)（Xi,Yi）(i=0,1,2,3,4)描圖后可以確定擬合曲線方程近似為y=aebx,它不是線性的，對此公式進行處理lny=lna +bx,若令A=lna，則得lny=A+bx, =1,x.為了確定A，b，我們要做的是將表中減產(chǎn)率的數(shù)據(jù)進行處理，并以此運用最小二乘法處理即可。數(shù)據(jù)如下：密度（頭/m2）穗花被害率（%

7、）結實率（%）千粒重（g）減產(chǎn)率（%）094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8 取出密度，減產(chǎn)率這兩個數(shù)據(jù)建立（x，lny）這一坐標得到，（3，0.8754687），(10,2.557227)，(20,2.791165)，(30,3.000719)(40,3.288401)根據(jù)最小二乘法，取0(x)=3，1(x)=x，W(x)=1，得(0 ,0)=5, (0 ,1)= Xi=103 (i=0,1,2,3,4), (1 ,

8、1)= Xi2=3009 (i=0,1,2,3,4), (0 ,lny)= lnyi=12.51298 (i=0,1,2,3,4), (1 ,lny)= Xi*lnyi=305.560206 (i=0,1,2,3,4), 故有法方程： 5A+103b=12.51298, 103A+3009b=305.560206從而解出: A=1.392889，b=0.0538692，從而得出最小二乘法擬合曲線為：y=e(1.392889+0.538692x),表 2 稻縱卷葉螟與水稻作用的數(shù)據(jù)：密度（頭/m2）產(chǎn)量損失率（%）卷葉率（%）空殼率（%）3.750.730.7614.227.501.111.11

9、14.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16通過以上數(shù)據(jù)可知，蟲害的密度與產(chǎn)量損失率之間有必然的聯(lián)系，通過稻縱卷葉螟密度與水稻作用的數(shù)據(jù)（x，y）描點可得如下的圖像：可推測出其大致也是符合指數(shù)函數(shù)，故用指數(shù)函數(shù)的擬合：模型解析： 根據(jù)給定的數(shù)據(jù)（Xi,Yi）(i=0,1,2,3,4，5,6,7,8,9)描圖后可以確定擬合曲線方程為近似

10、為 y=aebx,它不是線性的，對此公式進行處理lny=lna +bx,若令A=lna，則得lny=A+bx, =1,x.為了確定A，b，我們要做的是將表中減產(chǎn)率的數(shù)據(jù)進行處理，并以此運用最小二乘法處理即可。數(shù)據(jù)如下：密度（頭/m2）產(chǎn)量損失率（%）卷葉率（%）空殼率（%）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.191

11、12.5020.0920.4025.16取出密度，產(chǎn)量損失率這兩個數(shù)據(jù)建立（x，lny）這一坐標得，（3.75，-0.314710），（7.5,0.1043600），（11.25，0.788457），（15.00,1.2149127），（18.75,1.61938824），（30，1.91397710），（37.5，1.9685099），（56.25,2.23964593），（75,2.64688376），（112.5,3.00022217）；根據(jù)最小二乘法，取0(x)=3.75，1(x)=x，W(x)=1，得(0 ,0)=5, (0 ,1)= Xi=367.5 (i=0,1,9), (1 ,

12、1)= Xi2=24525 (i=0,1,9), (0 ,lny)= lnyi=15.170310384 (i=0,1,9), (1 ,lny)= Xi*lnyi=850.32796512 (i=0,1,9),故有法方程： 5A+367.5b=15.17031. 367.5A+24525b=850.32796512,從而解出: A=-4.790855869, b=0.1064614676,從而得出最小二乘法擬合曲線為：y=e(-4.790855869+0.1064614676x),問題二：1.基本假設1.在實驗地里，在害蟲密度不同的地方，相應使用不同量的銳勁特使得水稻的產(chǎn)量是個定值，故其條件類

