復(fù)數(shù)題型歸納

1、北師大版數(shù)學(xué)選修2-2第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入自我總結(jié)卷A -1+2B、-1C、2D、21、a 0是復(fù)數(shù)a bi (a,bR）為純虛數(shù)的（）【答案】BA、充分條件B、必要條件C 、充要條件D、非充分非必要條件1、已知復(fù)數(shù)z134i , Z2ti，且Z1gz2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于（A ） 期中考試題C4-3D .- 3解析乙 "z7 =(3 + 4i)(t i) = (3t + 4) +(4t -3)i.因?yàn)橐?2是實(shí)數(shù)，所以34t -3=0,所以t=4.因此選A1、若復(fù)數(shù)（m2 3m4) (m25m 6)i是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足（）【答案】D(A) m 1(B) m 6(C)m 1

2、 或 m 6(D)m 1 且 m 61、若，則是（）【答案】BA純虛數(shù)B實(shí)數(shù)C虛數(shù) D無法確定1、若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是()【答案】AA1 BCD以上都不對(duì)1.已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為（）【答案】DA 2B.2C、D.2.i表示虛數(shù)單位，則 i1 i2i3i2008的值是（）答案AA. 0B. 1C. iD .i2、已知?jiǎng)t的值為（A )A 、B、1 C、D 、32、復(fù)數(shù)(22i)45(1 J3i)5等于（)答案：BA. 1、3iB .1.3iC . 1、.3i D.13i2、復(fù)數(shù)（口 ）101 i的值是 （)【答案】AA . - 1B. 1C. 32 D .-322、已知，則的值為（）

3、【答案】A1、D、選擇題：復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)虛部是（） 【答案】A B 1 C D2、的值域中，元素的個(gè)數(shù)是（B ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、 無數(shù)個(gè)3、在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿足，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形3、，則的最大值為（B ）A 3 B 7 C 9 D 53若z C且|z| 1，則|z 2 2i|的最小值是（C ）A. 2、2B. 2. 2 1C. 2、. 2 1D.23 如果復(fù)數(shù)z滿足|z + i| + |z i| = 2,那么|z + 1 + i|的最小值是（）.A. 1C. 2解析|z + i| + |z i| = 2,則點(diǎn)Z在以（0,1）和（0， 1）為端點(diǎn)的線

4、段上，| z + 1 + i|表示點(diǎn)Z到（一1， 1）的距離.由圖知最小值為 1.答案 A3.若 z 2且 z i| |z 1，則復(fù)數(shù) z=z 、2（1 i）或 z .2（1 i）3. 如果，且，貝U的最大值為 【答案】.5 13若z C且|z 2 2i | 1,則|z 2 2i |的最小值是（）答案：BA. 2B. 3C. 4D. 513 已知復(fù)數(shù)z x yi （ x, y R， x -），滿足z 1 x，那么z在復(fù)平面上對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)（x,y）的軌跡是（）.A.圓 B .橢圓 C .雙曲線D.拋物線1解析z= x+ yi（ x，y R x>2），滿足 | z 1| = x，二（x 1）2

5、+ y2=x2，故 y2= 2x 1. 答案 D3、 已知方程表示等軸雙曲線，則實(shí)數(shù)的值為（A ）A 、 B 、 C 、 D 、4. 已知復(fù)數(shù)z 1 i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限（） 【答案】CA. B.二C.三D.四4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) J 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）【答案】D1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（1 、3i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）【答案】B1 iA.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限4. 已知i為虛數(shù)單位，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) （）【答案】AA.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、,則實(shí)數(shù)的值為（B ）A 、B、C、

6、D 、5、若，則方程的解是(C)A、B 、C、D 、5、復(fù)數(shù)的模是（B)A BCD6.的值是（）【答案】CA. iB.2iC. 0D.6.復(fù)數(shù)的虛部是()【答案】BA.B.CD.6.等于（）【答案】BA.B.C.D.6. 若復(fù)數(shù) （i是虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù) a等于（）【答案】A. -1B.-C.1D. 3336.已知復(fù)數(shù)若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()【答案】AA.6B.-6C.0D.7對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)*中，1弓，有下列四個(gè)結(jié)論：1 ;®- 1 ；11，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）【答案】BD . 4 答案】C的虛部為D.0，則z3的值為（）2.2 C .2. 2iD【答案】C2

7、2 i12.定義運(yùn)算12iA.1 B . 27. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題:,的共軛復(fù)數(shù)為其中真命題為（）A. B.C.8 .若復(fù)數(shù)z滿足方程z22A.2 2 B .bzd = ad-be,則對(duì)復(fù)數(shù)“x+ yi( x,y C R)符合條件乙z 13 + 2i解析由定義運(yùn)算，得=2zi z = 3 + 2i ,貝U z =z 2i 1 + 2i3+ 2i 1 2i 18=_ _ i1+ 2i 1 2i 5 5答案8二、填空題：1 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為【答案】2 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則| z | 二 .【答案】3若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)二 .【答案】4. 已知1 ni，其中m, n是實(shí)數(shù)，i

