九年級(jí)數(shù)學(xué)下26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1 / 7實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題：例1和例2.2內(nèi)容解析本課內(nèi)容是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題， 是對(duì)反比例函數(shù)概念和性質(zhì)的進(jìn)一步鞏固和提升.例1通過(guò)研究修建圓柱形煤氣儲(chǔ)存室的實(shí)際問題，抽象為幾何中圓柱的體積問題；例2通過(guò)研究卸載貨物問題，抽象為工程問題.這兩個(gè)問題的解決思路都是將蘊(yùn)含在實(shí)際問題中的兩個(gè)成反比例關(guān)系的變 量抽象出來(lái)，建立反比例函數(shù)模型， 進(jìn)而運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)進(jìn)行分析問題和解決 問題

2、.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 深化對(duì)反比例函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)，提高運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.二、 目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1) 運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；(2) 經(jīng)歷“實(shí)際問題一建立模型一解決問題”的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，發(fā)展學(xué)生 分析、解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：通過(guò)對(duì)圓柱形煤氣儲(chǔ)存室的底面積、高和體積三者之間的關(guān) 系探討，抽象得出反比例函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題.達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：

3、能根據(jù)在運(yùn)輸過(guò)程中運(yùn)輸效率、運(yùn)輸時(shí)間與運(yùn)輸總量三者關(guān) 系的自主探究，建立反比例函數(shù)模型，發(fā)展學(xué)生分析、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué) 知識(shí)解決問題的意識(shí)，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.三、 教學(xué)問題診斷分析人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)2 / 7學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，能夠運(yùn)用這些函數(shù)思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.但將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題， 并且準(zhǔn)確地建立相應(yīng)的函數(shù)模型，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)存在一定的難度.本節(jié)課運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題也不例外.學(xué)生可能存在從實(shí)際問題中抽象反比例函數(shù)時(shí)，對(duì)比例系數(shù)理解不透、對(duì)兩個(gè)變量的反比例關(guān)系把握不準(zhǔn)的問 題.因此在建立反

4、比例函數(shù)關(guān)系時(shí)，要仔細(xì)分析實(shí)際問題所給出的條件，準(zhǔn)確抽象出常量和變量，正確理解變量之間的關(guān)系，確定兩個(gè)變量的積是一個(gè)常量同時(shí)，在分析問題的過(guò)程 中，要注意變量在實(shí)際問題中的取值范圍.本課的教學(xué)難點(diǎn)是：將實(shí)際問題中變量間的反比例關(guān)系抽象為反比例函數(shù)，并能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)提問，引入新課問題1回顧一次函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì) 后，接下來(lái)應(yīng)該研究什么？如何研究？師生活動(dòng)：學(xué)生思考，教師與學(xué)生共同回顧正比例函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù)的研究過(guò)程，指出這些函數(shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用，以引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容及研究方法的關(guān)注.設(shè)計(jì)意圖

5、：進(jìn)一步熟悉函數(shù)學(xué)習(xí)的基本過(guò)程和方法，點(diǎn)明研究的內(nèi)容.2創(chuàng)設(shè)情境，自主學(xué)習(xí)問題2市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.（1） 儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣 的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地 下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的 深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）師生活動(dòng)：學(xué)生仔細(xì)讀題，獨(dú)立思考，弄清這是一個(gè)關(guān)于圓柱體積的應(yīng)用題，回憶圓柱體的體積公式，借助其體積公式v=sh，嘗試確定（1）問中的函數(shù)關(guān)

6、系教師可以通過(guò)設(shè)置以下問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析，最后通過(guò)建立反比例函數(shù)模型解決問題.（1）這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？需要用到哪些知識(shí)？（2）在（1）中包含哪些量？哪些是常量？哪些是變量？你能寫出S與d的關(guān)系式嗎？你 能從人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)3 / 7函數(shù)的角度來(lái)解釋這個(gè)關(guān)系式嗎？（3） 在（2）中把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2,從函數(shù)角度來(lái)看，你怎么理解？把儲(chǔ)存室的深度改為15m又是什么意思呢？在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型；2能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象；3能否獨(dú)立思考，自主探索.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索

7、，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，通過(guò)尋找變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.3新知應(yīng)用，解決問題問題3碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t(單 位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？師生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考，教師適時(shí)提問，在這個(gè)問題中常量是什么？變量是什么？是否符合反比例函數(shù)的模型？如果是反比例函數(shù)，那么其比例系數(shù)是什么？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生寫出平均卸貨速度v(單位：噸/天)與