13、似于問題一的模型。2.在實驗中, 除施肥量, 其它影響因子如環(huán)境條件、種植密度、土壤肥力等, 均處于同等水平3.實驗中忽略各種因素的影響，僅僅考慮殺蟲劑量的多少對生長作物的影響。4.假設植物各階段的對殺蟲劑的敏感程度不變，水稻不會因為不斷長大對殺蟲劑的需求量增加。5.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。6.銳勁特符合農(nóng)藥的使用理論：農(nóng)藥濃度大小對作物生長作用取決于其濃度大小，在一定范圍內(nèi)，隨著濃度的增大促進作用增大，當大于某一濃度，開始起抑制作用。7.假設該過程中的害蟲為問題一中的中華稻蝗或稻縱卷葉螟有且僅有一種害蟲作用兩者不同時對作物進行影響。2:建立模型：表3

14、 農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量數(shù)據(jù)時間/d136101525植株中殘留量8.266.894.921.840.1970.066從表3中提取出時間和植株中殘留量這兩組數(shù)據(jù)，將其所對應的點標在坐標系中，用一條曲線將各個點連接起來，對其進行分析擬合.f（t）代表植株中農(nóng)藥銳勁特的殘留量；t代表時間。3:模型解析：觀察其圖像可知，圖像近似符合f(t)=alogbt （b<1）或f(t)=a0t2+a1t+a2 。圖像中的點可與t軸相交所以排除f(t)=alogbt ,且經(jīng)過分析可知圖像經(jīng)二次函數(shù)擬合的偏差最小，設擬合函數(shù)為f(X)=a0t2+a1t+a2，同樣運用最小二乘法求解：故有方程如下：(m+

15、1)a0+ti*a1+ti2 *a2=f(ti) (i=0,1,5),ti*a0+ti2* a1+ti3* a2=f(ti)*ti (i=0,1,5), ti2* a0+ti3* a1+ti4* a2=f(ti)*ti 2 (i=0,1,5),利用Matlab軟件處理數(shù)據(jù)或用C語言編程序“高斯消元法”解上面方程組輸入數(shù)據(jù)可解得：a0=-0.009707，a1=-0.102141，a2=6.328272從而得到最小二乘法擬合曲線為：f（t）=-0.009707t2-0.102141t+6.328272題目中的假設條件:假設農(nóng)藥銳勁特的價格為10萬元/噸，銳勁特使用量10mg/kg-1水稻；肥料1

16、00元/畝；水稻種子的價格為5.60元/公斤，每畝土地需要水稻種子為2公斤；水稻自然產(chǎn)量為800公斤/畝，水稻生長周期為5哥月；水稻出售價格為2.28元/公斤。 由問題一可得 僅有中華稲蝗蟲時水稻每畝產(chǎn)量為：Y=800-800* e(1.392889+0.538692x)； 僅有稻縱卷葉螟時水稻每畝產(chǎn)量為：Y=800-800* e(-4.790855869+0.1064614676x)；農(nóng)藥銳勁特的使用量為10mg/kg-1水稻可得每次農(nóng)藥使用量：w=10-f(t)=10- (-0.009707t2-0.102141t+6.328272);由于水稻生長期時五個月所以農(nóng)藥銳勁特需求量為： W=1

17、twdw=1t(10+0.009707t2)dt每畝的水稻利潤為：Q=2.28*Y-105*W-100-2*5.6；問題三：1.基本假設1. 在實驗中, 除施肥量、害蟲，其它影響環(huán)境條件均處于同等水平。 2 假設真菌對臭氧敏感程度相同不隨時間變化、不產(chǎn)生抗體。3 假設臭氧從噴嘴出來后立即布滿溫室，即室內(nèi)臭氧濃度和噴嘴口的濃度相同。4 本實驗中忽略產(chǎn)量受品種、植株密度、氣候條件以及害蟲對殺蟲劑的抵抗等各種因素的作用因素的影響，僅考慮殺蟲劑的用量的多少對生長作物的影響。5.假定植物各階段的生長對殺蟲劑的各種需求量保持不變，不會產(chǎn)生抗體。6.忽略病蟲的繁殖周期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生