8、是虛數(shù)單位，則m ni【答案】2 i1 i5. 若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 【答案】6. 若復(fù)數(shù)(，為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為【答案】7. 設(shè)，貝U集合A=中元素的個(gè)數(shù)是 2_ 。8、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)=1亦109、計(jì)算：1 i2 261 i2答案：1匹二i2 2、解答題：【復(fù)數(shù)的分類問題】1、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z m(m1) (m 1)i 是(I)實(shí)數(shù) (n)純虛數(shù)(m)虛數(shù)【答案】(1 ) m=1 (2 ) m=02、已知復(fù)數(shù)z (2m2 3m 2) (m2 m 2)i，(m R)根據(jù)下列條件，求m值.(I ) z是實(shí)數(shù)；(n) z是虛數(shù)；(m) z是純虛數(shù)； (IV) z 0

9、.【答案】(1)當(dāng)m+m- 2=0，即m= 2或m=1時(shí)，z為實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)m+m- 2工0，即卩m 2且 m 1時(shí)，z為虛數(shù)；(3)當(dāng)，解得，即時(shí)，z為純虛數(shù)； 當(dāng)，解得，即 m=- 2時(shí)，z=0.3、m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)(i)是實(shí)數(shù);【答案】(1)(2)n)是純虛數(shù).4、設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)？(I )是純虛數(shù)；(n)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限【答案】(1)是純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，解得，(2 )由所以當(dāng)3時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限?！厩髲?fù)數(shù)類型】1、設(shè)復(fù)數(shù)滿足,【答案】設(shè)()且(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求又 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,即，.或2、求虛數(shù)z，解：設(shè)z a使z -

10、z bi(a, b9 z - z9bJR，且 z 3bi0)，9a bi3.(a9aa2 I9b 、.P，a22b 0，故 ab29;又由z33 得:3,由得323 323、把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作z，已知(12i)z4 3i，解：設(shè) z a bi(a, b R)，則 zbi，由已知得(12i)(a bi) 4 3i3i，所以 a 2b 4,2a b 3，解得 a2,b 1，化簡(jiǎn)得：(a 2b)(2a b)i所以z 2 i，z 2 i 34.i。z 2 i 55 5、解：設(shè)。帶入原方程得，由復(fù)數(shù)相等的條件得解得或?qū)?yīng)四組解略。已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，且。求復(fù)數(shù)。（教師用書章末小結(jié)題）解法1：設(shè)，則

11、=為純虛數(shù)，所以，因?yàn)?，所以；又。解得解?2：設(shè)=x+yi（x ，y R），依題意得(1+3i)(2+i)=(1+7i)為實(shí)數(shù),7xy0 2x2y50解之得xy1或7x 1y F. 1+7i或1 7i。6、7、解法3：（提示：設(shè)復(fù)數(shù)Z直接按照已知計(jì)算，先純虛數(shù)得a 已知復(fù)數(shù)滿足且為實(shí)數(shù)，求。解：，因?yàn)閹氲茫杂忠驗(yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，化簡(jiǎn)得，所以有或由得；由得。所以（也可以直接用代數(shù)形式帶入運(yùn)算）求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)；（1），且；（2）的實(shí)部與虛部都是整數(shù)。解：設(shè)則因?yàn)椋?。所以。?dāng)時(shí)，又，所以，而，所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解。當(dāng)時(shí)，則。由因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的值為 1，或2,或3。所以

12、。（還可以直接計(jì)算）i （x yi） 2 iI I =5.2，3b，再模長得互衛(wèi)）5則?！靖膯栴}】1、關(guān)于 的方程是；若方程有實(shí)數(shù)根，求銳角和實(shí)數(shù)根; 解：設(shè)實(shí)數(shù)根是，則，即，、，且，又，二；2、若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于（）A. B .C.D.【答案】A【向量計(jì)算】1、在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn) A、B、C，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為。過A B C做平行四邊形ABCD，求此平行四邊形的對(duì)角線 BD的長。解：由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為 。因?yàn)?，得，得得，即所以ABCD勺兩個(gè)頂點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)貝農(nóng)分別為12i，3 5i。求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C, D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。解：設(shè)D (x,y )LuurADx

13、 yi(12i)x 1(y2)i (X 1,y 2)Luur ADLUU AB(X1) 27(y2)0Luur2、（本小題滿分12分）在復(fù)平面上，正方形ad ab| 屆7(x 1)2 (y 2)2 453X6或X8Zd6或Zd8 4iy0y4由 zbucziLurADZcZb Zd ZaZcZdZaZbZdZc7iZd8 4iZc10 3iLun2 i，3 2i，1 5i，LLIT LLL3、在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，OA ,OC , AB表示的復(fù)數(shù)分別為uuiu那么BC表示的復(fù)數(shù)為4-4i正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）.A. 3+ iC. 1 3iB. 3 iD. 1+ 3if T f解析 0C= OA+ OB= 1+ 2i 2+ i = 1 +