8、卸貨天數(shù)t(單位：天)之間的函數(shù)關(guān)系式教 師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)角度出發(fā)，該如何理解“不超過(guò)5天卸載完畢”，并進(jìn)行討論，尋求解決問題的方法.學(xué)生交流展示，教師對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予點(diǎn)評(píng)，并規(guī)范書寫過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：在問題2的基礎(chǔ)上，探究工程問題中存在的反比例函數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.4鞏固新知，學(xué)以致用練習(xí)：教科書第15頁(yè)練習(xí)1設(shè)計(jì)意圖：鞏固性練習(xí)，利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題中有關(guān)體積的問題，使學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知，獨(dú)自解決問題的快樂.5反思小結(jié)，形成方法人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)4 / 7教師與學(xué)生一起回

9、顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：(1) 如何通過(guò)建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題？(2) 在運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過(guò)程中要注意什么問題？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和解決問題的過(guò)程與方法，鞏固對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步提高應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的能力.6布置作業(yè)教科書第15頁(yè)練習(xí)第2題、第3題，習(xí)題262第7題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)5 / 71.已知某小區(qū)要規(guī)劃修建一個(gè)面積為200m2的矩形草坪.（1）寫出其長(zhǎng)y（單位m）與寬x（單位m）之間的函數(shù)表達(dá)式.（2） 當(dāng)草坪的長(zhǎng)為20m時(shí)，求寬為多少？當(dāng)草坪

10、的寬為8m,求其長(zhǎng)為多少？（3）如果要求草坪的長(zhǎng)不小于16m，其寬至多要多少？設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，并用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：200* 150100A（L5,64）5000*5 1 V5 2 25 3 /（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生能否根據(jù)圖象，確定反比例函數(shù)的解

11、析式, 質(zhì)解決實(shí)際問題.實(shí)際問題與反比例函數(shù)同步試題1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（考查目的：考查反比例函數(shù)的定義.答案：B.解析：由反比例函數(shù)的定義，故選B.并應(yīng)用反比例函數(shù)的性北京市第二十中學(xué)一、選擇題王云松A.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)6 / 72.已知矩形的面積為10,則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)7 / 7解析：由路程=速度x時(shí)間，變形可得窪，所以-5完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，如果由x人合作完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式考查目的：矩形的面積一

12、定時(shí)，長(zhǎng)是寬的反比例函數(shù).答案：A.解析：由矩形面積公式，可知xy=10,又x、y均為正數(shù)，故選A.3如圖，OPQ是面積為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P,則它的解析式為（)1P/V0OxA.1y=-XB.2y=-Xc.3y=-XD.4P二一X答案：B.解析：由等邊三角形的軸對(duì)稱性及三角形面積公式，可求得點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)之積為2,結(jié)合反比例函數(shù)的意義，故選B.二、填空題4.京沈高速公路全長(zhǎng)658km,輛汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則這輛汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式考查目的：反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用答案:658-.658CB考查目的：

13、考查根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)關(guān)系式.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)8 / 7考查目的：根據(jù)已知條件列反比例函數(shù)關(guān)系式500y-答案：.解析：，可求得關(guān)系式為：一 人數(shù)x6.工人師傅將一個(gè)底面半徑為10cm,高為20cm的圓柱形鉛塊，加工成底面半徑為20cm的圓柱形，則它的高變?yōu)?_cm.考查目的：運(yùn)用反比例函數(shù)解決有關(guān)圓柱體積問題.答案：5.解析：由圓柱的體積公式， 可知在體積一定的的情況下，圓柱的高與底面半徑的平方成反比，結(jié)合反比例關(guān)系式，可求得圓柱的高為5cm.三、解答題7.小東家離學(xué)校的距離為3600米， 他每天騎自行車上學(xué)時(shí)的平均速度為v(米/分)，所需時(shí)間為t

14、(分).(1) 平均速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2) 若小東到學(xué)校用時(shí)15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？(3) 如果小東騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)學(xué)校？考查目的：將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用反比例函數(shù)加以解決.3600v-答案：(1)I；(2)v=240;(3)t=12.3600v =-解析：由速度、路程、時(shí)間三者的關(guān)系，可知.；當(dāng)t確定時(shí)，代入關(guān)系式可求得V,當(dāng)v確定時(shí)，代入關(guān)系式可求得t.&學(xué)校食堂開學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批瓶裝液化石油氣，現(xiàn)在知道：按每天用氣6升計(jì)算，一學(xué)期(按150天計(jì)算)剛好用完若每天的用氣量為x升，那么這批石油氣能用y天.(1) 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2) 畫出函數(shù)圖象；(3)