18、長速率。2:模型建立與求解：表4 臭氧分解實驗速率常數(shù)與溫度關系溫度T（oC）20304050607080臭氧分解速度（mg/min-1）0.00810.01110.01450.02220.02950.04140.0603方法同問題一、問題二，選取溫度和臭氧分解速度的數(shù)據(jù)，將其所對應的點標在坐標系中，用一條曲線將各個點連接起來，對其進行分析擬合。通過圖像可只符合y=a*ebt 對此公式進行處理lny=lna +bt,若令A=lna，則得lny=A+bt, =1,t.為了確定A，b，我們要做的是將表中減產(chǎn)率的數(shù)據(jù)進行處理，并以此運用最小二乘法處理即可。數(shù)據(jù)(ti,yi)如下：根據(jù)最小二乘法，取0

19、(t)=3.75，1(t)=t，W(t)=1，得(0 ,0)=7, (0 ,1)= ti=350 (i=0,1,6), (1 ,1)= ti2=20300 (i=0,1,6), (0 ,lny)= lnyi=-26.874234 (i=0,1,6), (1 ,lny)= Xi*lnyi=-1250.058710 (i=0,1,6),故有法方程： 7A+350b=-26.874234, 350A+20300b=-1250.058710,從而解出: A=-470299.094, b=-0.00000027304,從而得出最小二乘法擬合曲線為：y=e(-470299.094-0.0000002730

20、4t),所以溫度和臭氧分解速率關系為： y= e(-470299.094-0.00000027304t), 表5 臭氧濃度與真菌作用之間的實驗數(shù)據(jù)t（小時）0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5（%）9389643530251810000（mg/m3）0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85模型分析：選取害蟲的剩余量S和臭氧的濃度C數(shù)據(jù)作為坐標（取前8個數(shù)據(jù)）,將其所對應的點標在坐標系中，用一條曲線將各個點連接起來，對其進行分析擬合。通過圖像可只符合y=a*ebx 對此公式進行處理lny=lna +bx,若令A=ln

21、a，則得lny=A+bx, =1,x.為了確定A，b，我們要做的是將表中減產(chǎn)率的數(shù)據(jù)進行處理，并以此運用最小二乘法處理即可得：害蟲的剩余量S和臭氧的濃度C： y= e(-57.849978+1.2760711x),由表 5可知隨著時間的增加臭氧濃度不斷增加，而病蟲害經(jīng)臭氧處理時剩余數(shù)量不斷減少臭氧濃度低于0.05×10-6 g/cm3 時對作物生長具有保護作用，當臭氧濃度高于0.08×10-6 g/cm3 且作用時間超過一小時對作物具有危害。而通過上式當害蟲的剩余量S=0時可解得臭氧濃度。效用評價函數(shù)：由表4 臭氧分解實驗速率常數(shù)與溫度關系可求得臭氧分解速率與溫度的關系服從

22、關系：y= e(-470299.094-0.00000027304t), 因為臭氧是靠分解產(chǎn)生氧原子來殺蟲的所以臭氧的分解速率和溫度之間的函數(shù)關系即為小用評價函數(shù)，臭氧殺蟲效率由此函數(shù)決定。所以要評價臭氧殺蟲的效率通過此關系可解出在溫度為T時刻的臭氧殺蟲效率即為y方案： 由背景材料可知，臭氧發(fā)生器可以把臭氧的濃度控制在5 mg/ m310 mg/m3的濃度范圍內(nèi)，通過實驗，將濃度為10 mg/m3用時間只需很短就可以將細菌全部殺死，10 mg/m3<30mg/m3 并不會將植物燒灼，而且該濃度可以細菌快速死亡。植物白天會進行光合作用，但是臭氧會阻礙co2 進入，所以的濃度會使光合作用減慢

23、，臭氧應該在晚上通入，在保證害蟲全部被殺死的條件下，盡可能增加通入時間，減小通入的臭氧濃度，這樣對植物的影響也就越小，這樣，既能保證殺菌完全，又影響植物生長。1當晚上的溫度為t時；有溫度和臭氧分解速率的關系式可知，速率y= e(-470299.094-0.00000027304t),2臭氧通入總量為：Y=1t e(-470299.094-0.00000027304t)dt，通過效用評價函數(shù)可知，通過害蟲剩余量和臭氧噴嘴處濃度關系：y= e(-57.849978+1.2760711x),可求得要殺完害蟲的臭氧濃度。3由于通入的低濃度臭氧，作用時間越長 ，對植物的光合作用影響越小，生長影響也越小且

24、要在晚間通入，但是濃度過低，又不能殺菌，所以，選擇晚上12小時內(nèi)通入臭氧殺菌。4把2中求得的要殺完害蟲的臭氧濃度y帶到效用函數(shù)中，求所用時間殺菌的時間t，若t<12小時，方案可用，若t>12，增加通入的臭氧濃度。問題四 1.基本假設：1假設通過壓力風扇、管道等輔助設備使臭氧在溫室中均勻臭氧分布。 2假設忽略外界條件使溫室中的分布保持不變。 3. 假設在不同溫度時，溫室里擴散相同但分解速率的不同。4. 假設溫室為宜規(guī)則的長方體，臭氧的輸入管道從長方體一頂點通入向溫室四周擴散。 5. 忽略的重力作用，即在使用壓力電扇時，不會自然下落。模型建立與分布圖：由背景資料可知臭氧殺蟲是臭氧分解出

25、的氧原子殺蟲的，所以臭氧的分解的速率就是氧原子殺蟲的速率，由于改變通入量使溫室中的臭氧濃度保持在一個定值所以臭氧的分解速率等于它的擴散速率通過表四：臭氧分解實驗速率常數(shù)與溫度關系，溫度和臭氧分解速率關系為： y= e(-470299.094-0.00000027304t),可以求得臭氧的分散速率v,設溫室長為x，寬為y，高為h， 臭氧輸入管道 X Y HTx=x/v ， Ty=y/v ，Th=h/v 由于臭氧從頂點進入后擴散時間可求出來，通過控制時間來控制臭氧濃度，從而使臭氧濃度可控。Tx ，Ty 均為水平放向，通過控制水平方向時間和豎直方向時間的比值來控制溫室中臭氧濃度。方案評價：模型中簡化

26、了外界影響，臭氧在溫室的擴散速度和擴散規(guī)律在溫室的不同地方不同但模型中假設用壓力風扇、管道的輔助設備，使得溫室的臭氧濃度與噴嘴處的濃度相同。模型中為了便于計算假設了溫室為一正方體，且臭氧從正方體一頂點輸入。模型與實際問題有一定差別，忽略臭氧重力使得在豎直方向擴散速率和水平方向相同。實際中臭氧進入溫室中肯定是不均勻的，向模型中從上方頂點輸入那么上面的弄肯定大于其他地方，進過充分時間擴散后濃度差別才可能變小，模型理想化了忽略了他們的差別。四.模型的評價與改進對于第五個問題根據(jù)自身的了解以及查閱相關的資料給出了殺蟲劑的使用策略。并且對水稻中殺蟲劑的使用作出具體分析。幾乎所有殺蟲劑都會嚴重地改變生態(tài)系統(tǒng)，大部分對人體有害，其它的會被集中在食物鏈中。一般殺蟲劑不僅殺蟲成分有毒，而且大量使用的輔劑也有毒，有的還相當厲害呢。我們必須在農(nóng)業(yè)發(fā)展與環(huán)境及健康中取得平衡。所以說我們?nèi)绾问褂脷⑾x劑就變得異常關鍵起來了。由表可知，農(nóng)藥銳勁特雖然會在水稻中殘留，但它的殘留量會隨時間的增加而減少，幾乎使用一個月后，農(nóng)藥的殘留量幾乎已趨于零，所以只要統(tǒng)計農(nóng)藥的使用頻率，把握好農(nóng)藥的消褪周期，使得農(nóng)作物正好在農(nóng)藥的數(shù)個周期內(nèi)后收成，這樣就可以最大限度的降低殺蟲劑對人的威脅。農(nóng)藥的濃度也是影響殺蟲效果的一個關鍵因素，濃度過大不僅不起作用，反而對農(nóng)作物和人都有嚴重的危害。所以，可找出一